高中數(shù)學(xué)人教A版必修1課件： 第一章第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性(共18張PPT)

1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性高中數(shù)學(xué)人教高中數(shù)學(xué)人教A A版必修版必修1 1新人教版 高中數(shù)學(xué)必修1創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課新人教版 高中數(shù)學(xué)必修1觀察下列函數(shù)圖象，回答以下問題：觀察下列函數(shù)圖象，回答以下問題：問題問題1：自左向右看，哪些圖象是上升的，哪些圖像是下降的：自左向右看，哪些圖象是上升的，哪些圖像是下降的?問題問題2：你能否用：你能否用x與與y的大小關(guān)系來描述圖象的上升與下降的大小關(guān)系來描述圖象的上升與下降?問題問題4：你能否從特殊函數(shù)歸納出增函數(shù)的定義：你能否從特殊函數(shù)歸納出增函數(shù)的定義?自主探討自主探討 感受新知感受新知xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3

2、-40 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-402( )f xx), 0 問題問題3：你能否從解析式的角度說明：你能否從解析式的角度說明 在在 為增函數(shù)？為增函數(shù)？yx2yx1yx新人教版 高中數(shù)學(xué)必修1一、函數(shù)單調(diào)性定義一、函數(shù)單調(diào)性定義 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為I，如果對于定義域如果對于定義域I內(nèi)內(nèi)的某個區(qū)間的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是增函數(shù)增函數(shù)

3、 1增函數(shù)增函數(shù)Oxyx1x2f(x1)f(x2)問題問題5：類比增函數(shù)，你能給出減函數(shù)的定義嗎？：類比增函數(shù)，你能給出減函數(shù)的定義嗎？新知自解新知自解 歸納提升歸納提升新人教版 高中數(shù)學(xué)必修1 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為I，如果對于定義域如果對于定義域I內(nèi)內(nèi)的某個區(qū)間的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)，當(dāng)x1f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是減函數(shù)減函數(shù) 2減函數(shù)減函數(shù)一、函數(shù)單調(diào)性定義一、函數(shù)單調(diào)性定義 xOyx1x2f(x1)f(x2)新人教版 高中數(shù)學(xué)必修1 如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間在某

4、個區(qū)間D上是增函數(shù)或是減函數(shù)，上是增函數(shù)或是減函數(shù)，就說就說yf(x)在這個區(qū)間在這個區(qū)間D上具有（嚴(yán)格的）上具有（嚴(yán)格的） (區(qū)間區(qū)間D稱為單調(diào)區(qū)間稱為單調(diào)區(qū)間)單調(diào)性單調(diào)性新人教版 高中數(shù)學(xué)必修1（1 1）函數(shù)單調(diào)性對某個）函數(shù)單調(diào)性對某個區(qū)間區(qū)間而言的，是一個而言的，是一個局部局部性質(zhì)性質(zhì); ;判斷：定義在判斷：定義在R上的函數(shù)上的函數(shù) f ( (x) )滿足滿足 f (2) (2) f(1)(1)，則函數(shù)，則函數(shù) f ( (x) )在在R上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；（2 2）定義中）定義中 x 1, x 2 取值的取值的任意任意性；性；二、對單調(diào)性的理解二、對單調(diào)性的理解yxO12f(1)

5、f(2) （3）增增、減函數(shù)是減函數(shù)是x與與y大小關(guān)系的相對概念：增即同號，減即異大小關(guān)系的相對概念：增即同號，減即異號，同增異減。號，同增異減。對對增函數(shù)增函數(shù)的判斷，當(dāng)?shù)呐袛?，?dāng)x1x2時，都有時，都有f(x1)0.對對減函數(shù)減函數(shù)的判斷，當(dāng)?shù)呐袛?，?dāng)x1f(x2)，相應(yīng)地也可用一個，相應(yīng)地也可用一個不等式來替代：不等式來替代：(x1x2)f(x1)f(x2)0.新人教版 高中數(shù)學(xué)必修1解解:函數(shù)函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有5,2）, ,2,1) ，1，3), 3，5.例例1 1. 如圖是定義在閉區(qū)間如圖是定義在閉區(qū)間 5 5, ,55上的函數(shù)上的函數(shù) y = f(x)的圖象的

6、圖象, 根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 以及在每一以及在每一單調(diào)區(qū)間上單調(diào)區(qū)間上, 函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 其中其中y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1)，3，5上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；( )yf x- -432154312- -1- -2- -1- -5- -3 - -2xyO在區(qū)間在區(qū)間5，2），），1，3)上是減函數(shù)上是減函數(shù). .感悟新知感悟新知 學(xué)以致用學(xué)以致用新人教版 高中數(shù)學(xué)必修1三、對單調(diào)區(qū)間的理解三、對單調(diào)區(qū)間的理解（1 1）形式：區(qū)間形式：區(qū)間；（2 2）內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間

7、上的性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；區(qū)間上的性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；（3 3）端點：開閉問題端點：開閉問題；（4 4）連接：當(dāng)函數(shù)出現(xiàn)兩個以上單調(diào)區(qū)間時，單連接：當(dāng)函數(shù)出現(xiàn)兩個以上單調(diào)區(qū)間時，單調(diào)區(qū)間之間可用調(diào)區(qū)間之間可用“，”分開，不能用分開，不能用“”，可以，可以用用“和和”來表示來表示新人教版 高中數(shù)學(xué)必修1例例2.根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù) 的圖象，寫出其單調(diào)區(qū)間，的圖象，寫出其單調(diào)區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論并用定義證明你的結(jié)論.1()fxx歸納：歸納：證明單調(diào)性的步驟證明單調(diào)性的步驟取值取值作差作差變形變形定號定號結(jié)論結(jié)論新人教版 高中數(shù)學(xué)必修1例例3 3. 討論函數(shù)討論函數(shù) 在在(-2,

8、2)內(nèi)的單調(diào)性內(nèi)的單調(diào)性.322axxf(x)新人教版 高中數(shù)學(xué)必修1新人教版 高中數(shù)學(xué)必修1歸納小結(jié)歸納小結(jié) 感悟收獲感悟收獲1.兩個定義：增函數(shù)、減函數(shù)的定義；2.判斷函數(shù)單調(diào)性的兩種方法： 圖象法、定義法 3.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是： 取值-作差-變形（分解因式，通分，配方）- 定號-結(jié)論；4. 數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等。新人教版 高中數(shù)學(xué)必修1當(dāng)堂演練當(dāng)堂演練 及時反饋及時反饋練習(xí)1. 寫出一次函數(shù) , 二次函數(shù) ，反比例函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的單調(diào)性；練習(xí)2. 證明函數(shù) 在（1，+）上為增函數(shù)2yaxbxckyxykxb1yxx新人教版 高中數(shù)學(xué)必修1練習(xí)練習(xí)1的答案的答案y00-+0-+kxb kkk時，函數(shù)在，上為增函數(shù)；時，函數(shù)在，上為減函數(shù)。2y0-2,2axbxcbaaba 時，函數(shù)在，上為減函數(shù)， 在上為增函數(shù)；0,2-2baaba 時，函數(shù)在上為增函數(shù)， 在，上為減函數(shù).新人教版 高中數(shù)學(xué)必修1y00-0 +kkxk時，函數(shù)在，0 與