人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、梳理

1、五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)班級(jí)：五 (2) 班姓名 : 張雨陽(yáng)一 觀察物體（三）1、根據(jù)從 一個(gè)方向 觀察到的平面圖形 不可以確定幾何體的 唯一形狀 。1、根據(jù)從 三個(gè)方向 觀察到的平面圖形 可以確定幾何體的 唯一形狀 。3、能根據(jù)給定幾何體畫(huà)出前面、上面和側(cè)面的平面圖。二因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的 因數(shù)。找因數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。因數(shù)與倍數(shù)是相對(duì)存在，不能脫離開(kāi)來(lái)：2是 4的因數(shù)， 4是2的倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)指的通常是

2、整數(shù)，不能針對(duì)小數(shù)。2.4 5=12, 所以 5 是 12 的因數(shù)（）2、自然數(shù)按能不能被2 整除來(lái)分：奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是0.個(gè)位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù) 。個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù) 。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù) 。能同時(shí)被 2、3、5 整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有且只有 兩個(gè)因數(shù)， 1 和它本身合數(shù)：至少有 三個(gè)因數(shù)， 1、它本身、別的因數(shù)1： 只有 1 個(gè)因數(shù)?！?1”既不是質(zhì)數(shù)，

3、也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是4。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè)（ 2、3、5、 7、 11、13、17、 19）4、分解質(zhì)因數(shù)： 用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。1用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：（ 1）1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；（ 2）相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；（ 3）兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；（ 4）2 和所有奇數(shù)互質(zhì)；（ 5）質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)

4、就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1 就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。三長(zhǎng)方體和正方體1、由 6 個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體 。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。2、兩個(gè)面相交的邊叫做 棱。三條棱相交的點(diǎn)

5、叫做 頂點(diǎn) 。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的 長(zhǎng)、寬、高 。3、由 6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有 12 條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。4、長(zhǎng)方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長(zhǎng)都相等，正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體 。5、長(zhǎng)方體有 6 個(gè)面， 8 個(gè)頂點(diǎn)， 12 條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。一個(gè)長(zhǎng)方體最多有 6 個(gè)面是長(zhǎng)方形， 最少有 4 個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2 個(gè)面是正方形 。正方體有6 個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12 條棱，每條的棱

6、的長(zhǎng)度都相等。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 =（長(zhǎng) +寬+高） 4L=（ a b h） 4長(zhǎng) =棱長(zhǎng)總和 4寬 高a=L 4bh寬 =棱長(zhǎng)總和 4長(zhǎng) 高b=L 4ah高 =棱長(zhǎng)總和 4長(zhǎng) 寬h=L 4ab正方體的棱長(zhǎng)總和 =棱長(zhǎng) 12L=a 12正方體的棱長(zhǎng) =棱長(zhǎng)總和 12a=L 1226、長(zhǎng)方體或正方體6 個(gè)面和總面積叫做它的 表面積 。長(zhǎng)方體的表面積 =（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2S=2（ abahbh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)寬（長(zhǎng)高寬高）2S=2（ab ahbh） abS=2（ahbh） ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)高寬高） 2S=2（ahbh）正方體的表面積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 6S=aa66、物體

7、所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)寬高V=abh長(zhǎng) =體積寬高a=V b h寬 =體積長(zhǎng)高b=V a h高 =體積長(zhǎng)寬h= V ab正方體的體積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)V=a a a=a37、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L 和 ml。1 升=1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米 1升=1000 毫升8、a3 讀作“ a 的立方”表示 3 個(gè) a 相乘，（即 aaa）【單位換算】高級(jí)單位進(jìn)率低級(jí)單位低級(jí)單位進(jìn)率高級(jí)單位體積單位進(jìn)率：1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米1立方分米 1000 立方厘米 1 升

8、1000 毫升1 立方厘米 1 毫升面積單位進(jìn)率：1 平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1平方分米 =100 平方厘米1平方厘米 =100 平方毫米1平方千米 =100 公頃 =1000000平方米長(zhǎng)度單位進(jìn)率： 1千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米1米 =100 厘米 1分米 =100 毫米重量單位進(jìn)率： 1噸 =1000 千克1 千克 =1000 克 1 噸=1000000 克時(shí)間單位進(jìn)率：1 時(shí)=60分 1分=60 秒1時(shí) =3600 秒本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、求棱長(zhǎng)問(wèn)題：2、求面積問(wèn)題：最大占地面積，不規(guī)則圖形面積

9、、分割立體圖形表面積變化問(wèn)題3、 求體積（容積）問(wèn)題：分割問(wèn)題、不規(guī)則圖形體積、排水法。（添一法、去尾法）3四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量分物時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果。分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1 平均分成幾份，表示其中的一份或幾份分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1 或等于 1.帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。最大公因數(shù)約 分求最大公因數(shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最

10、簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通 分求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大?。ㄍǚ?、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、 100、 1000 的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù) 2 和 5, 這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能 化成有限小數(shù) 。分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步 ：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。五分?jǐn)?shù)的加法和減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法（ 1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。（ 2）計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、異分母分?jǐn)?shù)加、減法（ 1）分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減

11、。（ 2）異分母分?jǐn)?shù)的加減法： 異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算4（ 1）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。（ 2）在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。4、分?jǐn)?shù)加減的簡(jiǎn)便計(jì)算。（ 1）整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。（ 2）連減：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。（ 3）去括號(hào)：括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)里面要變號(hào)，括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不編號(hào)。（ 4）帶符號(hào)搬家：在連減或者加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)要帶數(shù)字前面

12、的運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如：a b c a c b， a b c a c b，其中 a，b， c 各表示一個(gè)數(shù)本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)的意義，重點(diǎn)區(qū)別帶單位分?jǐn)?shù)與不帶單位分?jǐn)?shù)。如：用去1 跟用去 1 米一樣嗎？33把 3 米平均分為五段，每段長(zhǎng)幾分之幾？每段長(zhǎng)幾分之幾米？2、單位一的確定3、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？六統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（ 1）按大小排列；（ 2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；（ 3）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

13、是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：（ 1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒(méi)有偏大偏小的數(shù)， 也沒(méi)有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)， 用平均數(shù)表示一般水平。（ 2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來(lái)表示一般水平。（ 3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來(lái)表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: 平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。5 中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)

14、據(jù)的一般情況。 眾數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。5、統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。注： 畫(huà)圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、二“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）三“連”（連線） 。要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。6、 打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。（ 1）逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。（ 2）分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間。（ 3）同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。七 數(shù)學(xué)廣角：用天平找次品規(guī)律。1 、把所有物品盡可能平均地分成3 份，（