全國(guó)名校高三模擬試題分類(lèi)匯編 數(shù)學(xué) 三角函數(shù)(解答題)60頁(yè)

1、2009年全國(guó)名校高三模擬試題分類(lèi)匯編三角函數(shù)三、解答題1、(河北省衡水中學(xué)20082009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試)已知向量向量記f(x)，f(x)的最小正周期為.(1)求的值； (2)若0，0x，求f(x)的值域。解：(1) 6分(2)由(1),0x， 9分f(x)的值域是1, 12分2、(河北省衡水中學(xué)20082009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試)已知a不是abc的最大內(nèi)角，且,.(1)求tan2a的值； (2)求邊bc長(zhǎng)的最小值.解：(1)由 得不是最大角，所以 故 6分(2)因?yàn)椋缘?，?當(dāng)時(shí))所以bc的最小值為2。 12分3、(大慶鐵人中學(xué)2009屆高三上學(xué)期期中考試)4、(大慶鐵人中

2、學(xué)2009屆高三上學(xué)期期中考試)設(shè)函數(shù)f(x)acos2(x) asin(x)cos(x)b的最小正周期為(a0，0) (1)求的值；(2)若f(x)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，5，求a、b的值及單調(diào)區(qū)間.解：5、(哈爾濱市第九中學(xué)20082009學(xué)年度高三第三次月考)(1)已知，且、(0,)，求cos的值； (2)已知為第二象限角，且sin，求的值。答案：6、(四川省成都市高2009屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè))abc中，內(nèi)角a、b、c所對(duì)邊分別為a、b、c，已知a，c，b1(1)求a的長(zhǎng)及b的大??；(2)若0xb，求函數(shù)f(x)2sinxcosx2cos2x的值域.解：(1)由余弦定理，得a2b

3、2c22bccossa42cos14 a15ba；6(2)f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x2sin(2x)9由(1)，0x 2x sin(2x)111函數(shù)的值域?yàn)椋?127、(江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)09屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí))在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿(mǎn)足(2ac)cosbbcosc； (1)求角b的大??；20070316 (2)設(shè)的最大值是5，求k的值解：(i)(2ac)cosbbcosc，(2sinasinc)cosbsinbcosc即2sinacosbsinbcoscsinccosbsin(bc)abc， 2sinacosbsina 0a,s

4、ina0.cosb0b1，t1時(shí)，取最大值.依題意得，24k15，k.8、(江西省崇仁一中2009屆高三第四次月考)已知函數(shù)f(x)asinxacosx(a0，0)的圖象上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(，2)和(，2)(1)求a與的值；(2)在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊，且f(a)2，求的值解(1)f(x)asinxacosx2asin(x) 由已知知周期t， 故a1，2；6分(2)由f(a)2，即sin(2a)1，又2a， 則2a，解得a6008分故 212分9、(揭陽(yáng)市云路中學(xué)2009屆高三數(shù)學(xué)第六次測(cè)試)已知函數(shù)f(x)sinxsin(x),xr.(i)求f(x)的最小正周

5、期；(ii)求f(x)的的最大值和最小值；(iii)若f()，求sin2的值.解：f(x)sinxsin(x)sinxcosx sin(x)()f(x)的最小正周期為t2;()f(x)的最大值為和最小值；()因?yàn)閒()，即,即 10、(遼寧省大連市第二十四中學(xué)2009屆高三高考模擬)已知函數(shù) (1)求f(x)的最小正周期； (2)當(dāng)0,時(shí),若f()1,求的值.解：(1)4分所以t6分 (2)由又12分11、(山東省平邑第一中學(xué)2009屆高三元旦競(jìng)賽試題)已知函數(shù)，相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于 ()求的取值范圍； ()在abc中,a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊,a,bc3,當(dāng)最大時(shí),f(a)1

6、,求abc的面積.解：()cos2xsin2x2sin(2x)0由題意可知解得()由()可知的最大值為1，而由余弦定理知 聯(lián)立解得(或用配方法)12、(山東省臨沂高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)20082009學(xué)年高三12月月考)已知向量,定義(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x的取值集合。解：(1) 2cos2xcosxcos2xsinx1cosxsinx 4分 sin(x)6分所以，函數(shù)9分(2)函數(shù)所以，函數(shù)12分13、(上海市張堰中學(xué)高2009屆第一學(xué)期期中考試)已知向量，0，已知函數(shù)為的最小正周期為.(1)求. (2)當(dāng)0x時(shí)，求f(x)的值域.解：(1)

7、 1(2) 14、(天津市漢沽一中20082009學(xué)年度高三第四次月考試題)已知向量，設(shè)函數(shù)()求f(x)的最大值及相應(yīng)的的值；()若求的值.解： 2分 1sin2xsin2xcos2x 1sin2xcos2x 4分 1 sin(2x) 6分 當(dāng)，即時(shí)，. 8分()解法1：由()知, f(x)1sin2xcos2x . ,兩邊平方,得 . 10分 11分 12分解法2：由()知 10分 . 12分15、(廈門(mén)市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20082009學(xué)年高三數(shù)學(xué)第四次月考)已知向量m(sina,cosa),n，mn1，且a為銳角.()求角a的大??；()求函數(shù)的值域.解：() 由題意得mn 由a為銳角得

8、() 由()知cosa所以因?yàn)閤r，所以sinx1,1，因此，當(dāng)sinx時(shí)，f(x)有最大值.當(dāng)sinx1時(shí)，f(x)有最小值3,所以所求函數(shù)f(x)的值域是3,16、(重慶市大足中學(xué)2009年高考數(shù)學(xué)模擬試題)已知向量，且b(0,)。(1)求b的大小。(5分)(2)求的值域。(7分)17、(西南師大附中高2009級(jí)第三次月考)已知(1)求函數(shù)f ( x )的最小正周期；(2)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f ( x )的值域解：(1) 2分4分6分 7分(2) 當(dāng)8分 10分 12分18、(重慶一中2008學(xué)年高三年級(jí)上期半期考試)設(shè) ()()解：()由已知有解得：由故 ()原式19、(重慶一中2008學(xué)年

9、高三年級(jí)上期半期考試)向量 ()與可否垂直？說(shuō)明理由； ()設(shè)f(x)(). (i)yf(x)在x上的值域； (ii)說(shuō)明由ysin2x的圖象經(jīng)哪些變換可得yf(x)圖象.解：()這不可能，故與不會(huì)垂直. ()f(x) (i)顯見(jiàn)故所求值域?yàn)?(ii)(沿x軸對(duì)折)(每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍)的圖象(上移個(gè)單位)20、(福建省德化一中2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測(cè)試)已知，(1)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。(2)在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊，若的面積為，求a的值。解：(1)3分 4分令的單調(diào)區(qū)間為,kz6分(2)由得分又為的內(nèi)角a9分c211分a1

10、3分21、(四川省成都市2009屆高三入學(xué)摸底測(cè)試)已知函數(shù)f(x)sinxcosxsin2x(xr)， ()求函數(shù)f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值時(shí)自變量x的集合；()設(shè)g(x)f(x)，試判斷函數(shù)g(x)的奇偶性解：f(x)sinxcosxsin2xsin(2x)()t，f(x)max1，此時(shí)xx|xk,kz；()g(x)cos2x，在r上是偶函數(shù)22、(湖北省武漢市教科院2009屆高三第一次調(diào)考)已知向量 (1)(文科)若x,且當(dāng)0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (2)(理科)若x,且當(dāng)0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (3)當(dāng)2時(shí),寫(xiě)出由函數(shù)ysin2x的圖象變換到函數(shù)

11、yf(x)的圖象的變換過(guò)程。解：(1) (4分) (1)(文科)在0時(shí)， 在時(shí)，f(x)為減函數(shù) 從而f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為；(文8分) (2)(理科) 當(dāng)0時(shí)，由得單調(diào)遞減區(qū)間為 同理，當(dāng)0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(理8分) (3)當(dāng)，變換過(guò)程如下： 1將ysin2x的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)ysin(2x)的圖象。 2將所得函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，而橫坐標(biāo)保持不變，可得函數(shù)ysin(2x)的圖象。 3再將所得圖象向上平移一個(gè)單位，可得f(x)sin(2x)1的圖象(12分) (其它的變換方法正確相應(yīng)給分)23、(湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2009屆高三第二次月考)若函數(shù)的圖象與直線

12、ym相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列. (1)求m的值； (2)若點(diǎn)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，且，求點(diǎn)a的坐標(biāo).解：(1) 3分由于ym與的圖象相切，則； 5分 (2)因?yàn)榍悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為等差數(shù)列，所以t,2a4 12分24、(黑龍江哈爾濱三中2008年12月高三月考)已知為內(nèi)角，若(1)求角a；(2)若，求的值解：(1) 4分 (2)由 8分則10分25、(湖北黃陂一中2009屆高三數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)試題)已知函數(shù)的圖象按向量，平移得到函數(shù)的圖象. (1)求實(shí)數(shù)、的值； (2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值。解:()依題意按向量m平移g(x)得f(x)sin2(x) 得f(x)sin

13、(2x)又f(x)acos(x)bsin(2x)b 比較得a1,b0 6分()(x)g(x)f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x)(x)的單調(diào)增區(qū)間為， 值域?yàn)?12分26、(江蘇運(yùn)河中學(xué)2009年高三第一次質(zhì)量檢測(cè))已知dabc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為，向量與向量夾角余弦值為。(1)求角b的大??； (2)dabc外接圓半徑為1，求范圍解：(1) ，由，得，即(2)，又，所以又，所以。27、(北京五中12月考)已知向量(1)當(dāng)時(shí)，求值的集合；(2)設(shè)函數(shù)f(x)(ac)2. 求f(x)的最小正周期； 寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間； 寫(xiě)出函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程。解

14、：(1)(4分)(2)(8分) 最小正周期(9分) ，即，增區(qū)間是 對(duì)稱(chēng)軸方程是(14分)28、(北京五中12月考)已知銳角三角形abc中， (1)求的值； (2)求的值； (3)若ab3，求ab邊上的高。解：(1) 得：， /得：，即(4分) (2)是銳角三角形，又，即由(1)，即，是銳角，(8分) (3)如圖，設(shè)ab邊上的高， ，即ab邊上的高是(12分)29、(甘肅省蘭州一中20082009高三上學(xué)期第三次月考)設(shè)函數(shù) (i)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間； (ii)若的值域； (iii)若函數(shù) 的圖象，求實(shí)數(shù)m，n的值。解：(i)2分令得3分因此，函數(shù)5分 (ii)當(dāng)6分7分因此，函數(shù)8分

15、 (iii)函數(shù)平移后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是10分令，得12分30、(廣東省廣州市20082009學(xué)年高三第一學(xué)期中段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知：a、b、c是的內(nèi)角，a,b,c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量，.()求角a的大??；()若a2,cosb,求b的長(zhǎng).解:() 1分2分4分6分7分a.8分()在中，a，a2 ，cosb9分由正弦定理知：10分.12分31、(福建省南安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)2009屆高三期中聯(lián)考)已知，(1)求的對(duì)稱(chēng)軸方程及最大值；(2)敘述該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到的圖象上任一點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的圖象，再由此圖象上任一點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得

16、到的圖象，最后將所得圖象上任一點(diǎn)向上平移個(gè)單位即可(也可選其它順序的變換)32、(江蘇省常州市20082009高三第一學(xué)期期中統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試題)在中， 分別是角a、b、c的對(duì)邊，且 (1)求角a的大??；(2)求的值域 解：(1)由得 4 由正弦定理得 6 8 (2) 10 12 由(1)得 1533、(江蘇省南京師大附中20082009學(xué)年度第一學(xué)期高三期中考試)已知0,且sin (1)求的值； (2)求tan()的值.解：(1)由sin 又 0 cos,tan (2)tan(34、(江蘇省南京師大附中20082009學(xué)年度第一學(xué)期高三期中考試)如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，交于，ba

17、cde()求的值；()求 解：()因?yàn)椋?所以 所以 ()在中，由正弦定理 故 0435、(廣東省北江中學(xué)2009屆高三上學(xué)期12月月考)已知的圖象如右圖()求的解析式；()說(shuō)明的圖象是由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?解: ( 1) 由圖知a 41分由,得 所以3分由 ,得5分,所以,6分(2) 由得圖象向左平移單位得的圖象8分 再由圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)得的圖象10分由的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍得的圖象 12 36、(廣東省佛山市三水中學(xué)2009屆高三上學(xué)期期中考試)設(shè)銳角三角形abc的內(nèi)角a,b.c的對(duì)邊分別為a,b,c且(1)求b的大小(2)若,求b.解(1)由及正弦定理得:,又,.6分(

18、2)由余弦定理,12分37、(廣東省恩城中學(xué)2009屆高三上學(xué)期模擬考試)已知：，為實(shí)常數(shù)(1) 求的最小正周期；(2)在上最大值與最小值之和為3，求的值解： 3分 的最小正周期 5分 由得 6分 8分， 10分，解得 12分38、(廣東省高明一中2009屆高三上學(xué)期第四次月考)設(shè)向量，函數(shù).(1) 求函數(shù)的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 求使不等式成立的的取值集合.解：(1) 2分 4分 . 5分當(dāng)時(shí)，取得最大值. 6分由，得， 的單調(diào)遞增區(qū)間為. 8分(2) 由，得. 9分由，得，則， 11分即. 使不等式成立的的取值集合為.12分39、(2009年廣東省廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試)已知r.(1

19、)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)的最大值，并指出此時(shí)的值解：(1) 2分 4分 . 6分. 8分(2) 當(dāng)時(shí), 取得最大值, 其值為2 . 10分此時(shí)，即z. 12分40、(廣東省華南師范附屬中學(xué)2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測(cè)試)設(shè)平面上向量與不共線， (1)證明向量與垂直(2)當(dāng)兩個(gè)向量與的模相等，求角解：(1)(2分)(4分)(6分)(2)由題意：(8分)得： (10分)，得又 (12分)得或 (14分)41、(廣西桂林十八中06級(jí)高三第二次月考)已知()求: (1)函數(shù)f(x)的最大值和相應(yīng)的x的取值的集合；(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：(1) .2分 當(dāng)時(shí)，f(x)取得最大

20、值， 4分 相應(yīng)的的取 .6分(2)令 .8分即時(shí)函數(shù)為增函數(shù) .9分原函數(shù)的遞增區(qū)間是 .10分42、(黑龍江省雙鴨山一中20082009學(xué)年上學(xué)期期中考試)已知向量 ， 且 (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí),求滿(mǎn)足的x值。解：(1)0 1ycosx(sinxcosx)0ysinxcosxcosxsin2xcos2xsin(2x)f(x) sin(2x)(2)f(x)1, sin(2x) 又x0 , ，2x ， 2x或2x x 0或 43、(廣東省湛江師范學(xué)院附中2009年高考模擬試題)已知函數(shù)；()當(dāng)xr時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；()當(dāng)x0,時(shí)，且f(x)的最小值為2，求m

21、的值.解：() 3分 由，得： 的單調(diào)遞增區(qū)間為，6分() 10分的最小值為，2 12分44、(廣東省湛江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高2009屆高三第四次月考)已知函數(shù)f(x)4sin2(x)2cos2x1,且給定條件p：“x”.。 ()求f(x)的最大值及最小值； ()若又給條件q:“|f(x)m|2”且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：()f(x)21cos(2x)2cos2x12sin2x2cos2x14sin(2x)1 3分又x,2x 4分即 34sin(2x)15 6分ymax5， ymin3 ()|f(x)m|2,m2f(x)m29分又p為q的充分條件 11分解得 3m5 12分45、已知

22、向量，設(shè)函數(shù)。 (1)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。 (2)在中，a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊，若f(a)4,b1,abc的面積為，求a的值。解：()，3分 4分令f(x)的單調(diào)區(qū)間為k,k,kz6分()由f(a)4得f(a)2sin(2a)34sin(2a)7分又a為abc的內(nèi)角a9分c210分a12分46、(福建省莆田第四中學(xué)2009屆第二次月考)已知函數(shù)f(x)2acos2xbsinxcosx，且f(0),f()。(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;解：由f(0)，得 2a，a。由f()得,b1 函數(shù)f(x)的最小正周期t ()由f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間

23、是(kz).47、(福建省莆田第一中學(xué)20082009學(xué)年度上學(xué)期第一學(xué)段段考)在abc中，已知ab5,b60,ac邊上的中線bd，求sina的值.解:本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能和運(yùn)算能力.設(shè)e為bc的中點(diǎn)，連接de，則de/ab，且de 2分在bde中利用余弦定理可得：bd2be2ed22beedcosbed， 6分 12分48、(湖北省黃岡中學(xué)2009屆高三10月月考)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)f(x)0恒有解，求a的取值范圍.解：， ，.49、已知函數(shù).(1)設(shè)xx0是函數(shù)yf(x)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：(1

24、)，又xx0為yf(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，即 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，(2)，單調(diào)遞減區(qū)間是.50、(江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)2009屆高三上期段考)已知a、b、c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊. (1)若abc的面積，求邊a、b的值；(2)若，且，試判斷的形狀.解：(1)由sabcbcsina可得b1，又由余弦定理，得7分(2)由得，化簡(jiǎn)故c.由正弦定理及bcsina得sinbsinasincsina ab綜上可知是等腰直角三角形14分51、(江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)2009屆高三上期段考)如圖，已知 .obayx（1）用表示點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）求的最大值.解：（1）如圖，分別過(guò)點(diǎn)作x軸的

25、垂線，垂足分別為，過(guò)作與，則，且有，其中.8分（2）由（1）知，其中為銳角且故y有最大值為.14分52、(四川省萬(wàn)源市第三中學(xué)高2009級(jí)測(cè)試)已知向量a=，b=，且ab（）求的值；（）求的值。解（）ab，a=，b=， 6分（） 12分53、(湖北省武漢市第四十九中學(xué)2009屆高三年級(jí)十月月考)已知（）求的最小正周期；（）設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，求滿(mǎn)足，的x的集合解：（) =或， 4分的最小正周期； 6分（）當(dāng)時(shí)，f（x）為偶函數(shù) 9分由，得，所以， 所以，所求x的集合為 12分54、(四川省成都七中2009屆高三零診模擬考試)設(shè)銳角三角形abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosc

26、=(2a-c)cosb.(1)求角b的大小;(2)求sina+sinc的取值范圍.解:(1)由條件及正弦定理得:sinbcosc=(2sina-sinc)cosb.則sinbcos+sinccosb=2sinacosb, sin(b+c)=2sinacosb,又sin(b+c)=sina0, cos=,又0bp,b=. 6分(2)由a+b+c=p及b=,得c=-a.又dabc為銳角三角形,a.而sina+sinc=sina+sin(-a)=sina+cosa=sin(a+).又a+(,),sin(a+)(,1, sina+sinc(,. 6分55、(四川省成都市20082009學(xué)年度上學(xué)期高三

27、年級(jí)期末綜合測(cè)試)已知函數(shù) (1) 求函數(shù)的定義域和值域; (2) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解： (1)定義域?yàn)?2)單調(diào)增區(qū)間為56、(四川省成都市20082009學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)期末綜合測(cè)試)在中, (1) 求角c的大小; (2) 若最大邊長(zhǎng)為,求最小邊長(zhǎng). 解：,又，ab邊最大，即角a最小，bc邊最小由且a為銳角得由正弦定理得,最小邊為57、(四川省成都市新都一中高2009級(jí)數(shù)學(xué)理科12月考試題)已知在r上單調(diào)遞增，記的三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，若時(shí)，不等式恒成立（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求角的取值范圍； （）求實(shí)數(shù)的取值范圍解：(略)58、(四川省瀘縣六中高09級(jí)二診模擬數(shù)學(xué)試題)已知

28、函數(shù), 的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為, ，由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn), 0)，若, （1）試求, 的表達(dá)式；（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間解：（1）由題設(shè)可知，設(shè)其周期為t，則，由得，而點(diǎn), 在其圖像上，而, ， 故即為所求（2）令，得故原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, 59、(鄆城實(shí)驗(yàn)中學(xué)理科)已知中，角a，b，c，所對(duì)的邊分別是，且； （1）求 （2）若，求面積的最大值。(解)（）（）又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，abc面積取最大值，最大值為.60、(棗莊市理科)已知函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)?shù)淖钚≈禐?。 （i）求函數(shù)的表達(dá)式； （ii）在abc，若的值。(解)（i）2分 依題意函數(shù) 所以 4分 （ii

29、） 61、(臨沂一中理科)已知向量()求cos()的值.()若0，且的值.(解)()解：，1分 2分 4分 6分()解：0，0 7分 由 ， 得8分 由 ， 得.9分sinsin()sin()coscos()sin11分 12分62、(臨沂高新區(qū)理科)在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別是a、b、c，則(其中sabc為abc的面積)(1)求sin2；(2)若b2，abc的面積sabc3，求a(解)(1)|1分cosa2分cosa3分sin26分(2)sina由sabcbcsina，得3解得c59分a2 b2c22be cos a4252251363、(濰坊市四縣一校理科)已知二次函數(shù)yf(x)

30、(xr)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)，且f(x)0的解集為1,3. ()求f(x)的解析式； ()求函數(shù)yf(sinx)，x0，的最值.(解)()由題意可設(shè)二次函數(shù)f(x)a(x1)(x3)(a0) 2分當(dāng)x0時(shí)，y3，即有3a(1)(3)，解得a1，f(x) (x1)(x3)x24x3， f(x)的解析式為f(x)x24x3. 6分()yf(sinx)sinx24sinx3 (sinx2)21. 8分 x0， sinx0,1，則當(dāng)sinx0時(shí)，y有最小值3;當(dāng)sinx1時(shí)，y有最大值0. 12分64、(蒼山縣理科)在abc中，設(shè)內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c， (1)求角c的大小； (2)若，

31、求abc的面積.(解)(1)(2)1，3，565、(濟(jì)寧理科)已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象(解)(1)， 12分t(2)列表：10分12分66、(濟(jì)寧理科)設(shè)函數(shù)(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)對(duì)于函數(shù)f(x)，若，則寫(xiě)出該命題的逆命題，判斷這個(gè)逆命題的真假性，并加以證明(解) 2分， 4分f(x)在r上是單調(diào)增函數(shù) 6分(2)逆命題：對(duì)于函數(shù)，若，則 8分這個(gè)逆命題正確，下面用反證法證之：假設(shè)，則，由于f(x)在r上是單調(diào)增函數(shù)，10分從而，這與題設(shè)矛盾所以逆命題成立 12分67、(聊城一中理科)在ab

32、c中， (1) 求角c的大??； (2) 若abc最大邊長(zhǎng)為，求最小邊長(zhǎng) (解)，又0c，ab邊最大，即tanatanb,a、b為銳角,ab 角a最小，bc邊最小由且a為銳角得由正弦定理得，最小邊為68、(聊城一中理科)已知函數(shù) (1) 求函數(shù)f(x)的定義域和值域； (2) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 (解) 定義域?yàn)閱握{(diào)增區(qū)間為(k,k(kz)69、(江蘇省梁寨中學(xué)0809學(xué)年高三年級(jí)調(diào)研考試)已知abc的周長(zhǎng)為1，且sinasinbsinc(i)求邊ab的長(zhǎng)；(ii)若abc的面積為sinc，求角c的度數(shù)解：(i)由題意及正弦定理，得abbcac1，bcacab，兩式相減，得ab1(ii

33、)由abc的面積，得，由余弦定理，得，所以c6070、(廣東省汕頭市潮南區(qū)0809學(xué)年度第一學(xué)期期末高三級(jí)質(zhì)檢)已知函數(shù)(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)判斷f(x)的奇偶性。解：(1)要使f(x)有意義，必須sinxcosx0，即得f(x)的定義域?yàn)榉?2)因g(x)sinxcosxsin(x)在上，當(dāng)時(shí)取得最大值分當(dāng)時(shí)，得f(x)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為分()因f(x)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，所以f(x)為非奇非偶函數(shù).13分71、(重慶奉節(jié)長(zhǎng)龍中學(xué)2009年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷二)已知函數(shù)f(x)2msin2x2msinxcosxn的定義域?yàn)?,，值域?yàn)?,4試求

34、函數(shù)g(x)msinx2ncosx(xr)(xr)的最小正周期和最值解析：4當(dāng)m0時(shí)，f(x)max2m()mn4，f(x)minmn5解得m3,n2，6從而，g(x)3sinx4cosx5sin(x)(xr)，t2，最大值為5，最小值為5；8當(dāng)m0時(shí)， 解得m3,n1，10從而，g(x)3sinx2cosxsin(x)，(xr)，t2，最大值為，最小值為12評(píng)析：本題考查三角函數(shù)的運(yùn)算考查的知識(shí)點(diǎn)有和差化積、周期與三角函數(shù)值域的求法、分類(lèi)討論的思想方法近幾年三角運(yùn)算一直是考試所要求的基本題型之一，本題就是基于這一要求而制定的72、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)求sin21sin2

35、2sin23sin288sin289的值。解：設(shè)ssin21sin22sin23sin288sin289. 將式右邊反序得 ssin289sin288sin287sin22sin21 (反序) 又sinxcos(90x),sin2xcos2x1 得 (反序相加)2s(sin21cos21)(sin22cos22)(sin289cos289)89 s44.573、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)右圖為yasin(x)的圖象的一段，求其解析式。解析 法1以m為第一個(gè)零點(diǎn)，則a，2所求解析式為ysin(2x)點(diǎn)m(,0)在圖象上，由此求得所求解析式為法2. 由題意a，2，則圖像過(guò)點(diǎn) 即 取

36、所求解析式為 74、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)(0),yf(x)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x。()求；()求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間；()畫(huà)出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,上的圖像。解析()的圖像的對(duì)稱(chēng)軸， ()由()知由題意得 所以函數(shù)()由x0y1010故函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,上的圖像是75、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)已知函數(shù)，(1)求它的定義域和值域；(2)求它的單調(diào)區(qū)間；(3)判斷它的奇偶性；(4)判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期。解析 (1)由題意得sinxcosx0即，從而得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?sinxcos

37、x，所有函數(shù)f(x)的值域是,)。(2)單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是，(3)因?yàn)閒(x)定義域在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故f(x)是非奇非偶函數(shù)。(4) 函數(shù)f(x)的最小正周期t2。76、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)已知向量 (，2)，(，(0)。(1)若，且f(x)的最小正周期為，求f(x)的最大值，并求f(x)取得最大值時(shí)x的集合；(2)在(1)的條件下，f(x)沿向量平移可得到函數(shù)y2sin2x求向量。解析，t，1f(x)，ymax1，這時(shí)x的集合為(2)f(x)的圖象向左平移，再向上平移1個(gè)單位可得y2sin2x的圖象，所以向量。77、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升

38、成績(jī)題型訓(xùn)練)設(shè)函數(shù)f(x)abcosxcsinx的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(0，1)，(,1)，且在0x內(nèi)|f(x)|2，求實(shí)數(shù)a的的取值范圍.解析 由圖象過(guò)兩點(diǎn)得1ab，1ac，當(dāng)a1時(shí)，只須解得a 當(dāng)要使解得，故所求a的范圍是 78、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)若函數(shù)的最大值為3，試確定常數(shù)a的值.解析 因?yàn)閒(x)的最大值為的最大值為1，則所以79、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)已知二次函數(shù)f(x)對(duì)任意xr，都有成立，設(shè)向量(sinx，2)，(2sinx，)，(cos2x，1)，(1，2)，當(dāng)x0，時(shí)，求不等式f()f()的解集解析 設(shè)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為(1x，)、b(1x，)因?yàn)?，所以，由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，若m0，則x1時(shí)，f(x)是增函數(shù)，若m0，則x1時(shí)，f(x)是減函數(shù)，1)(1，2)cos2x21，當(dāng)m0時(shí)，0x，當(dāng)m0時(shí)，同理可得0x，或x綜上的解集是當(dāng)m0時(shí)，為；當(dāng)m0時(shí)，為x|0x，或x80、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)試判斷方程sinx實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).解析 方程sinx實(shí)