人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《二面角》教案

1、 教 案二面角教 材:人教a版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修2【教學(xué)目標(biāo)】1、知識目標(biāo) ： (1)使學(xué)生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念，能根據(jù)定義正確地作出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問題。(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。2、能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力、空間想象的能力、類比猜想的能力從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的能力。3、過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的發(fā)現(xiàn)、形成和發(fā)展過程，以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、動手能力和類比、化歸、直覺、猜想等探索性思維方法。4、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：(1) 使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來

2、自實(shí)踐，并服務(wù)于實(shí)踐，從而增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。(2) 通過揭示概念的形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。(3) 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值；(4) 在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，如：探究活動，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：“二面角”及“二面角的平面角

3、”的概念和作法。難點(diǎn)：“二面角的平面角”概念的形成過程以及如何根據(jù)條件用定義作出二面角的平面角。【教學(xué)方法與手段】(1)教學(xué)方法：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)式探索討論相結(jié)的教學(xué)方法。 (2)教學(xué)手段：借助實(shí)物模型，和利用多媒體制作課件來輔助教學(xué)。 通過上述方法與手段，再現(xiàn)知識的產(chǎn)生過程，突破學(xué)生在舊知和新知形成過程中的障礙,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；同時(shí)通過學(xué)生參與動手操作，親身體驗(yàn),促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展,使教學(xué)活動真正體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的思想。【學(xué)法指導(dǎo)】通過設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的思考問題，引導(dǎo)學(xué)生主動地參與探究活動，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，教師在這個(gè)過程中不打斷學(xué)生的思路，期望有能力的學(xué)生走

4、在老師的前面，同時(shí)，學(xué)生也可以根據(jù)需要尋求老師和同學(xué)的幫助，以更好地在課堂上完成學(xué)習(xí)任務(wù)。使學(xué)生充分經(jīng)歷“探索感知討論歸納發(fā)現(xiàn)新知應(yīng)用新知解釋現(xiàn)象”這一完整的探究活動，以獲得理智和情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生是水到渠成的。學(xué)生自主探索、動手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過程中?！窘虒W(xué)流程】復(fù)習(xí)舊知，自然引出研究問題觀察動畫、知識遷移，獲得二面角定義觀察動畫、知識遷移，類比猜想得出二面角平面角定義通過例題和練習(xí)，鞏固知識，總結(jié)如何根據(jù)條件用定義作出二面角的平面角的認(rèn)識【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì) 意 圖一、復(fù)習(xí)引入、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課通過前面的學(xué)習(xí)我們知道空間內(nèi)線與線、線與

5、面都能夠形成角，而且線線角與線面角的大小最終都是通過相應(yīng)的平面角進(jìn)行度量的。拋出問題：(1)空間內(nèi)面與面能否構(gòu)成角呢？(2)如果能又如何稱謂它呢？(3)它的大小能否用相應(yīng)的平面角進(jìn)行度量呢？這連續(xù)三個(gè)類比發(fā)問會使學(xué)生興趣盎然, 帶著明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)積極主動地投入課堂的教學(xué)中來。二、二面角的概念首先觀察以下三個(gè)動畫來回答我們剛才提出的第一個(gè)問題空間中面與面是否能夠形成角？發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，必須使衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)軌道平面與地球赤道平面成適當(dāng)角度才行。我們要讀到書里面的全部內(nèi)容，必須使書所在平面與封面所在平面成適當(dāng)?shù)慕嵌取榱耸沟虊胃訄?jiān)固耐用，必須使堤壩所在平面與水所在平面成一定的角度。通過這三個(gè)動畫回答了我

6、們第一個(gè)問題，空間中面與面是可以形成角的，并且自然而然地引出“二面角”的說法，從而回答了我們第二個(gè)問題。接下來通過與“平面角”類比，得出二面角的具體定義及表示方法。角二面角引入直線上一點(diǎn)把直線分割成兩條射線平面內(nèi)一條直線把平面分割成兩部分，每一部分稱為半平面定義從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形從一點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形構(gòu)成邊頂點(diǎn)邊半平面直線半平面（面） （棱） （面）表示法老師引導(dǎo)學(xué)生回憶聯(lián)系本節(jié)課的舊知識，承上啟下引出課題，幫助學(xué)生形成完整、系統(tǒng)的知識體系。在這個(gè)過程中，放映動畫輔助學(xué)生回顧相關(guān)內(nèi)容。教師板書，將這三個(gè)問題寫在黑板上，便于以問題為中心展開本節(jié)課的教學(xué)。（復(fù)習(xí)引入 用時(shí)

7、約2分鐘）帶著問題觀察動畫，把“二面角”概念的引出置于生活的背景之中，自然引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，既具體、生動，又注意培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識到本節(jié)課題研究的必要性。現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，只須給予適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)化，便可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)知識加以解決。通過將平面幾何中的“角”與立體幾何中的“二面角”做類比，使學(xué)生溫故而知新，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能較深刻地把握概念的本質(zhì)。（二面角的概念 用時(shí)約8分鐘）三、二面角的平面角的概念回答第三個(gè)問題情境問題一觀察以上兩個(gè)圖形有什么不同？（電腦打出圖片）答案：大小不一樣，也就是說兩個(gè)二面角相對張合程度不同情境問題二應(yīng)該如何把它們的大小度量出來

8、呢？情境問題三我們以前碰到過類似的問題嗎？大屏幕演示，以提高效率。情境問題四兩定義的共同特點(diǎn)是什么？空間中線線角與線面角都是通過相應(yīng)的平面角進(jìn)行度量的。情境問題五那么二面角的大小能否能用相應(yīng)的平面角進(jìn)行度量呢？答案是肯定的，因?yàn)樵谖覀兯鶎W(xué)的知識范圍內(nèi)，能夠度量的只是平面角而已。所以我們要想度量空間角必須把他轉(zhuǎn)換成平面角。這樣就回答了我們剛剛提出的第三個(gè)問題。情境問題六憑直覺猜想二面角的平面角的頂點(diǎn)以及兩邊應(yīng)該在什么位置？頂點(diǎn)在棱上，兩邊分布在兩個(gè)半平面內(nèi)。給出二面角平面角的定義：在公共棱l上任意取一點(diǎn)o，以點(diǎn)o為垂足，在半平面內(nèi)分別作垂直于棱l的射線oa和ob，則叫做二面角的平面角。情境問題七

9、你能找出二面角的平面角的特征嗎？(找同學(xué)來回答，然后教師補(bǔ)充完整)(1)頂點(diǎn)在棱上；(2)平面角的兩邊分布在兩個(gè)面內(nèi)；(3)平面角的兩邊與棱垂直；(4)平面角的范圍引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。 揭示二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。引導(dǎo)學(xué)生尋找類比聯(lián)想的對象。總結(jié)性語言，明確答案。類比猜想得出結(jié)論根據(jù)學(xué)情避免了“二面角的平面角的唯一性”的純理論性證明，后面把這個(gè)問題作為一個(gè)探究試驗(yàn)來處理。給出圖片加深印象。讓學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)，體現(xiàn)知識的條理性。（二面角的平面角 用時(shí)約10分鐘）四、應(yīng)用舉例例1、一張長為10厘米的正三角形紙片abc，以它的高ad為折痕，折疊

10、成一個(gè)的二面角，求此時(shí)b、c兩點(diǎn)間的距離 電腦屏幕演示折疊動畫，幫助學(xué)生理解題意。小結(jié)：涉及到二面角的計(jì)算問題，關(guān)鍵在于找出（或做出）二面角的平面角。練習(xí)一、如圖在四棱錐p-abcd中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱pd=a，pa=pc=a，求二面角p-bc-d的大小。例2、如圖正方體，小結(jié)：若兩個(gè)面是特殊三角形，注意找公共棱的中點(diǎn)。練習(xí)二、立體圖形p-abc的四個(gè)面為全等的正三角形，求二面角p-ab-c的平面角的大小以動態(tài)的動畫演示來輔助學(xué)生理解題意，清楚的展現(xiàn)折疊后哪些量發(fā)生改變，哪些保持不變。問題歸類，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。講練結(jié)合，更容易讓學(xué)生掌握知識要點(diǎn)。由于學(xué)生剛剛接觸二面角，所以在

11、探究作二面角的平面角時(shí)會有困難，此時(shí)教師可以啟發(fā)學(xué)生緊緊抓住二面角的平面角定義這一核心依據(jù)。由淺入深逐漸深入，激發(fā)學(xué)生的探索欲望例1只是要求找出二面角的平面角就可以了，而例2則要求同學(xué)們自己親手把它作出來。提升學(xué)生歸納總結(jié)，解決問題的能力。考察學(xué)生對上一題的理解掌握情況。（應(yīng)用舉例 用時(shí)約20分鐘）五、課堂小結(jié)1、知識點(diǎn)小結(jié)（1）二面角的定義；（2）二面角的表示方法；（3）二面角的平面角的定義；2、數(shù)學(xué)思想化歸思想即求二面角大小轉(zhuǎn)化為求二面角平面角大小問題；3、求二面角解題步驟（1）找出（或作出）二面角的平面角；（2）根據(jù)畫圖證明所找（或作）圖形為二面角的平面角；（3）作出這個(gè)角的所在三角形，

12、解三角形求出角；（4）答；簡單的說就是一“作”；二“證”；三“求”；四“答”；引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法進(jìn)行小結(jié)，有利于學(xué)生對已有的知識結(jié)構(gòu)加深理解。引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)行有效調(diào)控打下良好基礎(chǔ)。（課堂小結(jié) 用時(shí)約3分鐘）六、布置作業(yè)我本著因材施教，顧全大局，兼顧個(gè)人的原則布置三道題，兩易一難，從而體現(xiàn)分層教學(xué)。（詳見課件）布置作業(yè)的目的是為了及時(shí)反饋教學(xué)中的不足，了解學(xué)生掌握情況。七、課外分組研究我們在作二面角的平面角的時(shí)候，為什么一定要使兩邊與公共棱垂直？由于教材上沒有明確在做二面角的平面角時(shí)，為什么一定要使兩邊與側(cè)棱垂直，直接給出做法，顯得有些突兀。而根據(jù)本

13、班實(shí)際學(xué)情，無法在課堂上完成這一問題的探究，然而為了鍛煉少數(shù)有能力同學(xué)的數(shù)學(xué)思維，因此在這里把這個(gè)問題作為一個(gè)探究，留給那些學(xué)有余力的同學(xué)去思考，必要時(shí)候做一定的講解?！驹u價(jià)分析】大多數(shù)學(xué)生之所以學(xué)習(xí)有困難，解決問題能力差，問題在于他們所獲得的概念、知識不是通過研究事實(shí)和現(xiàn)象的途徑形成的，而是死記硬背得來的。本課例設(shè)計(jì)不是簡單地將二面角及二面角的平面角定義直接“拋售”給學(xué)生，而是考慮到知識的形成過程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情景，調(diào)動學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的全過程。這樣，學(xué)生學(xué)到的不單是知識本身，也經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成的過程，同時(shí)在分析、探索的過程中，依靠自己的獨(dú)

14、立智慧和努力，而獲得了一些能夠概括大量事實(shí)和現(xiàn)象的知識，這種知識對學(xué)生來說是極為寶貴的。在教學(xué)中向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，倡導(dǎo)自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新，促進(jìn)他們在活動的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。使不同層次的學(xué)生，各自爭取更大限度的發(fā)展。請各位專家多提寶貴意見，謝謝您的指導(dǎo)！ 教案說明 二面角教 材:人教a版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修2一、設(shè)計(jì)理念數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流

15、，可以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)的發(fā)展，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式 為使教學(xué)真正做到以學(xué)生為本，我對教材的知識進(jìn)行了適當(dāng)?shù)刂亟M和加工，力求給學(xué)生提供研究、探討的時(shí)間與空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，促使學(xué)生在自主中求知，在合作中獲取，在探究中發(fā)展.二、授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)：二面角是繼空間內(nèi)線線角與線面角之后，又一重點(diǎn)研究的空間角,它的產(chǎn)生完善了空間角的概念,而二面角的平面角能定量的描述兩相交平面的相對位置關(guān)系，故為即將研究的面面垂直提供了定義的依據(jù)。因此，本節(jié)課在教材中有承前啟后的作用。同時(shí)二面角的平面角也是空間內(nèi)線與線,線與面,面與面垂直關(guān)系的一個(gè)匯集點(diǎn)，故搞好本課的學(xué)習(xí)，對學(xué)生系統(tǒng)地構(gòu)建

16、知識體系乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都有著十分重要的意義。另外本節(jié)課的教學(xué)中所涉及的重要數(shù)學(xué)思想有：1、類比思想：如平面角和二面角形成過程的類比；2、降維思想：把三維的空間問題降為二維的平面問題再加以解決。三、教學(xué)目標(biāo)定位：知識目標(biāo) ： (1)使學(xué)生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念，能根據(jù)定義正確地作出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問題。(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力、空間想象的能力、類比猜想的能力從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的能力。過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的發(fā)現(xiàn)、形成和發(fā)展過程，以培養(yǎng)學(xué)生

17、的空間想象能力、動手能力和類比、化歸、直覺、猜想等探索性思維方法。情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：(1) 使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來自實(shí)踐，并服務(wù)于實(shí)踐，從而增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。(2) 通過揭示概念的形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。(3) 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值；(4) 在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，如：探究活動，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會學(xué)

18、習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。四、知識的基礎(chǔ)與外延：它是在學(xué)生學(xué)過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，又一個(gè)要重點(diǎn)研究的空間角，它是為了研究兩個(gè)平面的垂直關(guān)系而提出的一個(gè)概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體和旋轉(zhuǎn)體的基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力提供了一個(gè)良好的契機(jī)。五、教學(xué)診斷分析：學(xué)生剛剛接觸二面角，讓他們找出（或作出）二面角的平面角，是有一定困難的。例題由淺入深，第一個(gè)例題較容易，主要考察學(xué)生對二面角的平面角概念的理解，直接找出二面角的平面角就可以了，通過動畫演示，學(xué)生可以根據(jù)二面角的平面角的定義做出答案。第二個(gè)例題則要求學(xué)生自己作出二面角的平面角。因此教師要有足夠的耐心來引導(dǎo)他們。六、教法特點(diǎn)：新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)