山西省2020年中考數(shù)學(xué)試題（教師版）

1、 山西省2020年中考數(shù)學(xué)試題第I卷 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可，除以應(yīng)該數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)【詳解】解：（-6）（-）=（-6）（-3）=18故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（ ）A. B

2、. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸3.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式除法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判定即可【詳解】解：A. ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，故C選項(xiàng)正確；D. ，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案為

3、C【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式除法、積的乘方、單項(xiàng)式乘法等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答此類題的關(guān)鍵4.下列幾何體都是由個(gè)大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別畫出四個(gè)選項(xiàng)中簡單組合體的三視圖即可【詳解】、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項(xiàng)不合題意；、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖相同，故此選項(xiàng)符合題意；、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項(xiàng)不合題意；、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項(xiàng)不合題意；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖

4、和主視圖的畫法5.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明泰勒斯曾通過測量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學(xué)的（ ）A. 圖形的平移B. 圖形的旋轉(zhuǎn)C. 圖形的軸對稱D. 圖形的相似【答案】D【解析】【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻的太陽光下物體的影長和物體的實(shí)際高度成比例即可判斷；【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形：可以得到，則 即為金字塔的高度，即為標(biāo)桿的高度，通過測量影長即可求出金字塔的高度故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，根據(jù)實(shí)際情況畫出圖形即可求解.6.不等式組的解集是（ ）A. B. C. D. 【答

5、案】A【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，最后再確定不等式組的解集【詳解】解：由得x3由得x5所以不等式組的解集為x5故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，掌握不等式的解法和確定不等式組解集的方法是解答本題的關(guān)鍵7.已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先畫出反比例函數(shù)，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)得到當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系【詳解】解： 反比例函數(shù)， 反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，觀察圖像：當(dāng)時(shí)，則故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓

6、美食錦上添花圖中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到，兩點(diǎn)之間的距離為，圓心角為，則圖中擺盤的面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先證明是等邊三角形，求解，利用擺盤的面積等于兩個(gè)扇形面積的差可得答案【詳解】解：如圖，連接， 是等邊三角形， 所以則圖中擺盤的面積 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵9.豎直上拋物體離地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時(shí)離地面的高度，是物體拋出時(shí)的速度某人將一個(gè)小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離

7、地面的最大高度為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】將=，=代入，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得出答案【詳解】解：依題意得：=，=，把=，=代入得當(dāng)時(shí)，故小球達(dá)到離地面的最大高度為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用利用二次函數(shù)在對稱軸處取得最值是解決本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題10.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】連接菱形對角線，設(shè)大矩形的長=2a，大矩形的寬=2b，可得大矩形的面積，根據(jù)題意可得菱

8、形的對角線長，從而求出菱形的面積，根據(jù)“順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形”，可得小矩形的長，寬分別是菱形對角線的一半，可求出小矩形的面積，根據(jù)陰影部分的面積=菱形的面積-小矩形的面積可求出陰影部分的面積，再求出陰影部分與大矩形面積之比即可得到飛鏢落在陰影區(qū)域的概率【詳解】解：如圖，連接EG，F(xiàn)H，設(shè)AD=BC=2a，AB=DC=2b，則FH=AD=2a，EG=AB=2b，四邊形EFGH是菱形，S菱形EFGH=2ab，M，O，P，N點(diǎn)分別是各邊的中點(diǎn)，OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b，四邊形MOPN是矩形，S矩形MOPN=OPMO=ab，S陰影= S菱形EFGH-S矩形MOPN=2a

9、b-ab=ab，S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率問題用到的知識(shí)點(diǎn)是概率=相應(yīng)的面積與總面積之比第II卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算： _【答案】5【解析】原式=2+2+32=5.故答案為5.12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形按此規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案有_個(gè)三角形（用含的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】由圖形可知第1個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有32+ 1=7個(gè)三角形，第

10、3個(gè)圖案有33+ 1=10個(gè)三角形.依此類推即可解答【詳解】解：由圖形可知：第1個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有32+ 1=7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有33+ 1=10個(gè)三角形，.第n個(gè)圖案有3n+ 1=（3n+1）個(gè)三角形故答案為（3n+1）【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的排列、歸納圖形的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵13.某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員較為突出，他們在次預(yù)選賽中的成績（單位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是_【答案】甲【解析】

11、【分析】直接求出甲、乙的平均成績和方差，進(jìn)而比較方差，方差小的比較穩(wěn)定，從而得出答案【詳解】解：甲=12，乙=12，甲的方差為=，乙的方差為=，即甲的方差乙的方差，甲的成績比較穩(wěn)定故答案為甲【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差為 14.如圖是一張長，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒則剪去的正方形的邊長為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出三組等式解出即可【詳解】設(shè)底面長為a,寬為b,正方形邊長為x,由題意得:,解得a=102x,b=6x,代入ab=24中得: (102x)(6

12、x)=24,整理得:2x211x+18=0解得x=2或x=9(舍去)故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于不怕設(shè)多個(gè)未知數(shù),利用代數(shù)表示列出方程15.如圖，在中，垂足為，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的長為_【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)F作FHAC于H，則，設(shè)FH為x，由已知條件可得，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，利用即可得到DF的長【詳解】如解圖，過點(diǎn)作于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，設(shè)為，則，由勾股定理得，又，則，且，即，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì)、以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是作垂直，構(gòu)造相似三角形三、解答題（本大題共8個(gè)

13、小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：（2）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù) 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步任務(wù)一：填空：以上化簡步驟中，第_步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是_或填為_；第_步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_；任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議【答案】（1）1；（2）任務(wù)一：三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的

14、第二項(xiàng)沒有變號(hào)；任務(wù)二：；任務(wù)三：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式，答案不唯一，詳見解析【解析】【分析】（1）先分別計(jì)算乘方，與括號(hào)內(nèi)的加法，再計(jì)算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能夠分解因式的分子或分母分解因式，化簡第一個(gè)分式，再通分化為同分母分式，按照同分母分式的加減法進(jìn)行運(yùn)算，注意最后的結(jié)果必為最簡分式或整式【詳解】解：（1）原式（2）任務(wù)一：三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；故答案為：三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；故答案為：五；

15、括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；任務(wù)二：解； 任務(wù)三：解：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式；約分，通分時(shí)，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形；分式化簡不能與解分式方程混淆，等【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡，掌握以上兩種以上是解題的關(guān)鍵17.年月份，省城太原開展了“活力太原樂購晉陽”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿元立減元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金元求該電飯煲的進(jìn)價(jià)【答案】該電飯煲進(jìn)價(jià)為元【解析】【分析】根據(jù)滿元立減元可知，打八折后的總價(jià)減去1

16、28元是實(shí)際付款數(shù)額，即可列出等式【詳解】解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為元根據(jù)題意，得解，得答；該電飯煲的進(jìn)價(jià)為元【點(diǎn)睛】本題主要考察了打折銷售知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確找出它們之間的關(guān)系列出等式方程是解題關(guān)鍵18.如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求和的度數(shù)【答案】45，22.5【解析】【分析】連接OB,即可得,再由平行四邊形得出BOC=90,從而推出C=45,再由平行四邊形的性質(zhì)得出A=45,算出AOB=45,再根據(jù)圓周角定理即可得出E=225【詳解】解：連接與相切于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、平行四邊形

17、的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)條件結(jié)合性質(zhì)得出角度的變換19.年國家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報(bào)告重點(diǎn)刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域（基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會(huì)下圖是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）填空：圖中年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是_億元；（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明

18、他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；（3）小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號(hào)為，的五張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為（基站建設(shè)）和（人工智能）的概率 【答案】（1）；（2）甲更關(guān)注在線職位增長率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，年第一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長率最高；乙更關(guān)注預(yù)計(jì)投資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在年預(yù)計(jì)投資規(guī)模最大；（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可(2)根據(jù)圖象分析

19、各個(gè)優(yōu)勢,表達(dá)出來即可(3)利用列表法或樹狀圖的方法算出概率即可【詳解】(1)將數(shù)據(jù)從小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位數(shù)為:故答案為:300(2)解：甲更關(guān)注在線職位增長率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，年第一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長率最高；乙更關(guān)注預(yù)計(jì)投資規(guī)模，“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在年預(yù)計(jì)投資規(guī)模最大(3)解：列表如下：第二張第一張或畫樹狀圖如下：由列表(或畫樹狀圖)可知一共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到“”和“”的結(jié)果有種所以，(抽到“”和“”)【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)分析及概率計(jì)算,關(guān)

20、鍵在于從圖像中獲取有用信息20.閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)年月日 星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過上的一點(diǎn)，作出的垂線，用鋸子進(jìn)行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，則必為 辦法二：如圖，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出，兩點(diǎn)，然后把木棒斜放在木板上，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)對應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)，保持點(diǎn)不動(dòng)，將木棒繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

21、，使點(diǎn)落在上，在木板上將點(diǎn)對應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)然后將延長，在延長線上截取線段，得到點(diǎn)，作直線，則我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？任務(wù)：（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是_；（2）根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明；（3）尺規(guī)作圖：請?jiān)趫D的木板上，過點(diǎn)作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫作法）；說明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)（寫出一個(gè)即可）【答案】（1）勾股定理的逆定理；（2）詳見解析；（3）詳見解析；答案不唯一，詳見解析【解析】【分析】（1）利用說明DCE是直角三角形，說明，進(jìn)而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2）由作圖

22、的方法可以得出：，得出，利用三角形內(nèi)角和得出，即，說明垂直即可；（3）以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，與有兩個(gè)交點(diǎn)，分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫弧，這兩段弧交于一點(diǎn)，連接即可；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，即可說明垂直【詳解】（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）；（2）證明：由作圖方法可知：，又，即（3）解：如圖，直線即為所求；圖答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（或）；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”）；到一條線段兩個(gè)

23、端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上等【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的判定，熟練掌握說明垂直的方法是解決本題的關(guān)鍵21.圖是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)識(shí)別行人身份，識(shí)別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可通過圖是兩圓弧翼展開時(shí)的截面圖，扇形和是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平線上，且它們之間的距離為（1）求閘機(jī)通道的寬度，即與之間的距離（參考數(shù)據(jù)：，）；（2）經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團(tuán)隊(duì)通過一個(gè)智能閘機(jī)口比通過一個(gè)人工檢票口可節(jié)約分鐘，求一

24、個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)【答案】（1）與之間的距離為；（2）一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人【解析】【分析】（1）連接，并向兩方延長，分別交，于點(diǎn)，,則，,根據(jù)的長度就是與之間的距離，依據(jù)解直角三角形，即可得到可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度；（2）設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人，根據(jù)“一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團(tuán)隊(duì)通過一個(gè)智能閘機(jī)口比通過一個(gè)人工檢票口可節(jié)約分鐘”列出分式方程求解即可；還可以設(shè)一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人，根據(jù)題意列方程求解【詳解】解：連接，并向兩方延長，分別交，于點(diǎn)，由點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平線上，均垂直

25、于地面可知，所以的長度就是與之間的距離同時(shí)，由兩圓弧翼成軸對稱可得在中，與之間的距離為（1）解法一：設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人根據(jù)題意，得解，得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解當(dāng)時(shí)，答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人解法二：設(shè)一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人根據(jù)題意，得解，得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形及列分式方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是掌握含30度的直角直角三角形的性質(zhì)22.綜合與實(shí)踐問題情境：如圖，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），延長交于點(diǎn)，連接猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀

26、，并說明理由；（2）如圖，若，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖，若，請直接寫出的長【答案】（1）四邊形是正方形，理由詳見解析；（2），證明詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知：，,再說明可得四邊形是矩形，再結(jié)合即可證明；（2）過點(diǎn)作，垂足為，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再證可得，再結(jié)合、即可解答；（3）過E作EGAD，先說明1=2，再設(shè)EF=x、則BE=FE=EF=BE=x、CE=AE=3+x，再在RtAEB中運(yùn)用勾股定理求得x，進(jìn)一步求得BE和AE的長，然后運(yùn)用三角函數(shù)和線段的和差求得DG和EG的長，最后在RtDEG中運(yùn)用勾股定理解答即可【詳解】解：（1）四邊形是正方形理由：由旋轉(zhuǎn)可知：，又，四邊形是矩形四邊形是正方形；（2）證明：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，則，四邊形是正方形，；（3）如圖：過E作EGADGE/AB1=2設(shè)EF=x，則BE=FE=EF=BE=x，CE=AE=3+x在RtAEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9BE=9,AE=12s