第一輪高考總復習數學理科周考測試卷(下期第十三周)

1、上杭四中高三數學備課組 2011屆第一輪高考總復習階段測試卷上杭四中2011屆高三理科數學第二輪復習質量檢查試題(下期第十三周) （考試時間：120分鐘 滿分150分） 擬題人：李志武 審題人：黃林生 傅翠英 2011.5.19來源：泉州七中2011屆高三年段校質檢數學理科試題一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確的代號填在指定位置上.1. 已知ar，若(1ai)(32i)是純虛數，則a的值為()a. b. c. d.2.命題的否定是()a bcd3. “”是“與夾角為鈍角”的 () a.充分不必要條件 b.必要不充分條件

2、c.充要條件 d.既不充分也不必要條件 4. 設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則()a. b. c. d. 5. 在中，若，則 ()a. b. c. 或 d.或6.某程序框圖如圖所示，現輸入如下四個函數：，則可以輸出的函數是() a. b. c. d.7. 已知拋物線y24x的準線與雙曲線y21(a0)交于a、b兩點，點f為拋物線的焦點，若fab為直角三角形，則雙曲線的離心率是()a. b. c.2 d.38.設函數在定義域內可導，的圖象如圖，則導函數的圖象可能為 ( )9. 設四棱錐p-abcd的底面不是平行四邊形, 用平面去截此四棱錐（如右圖）, 使得截面四邊形是平行四邊形, 則這樣的平面 (

3、) a. 不存在 b. 只有1個 c. 恰有4個 d. 有無數多個10. 對于函數及其定義域的子集，若存在常數，使得對于任意的，存在唯一的滿足等式，則稱為在上的均值。下列命題中的真命題的個數有（ ）若函數在上單調且值域為，則在上存在唯一均值為；若函數在上單調且值域為，則在上的均值可以是任意實數；若函數為正常數）存在“均值”，則；若是函數在上的唯一均值，則該函數可以是；a4個b3個c2個d1個來源二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上11. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它4個小長方形的面積和的，且樣本容量為100，則中

4、間一組的頻數為 . 12.為等差數列的前項和，如果，那么= .13. 6名同學安排到3個社區(qū)a，b，c參加志愿者服務，每個社區(qū)安排兩名同學，其中甲同學必須到a社區(qū)，乙和丙同學均不能到c社區(qū)，則不同的安排方法種數為 .14. 規(guī)定符號表示一種運算，即其中、；若，則函數的值域 .15.直線與函數的圖像相切于點，且，為坐標原點，為圖像的極值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則 .三、解答題：本大題共6個小題，共80分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.（本小題滿分13分）已知函數，若該函數圖像上的一個最高點坐標為，與其相鄰的對稱中心的坐標是（1）求函數的解析式；（2）求函數圖像在

5、處的切線方程17. （本小題滿分13分）圓c以雙曲線的右焦點f為圓心，且與雙曲線的漸近線相切（1）求圓c的方程（2）過雙曲線的左頂點s作一動直線與圓c交于點a、b，是否存在這樣的直線，使得，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由18. （本小題滿分13分）某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題（i） 求全班人數及分數在之間的頻數；(ii) 估計該班的平均分數；(iii) 若要從分數在之間的試卷中任取4份分析學生失分情況，用表示所抽取的試卷中分數在之間試卷的份數，求的分布列和數學期望19（本小題滿分為13分）如圖，長方體

6、被經過的動平面所截，分別與棱得到截面，已知ab=1，bc=1，（1）求證：；（2）在動平面繞轉動過程中，求直線與截面所成角的取值范圍；（3）當線段長度最小時，求截面與底面所成銳二面角的余弦值20. （本小題滿分14分）已知函數，其中（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若直線是曲線的切線，求實數的值；（3）設，求在區(qū)間上的最大值（其中為自然對數的底數）21.本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分，請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計分.作答時，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中.（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換：設a是把

7、坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸縮變換所對應的變換矩陣；b是將點變?yōu)辄c的切變變換所對應的變換矩陣；若，且，求矩陣及矩陣n（2）（本小題滿分7分）選修4一4:坐標系與參數方程過點p（3，0）且傾斜角為30的直線和曲線相交于a、b兩點求線段ab的長（3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講：設函數解不等式； 若對恒成立，求實數a的取值范圍上杭四中2011屆高三理科數學階段質量檢查試題(下期第十三周) 參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分 .1.a 2.c 3.b 4.b 5.d 6.d 7.b 8.d 9.d 10.b二、填空題：本大題共5

8、小題，每小題4分，滿分20分. 11. 20 12. 4022 13. 9 14. （1， ） 15. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟.16.（1）由題意知a=3 1分，t=，又由， 7分（2），=3 10分函數圖像在處的切線方程為：，即 13分17.解：（1）圓心為1分 半徑為3分 則圓c方程為4分（2）當直線斜率為0時，顯然不存在，5分當斜率不為0時，設直線方程為7分8分得9由得代入得11分 經檢驗，滿足12分則所求直線方程為或13分說明：用圓心到直線的距離等于建立方程亦可.18.（本小題滿分13分）解:(i)由莖葉圖知，分數在之間的頻

9、數為，頻率為，全班人數為 所以分數在之間的頻數為 4分(ii)分數在之間的頻率為；分數在之間的頻率為；分數在之間的頻率為；分數在之間的頻率為；分數在之間的頻率為；所以，該班的平均分約為 8分(iii) 的可能取值為0,1,2,3,4.， ，.的分布列為01234p的數學期望 13分19（本小題滿分為13分）證明：（1）如圖，以d為原點，分別以da,dc,dd1所在的直線為x軸，y軸z軸建立空間直角坐標系.abycdmd11dn1dx則d(0,0,0 ),a（1,0,0）,b (1,1,0 ) ,c (0,1,0 ), d1 (0,0， ),依題意易得an+cm=dd1=,設n (1,0，h )

10、, 則h0, m (0,1，-h ),=(-1,1, -2h ),=(1,1,0 )= -1+1=04分（2）=(0,1,0 ),設=(x,y,z )為平面的法向量，則=(0，-1, h ) (x,y,z )= -y+zh=0=(-1，-1, ) (x,y,z )= -x-y+z=0則=(-h ，h, 1 )設直線與截面所成角為，0, 直線與截面所成角的取值范圍為0, 8分（3）當h=時，線段長度最小,為此時平面的法向量=( ，, 1 )又平面abcd的法向量=(0,0,1 )當線段長度最小時，截面與底面所成銳二面角的余弦值為13分說明：用傳統方法亦可。但只從直觀感知得到結論，沒有證明不行。2

11、0. 解：（1），（），在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，. 所以，的單調遞減區(qū)間是和，單調遞增區(qū)間是.（2）設切點坐標為，則，解得，。 （3），則，解，得.所以，在區(qū)間上，為遞減函數，在區(qū)間上，為遞增函數.當，即時，在區(qū)間上，為遞增函數，所以最大值為；當，即時，在區(qū)間上，為遞減函數，所以最大值為；當，即時，的最大值為和中較大者.，解得，所以，時，最大值為，時，最大值為.綜上所述，當時，最大值為，當時，的最大值為.21.本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分，請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計分.作答時，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中. （1）本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換：解：（1）矩陣b為，