《結(jié)構(gòu)力學》自學指導書

1、結(jié)構(gòu)力學自學指導書一、課程編碼及適用專業(yè)課程編碼：025221211學期總學時：88學期面授學時：24學期自學學時：64適用專業(yè)：適用于土木函授本科專業(yè)。二、課程性質(zhì)結(jié)構(gòu)力學是土木函授本科專業(yè)的重點技術(shù)基礎(chǔ)課。是一門既重理論又重實踐（計算）的課程。三、本課程的地位和作用 結(jié)構(gòu)力學是土建、水利等工程專業(yè)的一門技術(shù)基礎(chǔ)課，具有較強的理論性。結(jié)構(gòu)力學是高等學校土木類專業(yè)的一門重要課程。作為技術(shù)基礎(chǔ)課程，它具有基礎(chǔ)性、應用性和先進性。基礎(chǔ)性是指基本理論、基本知識和基本技能。結(jié)構(gòu)力學是為后續(xù)專業(yè)課如鋼結(jié)構(gòu)等的學習打下基礎(chǔ)，為學生畢業(yè)后從事有關(guān)土木工程工作、解決工程技術(shù)問題提供必要的基礎(chǔ)知識和計算技能，它

2、是研究和發(fā)展本專業(yè)的重要工具，同時注重培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。四、學習目的與要求通過本課程的學習，其目的是掌握桿系結(jié)構(gòu)的計算原理與方法，了解各類結(jié)構(gòu)受力性能，為學習有關(guān)專業(yè)課程以及進行結(jié)構(gòu)設(shè)計和科學研究打好力學基礎(chǔ)，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)分析與計算等方面的能力。具有較強的實踐性，可解決工程實踐中的實際問題，并為后續(xù)專業(yè)課打好基礎(chǔ)；本課程的基本要求是應掌握結(jié)構(gòu)幾何組成分析，靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析，靜定結(jié)構(gòu)的位移計算方法和原理，超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法和原理。掌握簡支梁的影響線的繪制及影響線的應用。為學好結(jié)構(gòu)力學這門課，學習時應注意以下幾點：（一）要抓主要矛盾，有條件地略去一些次要因素，找出問題的本質(zhì)。（二）要抓住重

3、點，即應牢固掌握基本概念、基本定理和主要公式。（三）要有良好的學習方法，要學好結(jié)構(gòu)力學，應遵循“多練多思多總結(jié)”。（四）學習是要理論聯(lián)系實際，重視實際應用。五、本課程的學習方法為了學好本課程，首先要具有正確的學習目的和態(tài)度。在學習中要刻苦鉆研、踏踏實實、虛心求教、持之以恒。學習結(jié)構(gòu)力學，決不能滿足于知道了一些解題知識。只是記住了一些解題的方法、步驟，能照貓畫虎地按例題作出習題，是遠遠不夠的。因為教材上所寫的理論是前人或編者的研究經(jīng)驗總結(jié)，它只是較概括地作一般性的論述，列舉少量較典型的例題，但不可能把各種細節(jié)都闡述得很詳盡。因此，在學習時要把精力集中在培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力上，要注意學會分

4、析問題的方法。在教材中，講述了各種的具體計算方法，要掌握它們各自的解題思路；學習時要注意將有關(guān)各方面的問題加以對比，搞清這些方法的共性及解題思路上的特點，并注意它們各自的適用條件。只有見木見林、融會貫通，才能靈活運用理論和方法來分析問題。在學習中必須貫徹理論與實際相結(jié)合的原則。要注意結(jié)構(gòu)力學的理論是怎樣服務(wù)于工程實際的。要留心觀察實際結(jié)構(gòu)，了解它們的構(gòu)造，分析它們的受力特點，并考慮怎樣用所學的理論、方法解決其力學分析問題。只有聯(lián)系實際學習理論，才能做到用所學知識去解決實際問題。學習時要注意多練，多練是屬于實踐性的學習環(huán)節(jié)；同時要多思，多思是屬于理論性的學習環(huán)節(jié)。兩者可相互促進，練中多思，思中多

5、練，則學習心得就必然增多。此時就應善于總結(jié)，即將自己的一點一滴的學習心得理順，鞏固認識，使學到的內(nèi)容成為自己真正的東西。作題練習，是學好結(jié)構(gòu)力學的重要環(huán)節(jié)。要作足夠數(shù)量的習題，才能掌握其中的概念、原理和方法。但要注意以下兩點：1）、作題前一定要看書復習，搞清概念及解題思路，抓住解題方法的本質(zhì)、要點，若按例題照搬照套，急于完成作業(yè)而不經(jīng)過自己的思考，不會有多少效果。2）、作業(yè)要條例清晰、整潔、嚴謹，要培養(yǎng)對所得計算結(jié)果進行合理校核的能力；發(fā)現(xiàn)錯誤，要及時總結(jié)，找出原因，這樣才能吸取教訓，逐步提高。六、自學內(nèi)容與指導第一章 緒論 （一）自學內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學的研究對象和任務(wù)；結(jié)構(gòu)的計算簡圖；平面桿件結(jié)構(gòu)

6、的分類；荷載及其分類；結(jié)構(gòu)力學的學習方法。（二）本章重點 結(jié)構(gòu)的計算簡圖。（三）本章難點平面結(jié)構(gòu)的構(gòu)件、結(jié)點、支座、荷載的簡化。（四）本章考點結(jié)構(gòu)的計算簡圖；確定結(jié)構(gòu)的計算簡圖的原則。（五）學習指導工程中的各類建筑物在使用過程中都要受到各種荷載的作用，在這些建筑物中承擔荷載并起骨架作用的部分，稱為結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)的各個組成部分成為構(gòu)件。一個合理的結(jié)構(gòu)必須是既能承擔荷載，又能最經(jīng)濟地使用材料。結(jié)構(gòu)力學是圍繞荷載與結(jié)構(gòu)的承載能力進行研究的。一個實際的結(jié)構(gòu)無論是本身的構(gòu)造，與其他構(gòu)件的聯(lián)結(jié)及荷載的作用與傳遞等都是很復雜的。為此，在對其進行力學分析之前，必須將真實的結(jié)構(gòu)加以簡化，用一個簡化的圖形來代替實際結(jié)

7、構(gòu)。這種在結(jié)構(gòu)計算中用以代替實際結(jié)構(gòu)的簡化圖形成為結(jié)構(gòu)的計算簡圖。結(jié)構(gòu)的計算簡圖選擇應遵循下列兩條原則：（1）、盡量反映實際結(jié)構(gòu)的主要特征；（2）、略去次要因素，便于分析和計算。對實際結(jié)構(gòu)的簡化，一般包括四個方面的內(nèi)容：（1）結(jié)構(gòu)體系的簡化：工程中的實際結(jié)構(gòu)都是空間結(jié)構(gòu)，在一定條件下，可分解簡化為平面結(jié)構(gòu)進行分析計算，桿件一般用軸線來表示；（2）結(jié)點的簡化：桿件的匯交點成為結(jié)點，實際結(jié)構(gòu)的結(jié)點是復雜的、多樣化的，但一般都簡化為鉸結(jié)點、剛結(jié)點和組合結(jié)點三類；（3）支座的簡化：結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)聯(lián)結(jié)起來的裝置稱為支座，平面結(jié)構(gòu)的支座可簡化為可動鉸支座、固定鉸支座和固定支座；（4）荷載的簡化：作用在一個結(jié)構(gòu)

8、上的荷載是很復雜的，在計算簡圖中，所有荷載最后都簡化為作用在結(jié)構(gòu)縱軸線上的三大類型荷載，即集中荷載、線荷載和力偶荷載。作為結(jié)構(gòu)的計算簡圖，按照不同的構(gòu)造特征和受力特點，平面桿件結(jié)構(gòu)可分為以下幾種類型：（1）梁 （2）拱 （3）桁架 （4）剛架 （5）組合結(jié)構(gòu)。第二章 平面體系的幾何組成分析 （一）自學內(nèi)容平面體系幾何組成的基本概念；平面體系幾何組成分析的目的；平面體系的自由度計算；幾何不變體系的基本組成原則；瞬變體系；體系的幾何組成與靜定性的關(guān)系。（二）本章重點1、掌握幾何組成分析的基本概念，及平面體系的自由度計算。2、平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則及其應用。（三）本章難點利用平面幾何不變體系

9、的基本組成規(guī)則分析結(jié)構(gòu)體系的幾何組成。（四）本章考點1、體系為幾何不變體系的條件。2、平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則及其應用。（五）學習指導平面桿系結(jié)構(gòu)是由桿件和桿件之間的聯(lián)結(jié)裝置組成的。平面體系的幾何組成分析就是研究桿件間的聯(lián)結(jié)裝置應怎樣布置，才能使它們組成可保持幾何形狀和位置的結(jié)構(gòu)。在幾何組成分析中，將不考慮微小變形的影響，而把桿件當作是剛性的，只考慮桿件間的剛體運動。如果結(jié)構(gòu)在承受荷載以后，其形狀或各桿的相對位置不會引起任何變化（即桿件間不會產(chǎn)生機械運動）的體系，稱為幾何不變體系。如果在荷載作用下，其幾何形狀或各桿的相對位置引起變化的體系，則稱為幾何可變體系。如果體系為可變體系，發(fā)生幾何

10、微小變動后即轉(zhuǎn)為不變體系，則稱為瞬變體系。因此，幾何可變體系又可分為常變體系和瞬變體系。在工程應用中，只用幾何不變體系才能作為結(jié)構(gòu)應用，常變體系和瞬變體系均不能采用。幾何組成體系分析的目的在于：（1）判斷某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)應用；（2）掌握平面體系的幾何組成規(guī)則，便于設(shè)計出合理的結(jié)構(gòu)形式；（3）根據(jù)體系的幾何組成，可以確定結(jié)構(gòu)是靜定的，還是超靜定的，從而選擇相應的計算方法。對體系進行幾何組成分析時，判斷一個體系是否不變涉及體系運動的自由度。所謂一個體系的自由度是指體系在所受限制的許可條件下，能自由變動的、獨立的運動方式。即能決定體系幾何位置的彼此獨立的幾何參變量的數(shù)目

11、。平面體系自由度的計算如下：（1）平面剛片系的自由度：式中：平面剛片系的自由度。體系中的剛片數(shù)。體系中的單鉸數(shù)（若愚復鉸，先化為單鉸數(shù)計算）。體系中支承鏈桿數(shù)。 注意：單鉸只包括剛片與剛片之間的相互聯(lián)結(jié)所用的鉸，而不包括剛片與支承鏈桿相聯(lián)結(jié)所用的鉸。（2）平面鏈桿系的自由度：式中：平面鏈桿系的自由度。鏈桿系中的結(jié)點數(shù)。鏈桿系中的鏈桿數(shù)。鏈桿系中支承鏈桿數(shù)。注意：結(jié)點的計算，凡聯(lián)結(jié)桿端或聯(lián)結(jié)桿件與支承鏈桿的鉸都應算作結(jié)點。但鏈桿（或支承鏈桿）與地基聯(lián)結(jié)的鉸則不計入。平面體系為幾何不變體系的條件為：（1）體系有足夠的約束數(shù)；（2）約束的分布要合理。幾何不變體系的基本組成規(guī)則：（1）二剛片規(guī)則：兩個

12、剛片用不交于一點及不相互平行的三根鏈桿聯(lián)結(jié)，則組成內(nèi)部無多余約束的幾何不變體系。（2）三剛片規(guī)則：三剛片用不在一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)結(jié)，則組成內(nèi)部無多余約束的幾何不變體系。（3）二元體規(guī)則：在一個剛片上增加或減去一個二元體，形成無多余約束的幾何不變體系。應用平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則分析結(jié)構(gòu)體系的幾何組成時應注意以下事項：（1）分析過程中體系內(nèi)每一桿件都要用上，不能漏掉，而且每桿只能用一次，不能重復使用。（2）基本規(guī)則中提到的“鉸”，可以是實鉸，也可以是虛鉸。（3）若某體系用不相交于一點的鏈桿與基礎(chǔ)相聯(lián)，則可以只分析該體系本身，但當體系與基礎(chǔ)之間的鏈桿多于三根時，必須將地基看成剛片。（4

13、）注意剛片與鏈桿之間的代換。即剛片可以看成鏈桿，鏈桿可以看成剛片。（5）合理利用二元體規(guī)則，剛片必須是內(nèi)部幾何不變的部分。（6）有的體系可以用任何一個規(guī)則分析出結(jié)果，而有的只能用某一個規(guī)則分析，要靈活應用。靜定和超靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征為：靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系，而超靜定結(jié)構(gòu)則是有多約束的幾何不變體系。第三章 靜定梁、靜定平面剛架和三鉸拱的計算 （一）自學內(nèi)容靜定梁的內(nèi)力計算；多跨靜定梁的內(nèi)力計算；靜定平面剛架的內(nèi)力計算；三鉸拱的內(nèi)力計算。（二）本章重點靜定梁、靜定平面剛架和三鉸拱的內(nèi)力計算。（三）本章難點靜定平面剛架的內(nèi)力計算；三鉸拱的內(nèi)力計算。（四）本章考點靜定平面剛架的內(nèi)力計算。

14、（五）學習指導靜定結(jié)構(gòu)指結(jié)構(gòu)的約束反力及內(nèi)力完全可由靜平衡條件唯一的確定的結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)在實際工程中應用很廣，其內(nèi)力計算是結(jié)構(gòu)位移和超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算的基礎(chǔ)。因此，熟練地掌握靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計算方法，深入了解各種結(jié)構(gòu)的力學性能在結(jié)構(gòu)力學的全部學習過程中是至關(guān)重要的。靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的方法是適當?shù)剡x取隔離體、正確地運用平衡條件計算約束反力及內(nèi)力。單跨靜定梁的內(nèi)力及約束反力在材料力學中已詳盡講述，利用相同的解題方法，可用來求解多跨靜定梁。求解多跨靜定梁，首先作出多跨梁的分層關(guān)系圖。多跨梁的計算順序是先計算附屬部分，后計算基本部分。將附屬部分的支座反力反向，就得附屬部分作用于基本部分的荷載。計算之初先

15、利用分層關(guān)系圖把多跨靜定梁拆成若干單跨梁，從附屬程度最高（最上層）的一跨開始，向下逐跨計算。最后將各單跨梁的內(nèi)力圖聯(lián)在一起，就得整個多跨靜定梁的內(nèi)力圖。剛架（框架）是由梁和柱共同組成的一個整體承重結(jié)構(gòu)。其特點是具有剛結(jié)點，即梁與柱的聯(lián)結(jié)是剛性的聯(lián)結(jié)，使梁與柱共同組成一個幾何不變的整體。靜定平面剛架內(nèi)力計算及內(nèi)力圖的繪制，是結(jié)構(gòu)力學一個十分重要的基本內(nèi)容，與超靜定剛架的計算有密切的關(guān)系，要求熟練掌握。熟記下面的計算法則是非常有用處的：任一橫截面的彎矩值等于該截面任一側(cè)所有各力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。任一橫截面的剪力值等于該截面任一側(cè)所有各力沿該截面切線方向投影的代數(shù)和。任一橫截面的軸力值等于

16、該截面任一側(cè)所有各力沿該截面法線方向投影的代數(shù)和。拱結(jié)構(gòu)是指桿軸為曲線，在豎向荷載作用下支座除產(chǎn)生豎向反力外還產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。拱的主要特點：（1）拱軸一般為曲線且在豎向荷載作用下能產(chǎn)生水平反力；（2）拱內(nèi)的彎矩比梁小，主要承受軸向壓力。拱的優(yōu)點是自重輕，用料省，故可跨越較大的空間；同時供主要承受壓力，因此可以采用抗拉性能弱而抗壓性能強的材料；拱的缺點是構(gòu)造比較復雜，施工費用高，且由于推力的作用需要有堅固的基礎(chǔ)。豎向荷載作用下三鉸拱反力與內(nèi)力的計算公式：（1） 支座反力的計算公式： 式中 相應剪支梁支座的反力。相應剪支梁支座的反力。相應剪支梁截面的彎矩。三鉸拱的矢高。（2） 內(nèi)力計算公式：彎

17、矩的計算公式： 剪力的計算公式： 軸力的計算公式：式中 相應剪支梁截面的彎矩。 相應剪支梁截面的剪力。 相應剪支梁截面的軸力。 截面處拱軸切線與軸的夾角。 截面的形心縱坐標。 在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的拱軸線稱為合理拱軸。工程中常用的三鉸拱的合理拱軸線為：二次拋物線；圓弧線；懸連線。第四章 靜定桁架的計算 （一）自學內(nèi)容桁架的一般概念，理想桁架；靜定平面桁架的計算：結(jié)點法；截面法；結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應用；靜定組合結(jié)構(gòu)的計算。（二）本章重點靜定平面桁架的計算：結(jié)點法；截面法；結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應用。（三）本章難點結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應用。（四）本章考點結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應用。（

18、五）學習指導桁架是由若干根直桿互相在桿端聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)體系。桁架是工業(yè)與民用建筑屋蓋的主要承重結(jié)構(gòu)之一，而且還廣泛應用于其他（如橋梁、塔架等）結(jié)構(gòu)物上，它是大跨度結(jié)構(gòu)常用的一種結(jié)構(gòu)形式。當荷載作用于桁架的結(jié)點上時，桁架各桿所產(chǎn)生的軸力是主要的，而引起的彎矩和剪力很小，可忽略不計，這就是桁架受力的主要特征。在計算桁架的內(nèi)力時，為了簡化計算，對實際桁架通常采用如下假設(shè)：（1） 桁架中各桿在兩端用絕對光滑而摩擦的理想鉸互相聯(lián)結(jié)；（2） 各桿軸線均為直線，而且在同一平面內(nèi)并且都交于理想鉸的幾何中心；（3） 荷載和支座反力都作用在結(jié)點上并位于桁架的平面內(nèi)。符合上述假定的桁架稱為理想平面桁架。理想桁架中各

19、桿均為“二力直桿”。靜定桁架的內(nèi)力分析方法，有數(shù)解法及圖解法。在數(shù)解法中又因隔離體選取不同，可分為結(jié)點法和截面法。1、 結(jié)點法是截取桁架的節(jié)點為隔離體，根據(jù)平衡條件，建立平衡方程，從而求出未知的內(nèi)力。用結(jié)點法計算桁架的內(nèi)力時，每個結(jié)點上所受的力組成一個平面匯交力系，可建立兩個獨立平衡方程，故可求出兩個未知力。為了避免求解多元一次聯(lián)立方程，每截取一個結(jié)點，被截斷的未知力桿不要超過兩根。結(jié)點法最適用于計算簡單桁架。在計算過程中，結(jié)點分離體上的未知軸力通常先假設(shè)為拉力，然后建立平衡方程進行計算，若計算結(jié)果為正值，表示計算出的內(nèi)力為拉力，若計算結(jié)果為負值，表示計算出的內(nèi)力為壓力。2、 截面法是用截面截

20、斷若干根桿件而取出桁架的一部分（包括兩個或兩個以上的結(jié)點）作為隔離體，建立平衡方程，從而求出被截斷桿件的未知力。截面法截出的分離體上，作用的外力和內(nèi)力組成一個平面任意力系，可建立三個獨立平衡方程，故可求出三個未知力。因此，截面法計算桁架時，被截斷的桿件數(shù)目不要超過三根，在計算中，為避免解聯(lián)立方程，列平衡方程時，應合理地選擇矩心或投影軸，盡可能使方程中均只包含一個未知力，其方法是：（1）、量使用力矩方程，矩心選在多個未知力的交點上。（2）、若三個未知力中有兩個互相平行，則可選取垂直于該兩未知力的坐標軸作為投影軸，列出投影方程，即可求出第三個未知力。對于聯(lián)合桁架的內(nèi)力計算，聯(lián)合應用結(jié)點法和截面法，

21、可方便計算出未知力。第五章 虛功原理和結(jié)構(gòu)位移的計算 （一）自學內(nèi)容結(jié)構(gòu)位移的概念及計算目的；變形體系的虛功原理；平面桿件結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式；單位荷載法；靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算；圖乘法；靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變和支座移動引起的位移計算；線性變形體系的互等定理。（二）本章重點1、 變形體系的虛功原理。2、 靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算。3、 圖乘法。4、 線性變形體系的互等定理（三）本章難點1、 變形體系的虛功原理。2、 靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算。3、 圖乘法。（四）本章考點1、 靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算。2、 圖乘法。3、 線性變形體系的功互等定理、位移互等定理和反力互等

22、定理。（五）學習指導結(jié)構(gòu)的位移可分為線位移和角位移，線位移是指結(jié)構(gòu)上某點的移動量，可分為水平線位移和豎向線位移；角位移是指結(jié)構(gòu)上某點的線素的轉(zhuǎn)角，即相應該點的截面的轉(zhuǎn)角。使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生形變的主要原因有（1）由于外荷載的作用，結(jié)構(gòu)中桿件產(chǎn)生內(nèi)力與變形，因而造成整個結(jié)構(gòu)有形變。（2）由于支座的沉陷、溫度變化使整個結(jié)構(gòu)產(chǎn)生形變。（3）構(gòu)件在制作過程中的誤差，使結(jié)構(gòu)在裝配后出現(xiàn)形變。（4）材料的性質(zhì)隨時間變化也會引起形變。其中，前三種因素是工程中經(jīng)常會遇到的引起結(jié)構(gòu)變形的主要因素。對結(jié)構(gòu)進行位移計算的目的有二：（1）確定結(jié)構(gòu)的剛度；（2）用于超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算。在求結(jié)構(gòu)的位移時，為簡化計算，常采用如下假

23、設(shè)：（1）結(jié)構(gòu)的材料服從虎克定律；（2）小變形假設(shè)；（3）結(jié)構(gòu)各部分之間為理想聯(lián)結(jié)；（4）不考慮由于桿彎曲所引起的桿端軸向力對彎矩及彎曲變形的影響。滿足上述條件的理想化的體系，其位移與荷載之間為線性關(guān)系，稱為線性變形體系。計算其位移時可以應用疊加原理。虛功原理是結(jié)構(gòu)力學中的一個重要原理，有廣泛的應用?？梢岳眠@一原理求結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)時的反力和內(nèi)力；也可以利用它計算結(jié)構(gòu)在變形狀態(tài)下的位移。虛功是指力在虛位移上作的功。在虛功中，力與位移分別屬于同一體系的兩種彼此無關(guān)的狀態(tài)。其中力所屬的狀態(tài)稱為力狀態(tài)或第一狀態(tài)，而位移所屬的狀態(tài)則稱為位移狀態(tài)或第二狀態(tài)。 討論虛功原理的目的是為了研究結(jié)構(gòu)的某種實際

24、狀態(tài)。如果研究的是某種實際狀態(tài)的未知力，取此實際狀態(tài)為力狀態(tài)，而根據(jù)所求的實際狀態(tài)的未知力，虛設(shè)一位移狀態(tài)，這種狀態(tài)下的位移稱為虛位移。反之，如果研究的是某種實際狀態(tài)的未知位移，取此實際狀態(tài)為位移狀態(tài)，而根據(jù)所求的位移虛設(shè)一力狀態(tài)，這種狀態(tài)下的位移稱為虛力。變形體系的虛功原理：變形體系在外力作用下處于平衡狀態(tài)時，若使它產(chǎn)生任意的、微小的、可能的虛位移，則變形體上外力所作的虛功等于內(nèi)力所作的虛功。 a）對若干根桿件結(jié)構(gòu)： b）虛功原理的兩種應用形式：（1）虛位移原理；（2）虛力原理。應用虛力原理導出單位荷載法，得到平面桿件結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式： c）該公式可用于計算靜定、超靜定平面桿件結(jié)構(gòu)由于

25、荷載、溫度變化、支座位移等因素所產(chǎn)生的位移，并且適用于彈性材料及非彈性材料。靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算公式： d）對靜定結(jié)構(gòu)，用靜力平衡條件分別求得原結(jié)構(gòu)由于實際荷載所產(chǎn)生的內(nèi)力，和由于虛單位力產(chǎn)生的，即可由d）式計算位移。針對各類結(jié)構(gòu)受力的特點，應用上式時可作某些簡化：（1）梁和剛架：對于梁和剛架，軸向變形和剪切變形的影響與彎曲變形比較可以略去不計，故式d）即簡化為：（2）桁架：由于桁架的內(nèi)力只有軸力，而且在同一桿內(nèi)軸力和又都沿桿長不變，故式d）即簡化為：（3）組合結(jié)構(gòu)、拱類結(jié)構(gòu)：一般也忽略剪力的影響，故式d）即簡化為：在計算梁和剛架的位移時，經(jīng)常要為一桿件作積分：，當荷載較復雜時，計算

26、工作相當繁瑣。但當桿件滿足下述兩個條件，就可以用圖乘法來代替積分，以簡化計算過程。圖乘法是指當桿件滿足用圖乘法計算位移的條件時，積分的值就等于該段圖的面積乘以其形心位置所對應的圖（直線圖形）上的豎標，在除以。其計算公式為：；對桿系結(jié)構(gòu)則有：。應用圖乘法計算位移時必須滿足兩個條件：（1）桿件應是等截面直桿，=常數(shù)；（2）兩個彎矩圖中至少有一個是直線圖形，豎標必須取自直線圖形。應用圖乘法的正負規(guī)則是：兩個彎矩圖在基線的同一側(cè)時，乘積為正，否則為負。應用圖乘法須注意的問題：（1）應用圖乘法必須滿足上述兩個條件。（2）如果兩個圖形都是直線，豎標可以取自任一個圖形。（3）當圖形的形心位置不易確定時，可以

27、將圖形分解成幾個容易確定各自形心位置的部分，而后將這些部分分別與另一圖形作圖乘法運算，再將所得結(jié)果求代數(shù)和。（4）當結(jié)構(gòu)的某桿件的圖為折線時，可將圖分成幾個直線段部分，然后將各部分分別按圖乘法運算，最后進行代數(shù)疊加。靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變和支座移動等因素的作用，不產(chǎn)生內(nèi)力，但產(chǎn)生位移。（1）由于溫度改變引起的位移計算公式為：。當每一桿件沿其全長溫度改變相同且截面高度不變，上式改寫為：，式中為圖的面積，為圖的面積。應用該公式時，右邊兩項的正負號按如下規(guī)定來選取若虛力狀態(tài)中由于虛內(nèi)力的變形與由于溫度改變所引起的變形方向一致，則取正號，反之則取負號。注意：與承受荷載的情況不同，在計算由于溫度改變所引起

28、的位移時，不能略去軸向變形的影響。（2）由支座移動引起的位移計算公式為：注意：應用此公式時，負號不能丟掉，與方向一致時二者相乘后取正號，否則取負號。線彈性體系有四個互等定理，其中最基本的是功的互等定理，其他三個是：位移互等定理，反力互等定理，反力和位移互等定理。功的互等定理：在任一線彈性體系中，第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功，等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功。位移互等定理：由第二個單位力所引起的第一個單位力的作用點沿其方向發(fā)生的位移，在數(shù)值上等于由第一個單位力所引起的第二個單位力的作用點沿其方向發(fā)生的位移。反力互等定理：由支座2的廣義單位位移所引起的支座1的反力，在數(shù)

29、值上等于由支座1的廣義單位位移所引起的支座2的反力。注意：同一支座的反力和位移是對應的。反力位移互等定理：由廣義單位荷載所引起的某支座的反力，在絕對值上等于因該支座發(fā)生與該反力相應的單位位移所引起的單位荷載作用點沿其方向所引起的位移，但二者差一個符號。第六章 用力法計算超靜定結(jié)構(gòu) （一）自學內(nèi)容超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定；力法原理和力法方程；用力法計算超靜定梁和剛架；用力法計算超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)；用力法計算超靜定拱；對稱性的利用；溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的計算；支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算；超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算；超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核。（二）本章重點1、掌握超靜定次數(shù)的確定，力法原理和

30、力法典型方程。2、荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算，對稱性的利用，超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算，超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核。（三）本章難點荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算，超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算，超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核。（四）本章考點荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算，超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算，超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核。（五）學習指導超靜定結(jié)構(gòu)是指從幾何組成分析來說具有幾何不變性而又有多余約束的結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)的基本體系是去掉多余約束的靜定體系，超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的選取方案不是唯一的。某個約束能不能被視作多余的，要看它是否為維持結(jié)構(gòu)的幾何不變性所必需。多余約束中產(chǎn)生的約束力稱為多余未知力。超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)

31、構(gòu)的關(guān)系為：超靜定結(jié)構(gòu)=靜定結(jié)構(gòu)+多余約束。超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的數(shù)目稱為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。判斷超靜定次數(shù)可以用去掉多余約束使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)的方法進行。力法是求解超靜定結(jié)構(gòu)的一個最基本的方法，其基本原理是：針對超靜定機構(gòu)存在多余約束，以致靜力平衡方程不足以解出其中反力和內(nèi)力這一特點，把多余約束除去，代以未知的多余約束反力為外力而得到靜定的基本體系；然后從多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件入手，建立足夠的變形方程力法方程，解出多余約束未知力。繼而利用平衡條件，便可計算出整個結(jié)構(gòu)內(nèi)力。力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟：（1）判斷結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，選擇多余約束；確定基本體系。（2）針對原來多余約束處應無相對位移的

32、事實，利用疊加原理，列出力法典型方程。（3）利用求位移公式或圖乘法計算方程中的系數(shù)項和自由項。（4）將第（3）步計算出的各系數(shù)項和自由項代入力法典型方程中，并求解出多余未知力，若為負值，表示該力的真正方向與假設(shè)的相反。（5）用平衡條件或疊加法繪制內(nèi)力圖。（6）校核內(nèi)力圖。力法最大的一個優(yōu)點是它的物理概念非常明確，容易理解，而且適用于各種結(jié)構(gòu)，通用性很大。對于超靜定次數(shù)較少的結(jié)構(gòu)，用力法來求解是很方便的；但如果超靜定次數(shù)多，用力法求解時，計算工作量就會很大，此時宜采用其它更為合適的計算方法。力法開始計算時，必須判斷結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，要做到準確無誤。而且，還要善于選擇多余未知力，因為這將關(guān)系到整個

33、計算工作的繁簡。力法的典型方程表示結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件，它的形式很有規(guī)則，不論結(jié)構(gòu)的形式如何，荷載或其它外來因素如何，典型方程的形式總是不變的。不過對不同類型的結(jié)構(gòu)，如剛架、桁架、拱等，在計算位移時會有所不同。對于超靜定結(jié)構(gòu)，只要求出多余未知力，將多余未知力也當作荷載與原荷載同時加在基本結(jié)構(gòu)上，則靜定基本結(jié)構(gòu)在上述荷載、溫度改變、支座移動共同作用下所產(chǎn)生的位移也就是原超靜定結(jié)構(gòu)的位移。在本質(zhì)上，計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移通過基本結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成了靜定結(jié)構(gòu)的位移計算，因而，靜定結(jié)構(gòu)的位移計算公式仍可應用。由于超靜定結(jié)構(gòu)的計算比靜定結(jié)構(gòu)的計算復雜，所以計算過程中發(fā)生錯誤的可能性比較大，因而校核是很需要的。超靜定

34、結(jié)構(gòu)的校核主要是校核最后算出的彎矩圖（桁架，則是校核軸力圖），應該從平衡條件與變形條件兩個方面去校核，特別是后者尤為重要。工程中的結(jié)構(gòu)形式通常很可能是對稱的，充分利用結(jié)構(gòu)的對稱性解題可以簡化計算。對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，反對稱多余力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是對稱的；在反對稱荷載作用下，對稱多余力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是反對稱的。第七章 用位移法計算超靜定結(jié)構(gòu)（一）自學內(nèi)容位移法的基本概念；位移法基本未知量數(shù)目的確定；等界面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程；應用結(jié)點和截面的平衡條件求解位移未知量；位移法的典型方程；用加約束的方法求解位移未知量；對稱性的利用。（二）本章重點位移法基本未知量數(shù)目的確定；等界面直桿

35、的轉(zhuǎn)角位移方程；應用結(jié)點和截面的平衡條件求解位移未知量；位移法的典型方程；用加約束的方法求解位移未知量；對稱性的利用。（三）本章難點應用結(jié)點和截面的平衡條件求解位移未知量；用加約束的方法求解位移未知量；對稱性的利用。（四）本章考點位移法基本未知量數(shù)目的確定；應用結(jié)點和截面的平衡條件求解位移未知量；用加約束的方法求解位移未知量；對稱性的利用。（五）學習指導位移法就是以各剛結(jié)點的轉(zhuǎn)角和相對線位移作為未知數(shù)，先設(shè)法算出這些位移的數(shù)值，然后求得相對應的桿端彎矩，進而計算出整個結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。其基本思路為：結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)，一定的內(nèi)力只能產(chǎn)生一定的變形，兩者必有對應的線性關(guān)系。如果某桿件的變形已知，則其內(nèi)力

36、就可根據(jù)這個關(guān)系求得。因此，先求桿端位移，然后求桿端內(nèi)力，最后求出整個結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。位移法的基本未知量是剛結(jié)點的轉(zhuǎn)角和剛結(jié)點的相對線位移。剛結(jié)點的轉(zhuǎn)角數(shù)目的確定：轉(zhuǎn)角未知數(shù)目等于剛結(jié)點數(shù)，（注意不包括靜定部分的剛結(jié)點數(shù)）；剛結(jié)點的相對線位移數(shù)目的確定：簡單結(jié)構(gòu)可用觀察法直接得出，復雜結(jié)構(gòu)可采用“鉸化結(jié)點”“增設(shè)鏈桿”的方法得出；位移法的未知量數(shù)目等于兩者的數(shù)目之和。位移法的基本結(jié)構(gòu)是若干個單跨超靜定桿件組成的組合體。位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)有兩種基本方法：利用等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程求解和用位移法的典型方程求解。（1）用等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程求解超靜定結(jié)構(gòu)：此法關(guān)鍵是建立桿端位移與桿端內(nèi)力的關(guān)系，

37、即等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。注意關(guān)于符號的規(guī)定：1）桿端截面的轉(zhuǎn)角：對桿件分離體，轉(zhuǎn)角順時針轉(zhuǎn)動正，逆時針為負；2）桿件兩端相對線位移：相對線位移使桿件順時針轉(zhuǎn)動為正，逆時針為負；3）桿端彎矩：對桿件，順時針轉(zhuǎn)動為正，逆時針為負；4）桿端剪力：繞截面內(nèi)側(cè)一點作順時針轉(zhuǎn)動為正，逆時針為負。要牢記桿件剛度方程中的剛度系數(shù)（形常數(shù)），根據(jù)等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程，利用原結(jié)構(gòu)結(jié)點和截面的平衡條件建立方程，解出位移未知量，從而求出結(jié)構(gòu)內(nèi)力。（2）用位移法的典型方程求解超靜定結(jié)構(gòu)：此法關(guān)鍵是在剛結(jié)點上增加約束，使原結(jié)構(gòu)化為若干超靜定桿件組成的組合體，根據(jù)每個約束處的總反力為零的條件，建立位移法的典型方程，

38、通過結(jié)算典型方程，求出各基本未知量。按疊加原理得出最后內(nèi)力。其解題步驟為：（1）確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu)。（2）建立位移法的典型方程。（3）求解典型方程的系數(shù)項和自由項。（4）將求出典型方程的系數(shù)項和自由項代入典型方程，求解出未知量。（5）按疊加原理計算出原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。（6）校核內(nèi)力圖。同力法一樣，充分利用對稱性以簡化計算，可取半結(jié)構(gòu)計算；內(nèi)力圖的校核也是從平衡條件與變形條件兩個方面去校核。第八章 用力矩分配法計算超靜定結(jié)構(gòu)（一）自學內(nèi)容力矩分配法的概念及其基本要素；用力矩分配法計算連續(xù)梁和無結(jié)點線位移剛架。（二）本章重點掌握力矩分配法的基本概念，力矩分配法計算連續(xù)梁和無結(jié)點線位移剛架。（三）

39、本章難點力矩分配法計算連續(xù)梁和無結(jié)點線位移剛架。（四）本章考點力矩分配法的基本概念，力矩分配法計算連續(xù)梁和無結(jié)點線位移剛架。（五）學習指導力舉分配法是以位移法為基礎(chǔ)的一種漸進解法。最適于計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。其特點是：不需要解聯(lián)立方程組，就可以直接計算出桿端彎矩，方法簡便，收斂速度快，使用手算。力矩分配法的基本概念：1、轉(zhuǎn)動剛度：表示桿端對于轉(zhuǎn)動的抵抗能力，其大小等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時所需施加的力矩，用表示，表示近端，表示遠端。桿端的轉(zhuǎn)動剛度的特點：與遠端的支承情況有關(guān)，與桿件的線剛度有關(guān)。2、分配系數(shù)：任一桿件在某結(jié)點的分配系數(shù)等于桿件的轉(zhuǎn)動剛度與匯交與該結(jié)點的各桿轉(zhuǎn)動剛度之和的比值。它

40、起到將作用于某結(jié)點的彎矩按比例分配到匯交于該結(jié)點各桿的近端的作用，用表示。分配系數(shù)的特點：匯交于某結(jié)點的各桿，在該結(jié)點的分配系數(shù)之決定于該端的轉(zhuǎn)動剛度，與其它因素無關(guān)。各桿在該結(jié)點的分配系數(shù)之和應等于1， 即，通常用該條件校核計算的分配系數(shù)是否正確。3、傳遞系數(shù)：將桿件遠端的彎矩與近端的彎矩之比值稱為該桿件由近端至遠端的傳遞系數(shù)，用表示。其數(shù)值為：遠端古定：；遠端鉸支：；遠端定向：。力矩分配法解題的基本步驟：1）在剛結(jié)點上虛加剛臂，使結(jié)點處于鎖住狀態(tài)。通過查表算出匯交于某結(jié)點各桿端的固端彎矩后，利用該結(jié)點的力矩平衡條件求出附加剛臂給予結(jié)點的約束力矩，用表示。約束力矩規(guī)定以順時針轉(zhuǎn)向為正。2）放

41、松結(jié)點：由于在剛結(jié)點處無附加剛臂，故不存在約束力矩，為此，在該剛結(jié)點處施加一個與約束力矩大小相等、方向相反的外力偶，利用分配、傳遞基本運算可求出結(jié)構(gòu)在外力偶的作用下的各桿端彎矩。3）結(jié)構(gòu)的實際受力狀態(tài)：將上述鎖住狀態(tài)和放松狀態(tài)的桿端彎矩疊加，即得原來狀態(tài)的桿端彎矩。具有多個結(jié)點角位移的連續(xù)梁和無結(jié)點線位移的剛架，采用逐次對每個剛結(jié)點應用力矩分配的基本運算的方法，就可求出最后的桿端彎矩。注意：1）關(guān)于放松結(jié)點的順序，可以任意，并不影響最后的結(jié)果。2）為了縮短計算過程，通常從不平衡力矩的絕對值較大的結(jié)點開始算起。3）用力矩分配法求得的桿端彎矩是否正確，應該從靜力平衡條件和變形條件進行校核，正確的解

42、答，應能同時滿足靜力平衡條件和變形條件。第九章 結(jié)構(gòu)在移動荷載下的計算（一）自學內(nèi)容移動荷載和影響線的概念；靜力法作簡支梁的影響線；間接荷載作用下的影響線；多跨靜定梁及其他形式靜定梁、剛架的影響線；利用影響線求固定荷載作用下的反力和內(nèi)力；最不利荷載位置的確定；簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩。（二）本章重點影響線的概念；靜力法作簡支梁的影響線；間接荷載作用下的影響線；最不利荷載位置的確定；簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩。（三）本章難點間接荷載作用下的影響線；最不利荷載位置的確定；簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩。（四）本章考點影響線的概念；最不利荷載位置的確定；簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎

43、矩。（五）學習指導在工程結(jié)構(gòu)中，經(jīng)常受到大小、方向不變而作用點的位置變化的荷載的作用，這樣的荷載稱為移動荷載。解決移動荷載作用下結(jié)構(gòu)反力和內(nèi)力計算的一個有效工具是“影響線”。結(jié)構(gòu)中某量值的影響線是指：當一個方向不變的單位移動荷載在結(jié)構(gòu)上移動時，表示結(jié)構(gòu)指定截面處的某量值（反力、內(nèi)力）變化規(guī)律的圖形，稱為該量值的影響線。某一影響線只能表示某處反力或某內(nèi)力的變化規(guī)律，與別處的各項物理量無關(guān)，影響線的橫坐標表示單位移動荷載的作用為止，縱坐標表示某一指定物理量此時的大小。必須注意內(nèi)力影響線與內(nèi)力圖（彎矩圖和剪力圖）的區(qū)別。靜力法是求作影響線的基本方法。該法是把荷載的位置以變量表示，用平衡條件建立所求反

44、力或內(nèi)力的表達式，它是的函數(shù)，然后畫出該函數(shù)的圖像即為該反力或內(nèi)力的影響線。對于靜定結(jié)構(gòu)，其反力和內(nèi)力的影響線方程均為的一次函數(shù)，所以它們的影響線均由直線組成。影響線的重要用途在于用它來確定移動荷載或活荷載的最不利位置，計算變化的反力和內(nèi)力的最大值。所謂荷載的最不利位置是指使結(jié)構(gòu)的某一反力或內(nèi)力得到最大值的荷載位置。用影響線來確定荷載的最不利位置是很方便的，對移動集中荷載來說，一般原則是把數(shù)量大，排列密的荷載，放在影響線豎標大的地方。一組移動集中力系，某量值的影響線為三角形時，當其在臨界荷載位置時，必有一個集中荷載作用在影響線的頂點上，同時，當力系向左向右移動一微小距離時，應滿足一下不等式：這時作用在影響線頂點上的集中荷載就稱為臨界荷載。一組移動的集中力系作用下，可能有幾個臨界荷載位置。除了通過觀察判斷可以確定它是否產(chǎn)生最大值或最小值的荷載位置外，一般都要先找出各個臨界荷載位置，然后利用公式：求出相應極值，最后通過比較，找出最大或最小值，才能確定荷載的最不利位置。對于分布荷載，把它布置在