運籌學課程設計鎮(zhèn)醫(yī)院重組方案問題

1、目錄任務書1摘 要2正 文3一、問題的提出3二、問題的分析4三、數(shù)學模型的建立4四、模型的求解10五、解的分析和結論13總結15參考文獻：16課程設計（論文）任務書學 院理 學 院專 業(yè)信息與計算科學學生姓名班級學號課程名稱運籌學課程設計課 程 設 計（論文）題目鎮(zhèn)醫(yī)院重組方案問題設計要求（技術參數(shù)）：1、熟練掌握lindo軟件。2、根據(jù)題目及調研所得數(shù)據(jù)，運用運籌學知識，抽象出線性規(guī)劃的數(shù)學模型。3、運用lindo軟件，對模型進行求解，對結果進行分析并得出結論。 4、掌握利用運籌學理論知識解決實際問題的一般步驟。設計任務：運用運籌學有關知識及l(fā)indo軟件，通過dea應用對幾組輸入量和輸出量

2、的進行分析。對所選擇的普通醫(yī)院、校醫(yī)院、鎮(zhèn)醫(yī)院、國家醫(yī)院的各數(shù)值加權平均數(shù)組成一個合成醫(yī)院。通過分析合成醫(yī)院的績效，對鎮(zhèn)醫(yī)院運營情況進行檢查，以決定如何讓鎮(zhèn)醫(yī)院高效運行。計劃與進度安排：第一天 學習使用lindo軟件并選題第二天 查閱資料第三天 建立數(shù)學模型第四天 上機求解并完成論文第五天 答辯成績：指導教師（簽字）：年 月 日專業(yè)負責人（簽字）：年 月 日主管院長（簽字） 年 月 日摘 要運籌學是一門以人機系統(tǒng)的組織、管理為對象，應用數(shù)學和計算機等工具來研究各類優(yōu)先資源的合理規(guī)劃使用并提供優(yōu)化決策方案的科學。通過對數(shù)據(jù)的調查、收集與統(tǒng)計分析，以及具體模型的建立。收集和統(tǒng)計上述擬定之模型所需要

3、的各種基礎數(shù)據(jù)，并最終將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問題的具體模型。本題主要是使用dea來衡量各醫(yī)院的運營單位相對于其他醫(yī)院相同單位的效率。通過利用一個線性規(guī)劃的模型，我們以4家醫(yī)院的輸入量和輸出量為基礎建立一個假設的合成醫(yī)院。通過將4家醫(yī)院的輸出量匯總求得一個相應的平均數(shù)作為合成醫(yī)院的輸出量。而4家醫(yī)院輸入量的平均數(shù)就作為合成醫(yī)院的輸入量。對合成醫(yī)院的效率進行評估以確實是否鎮(zhèn)醫(yī)院是最低效的。通過lindu軟件分析，得到應該如何重組鎮(zhèn)醫(yī)院使之高效運行。關鍵詞：運籌學、線性規(guī)劃、dea、lindu、高效一、問題的提出下列2個表列出了普通醫(yī)院、校醫(yī)院、鎮(zhèn)醫(yī)院、國家醫(yī)院的3個輸入量和4個輸出量，使用dea

4、來衡量各醫(yī)院的運營單位相對于其他醫(yī)院相同單位的效率。通過利用一個線性規(guī)劃的模型，我們以4家醫(yī)院的輸入量和輸出量為基礎建立一個假設的合成醫(yī)院。已知鎮(zhèn)醫(yī)院最低效，請對合成醫(yī)院的效率進行評估以確實是否鎮(zhèn)醫(yī)院是最低效的。然后根據(jù)合成醫(yī)院重組鎮(zhèn)醫(yī)院，使之能夠高效運行。最后3個輸入量和4個輸出量的評定被提出來了： 3個輸入量的評定： 1.非全職主治醫(yī)師的人數(shù)。 2.供應品的消費額。 3.可提供的住院床位數(shù)。 4個輸出量的評定： 1.開診天的藥物治療服務。 2.開診天的非藥物治療服務。 3.接受過培訓的護士數(shù)目。 4.接受過培訓的實習醫(yī)師數(shù)目。一年里這4家醫(yī)院的輸入量和輸出量的統(tǒng)計表見表1和表2. 表1 4

5、家醫(yī)院的年消耗（輸入） 投入方式醫(yī)院普通學校鄉(xiāng)鎮(zhèn)國家全職非主治醫(yī)師285.20162.30275.70210.40提供的經(jīng)費（1000美元）123.80128.70348.50154.10可提供的住院床位數(shù)（1000張）106.7264.21104.10104.04表2 4家醫(yī)院每年所提供的服務（輸出）輸出方式醫(yī)院普通學校鄉(xiāng)鎮(zhèn)國家開診日的藥物治療（1000次）48.1434.6236.7233.16開診日的非藥物治療（1000次）43.1027.1145.9856.46接受過培訓的護士數(shù)目253148175160接受過培訓的實習醫(yī)師數(shù)目41272384二、問題的分析dea方法概述： 在dea應

6、用中，要建立一個線性規(guī)劃模型來評定各家醫(yī)院的運營狀況。為了描述這個模型建立的過程，我們將建立一個用于求出鎮(zhèn)醫(yī)院相對效率的線性模型。首先，通知利用一個線性規(guī)劃的模型，我們以4家醫(yī)院的輸入量和輸出量為基礎建立一個假設的合成醫(yī)院。通知將4家醫(yī)院的輸出量匯總求得一個相應的平均數(shù)作為合成醫(yī)院的輸出量。而4家醫(yī)院輸入量的平均數(shù)就作為合成醫(yī)院的輸入量。在線性模型的約束條件中，合成醫(yī)院所有的輸出量必須大于或等于鎮(zhèn)醫(yī)院的輸出量。假如合成醫(yī)院的輸入量顯示小于鎮(zhèn)醫(yī)院的輸入量，那么合成醫(yī)院就是有更大的輸出量而擁有更小的輸入量了。在這個案例里，線性模型顯示合成醫(yī)院比鎮(zhèn)醫(yī)院有更高效率。換句話說，就是被評定的醫(yī)院比合成醫(yī)院

7、效率低。由于合成醫(yī)院是建立在4家醫(yī)院的基礎上，所以被評定的醫(yī)院比合成醫(yī)院低效就可被認為比其他醫(yī)院低效。dea方法需要所有量的總數(shù)為1。所以第一個約束條件的總和為1。三、數(shù)學模型的建立線性規(guī)劃模型：為了決定合成醫(yī)院的輸入輸出量，我們必須定義每家醫(yī)院的輸入輸出量，我們將使用以下決策變量： wg=普通醫(yī)院的輸入量和輸出量 wu=校醫(yī)院的輸入量和輸出量 wc=鎮(zhèn)醫(yī)院的輸入量和輸出量 ws=國家醫(yī)院的輸入量和輸出量 dea方法需要所有量的總數(shù)為1，所以第一個約束條件是： wg+wu+wc+ws=1總的來說，每個dea線性規(guī)劃模型都包括一個約束條件，就是運營單位的總量為1。 正如我們前面所說，合成醫(yī)院的輸

8、出量由4家醫(yī)院輸出量的平均數(shù)決定。例如，在輸出量評定1中，合成醫(yī)院開診目的藥物供應量是: 合成醫(yī)院開診日的藥物供應量=（普通開診日的藥物供應量）wg+（校醫(yī)院開診日的藥物供應量）wu+（鎮(zhèn)醫(yī)院開診日藥物供應量)wc+(國家醫(yī)院開診日藥物供應量）ws 代入表2中的實際數(shù)值后，我們得到下列公式: 合成醫(yī)院開診日的藥物藥物供應=48.14wg+34.62wu+36.27wc+33.16ws對于其他輸出量評定的方法于此類似。下圖1為計算結果。 wg wu普通醫(yī)院學校醫(yī)院藥物性治療非藥物性治療護士實習醫(yī)師藥物性治療非藥物性治療護士實習醫(yī)師48.1434.6243.1027.112531484127國家醫(yī)

9、院 wc ws鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院 藥物性治療非藥物性治療護士實習醫(yī)師藥物性治療非藥物性治療護士實習醫(yī)師36.7233.16 45.98 56.461751602384合成醫(yī)院藥物性治療非藥物性治療護士實習醫(yī)師48.14wg+34.62wu+36.72wc+33.16ws43.10wg+27.11wu+45.98wc+56.46ws253wg+148wu+175wc+160ws 41wg+27wu+23wc+84ws 圖1 4家醫(yī)院與合成醫(yī)院的輸出量評定之間的關系不過除了這些我們還需要一個約束條件以使模型符合邏輯，既合成醫(yī)院的輸出量必須大于或等于鎮(zhèn)醫(yī)院輸出量。所得出的輸出約束條件是： 合成醫(yī)院的輸出量鎮(zhèn)醫(yī)

10、院的輸出量既然鎮(zhèn)醫(yī)院開診日的藥物供應量是36.72，那么開診日的藥物供應量的約束條件是： 48.14wg+34.62wu+36.72wc+33.16ws36.72通過相似的方式，我們得出剩下3個約束條件： 43.10wg+27.11wu+45.98wc+56.46ws45.98 非藥物治療 253wg+148wu+175wc+160ws175 護士 41wg+27wu+23wc+84ws23 實習醫(yī)師這4個輸出量約束條件需要一個線性規(guī)劃解決方案使得合成醫(yī)院的每個輸出量都大于或等于鎮(zhèn)醫(yī)院的輸出量，因此，假如能找到一個滿足輸出量約束條件的解決方案，那么合成醫(yī)院就將獲得大于或至少等于鎮(zhèn)醫(yī)院的輸出量。

11、接下來我們需要考慮合成醫(yī)院各個輸入量之間的關系和合成醫(yī)院可使用的資源總量。有一個約束條件是對3個輸入量都有效的。它就是： 合成醫(yī)院的輸入量合成醫(yī)院可用的資源總量每個輸入量評定中，合成醫(yī)院的輸入量都是相對于任何一家醫(yī)院都有利的數(shù)值。因此，在輸入量評定1中合成醫(yī)院的全職非主治醫(yī)師的人數(shù)是：合成醫(yī)院的全職非主治醫(yī)師=（普通醫(yī)院的全職非主治醫(yī)師）wg+（校醫(yī)院的全職非主治醫(yī)師)wu+(鎮(zhèn)醫(yī)院的全職非主治醫(yī)師）wc+（國際醫(yī)院的全職非主治醫(yī)師）ws代入表1中的全職非主治醫(yī)師的實際數(shù)值后，我們得到下面的公式： 285.20wg+162.30wu+275.70wc+210.40ws通過相類似的做法，我們可以

12、得出其他兩個輸入量評定公式，如圖2所示。 wg wu學校醫(yī)院普通醫(yī)院全職非主任醫(yī)師供應經(jīng)費可供住院的床位全職非主任醫(yī)師供應經(jīng)費可供住院的床位285.20162.30123.80 128.70106.7264.21國家醫(yī)院鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院 wcws全職非主任醫(yī)師供應經(jīng)費可供住院的床位全職非主任醫(yī)師供應經(jīng)費可供住院的床位275.70210.40348.50154.10 104.10104.04合成醫(yī)院全職非主任醫(yī)師供應經(jīng)費可供住院的床位285.20wg+162.30wu+275.70wc+210.40ws123.80wg+128.70wu+348.50wc+154.10ws106.72wg+64.21wu

13、+104.10wc+104.04ws圖 2 4家醫(yī)院輸入量數(shù)值與合成醫(yī)院輸入量數(shù)值之間的關系為了完成輸入量約束條件的公式，我們必須寫出每個約束條件右面的數(shù)值。首先，需要注意的是右面的數(shù)值是合成醫(yī)院能使用的資源總量。在dea應用中這些右面的數(shù)值是鎮(zhèn)醫(yī)院輸入量數(shù)值的一個百分比。因此，我們必須引入下面一個決策變量： e=鎮(zhèn)醫(yī)院可提供給合成醫(yī)院的輸入量指數(shù)為了顯示e在dea應用中的重要作用，我們給出了怎樣得出合成醫(yī)院的全職非主治醫(yī)師數(shù)目的表達式。表1放映了鎮(zhèn)醫(yī)院使用的全職非主治醫(yī)師的數(shù)值是275.70，因此，275.70e是合成醫(yī)院全職非主治醫(yī)師的數(shù)值。假如e=1，合成醫(yī)院可得到的非主治醫(yī)師的數(shù)值是2

14、75.70，與鎮(zhèn)醫(yī)院的全職非主治醫(yī)師數(shù)值相同。然而e1時，合成醫(yī)院的全職非主治醫(yī)師就將大于鎮(zhèn)醫(yī)院可提供的主治醫(yī)師數(shù)量。假如e1時，則合成醫(yī)院的非主治醫(yī)師數(shù)值要低于鎮(zhèn)醫(yī)院可提供的數(shù)量。因為e的效率決定了合成醫(yī)院可得到的資源總量，所以e相當于效率指數(shù)。我們現(xiàn)在可以寫出針對合成醫(yī)院可得到的全職非主治醫(yī)師的數(shù)量的輸入量約束公式： 285.20wg+162.30wu+275.70wc+210.40ws275.70e通過相似的方法，我們可以寫出供應品總量和可提供的住院床位的約束條件。首先，使用表1中的數(shù)據(jù)，我們需要注意在這些資源中可提供給合成醫(yī)院的總量分別是348.50e和104.10e。因此，另兩個輸入

15、量的約束條件是： 123.80wg+128.70wu+348.50wc+154.10ws348.50e 供應品總量 106.72wg+64.21wu+104.10wc+104.04ws 104.10e 可提供的住院床位假如e1的解決方案能被找到，那么合成醫(yī)院并不需要像鎮(zhèn)醫(yī)院那么多的資源來得到相同的輸出量。dea模型的目標函數(shù)就是要得到盡可能小的e值，也就是找到需要更少的輸入量資源的合成醫(yī)院。因此，目標函數(shù)是： 最小化edea的效率總結是建立在最理想的目標函數(shù)e的出現(xiàn)上的。決策規(guī)則如下：假如e=1，合成醫(yī)院需要與鎮(zhèn)醫(yī)院相同的輸入量資源，因此沒證據(jù)證明鎮(zhèn)醫(yī)院低效。假如e=36.7243.10wg+

16、27.11wu+45.98wc+56.46ws=45.98253wg+148wu+175wc+160ws=17541wg+27wu+23wc+84ws=23 -275.70e+285.20wg+162.30wu+275.70wc+210.40ws=0-348.50e+123.80 wg+128.70 wu+348.50 wc+154.10ws=0-104.10e+106.72wg+64.21wu+104.10wc+104.04ws=0wg=0wu=0wc=0ws=0end輸入lindu求解：lp optimum found at step 9 objective function value

17、1) 0.9052379 variable value reduced cost e 0.905238 0.000000 wg 0.212266 0.000000 wu 0.260447 0.000000 wc 0.000000 0.094762 ws 0.527287 0.000000 row slack or surplus dual prices 2) 0.000000 -0.013965 3) 0.000000 -0.013731 4) 1.615387 0.000000 5) 37.027065 0.000000 6) 35.824081 0.000000 7) 174.422424

18、 0.000000 8) 0.000000 0.009606 9) 0.000000 0.238886 10) 0.905238 0.000000 11) 0.212266 0.000000 12) 0.260447 0.000000 13) 0.000000 0.000000 14) 0.527287 0.000000 no. iterations= 9 ranges in which the basis is unchanged: obj coefficient ranges variable current allowable allowable coef increase decrea

19、se e 1.000000 infinity 1.000000 wg 0.000000 0.446431 0.199908 wu 0.000000 0.363844 infinity wc 0.000000 infinity 0.094762 ws 0.000000 0.179717 0.426711 righthand side ranges row current allowable allowable rhs increase decrease 2 36.720001 8.190779 0.234861 3 45.980000 7.304993 2.150970 4 175.000000

20、 1.615387 infinity 5 23.000000 37.027065 infinity 6 0.000000 infinity 35.824081 7 0.000000 infinity 174.422424 8 0.000000 13.526611 infinity 9 1.000000 0.014622 0.084908 10 0.000000 0.905238 infinity 11 0.000000 0.212266 infinity 12 0.000000 0.260447 infinity 13 0.000000 0.000000 infinity 14 0.00000

21、0 0.527287 infinity五、解的分析和結論“l(fā)p optimum found at step 9”表示單純形法在九次迭代（旋轉）后得到最優(yōu)解?！皁bjective function value（1）0.9052379”表示最優(yōu)目標值為0.9052379?！皏alue”給出最優(yōu)解中各變量(variable)的值: wg =0.212266, wu =0.260447, wc=0 , ws=0.527287 ?！皊lack or surplus” 給出松馳變量的值：第2、3、4、6行松馳變量均為0, 說明對于最優(yōu)解來講，這些行約束均取等號?！癲ual prices” 給出對偶價格的值

22、: 第2、3行對偶價格分別為-0.013965，-0.013731。表示最優(yōu)解下“資源”增加1單位時“效益”的減量?！皀o. iterations= 9” 表示用單純形法進行了九次迭代（旋轉）。進行靈敏度分析可得：e的變化范圍（0，1）wg的變化范圍（0，0.446431）wu的變化范圍（0，0.363844）wc的變化范圍（0，1）ws的變化范圍（0，0.179717）因為都必須大于0而且不能超過1。同理可得bj的變化范圍在這范圍內變化，最優(yōu)解不變。目標函數(shù)顯示的鎮(zhèn)醫(yī)院的效率得分是0.905.這個分數(shù)告訴我們合成醫(yī)院能獲得鎮(zhèn)醫(yī)院的每一個輸出量而同時只用鎮(zhèn)醫(yī)院最多90.5%的輸入量的資源。因此合成醫(yī)院是更高效的，而dea分析也得出鎮(zhèn)醫(yī)院是相對低效的。合成醫(yī)院的數(shù)值是由普通醫(yī)院、校醫(yī)院和國家醫(yī)院的加權平均數(shù)組成的。合成醫(yī)院的每個輸入量和輸出量都是由這3家醫(yī)院的相同加權平均數(shù)得到的。松弛/剩余列提供了另一些關于鎮(zhèn)醫(yī)院效率與合成醫(yī)院效率相比的消