人教版九年級下冊數學《反比例函數的圖像和性質》教學案

1、主備人課題教學目標重點難點教學方法教具準備教學時數課前自主學習教教學流課堂程導學備課時間上課時間審核人26.1.2 反比例函數的圖像和性質1。知識與技能會畫反比例函數的圖象，并知道該圖象與正比例函數、一次函數圖象的區(qū)別，能從反比例函數的圖象上分析出簡單的性質。能用反比例函數的定義和性質解決實際問題。2。過程與方法通過畫圖象，進一步培養(yǎng) “描點法 ”畫圖的能力和方法，并提高對函數圖象的分析能力。同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數一些性質特征。3。情感、態(tài)度與價值觀由圖象的畫法和分析，體驗數學活動中的探索性和創(chuàng)造性，感受數學美，并通過圖象的直觀教學激發(fā)學習興趣。重點反比例函數圖象

2、的畫法及探究，反比例函數的性質的運用難點反比例函數圖象是平滑雙曲線的理解及對圖象特征的分析教法數形結合的方法結合學生的探究總結規(guī)律學法動手實踐，討論觀察總結規(guī)律直尺，三角板2復習正比例函數和一次函數二次函數的圖像和性質。畫函數圖像的一般步驟。第一課時師生互動補充修正一、導入新課(2n1)(n1)1問題： 1。若 y=x是反比例函數，則n 必須滿足條件n 2 或n-1。2。用描點法畫圖象的步驟簡單地說是列表、描點、連線。3 。試用描點法畫出下列函數的圖象： （ 1） y=2x； （ 2）y=1-2x 。二、探究學習問題： 我們已知道，一次函數y=kx+b （ k0）的圖象是一條直線，?那k么反比

3、例函數y= x （ k 為常數且k0）的圖象是什么樣呢？嘗試用描點法來畫出反比例函數的圖象。66畫出反比例函數y= x 和 y=- x 的圖象。解：列表x-6-5-4-3-2 -112345 66y=x-1-1.2-1.5-2-3-663231.216y=-x11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1描點，以表中各對應值為坐標，在直角坐標系中描出各點。連線，用平滑的曲線把所描的點依次連接起來66探究反比例函數y=x和y=-x的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關系？66做一做把y=x 和y=-x的圖象放到同一坐標系中，觀察一下，看它們是否對稱。66歸納反比例函數y= x 和 y=-

4、x 的圖象的共同特征：（ 1）它們都由兩條曲線組成。（ 2）隨著x 的不斷增大（或減?。?，曲線越來越接近坐標軸（x 軸、 y軸）。（ 3）反比例函數的圖象屬于雙曲線（hyperbola）。66此外，y=x的圖象和y=-x的圖象關于x 軸對稱，也關于y 軸對稱。33做一做在平面直角坐標系中畫出反比例函數y=x 和y=-x的圖象。交流兩個函數圖象都用描點法畫出？6633分析】由 y= x 和 y=- x 的圖象及y= x 和 y=- x 的圖象知道，（ 1）它們有什么共同特征和不同點？（ 2）每個函數的圖象分別位于哪幾個象限？（ 3）在每一個象限內， y 隨 x 的變化而如何變化？k猜想反比例函

5、數y= x （ k0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個象限內，y 隨 x 的變化情況如何？它可能與坐標軸相交嗎？?k【歸納】（1）反比例函數y= x （ k 為常數， k0）的圖象是雙曲線。（ 2）當 k0 時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內， y? 值隨 x 值的增大而減小。（ 3）當 k0 （時，下列圖象中哪些可能是）y=kx與y=x（k0） ?在同一【分析】對于y=kx來說，當k0時，圖象經過一、三象限，當k0時，圖象在一、三象限，當k 0，在圖象的每一支上，?y 值隨 x 的增大而減小。2。下列圖象中，是反比例函數的圖象的是（ D）k3。（中考 東營）在反比例

6、函數 y= （ x2， y2），且 x1x20，則 y1-y 2 的值為（ A）正數 （ B）負數x （ k0）的圖象上有兩點A（x1 ，y1）， B（ A）（ C）非正數（ D）非負數k2六、布置作業(yè)4。（中考 蘇州）已知反比例函數y=x的圖象在第一、三象限內，則k 的值可是 _（寫出滿足條件的一個k 值即可）?！敬鸢浮柯?。在直角坐標系中，若一點的橫坐標與縱坐標互為倒數，?則這點一定1在函數圖象上y=x6。若一次函數（填函數關系式） 。y=kx+b 的圖象經過第一、二、四象限，則反比例函數kby=x的圖象一定在二、四象限。開放探究7 。兩個不同的反比例函數的圖象是否會相交？為什么？k1k2

7、【答案】不會相交，因為當k1k2 時，方程xx無解。18。點則 b c。A（ a， b）、 B（ a-1 ，c）均在反比例函數y=x的圖象上，若a0，所以圖象x 的增大而減小。12（ 2）把點 B、 C、 D的坐標分別代入y= x ，知點 B、 C的坐標滿足函數關系式，12點 D?的坐標不滿足函數關系式，所以點 B、 C 在函數 y= x 的圖象上，點 D 不在這個函數的圖象上。k1k2k3例 2：三個反比例函數y= x（ 2）y= x（ 3）y= x在 x 軸上方的圖象如圖所示，由此推出k1， k2， k3 的大小關系【分析】由圖象所在的象限可知， k10，k30；在（ 2）（3）中，為了比

8、較k2 與 k3 的大小， 可取 x=a0，k2k3作直線 x=a，與兩圖象相交， 找到 y=k3=ac，而 cb0，因而 k3k 2k1。x與 y=x的對應函數值b?和 c，由于k2=ab，【答案】k 3k2k1。6例 3 直線 y=kx 與反比例函數于 y 軸于點 C，求 S ABC。y=-x 的圖象相交于點A、B，過點A 作 AC垂直解：反比例函數的圖象關系原點對稱，又于原點對稱，從而有OA=OB，所以 SAOC=S BOC。y=kx過原點，故點A、B 必關設點 A 坐標為（ x1，y1），則 xy=-6 ，且由題意AC=x1， OC=y1。111故 SAOC= 2 ACOC=2 x1y

9、1= 2 6=3，從而 SABC=2S AOC=6。四、總結收獲反比例函數的性質及運用（ 1） k 的符號決定圖象所在象限。（ 2）在每一象限內， y 隨 x 的變化情況，在不同象限，不能運用此性質。k（ 3）從反比例函數y= x 的圖象上任一點向一坐標軸作垂線，這一點和垂足1及坐標原點所構成的三角形面積S= 2 k。（ 4）性質與圖象在涉及點的坐標，確定解析式方面的運用五、鞏固訓練 1。判斷下列說法是否正確（ 1）反比例函數圖象的每個分支只能無限接近x 軸和不可能到達x 軸或 y 軸。（ ）y 軸，?但永遠也3（ 2）在 y= x 中，由于 30，所以 y 一定隨 x 的增大而減小。 （ ）

10、2（ 3）已知點 A（ -3 ， a）、 B（ -2 ， b）、 C（ 4， c）均在 y=- x 的圖象上，則 abc。（ ）（ 4）反比例函數圖象若過點（ a， b），則它一定過點（ -a ， -b ）。（ ）3m2。設反比例函數y=x的圖象上有兩點A（ x ， y ）和 B（ x ， y ），1122且當 x10x2時，有 y1y2，則 m的取值范圍是m3。k3。點（ 1， 3）在反比例函數 y= x 的圖象上，則 k= 3，在圖象的每一支上， y 隨 x?的增大而減小。k4。正比例函數 y=x 的圖象與反比例函數 y= x 的圖象有一個交點的縱坐標是 2，求（ 1）x=-3 時反比例函

11、數 y 的值；（ 2）當 -3x-1時，反比例函數 y的取值范圍。44【答案】（1）- 3，（ 2） -49- 3k25 。（中考 資陽） 已知正比例函數 y=k1x（k10）與反比例函數y= x （ k20）?的圖象有一個交點的坐標為（-2 ， -1 ），則它的另一個交點的坐標是（A）A。（2，1） B。（-2 ，-1 ） C。（-2 ， 1） D。（2， -1 ）6。（中考 沈陽）如圖所示，已知直線y1=x+m與 x 軸、 y?軸分別交于點kA、 B，與雙曲線y2= x （ ky2。4六、布置作業(yè)于 A、 B 兩點，過點1 。（中考 蘭州）已知函數A 作 AC垂直于 y 軸，垂足為y=-k

12、x （ k0）和 y=- x 的圖象交C，則 S BOC=_。32 。（中考 常德） 已知正比例函數 y=kx 和反比例函數 y= x 的圖象都過點A（ m， 1），求此正比例函數解析式及另一交點的坐標。1【答案】1 。 2； 2 。 y= 3 x，（ -3 ， -1 ）26.2.1 反比例函數的圖像和性質（1）1、反比例函數的圖像是關于原點對稱的雙曲線2、反比例函數的性質反比例函數的圖象和性質圖象性質雙曲線的兩個分支分別位于一、三雙曲線的兩個分支分別位于二、四象限象限在每個象限內， y 隨 x 的增大而 減在每個象限內， y 隨 x 的增大而增小大x 的取值范圍是 x0y 的取值范圍是 y0兩個分支都 無限接近于坐標軸，但是 永遠不能到達x 軸和 y 軸中心對稱圖形：圖象關于坐標原點中心對稱板書設計軸對稱圖形：既關于直線 y=x對稱，也關于 直線 y=-x 對稱1. （ 1）y 隨 x 的變化問題如果雙曲線 y= 12m ，當 x0 時， y 隨 x 的增大而增大，那么m 的取值范圍是（）x11