高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評(píng)價(jià)

1、華東師大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院華東師大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 鮑建生鮑建生 l數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)l數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評(píng)價(jià)l通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡稱動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡稱“四基四基”）；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問）；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能四能”）。）。l在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生能發(fā)展在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)

2、的過程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理邏輯推理、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模、直觀想象直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分?jǐn)?shù)據(jù)分析析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。l通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精學(xué)習(xí)的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神；不斷提高實(shí)踐能力，提升創(chuàng)新意識(shí)；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)神；不斷提高實(shí)踐能力，提升創(chuàng)新意識(shí)；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文

3、化價(jià)值和審美價(jià)值。值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則形成數(shù)學(xué)命題與模型形成數(shù)學(xué)命題與模型形成數(shù)學(xué)方法與思想形成數(shù)學(xué)方法與思想形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系邏輯推理邏輯推理發(fā)現(xiàn)和提出命題發(fā)現(xiàn)和提出命題掌握推理的基本形式掌握推理的基本形式探索和表述論證的過探索和表述論證的過程程構(gòu)建命題體系構(gòu)建命題體系交流探索交流探索直觀想象直觀想象利用圖形描述數(shù)學(xué)問題利用圖形描述數(shù)學(xué)問題利用圖形理解數(shù)學(xué)問題利用圖形理解數(shù)學(xué)問題利用圖形探索和解決數(shù)利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題學(xué)問題構(gòu)建數(shù)學(xué)問題直觀模型構(gòu)建數(shù)學(xué)問題直觀模型核心素養(yǎng)

4、核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模發(fā)現(xiàn)和提出問題發(fā)現(xiàn)和提出問題建立模型建立模型求解模型求解模型檢驗(yàn)結(jié)果和完善模檢驗(yàn)結(jié)果和完善模型型數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算理解運(yùn)算對(duì)象理解運(yùn)算對(duì)象掌握運(yùn)算法則掌握運(yùn)算法則探索運(yùn)算思路探索運(yùn)算思路設(shè)計(jì)運(yùn)算程式設(shè)計(jì)運(yùn)算程式數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析知識(shí)構(gòu)建知識(shí)構(gòu)建內(nèi)涵（過程）內(nèi)涵（過程）：數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到：數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體圖形關(guān)系中抽象出數(shù)

5、學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)語言予以表征。背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)語言予以表征。學(xué)科價(jià)值學(xué)科價(jià)值：數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重?cái)?shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)用的過程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。育人價(jià)值（素養(yǎng)）育人價(jià)值（素養(yǎng)）：通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生

6、能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系（能力能力），積累從具體，積累從具體到抽象的到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；養(yǎng)成在日常生活和實(shí)踐中一般性思考問題；養(yǎng)成在日常生活和實(shí)踐中一般性思考問題的的習(xí)慣習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁；運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁；運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方思維方式式思考并解決問題。思考并解決問題。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)l為什么要討論函數(shù)單調(diào)性？為什么要討論函數(shù)單調(diào)性？l學(xué)生已經(jīng)具備了什么樣的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)？學(xué)生已經(jīng)具備了什么樣的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)？l如何刻畫函數(shù)的單調(diào)性？如何刻畫函數(shù)的單調(diào)性？(為什么用符號(hào)為什么用符號(hào)語言語言)問題問

7、題1（從具體函數(shù)出發(fā)）（從具體函數(shù)出發(fā)）問題問題2思路思路1：利用兩點(diǎn)連線與：利用兩點(diǎn)連線與x軸所成的傾斜角軸所成的傾斜角思路思路2：利用兩點(diǎn)連線的斜率（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）：利用兩點(diǎn)連線的斜率（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）思路思路3：自變量與函數(shù)值增量的符號(hào)（導(dǎo)數(shù)的符號(hào)意義）：自變量與函數(shù)值增量的符號(hào)（導(dǎo)數(shù)的符號(hào)意義）思路思路4：自變量與函數(shù)值增量的保號(hào)性（單調(diào)性的定義）：自變量與函數(shù)值增量的保號(hào)性（單調(diào)性的定義）三維三維目標(biāo)目標(biāo)知識(shí)技能知識(shí)技能（四基）（四基）數(shù)感數(shù)感符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí)空間觀念空間觀念幾何直觀幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念運(yùn)算能力運(yùn)算能力推理能力推理能力模型思想模型思想應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新

8、意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考問題解決問題解決（四能）（四能）情感態(tài)度情感態(tài)度三維三維目標(biāo)目標(biāo)知識(shí)與知識(shí)與技能技能過程與過程與方法方法情感、情感、態(tài)度、態(tài)度、價(jià)值觀價(jià)值觀四基四基空間想像空間想像抽象概括抽象概括推理論證推理論證運(yùn)算求解運(yùn)算求解數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理基本能力基本能力問題解決問題解決應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新興趣、信興趣、信心等心等四能四能三用三用數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)在特定的、情境化的、綜合性的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)在特定的、情境化的、綜合性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成與發(fā)展、表現(xiàn)與評(píng)價(jià)；活動(dòng)中形成與發(fā)展、表現(xiàn)與評(píng)價(jià)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)“四基四基”的教學(xué)；的教學(xué)；

9、數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)階段性教學(xué)目標(biāo)（單元設(shè)計(jì)）數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)階段性教學(xué)目標(biāo)（單元設(shè)計(jì)）數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間有較高的相關(guān)性，設(shè)計(jì)綜合性、數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間有較高的相關(guān)性，設(shè)計(jì)綜合性、開放性的數(shù)學(xué)任務(wù)是培養(yǎng)和測(cè)量數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有開放性的數(shù)學(xué)任務(wù)是培養(yǎng)和測(cè)量數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑；效途徑；數(shù)學(xué)素養(yǎng)是按照水平逐步提高的，不同的人在數(shù)學(xué)素養(yǎng)是按照水平逐步提高的，不同的人在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上也有不同的特點(diǎn)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)上也有不同的特點(diǎn)；對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)需要改進(jìn)評(píng)價(jià)工具和方式。對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)需要改進(jìn)評(píng)價(jià)工具和方式。教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)任務(wù)任務(wù)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)活動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)過程課堂互動(dòng)合作學(xué)習(xí)工具使用交流反思確定現(xiàn)實(shí)情境中一個(gè)問題的數(shù)學(xué)特征及關(guān)鍵變量確

10、定現(xiàn)實(shí)情境中一個(gè)問題的數(shù)學(xué)特征及關(guān)鍵變量;確認(rèn)問題或情境中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（包括規(guī)律、關(guān)系和模確認(rèn)問題或情境中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（包括規(guī)律、關(guān)系和模式）式）;簡化一個(gè)情境或問題，使其更有利于數(shù)學(xué)分析簡化一個(gè)情境或問題，使其更有利于數(shù)學(xué)分析;在建模過程中弄清各種限制和假設(shè)，并逐步簡化背景在建模過程中弄清各種限制和假設(shè)，并逐步簡化背景;利用恰當(dāng)?shù)淖兞俊⒎?hào)、圖表和標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)問題情境利用恰當(dāng)?shù)淖兞?、符?hào)、圖表和標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)問題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)表征進(jìn)行數(shù)學(xué)表征;用不同的途徑描述問題，包括數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)假設(shè)的用不同的途徑描述問題，包括數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)假設(shè)的利用利用;理解和解釋用于描述同一問題的現(xiàn)實(shí)情境語言和數(shù)學(xué)理解和解釋用于

11、描述同一問題的現(xiàn)實(shí)情境語言和數(shù)學(xué)形式語言之間的關(guān)系形式語言之間的關(guān)系;把問題轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)表征把問題轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)表征;把問題化歸為已知的問題或者數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、程序把問題化歸為已知的問題或者數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、程序;利用技術(shù)去凸顯隱含在問題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系利用技術(shù)去凸顯隱含在問題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系. 設(shè)計(jì)和實(shí)施各種解題策略去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論設(shè)計(jì)和實(shí)施各種解題策略去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論; 利用各種數(shù)學(xué)工具利用各種數(shù)學(xué)工具/技術(shù)去獲得精確的或近似的技術(shù)去獲得精確的或近似的結(jié)果結(jié)果; 運(yùn)用數(shù)學(xué)事實(shí)、規(guī)則、算法和結(jié)構(gòu)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)事實(shí)、規(guī)則、算法和結(jié)構(gòu)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)果結(jié)果; 能夠在解題過程中操作數(shù)字、圖

12、形、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)能夠在解題過程中操作數(shù)字、圖形、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和信息、代數(shù)式和方程、幾何表征和信息、代數(shù)式和方程、幾何表征; 能夠制作數(shù)學(xué)圖表、構(gòu)造數(shù)學(xué)對(duì)象，并從中提能夠制作數(shù)學(xué)圖表、構(gòu)造數(shù)學(xué)對(duì)象，并從中提取數(shù)學(xué)信息；取數(shù)學(xué)信息； 在解題過程中利用不同的表征并進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化在解題過程中利用不同的表征并進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化; 能夠依據(jù)數(shù)學(xué)程序獲得結(jié)果并將結(jié)果一般化能夠依據(jù)數(shù)學(xué)程序獲得結(jié)果并將結(jié)果一般化; 能夠反思數(shù)學(xué)的論證過程并解釋和判斷所得的能夠反思數(shù)學(xué)的論證過程并解釋和判斷所得的結(jié)果結(jié)果. 回到原來的現(xiàn)實(shí)背景解釋數(shù)學(xué)結(jié)果回到原來的現(xiàn)實(shí)背景解釋數(shù)學(xué)結(jié)果; 依據(jù)現(xiàn)實(shí)背景評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)結(jié)果的合理性依據(jù)現(xiàn)實(shí)背景評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)結(jié)果的

13、合理性; 理解現(xiàn)實(shí)情境是如何影響數(shù)學(xué)結(jié)果和過程，以及理解現(xiàn)實(shí)情境是如何影響數(shù)學(xué)結(jié)果和過程，以及如何依據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整和運(yùn)用如何依據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整和運(yùn)用; 解釋為什么所得的數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)于一個(gè)實(shí)際情境中解釋為什么所得的數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)于一個(gè)實(shí)際情境中的問題來說是有意義的或者無意義的的問題來說是有意義的或者無意義的; 理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)果的適用范圍和局限性；理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)果的適用范圍和局限性； 在利用數(shù)學(xué)模型解決問題時(shí)能夠評(píng)價(jià)和確定限制在利用數(shù)學(xué)模型解決問題時(shí)能夠評(píng)價(jià)和確定限制條件條件. 在邏輯過程、心理過程、歷史過程的基礎(chǔ)上梳在邏輯過程、心理過程、歷史過程的基礎(chǔ)上梳理本單元的課程發(fā)展主線（學(xué)習(xí)進(jìn)階）；

14、理本單元的課程發(fā)展主線（學(xué)習(xí)進(jìn)階）； 通過本原性問題的探討，聚焦本單元的大觀念通過本原性問題的探討，聚焦本單元的大觀念（big ideas）；）； 在夯實(shí)數(shù)學(xué)雙基的基礎(chǔ)上凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的在夯實(shí)數(shù)學(xué)雙基的基礎(chǔ)上凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的專項(xiàng)設(shè)計(jì)；專項(xiàng)設(shè)計(jì)； 優(yōu)化每個(gè)單元的習(xí)題系統(tǒng)。優(yōu)化每個(gè)單元的習(xí)題系統(tǒng)。l多樣化的情境：與學(xué)生實(shí)際生活有聯(lián)系的情多樣化的情境：與學(xué)生實(shí)際生活有聯(lián)系的情境，與公共常識(shí)或職業(yè)領(lǐng)域相關(guān)的情境，設(shè)境，與公共常識(shí)或職業(yè)領(lǐng)域相關(guān)的情境，設(shè)計(jì)科學(xué)知識(shí)與現(xiàn)象的情境，數(shù)學(xué)問題情境；計(jì)科學(xué)知識(shí)與現(xiàn)象的情境，數(shù)學(xué)問題情境；l有意義的問題：加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，強(qiáng)調(diào)通有意義的問題：加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，

15、強(qiáng)調(diào)通性通法，有助于培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；性通法，有助于培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；l加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)：作為數(shù)學(xué)教學(xué)途徑的建模；作為數(shù)學(xué)教學(xué)途徑的建模；作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的建模；作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的建模；作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的建模作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的建模對(duì)教學(xué)對(duì)教學(xué)的評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)形成性評(píng)價(jià)形成性評(píng)價(jià)聚焦活動(dòng)過程聚焦活動(dòng)過程專項(xiàng)任務(wù)設(shè)計(jì)專項(xiàng)任務(wù)設(shè)計(jì)關(guān)注個(gè)性特征關(guān)注個(gè)性特征與水平差異與水平差異為了教學(xué)的評(píng)價(jià)為了教學(xué)的評(píng)價(jià)教學(xué)即評(píng)價(jià)教學(xué)即評(píng)價(jià)l強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào) 圍繞數(shù)學(xué)的核心概念圍繞數(shù)學(xué)的核心概念 突出數(shù)學(xué)的通性通法突出數(shù)學(xué)的通性通法 關(guān)注數(shù)學(xué)的本源性問題（數(shù)學(xué)的生長點(diǎn)）和關(guān)注數(shù)學(xué)的本源性問題（數(shù)學(xué)的生長點(diǎn)）

16、和有意義的問題（蘊(yùn)含數(shù)學(xué)概念或思想方法）有意義的問題（蘊(yùn)含數(shù)學(xué)概念或思想方法）l避免避免 純粹的符號(hào)游戲，缺乏數(shù)學(xué)的或?qū)嶋H的意義純粹的符號(hào)游戲，缺乏數(shù)學(xué)的或?qū)嶋H的意義 獨(dú)木橋式的解題技巧獨(dú)木橋式的解題技巧 反復(fù)的機(jī)械訓(xùn)練，對(duì)題型的死記硬背反復(fù)的機(jī)械訓(xùn)練，對(duì)題型的死記硬背一個(gè)學(xué)生在排球比賽中弄傷了膝蓋。醫(yī)生一個(gè)學(xué)生在排球比賽中弄傷了膝蓋。醫(yī)生為他開了處方，要他每為他開了處方，要他每8小時(shí)服用小時(shí)服用440毫克毫克的藥片，連續(xù)的藥片，連續(xù)10天。如果他的腎臟天。如果他的腎臟8小時(shí)后小時(shí)后能夠過濾掉能夠過濾掉60%的藥片，那么，的藥片，那么，10天后還天后還有多少藥仍留在他的體內(nèi)有多少藥仍留在他的體

17、內(nèi)a1 = 440，a2 = a140%+440，an + 1 = 0.4an + 440， 1 n 31這是一個(gè)數(shù)列問題，我們用這是一個(gè)數(shù)列問題，我們用a1表示第一表示第一次服藥后體內(nèi)的藥量，次服藥后體內(nèi)的藥量，a2 表示第表示第2次服藥次服藥后體內(nèi)的藥量，后體內(nèi)的藥量，an 表示第表示第n次服藥后體次服藥后體內(nèi)的藥量內(nèi)的藥量A 如圖，在廣場上，一盞路燈如圖，在廣場上，一盞路燈掛在一根掛在一根10米的電線桿頂上（電米的電線桿頂上（電線桿的底部記為線桿的底部記為 ），假設(shè)把路），假設(shè)把路燈看作是一個(gè)點(diǎn)光源，身高燈看作是一個(gè)點(diǎn)光源，身高1.5米的女孩站在離米的女孩站在離 點(diǎn)點(diǎn)5米的米的 處處.請(qǐng)

18、請(qǐng)回答以下問題：回答以下問題：如果她繞路燈走一個(gè)圓圈，其陰影掃過的面積是多少？如果她繞路燈走一個(gè)圓圈，其陰影掃過的面積是多少？如果她沿一個(gè)邊長為如果她沿一個(gè)邊長為10、中心在、中心在A點(diǎn)的的正方形走一圈，點(diǎn)的的正方形走一圈，那么其陰影掃過的面積是多少？那么其陰影掃過的面積是多少？如果她繞一個(gè)半徑為如果她繞一個(gè)半徑為2的圓周走一圈，那么其陰影掃過的的圓周走一圈，那么其陰影掃過的面積是多少？面積是多少？如果她繞一個(gè)以如果她繞一個(gè)以A為中心，長短軸分別為為中心，長短軸分別為5和和3的橢圓走一的橢圓走一圈，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求她的身影的另一端點(diǎn)的軌跡方圈，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求她的身影的另一端點(diǎn)的軌跡方

19、程。程。如圖所示，籃球在照射的陽光下如圖所示，籃球在照射的陽光下會(huì)在地面上留下影子會(huì)在地面上留下影子太陽的光線與籃球相切的切點(diǎn)所太陽的光線與籃球相切的切點(diǎn)所組成的是什么圖形？組成的是什么圖形？籃球在地面上所形成的影子什么籃球在地面上所形成的影子什么時(shí)候是一個(gè)圓面，什么時(shí)候是一時(shí)候是一個(gè)圓面，什么時(shí)候是一個(gè)橢圓面？個(gè)橢圓面？當(dāng)籃球的影子是一個(gè)橢圓面時(shí)，當(dāng)籃球的影子是一個(gè)橢圓面時(shí)，籃球與地面的切點(diǎn)位于橢圓的什籃球與地面的切點(diǎn)位于橢圓的什么位置？么位置？當(dāng)籃子的影子是橢圓面時(shí)，證當(dāng)籃子的影子是橢圓面時(shí)，證明：太陽光線與籃球相切的切點(diǎn)明：太陽光線與籃球相切的切點(diǎn)所在的平面與地面的交線是這個(gè)所在的平面與

20、地面的交線是這個(gè)橢圓的一條準(zhǔn)線。橢圓的一條準(zhǔn)線。 城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走。如果沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走。如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)A(x1, y1) 和和B(x2, y2) ，用以下的方式定義兩點(diǎn)間距離：，用以下的方式定義兩點(diǎn)間距離：2121,d A Bxxyy在數(shù)軸上任意取三點(diǎn)在數(shù)軸上任意取三點(diǎn)A，B，C，證明，證明：,d A Bd A Cd C B從上述距離的定義出發(fā)，給出

21、從上述距離的定義出發(fā)，給出“點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離”的定義，的定義，并計(jì)算已知點(diǎn)到已知直線的距離并計(jì)算已知點(diǎn)到已知直線的距離.畫出到定點(diǎn)畫出到定點(diǎn)O(0, 0) 的距離等于的距離等于1的點(diǎn)的點(diǎn)P(x, y)所形成的圖形所形成的圖形.畫出到定點(diǎn)畫出到定點(diǎn)A(-1, 0)和和B(1, 0)距離之和等于距離之和等于4的點(diǎn)的點(diǎn)P(x, y)的軌的軌跡跡.在一個(gè)密閉透明的圓柱型桶內(nèi)裝了在一個(gè)密閉透明的圓柱型桶內(nèi)裝了一定體積的水一定體積的水. 將圓柱桶分別直立、水平、傾將圓柱桶分別直立、水平、傾斜放置時(shí)，寫出水平面可能呈斜放置時(shí)，寫出水平面可能呈現(xiàn)出的所有幾何形狀？現(xiàn)出的所有幾何形狀？(1)請(qǐng)分別畫

22、出（請(qǐng)分別畫出（1）的直觀示意圖）的直觀示意圖.在一個(gè)密閉透明的在一個(gè)密閉透明的圓錐圓錐型型容器容器內(nèi)裝內(nèi)裝了一定體積的水了一定體積的水. 將將圓錐容器圓錐容器分別直立、水平、分別直立、水平、傾斜放置時(shí)，寫出水平面可能傾斜放置時(shí)，寫出水平面可能呈現(xiàn)出的所有幾何形狀？呈現(xiàn)出的所有幾何形狀？(1)請(qǐng)分別畫出（請(qǐng)分別畫出（1）的直觀示意圖）的直觀示意圖.如圖是一個(gè)密封的水槽，里面注入了一定容量的水。如圖是一個(gè)密封的水槽，里面注入了一定容量的水。是否可以適當(dāng)?shù)臄[放水槽，使得水面成為：正三角是否可以適當(dāng)?shù)臄[放水槽，使得水面成為：正三角形，直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形，平行形，直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形，平行四邊形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五邊形，四邊形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五邊形，正六邊形正六邊形1. 假設(shè)水槽里面的水量是水槽容積的假設(shè)水槽里面的水量是水槽容積的3/4，請(qǐng)?jiān)谒凵?，?qǐng)?jiān)谒凵翔徱粋€(gè)小洞，適當(dāng)擺放水槽后，恰好流掉鑿一個(gè)小洞，適當(dāng)擺放水槽后，恰好流掉1