cllx12-動(dòng)載荷

1、第十二章第十二章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷靜載荷：靜載荷：有零緩慢增加至某個(gè)值，然后不再變化。動(dòng)載荷：動(dòng)載荷：有加速度時(shí)，由慣性力引起的載荷和其它載荷的總和。動(dòng)載荷的特點(diǎn)12P千分表移動(dòng)載荷移動(dòng)載荷測(cè)量方案測(cè)量方案移動(dòng)靜載荷，不移動(dòng)靜載荷，不是動(dòng)載荷是動(dòng)載荷加速提升旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)沖擊共同特點(diǎn)：加速度第十二章第十二章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷12-1 引言引言 12-2 構(gòu)件作等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件作等加速運(yùn)動(dòng)12-3 12-3 構(gòu)件受沖擊載荷作用構(gòu)件受沖擊載荷作用1. 動(dòng)載荷的概念動(dòng)載荷的概念 前面各章討論的都是構(gòu)件在靜載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變及位移計(jì)算。靜載荷是指構(gòu)件上的載荷從零開(kāi)始平穩(wěn)地增加到最終值。因加載緩慢，加載過(guò)程中構(gòu)件

2、上各點(diǎn)的加速度很小，可認(rèn)為構(gòu)件始終處于平衡狀態(tài)，加速度影響可略去不計(jì)。動(dòng)載荷是指隨時(shí)間作明顯變化的載荷，即具有較大加載速率的載荷。 12-1 引言引言 1)一般加速度運(yùn)動(dòng)（包括線(xiàn)加速與角加速）構(gòu)件問(wèn)題，此時(shí)還不會(huì)引起材料力學(xué)性能的改變，該類(lèi)問(wèn)題的處理方法是動(dòng)靜法2)沖擊問(wèn)題，構(gòu)件受劇烈變化的沖擊載荷作用。，它將引起材料力學(xué)性能的很大變化，由于問(wèn)題的復(fù)雜性，工程上采用能量法進(jìn)行簡(jiǎn)化分析計(jì)算。3)振動(dòng)與疲勞問(wèn)題，構(gòu)件內(nèi)各材料質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力作用周期性變化。由于構(gòu)件的疲勞問(wèn)題涉及材料力學(xué)性能的改變和工程上的重要性，一般振動(dòng)問(wèn)題不作重點(diǎn)介紹，而將專(zhuān)章介紹疲勞問(wèn)題。2. 2. 三類(lèi)動(dòng)載荷問(wèn)題：三類(lèi)動(dòng)載荷問(wèn)題：

3、 12-2 構(gòu)件作等加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或構(gòu)件作等加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或 等速轉(zhuǎn)等速轉(zhuǎn) 動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 1. 動(dòng)應(yīng)力分析中的動(dòng)靜法動(dòng)應(yīng)力分析中的動(dòng)靜法 相反。達(dá)朗貝爾原理指出，對(duì)作加速度運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)系，如假想地在每一質(zhì)點(diǎn)上加上慣性力，則質(zhì)點(diǎn)系上的原力系與慣性力系組成平衡力系。這樣，可把動(dòng)力學(xué)問(wèn)題在形式上作為靜力學(xué)問(wèn)題處理，這就是動(dòng)靜法這就是動(dòng)靜法。 加速度為的質(zhì)點(diǎn)，慣性力為其質(zhì)量與的乘積，方向與2. 2. 等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力分析等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力分析 相比甚小而可略去不計(jì)。試求鋼索橫截面上的動(dòng)應(yīng)力 ，鋼索的橫截面積為【例例13-113-1】一鋼索起吊重物如圖，以等加速度提升。重物的

4、重力為，鋼索的重量與【解解】鋼索除受重力作用外，還受動(dòng)載荷（慣性力） 作用。根據(jù)動(dòng)靜法，將慣性力加在重物上，這樣，可按靜載荷問(wèn)題求鋼索橫截面上的軸力 。由靜力平衡方程：解得 從而可求得鋼索橫截面上的動(dòng)應(yīng)力為 是動(dòng)荷系數(shù) 其中 是P作為靜載荷作用時(shí)鋼索橫截面上的應(yīng)力 dddddststststPkP一般表達(dá)式一般表達(dá)式3. 等角速轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力分析等角速轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力分析【例13-2】 圖中一平均直徑為D，壁厚為t的薄壁圓環(huán)，繞通過(guò)其圓心且垂直于環(huán)平面的軸作均速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知環(huán)的角速度 ，環(huán)的橫截面積A和材料的容重 ，求此環(huán)橫截面上的正應(yīng)力【解】因圓環(huán)等速轉(zhuǎn)動(dòng)，故環(huán)內(nèi)各點(diǎn)只有向心加速度。又因

5、為 ，故可認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的向心加速度大小相等，都等于 沿環(huán)軸線(xiàn)均勻分布的慣性力集度求得其中： 是圓環(huán)軸線(xiàn)上點(diǎn)的線(xiàn)速度。是圓環(huán)軸線(xiàn)上點(diǎn)的線(xiàn)速度。由由 的表達(dá)式可知，的表達(dá)式可知， 與圓環(huán)與圓環(huán)橫截面積橫截面積A無(wú)關(guān)。故要保證圓環(huán)無(wú)關(guān)。故要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，只能限制圓環(huán)的轉(zhuǎn)速，的強(qiáng)度，只能限制圓環(huán)的轉(zhuǎn)速，增大橫截面積增大橫截面積A并不能提高圓環(huán)并不能提高圓環(huán)的強(qiáng)度。的強(qiáng)度。旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計(jì)算旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計(jì)算 在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為 ，則其直徑變化 ，徑向應(yīng)變?yōu)镈DDDEDDDDDttr)(所以EgDvEDDd2)1 (2gEvDDDD 由上式可見(jiàn)，圓環(huán)直徑增大主要取決于其

6、線(xiàn)速度。由上式可見(jiàn)，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線(xiàn)速度?！纠?3-3】求汽輪機(jī)葉片工作時(shí)的應(yīng)力和變形。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)葉片可近似地簡(jiǎn)化為變截面直桿，且橫截面面積沿軸線(xiàn)按線(xiàn)性規(guī)律變化。葉根的橫截面積A0為葉頂橫截面積A1的兩倍，即。令葉根和葉頂?shù)陌霃椒謩e為R0和R1，轉(zhuǎn)速為w，材料單位體積的重量為g。求葉片根部的應(yīng)力和總伸長(zhǎng)。 【解】以葉根為起始點(diǎn)建坐標(biāo)x。設(shè)處橫截面的面積為A(x) ，由于橫截面面積沿軸線(xiàn)按線(xiàn)性規(guī)律變化，故有： 這個(gè)表達(dá)式滿(mǎn)足 處任取一微段 ，有該點(diǎn)向心加速度為 慣性力為 截面以上部分桿件的慣性力是 設(shè)作用在截面上的軸力為 Nx，由平衡方程 最大軸力發(fā)生在葉根橫截面上 處任取一微段

7、，有積分可求出葉片的總伸長(zhǎng) 12-3 12-3 構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 1. 1. 工程中的沖擊問(wèn)題工程中的沖擊問(wèn)題 鍛錘與鍛件的撞擊，重錘打樁，用鉚釘槍進(jìn)行鉚接，高速轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪突然剎車(chē)等均為沖擊問(wèn)題，其特點(diǎn)是沖擊物在極短瞬間速度劇變?yōu)榱悖粵_擊物在此瞬間經(jīng)受很大的 和 2. 2. 求解沖擊問(wèn)題的能量法求解沖擊問(wèn)題的能量法基本假定 不計(jì)沖擊物的變形； 沖擊物與構(gòu)件（被沖擊物）接觸后無(wú)回彈，二者合為一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)； 構(gòu)件的質(zhì)量（慣性）與沖擊物相比很小，可略去不計(jì)，沖擊應(yīng)力瞬時(shí)傳遍整個(gè)構(gòu)件； 材料服從虎克定律； 沖擊過(guò)程中，聲、熱等能量損耗很小，可略去不計(jì)。

8、 a 根據(jù)假設(shè)，工程實(shí)際上的梁、桿均可簡(jiǎn)化為彈簧來(lái)根據(jù)假設(shè)，工程實(shí)際上的梁、桿均可簡(jiǎn)化為彈簧來(lái)分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物Q,Q,在高度在高度H H處處落下的作用，計(jì)算沖擊應(yīng)力。落下的作用，計(jì)算沖擊應(yīng)力。QHABQHQH彈簧彈簧彈簧達(dá)到最低位置時(shí)體系的速度變?yōu)榱悖瑥椈傻淖冃螢?，沖擊物的勢(shì)能變化為 若以 表示彈簧的變形能變形能，由能量守恒定律，沖擊系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化成彈簧的變形能： 設(shè)體系速度為零時(shí)沖擊物作用在彈簧上的沖擊載荷沖擊載荷為 3. 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形分析計(jì)算模型若重物以靜載方式作用于構(gòu)件上，構(gòu)件的靜變形和靜應(yīng)力分別為 在動(dòng)載荷作

9、用下，相應(yīng)的沖擊變形沖擊變形和沖擊應(yīng)力沖擊應(yīng)力分別為 則有（胡克定律）代入聯(lián)合代入解得2) ,且 時(shí)，“=”號(hào)成立，這表明即使沖擊物初始速度為零，但只要是突然加于構(gòu)件上的載荷，都性質(zhì)也是動(dòng)載荷，此時(shí)構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力和變形分別為靜載時(shí)的兩倍。 1) 以 乘以構(gòu)件的靜載荷靜載荷、靜變形靜變形和靜應(yīng)力靜應(yīng)力，就得到?jīng)_擊時(shí)相應(yīng)構(gòu)件的沖擊載荷沖擊載荷 ，最大沖擊變形最大沖擊變形 和沖擊應(yīng)力沖擊應(yīng)力 。 引入沖擊動(dòng)荷系數(shù)沖擊動(dòng)荷系數(shù) 討論討論 3) 如果 增大，則 減小，其含義是，構(gòu)件越柔軟（剛性越小），緩沖作用越強(qiáng)。 4) 如果沖擊是由重物Q從高度h處自由下落造成的，如圖，則沖擊開(kāi)始時(shí)，的動(dòng)能： 有自由落體

10、重物對(duì)水平放置系統(tǒng) 【例13-4】桿，繞通過(guò)O點(diǎn)的垂直軸(z軸)以勻角速在 x-y 平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖（a）所示。桿的端有一重為的集中質(zhì)量。如因發(fā)生故障在B點(diǎn)卡住而突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)（圖b），試求桿內(nèi)的最大沖擊應(yīng)力。設(shè)桿的質(zhì)量可以不計(jì)。 【解】AC桿突然停轉(zhuǎn)受到?jīng)_擊，發(fā)生彎曲變形。沖擊前一瞬間端集中質(zhì)量的速度為 ，動(dòng)能為： 集中質(zhì)量勢(shì)能由靜態(tài)量與沖擊動(dòng)態(tài)量之關(guān)系 得桿件變形能為由能量守恒 于是沖擊應(yīng)力為 靜載Q作用于C端，可求得C點(diǎn)的靜位移 最大靜應(yīng)力發(fā)生在B截面，其表達(dá)式為 綜合以上結(jié)果，可求出B截面處的最大沖擊應(yīng)力為 300mmP=5kN6m1m8MPaE10GPaE橡皮：木柱：計(jì)算：1. 木柱最

11、大正應(yīng)力？2. 在木柱上端墊20mm的橡皮，木柱最大正應(yīng)力為多少？已知解： （1）不墊橡皮)(1025. 430014. 341101010610522333mmEAPlst2181025. 410121121123stdhkMPaAPkkdstdd4 .1530014. 34110521823 （2）墊橡皮)(22. 00425. 018. 0)2()1(mmststst9522. 0)20101 (2112113stdhk提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施stdhk211減小構(gòu)件剛度減小構(gòu)件剛度增大構(gòu)件體積增大構(gòu)件體積實(shí)例實(shí)例1 1 等截面直桿的沖擊拉伸應(yīng)力等截面直桿的沖擊拉伸應(yīng)力LHQ已知：等截面

12、直桿長(zhǎng)度為已知：等截面直桿長(zhǎng)度為L(zhǎng) L，截面積為，截面積為A A，桿件材料的楊氏模量為桿件材料的楊氏模量為E E，重物，重物Q Q從高從高H H處處自由落下。自由落下。解解：靜應(yīng)力和靜伸長(zhǎng)分別為靜應(yīng)力和靜伸長(zhǎng)分別為AQstEAQLst，動(dòng)荷系數(shù)為動(dòng)荷系數(shù)為ALEAHHkstd211211沖擊應(yīng)力為沖擊應(yīng)力為ALHQEAQAQkstdd2)(2實(shí)例實(shí)例2 2 等截面簡(jiǎn)支梁的沖擊彎曲應(yīng)力等截面簡(jiǎn)支梁的沖擊彎曲應(yīng)力已知：梁的抗彎剛度為已知：梁的抗彎剛度為EIEI，抗彎截面模量為，抗彎截面模量為W W。在梁的中點(diǎn)處受到。在梁的中點(diǎn)處受到 重物重物Q Q從高從高H H處自由下落的沖擊。處自由下落的沖擊。

13、解：解：梁中點(diǎn)處的靜撓度為梁中點(diǎn)處的靜撓度為EIQLst483ABQHL/2L/2動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)39611211QLHEIHkstd最大沖擊應(yīng)力為最大沖擊應(yīng)力為22maxmax6)4(44WAIALHQEWQLWQLWQLkkdstddst即即 增大，動(dòng)荷系數(shù)增大，動(dòng)荷系數(shù) 下降，使下降，使 下降，此即彈簧的緩沖下降，此即彈簧的緩沖作用。作用。dkmaxdABQHL/2L/2k如果在如果在B支座下加一彈簧，彈性支座下加一彈簧，彈性系數(shù)為系數(shù)為k，此時(shí)梁中點(diǎn)處的靜撓，此時(shí)梁中點(diǎn)處的靜撓度將變?yōu)槎葘⒆優(yōu)閗QEIQLst2/21483kQEIQL4483實(shí)例實(shí)例3 3 等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等圓截面圓軸上有飛輪等圓截面圓軸上有飛輪D，以等角，以等角速度速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。由于某種原因在由于某種原因在B端突然剎車(chē)。求端突然剎車(chē)。求此時(shí)軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。此時(shí)軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。0J解解：飛輪動(dòng)能的改變量：飛輪動(dòng)能的改變量：2021JT 軸的變形能軸的變形能dndMU21( 為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩)ndMLndM202212JGILMpnd解得：解得：LGIJMpnd20所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為20220maxppp