九年級數(shù)學上冊24.2.1點和圓的位置關系課件新版新人教版

1、第二十四章第二十四章 圓圓 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋九年級數(shù)學上九年級數(shù)學上 新課標新課標 人人 我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽祖國贏得榮譽. .圖是射擊靶的示意圖，它圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？成績是如何計算的嗎？1.1.觀察圖中點觀察圖中點a a、點、點 b b、點、點 c c 與圓的位置關系？與圓的位置關系？2.2.圖中三個點到圓心的距離與半徑有什么關系？圖中三個點到圓心

2、的距離與半徑有什么關系？3.3.總結(jié)由這三點的位置關系得到什么樣的數(shù)量關總結(jié)由這三點的位置關系得到什么樣的數(shù)量關系？系？學學 習習 新新 知知 4.4.畫半徑為畫半徑為3cm的圓，點的圓，點a、b、c到圓心的距離到圓心的距離為為2cm、3cm、5cm，在圖上標出點，在圖上標出點a、b、c c三點三點的位置的位置. 5. 5.觀察三點與圓的位置關系，總結(jié)由這三點到觀察三點與圓的位置關系，總結(jié)由這三點到圓心的數(shù)量關系得到什么樣的位置關系？圓心的數(shù)量關系得到什么樣的位置關系？設設 o的半徑為的半徑為r，點到圓心的距離為，點到圓心的距離為d。則則點和圓的位置關系點在圓內(nèi)dr點在圓上點在圓外drdro2

3、.2.作圓，使該圓經(jīng)過點作圓，使該圓經(jīng)過點a a、b b，你是怎樣做的？，你是怎樣做的？你能作出幾個這樣的圓？他們的圓心分布有你能作出幾個這樣的圓？他們的圓心分布有什么特點？什么特點？a a動手操作并思考回答：動手操作并思考回答： 1.1.作圓，使該圓經(jīng)過已知點作圓，使該圓經(jīng)過已知點a a，你能作出，你能作出幾個這樣的圓？幾個這樣的圓？. .aboo3.3.經(jīng)過不在同一條直線上的三點經(jīng)過不在同一條直線上的三點a a、b b、c c作作圓，如何確定這個圓的圓心？圓，如何確定這個圓的圓心？4.4.能不能作出過這三點的圓？你能作能不能作出過這三點的圓？你能作出幾個過這三點的圓？出幾個過這三點的圓？不

4、在同一條直線上的三點確定一個圓不在同一條直線上的三點確定一個圓coabl1l23.以點以點o為圓心，為圓心，oa（或（或ob、oc）為半徑）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過作圓，便可以作出經(jīng)過a、b、c的圓的圓1.分別連接分別連接ab、bc、ac；2. 分別作出線段分別作出線段ab的垂直平分線的垂直平分線l1和線段和線段bc的的垂直平分線垂直平分線l2，設它們的交點為，設它們的交點為o ，則，則oa=ob=oc；由于過由于過a、b、c三點的圓的圓心只能是三點的圓的圓心只能是點點o，半徑等于，半徑等于oa，所以這樣的圓只能，所以這樣的圓只能有一個，即有一個，即不在同一條直線上的三點確定一個圓不在同一條

5、直線上的三點確定一個圓經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心三角形的外心思考：經(jīng)過同一條直線上的三個點能做經(jīng)過同一條直線上的三個點能做一個圓嗎一個圓嗎？證明：假設經(jīng)過同一條直線證明：假設經(jīng)過同一條直線 l上的上的a，b，c三點可以作一個圓三點可以作一個圓. 設圓心為設圓心為p,則點則點p既既在線段在線段ab的垂直平分線的垂直平分線l1 1上，又在線段上，又在線段bc的垂直平分線的垂直平分線l2上，即點上，即點p為為l1、l2的交的交點，而點，而l1l，l2l，這與前邊學過的，這與前邊學過的“

6、過過一點有且只有一條直線與已知直線垂直一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾矛盾.所以經(jīng)過同一條直線上的三個點不所以經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作圓能作圓.反證法：先假設命題的結(jié)論不成立，反證法：先假設命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成所作假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法立，這種方法叫做反證法. .例題例題 用反證法證明平行線的性質(zhì)用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線兩直線平行，同位角相等平行，同位角相等”.這樣過這樣過o o就有兩條直線就有兩條直線abab， a ab b都平行于都平行于cdcd，

7、這與平行公理這與平行公理“過直線外一點有且只有一條直過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行線與已知直線平行”矛盾矛盾. .這說明假設這說明假設1212不正確，從而不正確，從而1=2.1=2.已知：如圖已知：如圖ababcdcd. .求證求證：1=2.1=2.證明：假設證明：假設1212，過點，過點o o作直線作直線a ab b，使得使得eobeob=2.=2.根據(jù)根據(jù)“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”，可得可得 a ab bcdcd. .1.1.圓將平面分成三部分，圓內(nèi)、圓上和圓外，因圓將平面分成三部分，圓內(nèi)、圓上和圓外，因此點和圓有三種位置關系此點和圓有三種位置關系. .2

8、.2.由點和圓的位置關系可以確定該點到圓心的距由點和圓的位置關系可以確定該點到圓心的距離和半徑的關系，反過來，已知點到圓心的距離離和半徑的關系，反過來，已知點到圓心的距離和半徑的關系，可以確定該點與圓的位置關系和半徑的關系，可以確定該點與圓的位置關系. .3.3.經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作圓，要注意經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作圓，要注意“過三點的圓過三點的圓”中的中的“三點三點”不在同一直線上，不在同一直線上，故故“三點確定一個圓三點確定一個圓”這種說法是錯誤的這種說法是錯誤的. .4.4.“確定確定”一詞是指不僅能作出一個圓，而且只能一詞是指不僅能作出一個圓，而且只能作出一個圓，即作出

9、一個圓，即“有且只有有且只有”的意思的意思. .5.5.任意一個三角形都有且只有一個外接圓任意一個三角形都有且只有一個外接圓. .6.6.三角形的外心不僅是三角形外接圓的圓心，它三角形的外心不僅是三角形外接圓的圓心，它還是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三還是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形各個頂點的距離相等角形各個頂點的距離相等. .7.7.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形形的外心為直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形的外部的外心在三角形的外部. .點和圓的位置關系：點和圓的位置

10、關系： 設設o o 半徑為半徑為 r, ,點點p p到圓心到圓心o o的距離的距離opop=d，則有：則有： 點點p p在圓外在圓外 dr； 點點p p在圓上在圓上 d=r； 點點p p在圓內(nèi)在圓內(nèi) dr. .檢測反饋檢測反饋解析：解析：opop3 3cmcm，則點，則點p p與與o o的位置關系是：的位置關系是：點點a a在圓外故選在圓外故選a a1 1o o的半徑為的半徑為3 3cmcm，點，點o o到點到點p p的距離的距離為為 cmcm, ,則點則點p p（ ）a a. .在在o o外外 b b. . 在在o o內(nèi)內(nèi) c c. . 在在o o上上 d d. . 不能確定不能確定10a2

11、. 2. 下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )a a三點確定一個圓三點確定一個圓 b b任意的一個三角形一定有一個外接圓任意的一個三角形一定有一個外接圓c c三角形的外心是它的三個角的角平分線三角形的外心是它的三個角的角平分線的交點的交點 d d任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形解析：不在同一條直線上的三個點確定一個圓，解析：不在同一條直線上的三個點確定一個圓，所以所以a a錯；任意三角形的三個頂點不在同一條錯；任意三角形的三個頂點不在同一條直線上，所以一定有一個外接圓，所以直線上，所以一定有一個外接圓，所以b b正確；正確；三角形的外心是三邊垂直平分線的

12、交點，所以三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，所以c c錯；任意一個圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形，所以錯；任意一個圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形，所以d d錯錯. .故選故選b b. .b3.3.如圖所示，在如圖所示，在abcabc中，中，c c=90=90，acac=2=2cmcm, ,bcbc=4=4cmcm，cmcm是中線，以是中線，以c c為圓心，為圓心， cmcm為半徑作圓，則為半徑作圓，則a a、b b、c c、m m四點在圓外的四點在圓外的有有 ，在圓上的有，在圓上的有 ，在圓內(nèi)的，在圓內(nèi)的有有 . .5解析：解析：acb=90，ac=2cm，bc=4cm，ab= ，cm是中線，是中線，cm= ab= ，m在圓上，在圓上，ac=2 ，a在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，bc=4 ，b在圓外，在圓外，故填故填a，b，m524222215554.4.已知已知rtrtabcabc的兩直角邊為的兩直角邊為a和和b b，且，且a，b b是方程是方程 的兩根，求的兩根，求rtrtabcabc的的外接圓