《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、北京市中小學(xué)“京教杯”青年教師教學(xué)設(shè)計(jì)大賽教學(xué)基本信息課名函數(shù)的概念是否屬于否地方課程或校本課程學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段高中年級(jí)高一授課日期2016.09.06教材書名：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1(A 版 )出版社：人民教育出版社出版日期： 2007 年 1月教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計(jì)者韓靜波北京市第二中學(xué)亦莊學(xué)施者韓靜波北京市第二中學(xué)亦莊學(xué)林軍北京市大興區(qū)教師進(jìn)修學(xué)導(dǎo)者程 巖北京市大興區(qū)教師進(jìn)修學(xué)懷堂北京市第二中學(xué)亦莊學(xué)導(dǎo)思想與理論依據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論主張

2、以學(xué)生為中心, 強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性. 課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出： “學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”. 因此本課設(shè)計(jì)注重學(xué)生思維參與和感悟，注重激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)全過程.本節(jié)課以具體的實(shí)例為載體化解函數(shù)概念的抽象性，且特別注重典型實(shí)例、表格和圖象等的直觀作用，引導(dǎo)學(xué)生在分析實(shí)例過程中，抽象概括出函數(shù)的定義，理解函數(shù)定義的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng). 本節(jié)課不光注重讓學(xué)生思考“怎么做”，更注重引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么”，尤其注重利用定義解釋問題，由此培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的素養(yǎng).教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，也是描述客觀世界變化規(guī)律的重要模型.在初中階段，學(xué)習(xí)了函數(shù)的描

3、述性概念，函數(shù)的定義采用“變量說”，介紹了三種表示法，接觸了一次函數(shù) ( 包括正比例函數(shù)) 、反比例函數(shù)和二次函數(shù)等簡單的函數(shù)，借助圖象討論了這些函數(shù)的一些簡單性質(zhì)，不涉及抽象符號(hào)f (x) ，不強(qiáng)調(diào)定義域、值域，等等. 初中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，與代數(shù)式、方程等聯(lián)系緊密，而對(duì)“變量”、“變化”、“對(duì)應(yīng)關(guān)系”等涉及函數(shù)本質(zhì)的內(nèi)容，要求是初步的.在高中階段，不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還要建立函數(shù)的“對(duì)應(yīng)說”，感受用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).雖然函數(shù)的“對(duì)應(yīng)說”比“變量說”更具一般性，但兩者的本質(zhì)一致，不同的是表述方式：高中用集合與對(duì)應(yīng)語言表述，明確了定義域、值域，

4、引入抽象符號(hào)f (x) 表示集合 B 中與 x 對(duì)應(yīng)的數(shù) .函數(shù)概念的核心是“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，集合 A ， B 及對(duì)應(yīng)關(guān)系f 是一個(gè)整體，是兩個(gè)集合的元素間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種“整體觀”很重要.由此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是在研究已有函數(shù)實(shí)例的過程中，感受在兩個(gè)數(shù)集A ，B 之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系f ，進(jìn)而用集合、對(duì)應(yīng)的語言刻畫這一關(guān)系，獲得函數(shù)概念.學(xué)生情況：班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，思維活躍，喜歡思考和探索新知識(shí)，在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了用“變量說”定義函數(shù)，以及函數(shù)的三種表示法，但對(duì)“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的理解的還不夠透徹，沒有學(xué)習(xí)過函數(shù)的定義域、值域的概念及抽象符號(hào)f ( x) . 在思維能力方面，抽象概括能力、邏輯

5、思維能力需要進(jìn)一步的提升 . 因此本節(jié)課以具體的實(shí)例為載體化解函數(shù)概念的抽象性，為學(xué)生鋪設(shè)概括的路線和階梯，以幫助學(xué)生感悟函數(shù)概念的本質(zhì). 其中特別注重典型實(shí)例、表格和圖象等的直觀作用，并強(qiáng)調(diào)在思想方法上給予明確具體的指導(dǎo).由此確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)概念中“對(duì)應(yīng)關(guān)系” 及符號(hào) yf (x)內(nèi)涵的準(zhǔn)確理解.教學(xué)方式： 本節(jié)課采用問題式教學(xué)法與探究式教學(xué)法相結(jié)合的教學(xué)方法教學(xué)手段： 教科書、黑板、粉筆，PPT課件技術(shù)準(zhǔn)備： PPT 課件教學(xué)目標(biāo)( 一 ) 知識(shí)與技能能用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，理解符號(hào)yf ( x) 的內(nèi)涵 .( 二 ) 過程與方法通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步

6、體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)到初中函數(shù)定義的局限性，加深對(duì)“對(duì)應(yīng)”的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)函數(shù)的理解；通過從實(shí)例中抽象概括函數(shù)概念的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).( 三 ) 情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)追求本質(zhì)的思維品質(zhì)，發(fā)展民主、友善的社會(huì)主義核心價(jià)值觀.教學(xué)重點(diǎn) ： 正確理解函數(shù)概念教學(xué)難點(diǎn) ： 函數(shù)概念中“對(duì)應(yīng)關(guān)系”及符號(hào)yf ( x)內(nèi)涵的準(zhǔn)確理解問題問題問題問題問題問題框架1：學(xué)們初中已經(jīng)學(xué)過“函數(shù)”，你能舉幾個(gè)函數(shù)的例子嗎？2：分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，函數(shù)關(guān)系有什么共同點(diǎn)？3：能用“集合”和對(duì)應(yīng)的語言描述函數(shù)概念嗎？4： y1

7、 ( xR ) 是函數(shù)嗎？5：請說出實(shí)例2、實(shí)例 3 中函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域分別是什么？教學(xué)流程示意回顧概念，分析實(shí)例抽象概括，形成概念問題研究，深化理解總結(jié)反思，提高認(rèn)知分層作業(yè)，自主探究教學(xué)過程( 一 ) 回顧概念、分析實(shí)例問題 1：同學(xué)們初中已經(jīng)學(xué)過“函數(shù)”，你能舉幾個(gè)函數(shù)的例子嗎？【設(shè)計(jì)意圖】 通過舉例初步回顧初中函數(shù)的概念，通過引導(dǎo)學(xué)生用解析式、圖象、表格表示函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)“對(duì)應(yīng)”的本質(zhì).【實(shí)例 1】熔斷機(jī)制是指在交易過程中，當(dāng)價(jià)格波動(dòng)幅度達(dá)到某一限定目標(biāo)時(shí)，交易將暫停一段時(shí)間，或交易可以繼續(xù)進(jìn)行，但報(bào)價(jià)限制在一定范圍內(nèi)。2016 年 1月 4 日，中國 A 股遇到史上

8、首次“熔斷”，下圖的藍(lán)色曲線記錄的就是當(dāng)天 10:00 到 15:00 上海證券交易所的股票指數(shù)的情況 . 上證指數(shù)是時(shí)間的函數(shù)嗎？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】 一方面，引導(dǎo)學(xué)生用概念解釋問題， 體會(huì)用圖象刻畫變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，另一方面，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“利用初中函數(shù)概念解釋這個(gè)問題有一些困難”，形成認(rèn)知沖突，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入新定義的必要性，并引發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的新思考.【實(shí)例 2】一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過 26s 落到地面擊中目標(biāo)炮彈的射高為845m，且炮彈距地面高度 h ( 單位： m) 隨時(shí)間 t ( 單位： s) 變化的規(guī)律是 h130t5t 2 (*) 炮彈距地面高度h 是時(shí)間 t 的函數(shù)嗎？為什

9、么？（射高為炮彈飛行軌跡的最高點(diǎn)的高度）【設(shè)計(jì)意圖】 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用概念解釋問題，體會(huì)用解析式刻畫變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.追問 1：例 2 中的函數(shù)與一般情況下的二次函數(shù)y130x 5x2 有異同嗎？追問 2：本題中的函數(shù)的構(gòu)成要素有哪些？師生總結(jié)： 從問題的實(shí)際意義可知，對(duì)于非空數(shù)集A t 0 t26 中的任意一個(gè)時(shí)間 t ，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系 (*) ，在非空數(shù)集 Bh 0 h 845 中都有唯一確定的高度h 和它對(duì)應(yīng) ( 簡略板書 ).【設(shè)計(jì)意圖】 關(guān)注 t 和 h 的范圍，體會(huì)“定義域” 、“值域”的作用，初步認(rèn)識(shí)到構(gòu)成函數(shù)的要素,并引導(dǎo)學(xué)生用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫實(shí)例2，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)

10、.【實(shí)例 3】在 2012 倫敦奧運(yùn)會(huì)跳遠(yuǎn)決賽中，一名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)序號(hào)與成績的對(duì)應(yīng)表如下：序號(hào)123456成績 ( 米 )7.637.808.078.118.077.98成績是序號(hào)的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生總結(jié)： 由表格可知，對(duì)于非空數(shù)集A1,2,3,4,5,6中的任意一個(gè)數(shù)，按照表格所示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在非空數(shù)集B7.63,7.80,8.07,8.11 ,7.98中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)( 簡略板書 ).【設(shè)計(jì)意圖】 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用概念解釋問題，體會(huì)用表格刻畫變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫實(shí)例3，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).追問 1：如果該運(yùn)動(dòng)員第2 次犯規(guī)，還表示函數(shù)嗎？追問

11、 2：如果將第1 次和第 2 次成績互換，還表示函數(shù)嗎？它和原來的函數(shù)還一樣嗎？追問 3：序號(hào)是成績的函數(shù)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過追問1，幫助學(xué)生體會(huì)“任意”的含義；通過追問2，幫助學(xué)生體會(huì)“一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系”的含義；通過追問3，幫助學(xué)生體會(huì)“唯一確定”的含義. 由三個(gè)追問，幫助學(xué)生體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系的本質(zhì) .問題 2:分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，函數(shù)關(guān)系有什么共同點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三個(gè)實(shí)例進(jìn)行歸納總結(jié)，抽象概括出函數(shù)的本質(zhì).( 二 ) 抽象概括，形成概念問題 3: 你能用“集合”和對(duì)應(yīng)的語言描述函數(shù)概念嗎？(1) 函數(shù)的定義：設(shè) A ， B 是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f ，使對(duì)于集合A中的

12、任意一個(gè)數(shù)x ，在集合B 中都有唯一確定的數(shù)fx 和它對(duì)應(yīng)， 那么就稱f : AB 為從集合A 到集合B 的一個(gè)函數(shù)，記作yf ( x)( xA) 其中x 叫自變量，x 的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對(duì)應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值， 函數(shù)值的集合追問C f (x) x 1：值域 CA 叫做函數(shù)的值域 f (x) xA 與集合( 簡略板書 ).B 什么關(guān)系？追問 2：概念中的關(guān)鍵詞有哪些？你是如何理解他們的？【設(shè)計(jì)意圖】 引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際例子中抽象概括出用集合和對(duì)應(yīng)的語言定義函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)，并引導(dǎo)學(xué)生深入理解函數(shù)定義.(2) 函數(shù)三要素： 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域 ( 板書 )

13、.(3) 函數(shù)相等： 定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致 ( 板書 ).【設(shè)計(jì)意圖 】進(jìn)一步分析函數(shù)定義，加深對(duì)函數(shù)定義的理解.問題 4: y1 ( xR ) 是函數(shù)嗎？問題 5:請說出實(shí)例2、實(shí)例 3 中函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域分別是什么？【設(shè)計(jì)意圖】用高中函數(shù)定義重新認(rèn)識(shí)函數(shù)，加深對(duì)函數(shù)概念的理解.( 二 ) 問題探究，深化理解【例 1】已知函數(shù)f (x)x2(1)求 f (2) ， f (1) ， f (a) ， f (a1) .4(2)求函數(shù) yf (x 1) 的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 .【設(shè)計(jì)意圖 】通過簡單實(shí)例，鞏固并加深對(duì)函數(shù)概念及抽象符號(hào)f ( x) 的理解【例 2】已知集合 A

14、1,2,3 ， B 1,4,9，你能構(gòu)造從集合A 到集合 B 的函數(shù)嗎？【學(xué)生活動(dòng) 】學(xué)生思考后，討論交流【教學(xué)預(yù)案 】預(yù)案 1若學(xué)生只能構(gòu)造函數(shù)2x1,2,3，則將集合 B 變?yōu)?1,4；y x預(yù)案 2若學(xué)生構(gòu)造的函數(shù)的值域都為B1,4,9 ，則將集合 B 變?yōu)?1,6,13,40 .【設(shè)計(jì)意圖 】通過實(shí)例，鞏固并加深對(duì)函數(shù)概念的理解，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的特點(diǎn).( 四 ) 總結(jié)反思、提升認(rèn)識(shí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)函數(shù)概念有了哪些新的認(rèn)識(shí)？還有些收獲？( 五 ) 分層作業(yè)，自主探究1. P24 第 1、 2、 3、4 題； 2. 探究：例 2 中從 A 到 B 可以構(gòu)造多少個(gè)不同的函數(shù)？學(xué)

15、習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)本節(jié)課注重過程性評(píng)價(jià)，第一，通過課堂上師生的問答，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度；第二，學(xué)生思考、合作、討論，觀察學(xué)生對(duì)知識(shí)的思考認(rèn)識(shí)；第三，通過學(xué)生在黑板上的展示，以及學(xué)生對(duì)展示同學(xué)的評(píng)價(jià)，觀察了解學(xué)生的思維及對(duì)知識(shí)的掌握情況.本節(jié)課后還會(huì)精選作業(yè)對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，精編檢測題對(duì)學(xué)生進(jìn)行測試，課后追蹤并不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)(300-500字?jǐn)?shù) )第一，函數(shù)概念非常抽象，是高中階段最難理解的概念之一，因此本教學(xué)設(shè)計(jì)以具體的實(shí)例為載體化解函數(shù)概念的抽象性 , 通過精心選擇和使用例子，并巧妙設(shè)計(jì)問題，為學(xué)生鋪設(shè)概括的路線和階梯，并幫助學(xué)生感悟函數(shù)概念的本質(zhì)