不等式組應(yīng)用題類型及解答包含各種題型[共14頁(yè)]

1、一元一次不等式（組）應(yīng)用題類型及解答1. 分配問(wèn)題1、 一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件，若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具最多3件，問(wèn)小朋友的人數(shù)至少有多少人？。3、把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問(wèn)猴子有多少只，有多少顆？4、把一些書分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本。問(wèn)這些書有多少本？學(xué)生有多少人？5、某中學(xué)為八年級(jí)寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無(wú)法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿

2、學(xué)生人數(shù)。6、將不足40只雞放入若干個(gè)籠中，若每個(gè)籠里放4只，則有一只雞無(wú)籠可放；若每個(gè)籠里放5只，則有一籠無(wú)雞可放，且最后一籠不足3只。問(wèn)有籠多少個(gè)？有雞多少只？7、用若干輛載重量為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空。請(qǐng)問(wèn)：有多少輛汽車？8、一群女生住若干家間宿舍，每間住4人，剩下19人無(wú)房??；每間住6人，有一間宿舍住不滿。（1）如果有x間宿舍，那么可以列出關(guān)于x的不等式組：（2）可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？你得到幾個(gè)解？它符合題意嗎？二、 比較問(wèn)題1、 某校王校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)三好學(xué)生去北京旅游。甲旅行社說(shuō)如果校長(zhǎng)

3、買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠，乙旅行社說(shuō)包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠（按全票價(jià)的60收費(fèi)，且全票價(jià)為1200元） 學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)（寫出表達(dá)式） 當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠。 就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠。2、李明有存款600元，王剛有存款2000元，從本月開(kāi)始李明每月存款500元，王剛每月存款200元，試問(wèn)到第幾個(gè)月，李明的存款能超過(guò)王剛的存款。3、暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全

4、額收費(fèi)，學(xué)生都按七折；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)，學(xué)生都按八折收費(fèi)。假設(shè)這兩位家長(zhǎng)至帶領(lǐng)多少名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇甲旅行社？三、 行程問(wèn)題1、 抗洪搶險(xiǎn)，向險(xiǎn)段運(yùn)送物資，共有120公里原路程，需要1小時(shí)送到，前半小時(shí)已經(jīng)走了50公里后，后半小時(shí)速度多大才能保證及時(shí)送到？2、 爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開(kāi)的速度是5m/s，為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長(zhǎng)？3、王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/分，跑步速度為210米/分，問(wèn)王凱至少需要跑幾分鐘？四、車費(fèi)問(wèn)題1、出租汽車起價(jià)是10元(

5、即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費(fèi)),達(dá)到或超過(guò)5km后,每增加1km加價(jià)1.2元(不足1km部分按1km計(jì)),現(xiàn)在某人乘這種出租，汽車從甲地到乙地支付車費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程超過(guò)多少km?2、某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過(guò)3km都需要7元車費(fèi)），超過(guò)3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計(jì)）。某人乘這種出租車從A地到B地共支付車費(fèi)19元。設(shè)此人從A地到B地經(jīng)過(guò)的路程最多是多少km？五、積分問(wèn)題1、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20道題（滿分100分）。評(píng)分辦法是：答對(duì)1道給5分，答錯(cuò)1道扣2分，不答不給分。某學(xué)生有1道未答。那么他至少答對(duì)幾道題才能及格？2、

6、在一次競(jìng)賽中有25道題，每道題目答對(duì)得4分，不答或答錯(cuò)倒扣2分，如果要求在本次競(jìng)賽中的得分不底于60分，至少要答對(duì)多少道題目？3、 一次知識(shí)競(jìng)賽共有15道題。競(jìng)賽規(guī)則是：答對(duì)1題記8分，答錯(cuò)1題扣4分，不答記0分。結(jié)果神箭隊(duì)有2道題沒(méi)答，飛艇隊(duì)答了所有的題，兩隊(duì)的成績(jī)都超過(guò)了90分，兩隊(duì)分別至少答對(duì)了幾道題？4、 在比賽中，每名射手打10槍，每命中一次得5分，每脫靶一次扣1分，得到的分?jǐn)?shù)不少于35分的射手為優(yōu)勝者，要成為優(yōu)勝者，至少要中靶多少次？5.有紅、白顏色的球若干個(gè)，已知白球的個(gè)數(shù)比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個(gè)白球都記作數(shù)2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)3，則總數(shù)為60，求白球和紅球各

7、幾個(gè)？六、銷售問(wèn)題1、商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品m件，每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)30元售出全部商品的65%，然后再降價(jià)10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)；(2)為了確保這批商品總的利潤(rùn)率不低于25%，剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？2.水果店進(jìn)了某中水果1t，進(jìn)價(jià)是7元/kg。售價(jià)定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準(zhǔn)備打折出售。如果要使總利潤(rùn)不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價(jià)的幾折出售？3.“中秋節(jié)”期間蘋果很熱銷，一商家進(jìn)了一批蘋果，進(jìn)價(jià)為每千克1.5元，銷售中有6%的蘋果損耗，商家把售價(jià)至少定為每kg多少元，才能避免虧本？4、某電影院

8、暑假向?qū)W生優(yōu)惠開(kāi)放，每張票2元。另外，每場(chǎng)次還可以售出每張5元的普通票300張，如果要保持每場(chǎng)次票房收入不低于2000元，那么平均每場(chǎng)次至少應(yīng)出售學(xué)生優(yōu)惠票多少?gòu)垼?、某中學(xué)需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費(fèi)）；若學(xué)校自刻，出租用刻錄機(jī)需120元外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費(fèi)）。問(wèn)刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇，才能使費(fèi)用較少？6.某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問(wèn)甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？7.學(xué)校圖書館準(zhǔn)備購(gòu)買

9、定價(jià)分別為8元和14元的雜志和小說(shuō)共80本，計(jì)劃用錢在750元到850元之間（包括750元和850元），那么14元一本的小說(shuō)最少可以買多少本？七、數(shù)學(xué)問(wèn)題1.有一個(gè)兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2，已知這個(gè)兩位數(shù)大于10且小于30，求這個(gè)兩位數(shù)。八、方案設(shè)計(jì)題1某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表：現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元，（1）設(shè)需用x千克甲種原料，寫出x應(yīng)滿足的不等式組。（2）按上述的條件購(gòu)買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？2、紅星公司要招聘A、B兩個(gè)工種的工

10、人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少時(shí)，可使每月所付的工資最少？此時(shí)每月工資為多少元？3、某工廠接受一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，需要用10米長(zhǎng)的鐵條作原料?，F(xiàn)在需要截取3米長(zhǎng)的鐵條81根，4米長(zhǎng)的鐵條32根，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下怎樣安排截料方案，才能使用掉的10米長(zhǎng)的鐵條最少？最少需幾根？4.某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開(kāi)學(xué)時(shí)售出該批產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的投入資金和已獲利30000元進(jìn)行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時(shí)再投資又可獲利4.8;方案二:在這學(xué)期結(jié)結(jié)束時(shí)售出該批產(chǎn)品,可獲

11、利35940元,但要付投入資金的0.2作保管費(fèi)，問(wèn)：（1）當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金是多少元時(shí)，方案一和方案二的獲利是一樣的？（2）按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個(gè)獲利多。5.某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買年票”的方法。年票分為A、B、C三種：A年票每張120元，持票進(jìn)入不用再買門票；B類每張60元，持票進(jìn)入園林需要再買門票，每張2元，C類年票每張40元，持票進(jìn)入園林時(shí)，購(gòu)買每張3元的門票。（1）如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可使進(jìn)入

12、該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式。（2）求一年中進(jìn)入該園林至少多少時(shí)，購(gòu)買A類年票才比較合算。6.某城市平均每天處理垃圾700噸，有甲和乙兩個(gè)處理廠處理，已知甲每小時(shí)可處理垃圾55噸，需要費(fèi)用550元，乙廠每小時(shí)可處理垃圾45噸，需要費(fèi)用495員。如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費(fèi)用不得超過(guò)7370元，甲廠每天處理垃圾至少要多少噸？九、濃度問(wèn)題1、在1千克含有40克食鹽的海水中，再加入食鹽，使他成為濃度不底于20%的食鹽水，問(wèn)：至少加入多少食鹽？十、增減問(wèn)題1、某人點(diǎn)燃一根長(zhǎng)度為25的蠟燭，已知蠟燭每小時(shí)縮短5，幾個(gè)小時(shí)以后，蠟燭的長(zhǎng)度不足10？部分答案一、分配問(wèn)題1、解：小朋友的人數(shù)至少有x人,依

13、題意可得13x+4-4(x-1)3解得：5x7X取最小整數(shù)。x=5答：小朋友的人數(shù)至少有5人3、解：設(shè)猴子有X只，則花生有(3x+8)人,依題意可得13x+8-5(x-1)5解得：4X6X取整數(shù)。x=5或6答：當(dāng)x=5，猴子有5只?；ㄉ?3x+8)=23顆當(dāng)x=6，猴子有6只?；ㄉ?3x+8)=26顆，4、設(shè)學(xué)生有x人，這些書本有（3x+8）本，依題意可得13x+85（x1）3解得：5x6X取整數(shù)。x=6答“學(xué)生有6人，這些書本有（3x+8）26本5、方法一：解：設(shè)有x間宿舍，則住宿男生有（4x+20）人依題意，得8x4x+208(x-1)4x+20解這個(gè)不等式組得解集為：5x7因?yàn)樗奚衢g

14、數(shù)為整數(shù)，所以x=6，4x+20=44答：宿舍間數(shù)有6間，住宿男生有44人方法二：設(shè)宿舍有x間，則人數(shù)為（4x+20）人14x+208x18解得：5x6.75X取整數(shù)。x=66、方法一解：設(shè)籠有x個(gè)4x+15(x-2)4x+15(x-2)+3解得：8x11x=9時(shí)，49+1=37x=10時(shí)，410+1=41（舍去）故籠有9個(gè)，雞有37只方法二：6、設(shè)有籠x個(gè)，則有雞4x+1只4x+14014x+1-5x23解得：8x9.75X取整數(shù)。x=9故籠有9個(gè)，雞有37只7、解：設(shè)有x輛車，則有（4x+20）噸貨物由題意，得0（4x+20）-8（x-1）8，解得5x7x為正整數(shù)，x=64x+20=44答

15、：有6輛車，44噸貨物8、解：設(shè)有x間宿舍04x+19-6（x-1）6，9.5x12.5x可取10、11或12，學(xué)生數(shù)為59或63或67人答：有10間宿舍59名學(xué)生或11間宿舍，63名學(xué)生或12間宿舍，67名學(xué)生二、比較問(wèn)題（優(yōu)惠問(wèn)題）1、解：（1）學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)（寫出表達(dá)式）y甲=1200+120050%x=1200+600xy乙=(x+1)120060%=720(x+1)=720x+720（2）1200+600x=720x+720120x=480x=4答：當(dāng)學(xué)生數(shù)為4人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣！ （3）當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，乙旅

16、行社更優(yōu)惠；當(dāng)學(xué)生人數(shù)等于4人時(shí)，兩個(gè)旅行社一樣優(yōu)惠；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠2、解：設(shè)x個(gè)月李明的存款超過(guò)王剛的存款600+500x2000+200x300x1400x14/3因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=53、解：甲旅行社收費(fèi)y=500*2+500*70%x=1000+350x乙旅行社收費(fèi)y=500*80%(2+x)=800+400xy=y 1000+350x=800+400x解得x=4所以x4,甲旅行社便宜三、行程問(wèn)題1、解：設(shè)后半小時(shí)的速度至少為x千米/小時(shí)50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70解得x140答：后半小時(shí)的速度至少是140千米/小時(shí)2、解：設(shè)至少

17、XcmX/(0.8)100/5 X16所以至少16CM3、解：設(shè)王凱至少要跑X分。可列不等式：90(18-X)+210X21001620-90X+210X2100120X2100-1620 120X480解得X4所以王凱至少要跑4分（如果改為等號(hào)就是求那個(gè)時(shí)間點(diǎn)，也就是跑4分鐘剩下用走，正好用18分鐘；如果跑的大于四分鐘，也就可以不用18分鐘，更快的到達(dá)學(xué)校。所以等號(hào)表示正好到達(dá)的時(shí)間點(diǎn)，大于等于表達(dá)了題意至少的意思）四、車費(fèi)問(wèn)題1、解：設(shè)甲地到乙地的路程大約是xkm,據(jù)題意,得17.2-1.210+1.2(x-5)17.2,解之,得10=80解得x=16.5因?yàn)轭}數(shù)是整數(shù)，所以x=17答：至

18、少要答對(duì)17題。2、解：設(shè)至少需要做對(duì)x道題(x為自然數(shù))。4x2(25x)604x502x606x110解得X19答：至少需要做對(duì)19道題3、解：設(shè)神箭隊(duì)答對(duì)x題。則答錯(cuò)15-2-x，即（13-x）題8x-4（13-x）90解得x71/6所以至少答對(duì)12道題設(shè)飛艇隊(duì)答對(duì)x題。則答錯(cuò)(15-x)題8x-4(15-x)90解得x25/2所以至少答對(duì)13道題4、解：設(shè)命中X次，脫靶（10-X）次5x-(10-x)=356x=45因?yàn)閄為整數(shù)，所以X=85、設(shè)紅球x個(gè)，白球y個(gè)，由題意，得yx2y 2y+3x=60 x=(60-2y)/3 則y(60-2y)/32y解得7.5y=71000+20005000+500x=9000解得：5x=40即x=8所以至多打8折方法二：貨款：7.00*1000=7000.00元已銷售產(chǎn)生的利潤(rùn)：（10.00*500）-（7.00*500）=5000.00-3500.00=1500.00元剩余商品需要產(chǎn)生的利潤(rùn)：2000-1500.00=500.00元產(chǎn)生利潤(rùn)需要的單價(jià)：7.00+500/500=8元需要在10元基礎(chǔ)上打折：8/10=0.8，也就是八折3、解：設(shè)這批蘋果有a千克，商家把售價(jià)至少定為每千克x元?jiǎng)ta（1-6%）xa1.5解得：x1.604、解：設(shè)這批電腦光盤有x張，根據(jù)題意：到電腦公司刻錄的費(fèi)用為8x，學(xué)校自刻的費(fèi)用為：120+4x（