人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)案

1、主備人課題教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)方法教具準(zhǔn)備教學(xué)時(shí)數(shù)課前自主學(xué)習(xí)教教學(xué)流課堂程導(dǎo)學(xué)備課時(shí)間上課時(shí)間審核人26.1.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1。知識(shí)與技能會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡(jiǎn)單的性質(zhì)。能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。2。過(guò)程與方法通過(guò)畫圖象，進(jìn)一步培養(yǎng) “描點(diǎn)法 ”畫圖的能力和方法，并提高對(duì)函數(shù)圖象的分析能力。同時(shí)嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征。3。情感、態(tài)度與價(jià)值觀由圖象的畫法和分析，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)美，并通過(guò)圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)反比例函數(shù)圖象

2、的畫法及探究，反比例函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用難點(diǎn)反比例函數(shù)圖象是平滑雙曲線的理解及對(duì)圖象特征的分析教法數(shù)形結(jié)合的方法結(jié)合學(xué)生的探究總結(jié)規(guī)律學(xué)法動(dòng)手實(shí)踐，討論觀察總結(jié)規(guī)律直尺，三角板2復(fù)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。畫函數(shù)圖像的一般步驟。第一課時(shí)師生互動(dòng)補(bǔ)充修正一、導(dǎo)入新課(2n1)(n1)1問(wèn)題： 1。若 y=x是反比例函數(shù)，則n 必須滿足條件n 2 或n-1。2。用描點(diǎn)法畫圖象的步驟簡(jiǎn)單地說(shuō)是列表、描點(diǎn)、連線。3 。試用描點(diǎn)法畫出下列函數(shù)的圖象： （ 1） y=2x； （ 2）y=1-2x 。二、探究學(xué)習(xí)問(wèn)題： 我們已知道，一次函數(shù)y=kx+b （ k0）的圖象是一條直線，?那k么反比

3、例函數(shù)y= x （ k 為常數(shù)且k0）的圖象是什么樣呢？嘗試用描點(diǎn)法來(lái)畫出反比例函數(shù)的圖象。66畫出反比例函數(shù)y= x 和 y=- x 的圖象。解：列表x-6-5-4-3-2 -112345 66y=x-1-1.2-1.5-2-3-663231.216y=-x11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1描點(diǎn)，以表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)。連線，用平滑的曲線把所描的點(diǎn)依次連接起來(lái)66探究反比例函數(shù)y=x和y=-x的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？66做一做把y=x 和y=-x的圖象放到同一坐標(biāo)系中，觀察一下，看它們是否對(duì)稱。66歸納反比例函數(shù)y= x 和 y=-

4、x 的圖象的共同特征：（ 1）它們都由兩條曲線組成。（ 2）隨著x 的不斷增大（或減?。?，曲線越來(lái)越接近坐標(biāo)軸（x 軸、 y軸）。（ 3）反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線（hyperbola）。66此外，y=x的圖象和y=-x的圖象關(guān)于x 軸對(duì)稱，也關(guān)于y 軸對(duì)稱。33做一做在平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y=x 和y=-x的圖象。交流兩個(gè)函數(shù)圖象都用描點(diǎn)法畫出？6633分析】由 y= x 和 y=- x 的圖象及y= x 和 y=- x 的圖象知道，（ 1）它們有什么共同特征和不同點(diǎn)？（ 2）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？（ 3）在每一個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的變化而如何變化？k猜想反比例函

5、數(shù)y= x （ k0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的變化情況如何？它可能與坐標(biāo)軸相交嗎？?k【歸納】（1）反比例函數(shù)y= x （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線。（ 2）當(dāng) k0 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)， y? 值隨 x 值的增大而減小。（ 3）當(dāng) k0 （時(shí)，下列圖象中哪些可能是）y=kx與y=x（k0） ?在同一【分析】對(duì)于y=kx來(lái)說(shuō)，當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)k0時(shí)，圖象在一、三象限，當(dāng)k 0，在圖象的每一支上，?y 值隨 x 的增大而減小。2。下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是（ D）k3。（中考 東營(yíng)）在反比例

6、函數(shù) y= （ x2， y2），且 x1x20，則 y1-y 2 的值為（ A）正數(shù) （ B）負(fù)數(shù)x （ k0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1 ，y1）， B（ A）（ C）非正數(shù)（ D）非負(fù)數(shù)k2六、布置作業(yè)4。（中考 蘇州）已知反比例函數(shù)y=x的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k 的值可是 _（寫出滿足條件的一個(gè)k 值即可）?！敬鸢浮柯?。在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為倒數(shù)，?則這點(diǎn)一定1在函數(shù)圖象上y=x6。若一次函數(shù)（填函數(shù)關(guān)系式） 。y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則反比例函數(shù)kby=x的圖象一定在二、四象限。開放探究7 。兩個(gè)不同的反比例函數(shù)的圖象是否會(huì)相交？為什么？k1k2

7、【答案】不會(huì)相交，因?yàn)楫?dāng)k1k2 時(shí)，方程xx無(wú)解。18。點(diǎn)則 b c。A（ a， b）、 B（ a-1 ，c）均在反比例函數(shù)y=x的圖象上，若a0，所以圖象x 的增大而減小。12（ 2）把點(diǎn) B、 C、 D的坐標(biāo)分別代入y= x ，知點(diǎn) B、 C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，12點(diǎn) D?的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn) B、 C 在函數(shù) y= x 的圖象上，點(diǎn) D 不在這個(gè)函數(shù)的圖象上。k1k2k3例 2：三個(gè)反比例函數(shù)y= x（ 2）y= x（ 3）y= x在 x 軸上方的圖象如圖所示，由此推出k1， k2， k3 的大小關(guān)系【分析】由圖象所在的象限可知， k10，k30；在（ 2）（3）中，為了比

8、較k2 與 k3 的大小， 可取 x=a0，k2k3作直線 x=a，與兩圖象相交， 找到 y=k3=ac，而 cb0，因而 k3k 2k1。x與 y=x的對(duì)應(yīng)函數(shù)值b?和 c，由于k2=ab，【答案】k 3k2k1。6例 3 直線 y=kx 與反比例函數(shù)于 y 軸于點(diǎn) C，求 S ABC。y=-x 的圖象相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A 作 AC垂直解：反比例函數(shù)的圖象關(guān)系原點(diǎn)對(duì)稱，又于原點(diǎn)對(duì)稱，從而有OA=OB，所以 SAOC=S BOC。y=kx過(guò)原點(diǎn)，故點(diǎn)A、B 必關(guān)設(shè)點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ x1，y1），則 xy=-6 ，且由題意AC=x1， OC=y1。111故 SAOC= 2 ACOC=2 x1y

9、1= 2 6=3，從而 SABC=2S AOC=6。四、總結(jié)收獲反比例函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用（ 1） k 的符號(hào)決定圖象所在象限。（ 2）在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的變化情況，在不同象限，不能運(yùn)用此性質(zhì)。k（ 3）從反比例函數(shù)y= x 的圖象上任一點(diǎn)向一坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足1及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積S= 2 k。（ 4）性質(zhì)與圖象在涉及點(diǎn)的坐標(biāo)，確定解析式方面的運(yùn)用五、鞏固訓(xùn)練 1。判斷下列說(shuō)法是否正確（ 1）反比例函數(shù)圖象的每個(gè)分支只能無(wú)限接近x 軸和不可能到達(dá)x 軸或 y 軸。（ ）y 軸，?但永遠(yuǎn)也3（ 2）在 y= x 中，由于 30，所以 y 一定隨 x 的增大而減小。 （ ）

10、2（ 3）已知點(diǎn) A（ -3 ， a）、 B（ -2 ， b）、 C（ 4， c）均在 y=- x 的圖象上，則 abc。（ ）（ 4）反比例函數(shù)圖象若過(guò)點(diǎn)（ a， b），則它一定過(guò)點(diǎn)（ -a ， -b ）。（ ）3m2。設(shè)反比例函數(shù)y=x的圖象上有兩點(diǎn)A（ x ， y ）和 B（ x ， y ），1122且當(dāng) x10x2時(shí)，有 y1y2，則 m的取值范圍是m3。k3。點(diǎn)（ 1， 3）在反比例函數(shù) y= x 的圖象上，則 k= 3，在圖象的每一支上， y 隨 x?的增大而減小。k4。正比例函數(shù) y=x 的圖象與反比例函數(shù) y= x 的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 2，求（ 1）x=-3 時(shí)反比例函

11、數(shù) y 的值；（ 2）當(dāng) -3x-1時(shí)，反比例函數(shù) y的取值范圍。44【答案】（1）- 3，（ 2） -49- 3k25 。（中考 資陽(yáng)） 已知正比例函數(shù) y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y= x （ k20）?的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2 ， -1 ），則它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（A）A。（2，1） B。（-2 ，-1 ） C。（-2 ， 1） D。（2， -1 ）6。（中考 沈陽(yáng)）如圖所示，已知直線y1=x+m與 x 軸、 y?軸分別交于點(diǎn)kA、 B，與雙曲線y2= x （ ky2。4六、布置作業(yè)于 A、 B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)1 。（中考 蘭州）已知函數(shù)A 作 AC垂直于 y 軸，垂足為y=-k

12、x （ k0）和 y=- x 的圖象交C，則 S BOC=_。32 。（中考 常德） 已知正比例函數(shù) y=kx 和反比例函數(shù) y= x 的圖象都過(guò)點(diǎn)A（ m， 1），求此正比例函數(shù)解析式及另一交點(diǎn)的坐標(biāo)。1【答案】1 。 2； 2 。 y= 3 x，（ -3 ， -1 ）26.2.1 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）1、反比例函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的雙曲線2、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)雙曲線的兩個(gè)分支分別位于一、三雙曲線的兩個(gè)分支分別位于二、四象限象限在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而 減在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增小大x 的取值范圍是 x0y 的取值范圍是 y0兩個(gè)分支都 無(wú)限接近于坐標(biāo)軸，但是 永遠(yuǎn)不能到達(dá)x 軸和 y 軸中心對(duì)稱圖形：圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱板書設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形：既關(guān)于直線 y=x對(duì)稱，也關(guān)于 直線 y=-x 對(duì)稱1. （ 1）y 隨 x 的變化問(wèn)題如果雙曲線 y= 12m ，當(dāng) x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，那么m 的取值范圍是（）x11