第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

1、2006年度浙江省精品課程 求解求解觀察觀察線性微分方程線性微分方程性能指標(biāo)性能指標(biāo)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng) 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)拉氏變換拉氏變換拉氏反變換拉氏反變換估算估算估算估算計(jì)算計(jì)算傅傅氏氏變變換換s=j頻率特性頻率特性( )(1)(2)121( )( )( )( )( )nnnnncta cta ctac ta c t()(1)(2)0121( )( )( )( )( )mmmmmb rtbrtb rtbr tb r t(2-1) ( )1( )( )( )( )( )iodi tli t dtri tutdtcduti tcdt( )iu t( )out21222( )( )(

2、 )( )oooid utdutt ttututdtdt(2-3)1tl r2trc22( )( )( )( )oooid utdutlcrcutu tdtdt(2-2)( )iu t( )out( )( )oidutrcu tdt (2-4)( )( )oiduttu tdt (2-5)( )0( )0)0iou td u tcrdt22( )( )( )( )dy tdy tmky tftdtdt22( )( )1( )( )md y tdy ty tf tkdtkdtk(2-6)(2-7)22sin0ddmllmgdtdt(2-8)220ddmllmgdtdt(2-9)輸出輸入o(a)

3、飽和輸出輸入o(b) 死區(qū)輸出輸入o(d) 繼電輸出輸入o(c) 間隙圖2-5 非線性特性0022021()()2 !xxd fdfyfxfxxxd xd x 00( )() ()xdfyf xf xxk xykxdx0000,xyxyffzxyxy: ( )( ),hr tc t( ) ( )c th r t,0( )0,0,atr ttt( )( )r tt1a 0,0( )lim( )0,0tttt00( )()()r trt ( )1t dt()1tdt0( )() ( )c tg tr 0( )() ( )c tg trd0( )() ( )tc tg trd0( )( ) ()tc

4、 tgr tdsj 0,0( ) ( )( )stf sl f tf t edt011( ) ( )( ),tlf t dtl f tf sss0001( )( )tttnldtdtf t dtf ss0lim( )(0)lim( )tsf tfsf s0lim( )()lim( )tsf tfsf s 121212 ( )( ) ( )( )( )( ),l f tf tl f tl f tf sf s( )( )l kf tkf s(1)(0)(0)(0) 0nfff()( )( )nnl fts f s00000( )( )() ( ) () ( )tstststc sc t edtg

5、trdedtg trdedt00( )( ) ( )tssgedgredr ss 0( )( )( )( )stc sg sg t edtr s0( )() ( )tc tg trd( )(1)(2)0121( )( )( )( )( )nnnnna ctacta cta c ta c t( )(1)(2)0121( )( )( )( )( )mmmmmb rtbrtb rtbr tb r t(1)(0)(0)(0)(0)0;ncccc(1)(0)(0)(0)(0)0mrrrr( ) ( )c slc t( ) ( )r sl r t1011 ( )nnnna sa sasa c s1011

6、( )mmmmb sb sbsbr s10111011( )( )( )( )( )mmmmnnnnb sb sbsbc sm sg sr sa sa sasan ssse2 2112 211(1)(21)( )(1)(21)bcill lildevjkk kjkksssg sst st st s一般形式傳遞函數(shù)的典型化分解22( )( )( )( )oooid utdutlcrcutu tdtdt( )( )c tkr t( )( )( )c sg skr s( )( )( )dc ttc tkr tdt( )( )( )1c skg sr sts( )( )dr tc ttdt( )g s

7、ts( )( )( )1c stsg sr sts( )( )c tk r t dt( )kg ss222( )( )2( )( ) (01)d c tdc tttc tr tdtdt22 222( )1( ) (01)( )212nnnc sg sr st stsss1/nt( )()c tr t( )( )( )sc sg ser ssssseess11.! 3!21113322any question0t 0td/dtd/dt可得可得s的代數(shù)方程的代數(shù)方程122012( )( )( )b sbc sg sr sa sa sa例如例如，由傳遞函數(shù)，由傳遞函數(shù) 201212() ( )()

8、( )a sa sa c sb sbr s用算符用算符d/dt置換復(fù)數(shù)置換復(fù)數(shù)s，便得到相應(yīng)的微分方程，便得到相應(yīng)的微分方程 2012122( )( )( )( )( )dddac tac ta c tbr tb r tdtdtdt( )( )( )m sgsn s1011( ).mmmmm sbsbsb s b 1011( ).nnnnn sasasa s a 012012()().()( )()().()mnb szszszg saspspsp10111011.( ).mmmmmnnnb sb sbsbg sa sa sasa10111011( )( )( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbc