2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六概率、統(tǒng)計、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明第3講復(fù)數(shù)學(xué)案文

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第3講復(fù)數(shù) 2019考向?qū)Ш娇键c掃描三年考情考向預(yù)測2019201820171復(fù)數(shù)的概念與運算第2題第2題第2題江蘇高考復(fù)數(shù)試題一般放在試卷的前三題,處于“送分”的位置,一般考查復(fù)數(shù)的概念、 運算或幾何意義2復(fù)數(shù)的幾何意義必記的概念或定理（1）復(fù)數(shù)的概念：形如abi（a,br)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部若b0，則abi為實數(shù);若b0,則abi為虛數(shù)；若a0，b0,則abi為純虛數(shù)(2)復(fù)數(shù)的相等：abicdi（a，b，c,dr)ac，bd（3）共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)（4）運算法則：(abi)(cdi)

2、(ac）（bd）i;（abi)(cdi）（acbd)(bcad)i；(abi)（cdi）i(cdi0）(5)復(fù)數(shù)的模：若zabi（a，br)，則zabi復(fù)數(shù)的概念與運算典型例題 （1）（2019高考江蘇卷)已知復(fù)數(shù)(a2i)（1i)的實部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值是_（2)（2019高考江蘇卷)已知復(fù)數(shù)z(1i）（12i），其中i是虛數(shù)單位,則z的模是_（3）(2019鎮(zhèn)江期末)記復(fù)數(shù)zabi(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為abi(a,br),已知z2i，則2_【解析】（1）(a2i）（1i)a2（a2）i,因為實部是0，所以a20，a2（2）復(fù)數(shù)z12ii213i，則z|(3)因為z2

3、i，所以z2(2i）244ii234i，從而234i【答案】(1)2（2）(3）34i（1）復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程（不等式）組即可 (2)解題時一定要先看復(fù)數(shù)是否為abi（a，br)的形式,以確定實部和虛部對點訓(xùn)練1（2019蘇州期末）已知abi(a，br，i為虛數(shù)單位）,則ab_解析 由abi得23ibai,從而得a3,b2，故ab1答案 12（2018高考江蘇卷)若復(fù)數(shù)z滿足iz12i，其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為_解析 復(fù)數(shù)z(12i）（i)2i的實部是2答案 2復(fù)數(shù)的幾何意義典型例題

4、 (1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z234i（i是虛數(shù)單位），則z的模為_(2)（2019鹽城中學(xué)開學(xué)考試)記(12i)2abi(a，br），則點p（a，b）位于第_象限【解析】(1）因為z234i，所以z2z|2|34i5，所以z(2）因為abi34i，所以a3，b4，從而點（a,b)為（3，4）,位于第二象限【答案】（1)(2)二對復(fù)數(shù)幾何意義的理解及應(yīng)用(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點z及向量相互聯(lián)系，即zabi(a，br)z（a，b）(2)由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀 對點訓(xùn)練3(2019南京、鹽城模擬

5、)已知復(fù)數(shù)z（2i)（13i)，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第_象限解析 復(fù)數(shù)z(2i）（13i)55i,它在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(5，5),位于第一象限答案 一4（2019南通模擬）已知復(fù)數(shù)z滿足(34i）z1（i為虛數(shù)單位)，則z的模為_解析 因為(34i)z1，所以zi，即|z答案 1（2019揚州模擬）已知i是虛數(shù)單位，則的實部為_解析 因為i，所以的實部為答案 2（2019泰州模擬）復(fù)數(shù)z滿足iz34i（i是虛數(shù)單位），則z_解析 因為iz34i,所以z43i答案 43i3（2019南京、鹽城模擬)若復(fù)數(shù)z（其中i為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則a_解析 因為

6、z1ai，它的實部與虛部相等，故a1，即a1答案 1 4若復(fù)數(shù)z滿足i,其中i為虛數(shù)單位，則z_解析 由已知得i（1i）1i，則z1i答案 1i5設(shè)a，br，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)的_條件解析 若復(fù)數(shù)aabi為純虛數(shù)，則a0，b0,ab0；而ab0時a0或b0，a不一定是純虛數(shù)，故“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的必要不充分條件答案 必要不充分6在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1i與13i分別對應(yīng)向量和,其中o為坐標(biāo)原點，則_解析 由題意知a（1，1),b（1，3)，故|2答案 27（2019廣東實驗中學(xué)模擬改編）已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為a（1，2),b(1,3),則_解

7、析 由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，z112i,z213i，所以1i答案 1i8設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z|z11，則復(fù)數(shù)z的實部為_解析 設(shè)zabi(a,br)，由z|z1|1得兩式相減得2a1，a答案 9（2019徐州模擬）已知集合ax|x2y24，集合bx|xi|2，i為虛數(shù)單位,xr，則集合a與b的關(guān)系是_解析 |xi|2，即x214，解得x，所以b(，），而a2，2,所以ba答案 ba10已知mr，復(fù)數(shù)1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線xy0上,則實數(shù)m的值是_解析 11mi，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（1,m)，所以1m0，m1答案 111（2019南京調(diào)研)定義：若z2abi(a，br,i為虛數(shù)單位），則稱復(fù)數(shù)z是復(fù)數(shù)abi的平方根根據(jù)定義,則復(fù)數(shù)34i的平方根是_解析 設(shè)（xyi）234i（x,yr)，則解得或故xyi12i或xyi12i答案 12i或12i12（2019泰州期末）已知復(fù)數(shù)zxyi(x，yr）,且z2，則的最大值為_解析 |z2，所以(x2)2y23由圖可知答案 13設(shè)復(fù)數(shù)z（x1）yi（x,yr）,若|z|1，則yx的概率為_解析 |z1,即（x1)2y21，表示的是圓及其內(nèi)部，如圖所示當(dāng)|z1時， yx表示的是圖中陰影部分，其面積為s1211又圓的面積為，根據(jù)幾何概型公式得概率p答案 14設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的真命題的序號是_若z1z20，則12；若z12,則1z2；