3873536616九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)

1、多一點(diǎn)細(xì)心，少一點(diǎn)后悔。多一份勤奮，少一份后悔。 二次函數(shù)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)（含答案）例1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=200x2+400x刻畫；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k0）刻畫（如圖所示）（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度

2、白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由例2、（2016葫蘆島）某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本（1）請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多

3、少？例3、某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)y1（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x1（臺(tái)）滿足y1=20x1+1500（0x120，x1為整數(shù)）；冰箱的采購(gòu)單價(jià)y2（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x2（臺(tái)）滿足y2=10x2+1300（0x220，x2為整數(shù)）（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200元，問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在（1）的條件下，問(wèn)采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)例4、九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天（1x90，

4、且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤(rùn)為w（單位：元） 時(shí)間x（天） 1 30 60 90 每天銷售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天的銷售利潤(rùn)不低于5600元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果例5、（2016綏化）自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程解一元二次不等式：x25x0解：設(shè)x25x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x25x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（

5、5，0）畫出二次函數(shù)y=x25x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x0，或x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集為：x0，或x5通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 （只填序號(hào)）轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x25x0的解集為 （3）用類似的方法解一元二次不等式：x22x30例6、（2016黃石）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對(duì)應(yīng)的函

6、數(shù)解析式為y=，10：00之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì)（1）請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684人，后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入請(qǐng)問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘？對(duì)應(yīng)練習(xí)：1一個(gè)小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運(yùn)行時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為h=5t2+10t+1，那么小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（）a1米b3米c5米d6米2某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車已知在甲、乙兩地的銷售利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與銷售量x（單位

7、：輛）之間分別滿足：y1=x2+10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)為（）a30萬(wàn)元b40萬(wàn)元c45萬(wàn)元d46萬(wàn)元3向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2+bx若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的（）a第9.5秒b第10秒c第10.5秒d第11秒4如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱abx軸，ab=4cm，最低點(diǎn)c在x軸上，高ch=1cm，bd=2cm則右輪廓線dfe所在拋物線的函數(shù)解析式為（）ay=（x+3）2by=（x+3）2cy=（x3）2dy=（x3

8、）25煙花廠為國(guó)慶觀禮特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（）a2sb4sc6sd8s6一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=5t2+20t14，則小球距離地面的最大高度是（）a2米b5米c6米d14米7煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（）a3sb4sc5sd6s8某車的剎車距離y（m）與開始剎車時(shí)的速度x（m/s

9、）之間滿足二次函數(shù)y=（x0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時(shí)的速度為（）a40 m/sb20 m/sc10 m/sd5 m/s9如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為_米10如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬ab為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x6）2+4，則選取點(diǎn)b為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是_11某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30x）件若使

10、利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為_元12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別為（0，1）、（4，2）、（2，6）如果p（x，y）是abc圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)w=xy取得最大值時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是_13如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為_米14某種工藝品利潤(rùn)為60元/件，現(xiàn)降價(jià)銷售，該種工藝品銷售總利潤(rùn)w（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系如圖這種工藝品的銷售量為_件（用含x的代數(shù)式表示）15某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為24元時(shí)，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售

11、價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件（1）若公司每天的現(xiàn)售價(jià)為x元時(shí)則每天銷售量為多少？（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？16某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少

12、？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？17某研究所將某種材料加熱到1000時(shí)停止加熱，并立即將材料分為a、b兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開始后經(jīng)過(guò)x min時(shí)，a、b兩組材料的溫度分別為ya、yb，ya、yb與x的函數(shù)關(guān)系式分別為ya=kx+b，yb=（x60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時(shí)，兩組材料的溫度相同（1）分別求ya、yb關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)a組材料的溫度降至120時(shí)，b組材料的溫度是多少？（3）在0x40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？18某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷

13、售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本（1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量）19某種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx75其圖象如圖所示（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，

14、該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元？參考答案與點(diǎn)評(píng)例1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=200x2+400x刻畫；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k0）刻畫（如圖所示）（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車

15、去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）利用y=200x2+400x=200（x1）2+200確定最大值；直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）求出x=11時(shí)，y的值，進(jìn)而得出能否駕車去上班解答：解：（1）y=200x2+400x=200（x1）2+200，喝酒后1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；當(dāng)x=5時(shí)，y=45，y=（k0），k=xy=455=225；（2）不能駕車上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時(shí)，將x=11代入y=，則y=20，第二天早上7：00不能駕車去上班例2、（2016葫蘆島）某文具

16、店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本（1）請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系

17、式即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合銷量每本的利潤(rùn)=150，進(jìn)而求出答案；（3）根據(jù)題意結(jié)合銷量每本的利潤(rùn)=w，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，把（22，36）與（24，32）代入得：，解得：，則y=2x+80；（2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意得：（x20）y=150，則（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去），答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元；（3）由題意可得：w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600=

18、2（x30）2+200，此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w最大，又售價(jià)不低于20元且不高于28元，x30時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=28時(shí)，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷量每本的利潤(rùn)=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵例3、某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)y1（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x1（臺(tái)）滿足y1=20x1+1500（0x120，x1為整數(shù)）；冰箱的采購(gòu)單價(jià)y2（元/臺(tái)）與

19、采購(gòu)數(shù)量x2（臺(tái)）滿足y2=10x2+1300（0x220，x2為整數(shù)）（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200元，問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在（1）的條件下，問(wèn)采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)分析：（1）設(shè)空調(diào)的采購(gòu)數(shù)量為x臺(tái)，則冰箱的采購(gòu)數(shù)量為（20x）臺(tái)，然后根據(jù)數(shù)量和單價(jià)列出不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺(tái)數(shù)是正整數(shù)確定進(jìn)貨方案；（2）設(shè)總利潤(rùn)為w元，根據(jù)總利潤(rùn)等于空調(diào)和冰箱的利潤(rùn)之和整理得

20、到w與x的函數(shù)關(guān)系式并整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值即可解答：解：（1）設(shè)空調(diào)的采購(gòu)數(shù)量為x臺(tái)，則冰箱的采購(gòu)數(shù)量為（20x）臺(tái)，由題意得，解不等式得，x11，解不等式得，x15，所以，不等式組的解集是11x15，x為正整數(shù)，x可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進(jìn)貨方案；（2）設(shè)總利潤(rùn)為w元，y2=10x2+1300=10（20x）+1300=10x+1100，則w=（1760y1）x1+（1700y2）x2，=1760x（20x+1500）x+（170010x1100）（20x），=1760x+20x21500x+10x2800x+12000，=

21、30x2540x+12000，=30（x9）2+9570，當(dāng)x9時(shí)，w隨x的增大而增大，11x15，當(dāng)x=15時(shí)，w最大值=30（159）2+9570=10650（元），答：采購(gòu)空調(diào)15臺(tái)時(shí)，獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)值為10650元點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，（1）關(guān)鍵在于確定出兩個(gè)不等關(guān)系，（2）難點(diǎn)在于用空調(diào)的臺(tái)數(shù)表示出冰箱的臺(tái)數(shù)并列出利潤(rùn)的表達(dá)式例4、九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天（1x90，且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的

22、銷售利潤(rùn)為w（單位：元） 時(shí)間x（天） 1 30 60 90 每天銷售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天的銷售利潤(rùn)不低于5600元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果【分析】（1）當(dāng)1x50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50x90時(shí)，y=90再結(jié)合給定表格，設(shè)每天的銷售量p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)

23、銷售數(shù)量即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問(wèn)題當(dāng)1x50時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值；當(dāng)50x90時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值，兩個(gè)最大值作比較即可得出結(jié)論；（3）令w5600，可得出關(guān)于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)1x50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k0），y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，40）、（50，90），解得：，售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+40；當(dāng)50x90時(shí)，y=90售價(jià)y與時(shí)間x的函

24、數(shù)關(guān)系式為y=由數(shù)據(jù)可知每天的銷售量p與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天的銷售量p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n（m、n為常數(shù)，且m0），p=mx+n過(guò)點(diǎn)（60，80）、（30，140），解得：，p=2x+200（0x90，且x為整數(shù)），當(dāng)1x50時(shí)，w=（y30）p=（x+4030）（2x+200）=2x2+180x+2000；當(dāng)50x90時(shí)，w=（9030）（2x+200）=120x+12000綜上所示，每天的銷售利潤(rùn)w與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是w=（2）當(dāng)1x50時(shí)，w=2x2+180x+2000=2（x45）2+6050，a=20且1x50，當(dāng)x=45時(shí)，w取最大值，最大值為6050元當(dāng)5

25、0x90時(shí)，w=120x+12000，k=1200，w隨x增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，w取最大值，最大值為6000元60506000，當(dāng)x=45時(shí)，w最大，最大值為6050元即銷售第45天時(shí)，當(dāng)天獲得的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元（3）當(dāng)1x50時(shí)，令w=2x2+180x+20005600，即2x2+180x36000，解得：30x50，5030+1=21（天）；當(dāng)50x90時(shí)，令w=120x+120005600，即120x+64000，解得：50x53，x為整數(shù)，50x53，5350=3（天）綜上可知：21+3=24（天），故該商品在銷售過(guò)程中，共有24天每天的銷售利潤(rùn)不低于5600元【

26、點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次不等式的應(yīng)用以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題；（3）得出關(guān)于x的一元一次和一元二次不等式本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定數(shù)量關(guān)系，找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵例5、（2016綏化）自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程解一元二次不等式：x25x0解：設(shè)x25x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x25x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）畫出二次函數(shù)y=x25x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x0，

27、或x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集為：x0，或x5通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和（只填序號(hào)）轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x25x0的解集為0x5（3）用類似的方法解一元二次不等式：x22x30【分析】（1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論；（2）由圖象可知：當(dāng)0x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y0，即x25x0，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)x22x3=0，解方程得出拋物線y=x22x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出二次函數(shù)y=x2，2x3的大致圖象，由圖象可知：

28、當(dāng)x1，或x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y0，即x25=2x30，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和；故答案為：，；（2）由圖象可知：當(dāng)0x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y0，即x25x0，一元二次不等式x25x0的解集為：0x5；故答案為：0x5（3）設(shè)x22x3=0，解得：x1=3，x2=1，拋物線y=x22x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）和（1，0）畫出二次函數(shù)y=x22x3的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x1，或x3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y0，即x22x30，一元二次不等式x22x30的解集為：x1，或x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不

29、等式組的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、一元二次方程的解法等知識(shí)；熟練掌握二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵例6、（2016黃石）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì)（1）請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684人，后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入請(qǐng)問(wèn)館

30、外游客最多等待多少分鐘？【分析】（1）構(gòu)建待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題（2）先求出館內(nèi)人數(shù)等于684人時(shí)的時(shí)間，再求出直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)的時(shí)間，即可解決問(wèn)題【解答】解（1）由圖象可知，300=a302，解得a=，n=700，b（3090）2+700=300，解得b=，y=，（2）由題意（x90）2+700=684，解得x=78，=15，15+30+（9078）=57分鐘所以，館外游客最多等待57分鐘【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型反饋練習(xí)參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1一個(gè)小球被拋出后，如

31、果距離地面的高度h（米）和運(yùn)行時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為h=5t2+10t+1，那么小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（）a1米b3米c5米d6米考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：直接利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而求出答案解答：解：h=5t2+10t+1=5（t22t）+1=5（t1）2+6，故小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是：6m故選：d點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用配方法求出是解題關(guān)鍵2某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車已知在甲、乙兩地的銷售利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與銷售量x（單位：輛）之間分別滿足：y1=x2+10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲

32、得的最大利潤(rùn)為（）a30萬(wàn)元b40萬(wàn)元c45萬(wàn)元d46萬(wàn)元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：首先根據(jù)題意得出總利潤(rùn)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可解答：解：設(shè)在甲地銷售x輛，則在乙地銷售（15x）量，根據(jù)題意得出：w=y1+y2=x2+10x+2（15x）=x2+8x+30，最大利潤(rùn)為：=46（萬(wàn)元），故選：d點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而利用最值公式求出是解題關(guān)鍵3向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2+bx若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的（）a第9.5秒b第10秒c第10.5秒d第11秒考點(diǎn)：二次

33、函數(shù)的應(yīng)用分析：根據(jù)題意，x=7時(shí)和x=14時(shí)y值相等，因此得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，代入到x=中求x的值解答：解：當(dāng)x=7時(shí)，y=49a+7b；當(dāng)x=14時(shí)，y=196a+14b根據(jù)題意得49a+7b=196a+14b，b=21a，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及拋物線的開口向下，當(dāng)x=10.5時(shí)，y最大即高度最高因?yàn)?0最接近10.5故選：c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)稱性看備選項(xiàng)中哪個(gè)與之最近得出結(jié)論是解題關(guān)鍵4如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱abx軸，ab=4cm，最低點(diǎn)c在x軸上，高ch=1cm，bd=2cm則右輪廓線dfe所在拋物線的函數(shù)解析式為（）ay

34、=（x+3）2by=（x+3）2cy=（x3）2dy=（x3）2考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：利用b、d關(guān)于y軸對(duì)稱，ch=1cm，bd=2cm可得到d點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由ab=4cm，最低點(diǎn)c在x軸上，則ab關(guān)于直線ch對(duì)稱，可得到左邊拋物線的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，0），于是得到右邊拋物線的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，0），然后設(shè)頂點(diǎn)式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式解答：解：高ch=1cm，bd=2cm，而b、d關(guān)于y軸對(duì)稱，d點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），abx軸，ab=4cm，最低點(diǎn)c在x軸上，ab關(guān)于直線ch對(duì)稱，左邊拋物線的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，0），右邊拋物線的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)右邊

35、拋物線的解析式為y=a（x3）2，把d（1，1）代入得1=a（13）2，解得a=，故右邊拋物線的解析式為y=（x3）2故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線段對(duì)應(yīng)起來(lái)，再確定某些點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問(wèn)題5煙花廠為國(guó)慶觀禮特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（）a2sb4sc6sd8s考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，故求h的最大值解答：解：由題意知禮炮的升空高度h（m）與飛

36、行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是：，0當(dāng)t=4s時(shí)，h最大為40m，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題6一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=5t2+20t14，則小球距離地面的最大高度是（）a2米b5米c6米d14米考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，即可得出小球距離地面的最大高度解答：解：h=5t2+20t14=5（t24t）14=5（t24t+4）+2014=5（t2）2+6，50，則拋物線的開口向下，有最大值，當(dāng)t=2時(shí)，h有最大值是6米故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值，把

37、函數(shù)式化成頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵7煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（）a3sb4sc5sd6s考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：計(jì)算題；應(yīng)用題分析：到最高點(diǎn)爆炸，那么所需時(shí)間為解答：解：禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，t=4s故選b點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求時(shí)間為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值是解決本題的關(guān)鍵8某車的剎車距離y（m）與開始剎車時(shí)的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)y=（x0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時(shí)的速度為（）a40 m/sb20 m/sc1

38、0 m/sd5 m/s考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：本題實(shí)際是告知函數(shù)值求自變量的值，代入求解即可，另外實(shí)際問(wèn)題中，負(fù)值舍去解答：解：當(dāng)剎車距離為5m時(shí)，即可得y=5，代入二次函數(shù)解析式得：5=x2解得x=10，（x=10舍），故開始剎車時(shí)的速度為10m/s故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確x、y代表的實(shí)際意義，剎車距離為5m，即是y=5，難度一般二填空題（共6小題）9如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為米考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：函數(shù)思想分析：根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把

39、y=1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案解答：解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)ab，縱軸y通過(guò)ab中點(diǎn)o且通過(guò)c點(diǎn)，則通過(guò)畫圖可得知o為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)a，b兩點(diǎn)，oa和ob可求出為ab的一半2米，拋物線頂點(diǎn)c坐標(biāo)為（0，2），通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過(guò)代入a點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），到拋物線解析式得出：a=0.5，所以拋物線解析式為y=0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把y=1代入拋物線解析式得出：1=0.5x2+2，解得

40、：x=，所以水面寬度增加到米，故答案為：米點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬ab為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x6）2+4，則選取點(diǎn)b為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x+6）2+4考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意得出a點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可解答：解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4，將（12，0）代入得出，0=a（12+6）2+4，解得：a=，選取點(diǎn)b為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)

41、的拋物線解析式是：y=（x+6）2+4故答案為：y=（x+6）2+4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵11某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30x）件若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為25元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：銷售問(wèn)題分析：本題是營(yíng)銷問(wèn)題，基本等量關(guān)系：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售量，每件利潤(rùn)=每件售價(jià)每件進(jìn)價(jià)再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值解答：解：設(shè)最大利潤(rùn)為w元，則w=（x20）（30x）=（x25）2+25，20x30，當(dāng)x=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25點(diǎn)評(píng)：本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

42、二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別為（0，1）、（4，2）、（2，6）如果p（x，y）是abc圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)w=xy取得最大值時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（，5）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：壓軸題分析：分別求得線段ab、線段ac、線段bc的解析式，分析每一條線段上橫、縱坐標(biāo)的乘積的最大值，再進(jìn)一步比較解答：解：線段ab的解析式是y=x+1（0x4），此時(shí)w=x（x+1）=+x，則x=4時(shí)，w最大=8；線段ac的解析式是y=x+1（0x2），此時(shí)w=x（x+1）=+x，此時(shí)x=2時(shí)，w最大=12

43、；線段bc的解析式是y=2x+10（2x4），此時(shí)w=x（2x+10）=2x2+10x，此時(shí)x=時(shí)，w最大=12.5綜上所述，當(dāng)w=xy取得最大值時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（，5）點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了二次函數(shù)的一次函數(shù)，能夠熟練分析二次函數(shù)的最值13如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為2米考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：直接利用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點(diǎn)離地面的距離解答：解：函數(shù)解析式為：，y最值=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確記憶最值公式是解題關(guān)鍵14某種工藝品利潤(rùn)為60元/件，現(xiàn)降價(jià)銷售

44、，該種工藝品銷售總利潤(rùn)w（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系如圖這種工藝品的銷售量為（60+x）件（用含x的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：由函數(shù)的圖象可知點(diǎn)（30，2700）和點(diǎn)（60，0）滿足解析式w=mx2+n，設(shè)銷售量為a，代入函數(shù)的解析式，即可得到a和x的關(guān)系解答：解：由函數(shù)的圖象可知點(diǎn)（30，2700）和點(diǎn)（60，0）滿足解析式w=mx2+n，解得：，w=x2+3600，設(shè)銷售量為a，則a（60x）=w，即a（60x）=x2+3600，解得：a=（60+x ），故答案為：（60+x）點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，用的知識(shí)

45、點(diǎn)為：因式分解，題目設(shè)計(jì)比較新穎，同時(shí)也考查了學(xué)生的逆向思維思考問(wèn)題三解答題（共8小題）15某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為24元時(shí)，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件（1）若公司每天的現(xiàn)售價(jià)為x元時(shí)則每天銷售量為多少？（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）由原來(lái)的銷量每天減少的銷量就可以得出現(xiàn)在每天的銷量而得出結(jié)論；（2）由每件的利潤(rùn)數(shù)量=總利潤(rùn)建立方程求出其解即可解答：解：（1）由題意，得324=802x答：每

46、天的現(xiàn)售價(jià)為x元時(shí)則每天銷售量為（802x）件；（2）由題意，得（x20）（802x）=150，解得：x1=25，x2=35x28，x=25答：想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25元點(diǎn)評(píng)：本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系每件的利潤(rùn)數(shù)量=總利潤(rùn)的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問(wèn)題的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵16某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x之間的函

47、數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：銷售問(wèn)題分析：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價(jià)為10元/千克，銷售價(jià)不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量每一件的銷售利潤(rùn)得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可

48、確定x的值解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x+60（10x18）；（2）w=（x10）（2x+60）=2x2+80x600，對(duì)稱軸x=20，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大，10x18，當(dāng)x=18時(shí)，w最大，最大為192即當(dāng)銷售價(jià)為18元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元（3）由150=2x2+80x600，解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去）答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為15元點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得到每天的銷售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)

49、合實(shí)際情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題17某研究所將某種材料加熱到1000時(shí)停止加熱，并立即將材料分為a、b兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開始后經(jīng)過(guò)x min時(shí)，a、b兩組材料的溫度分別為ya、yb，ya、yb與x的函數(shù)關(guān)系式分別為ya=kx+b，yb=（x60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時(shí)，兩組材料的溫度相同（1）分別求ya、yb關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)a組材料的溫度降至120時(shí)，b組材料的溫度是多少？（3）在0x40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）首先求出yb函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出ya函數(shù)關(guān)系式；（2）首先將y=120代入