2021年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2021年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分.1（4分）滿足x3的最大整數(shù)x是（）A1B2C3D42（4分）數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點到原點的距離相等，則m為（）A2B2C1D13（4分）如圖，點O是ABCD對角線的交點，EF過點O分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，下列結(jié)論成立的是（）AOEOFBAEBFCDOCOCDDCFEDEF4（4分）據(jù)統(tǒng)計，某班7個學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：5，5，6，6

2、，6，7，7下列說法錯誤的是（）A該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6B該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6C該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D該組數(shù)據(jù)的方差是65（4分）端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設(shè)每個肉粽x元，則可列方程為（）A10x+5（x1）70B10x+5（x+1）70C10（x1）+5x70D10（x+1）+5x706（4分）下列運算正確的是（）ABC+D7（4分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，CD2OE，則BCD的度數(shù)為（）A15B22.5C30D458（4分）如圖，在菱形ABCD中，A60，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AEBF2，DEF的周長為3，則AD的長為（）

3、AB2C+1D219（4分）已知方程x22021x+10的兩根分別為x1，x2，則x12的值為（）A1B1C2021D202110（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB15，BC20，把邊AB沿對角線BD平移，點A，B分別對應(yīng)點A，B給出下列結(jié)論：順次連接點A，B，C，D的圖形是平行四邊形；點C到它關(guān)于直線AA的對稱點的距離為48；ACBC的最大值為15；AC+BC的最小值為9其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上.11（4分）如果x24，則x 12（4分）在2，1，1，2這四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)

4、等于本身的概率是 13（4分）如圖，點E是矩形ABCD邊AD上一點，點F，G，H分別是BE，BC，CE的中點，AF3，則GH的長為 14（4分）若3，則+ 15（4分）如圖，在ABC中，D為BC上一點，BCAB3BD，則AD：AC的值為 16（4分）關(guān)于拋物線yax22x+1（a0），給出下列結(jié)論：當(dāng)a0時，拋物線與直線y2x+2沒有交點；若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間；若拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則a1其中正確結(jié)論的序號是 三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證

5、明過程或演算步驟。17（8分）先化簡，再求值：（2x+1）（2x1）（2x3）2，其中x118（8分）如圖，BAC90，AD是BAC內(nèi)部一條射線，若ABAC，BEAD于點E，CFAD于點F求證：AFBE19（8分）某市體育中考自選項目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個考生任選一項作為自選考試項目（1）求考生小紅和小強自選項目相同的概率；（2）除自選項目之外，長跑和擲實心球為必考項目小紅和小強的體育中考各項成績（百分制）的統(tǒng)計圖表如下：考生自選項目長跑擲實心球小紅959095小強909595補全條形統(tǒng)計圖如果體育中考按自選項目占50%、長跑占30%、擲實心球占20%計算成績（百分制），分別計算小紅和小

6、強的體育中考成績20（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且k與都為整數(shù)，求k所有可能的值21（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點A（0，1），B（4，1）的直線交于點B和C（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點D（1，0），直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點為E，直接寫出點E的坐標(biāo)，并求BCE的面積22（10分）如圖，A，B是O上兩點，且ABOA，連接OB并延長到點C，使BCOB，連接AC（1）求證：AC是O的切線；（2）點D，E分別是AC，OA的中點，D

7、E所在直線交O于點F，G，OA4，求GF的長23（10分）超市購進某種蘋果，如果進價增加2元/千克要用300元；如果進價減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元（1）求蘋果的進價；（2）如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過100千克，超過部分購進價格減少2元/千克，寫出購進蘋果的支出y（元）與購進數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）超市一天購進蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進蘋果當(dāng)天全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計，銷售單價z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為zx+12在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進蘋果數(shù)量（利潤銷售收入購進支出）24

8、（10分）如圖，點E在正方形ABCD邊AD上，點F是線段AB上的動點（不與點A重合），DF交AC于點G，GHAD于點H，AB1，DE（1）求tanACE；（2）設(shè)AFx，GHy，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；（3）當(dāng)ADFACE時，判斷EG與AC的位置關(guān)系并說明理由25（12分）如圖，已知拋物線yax2+bx+4（a0）與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，連接OQ，當(dāng)線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由；（3）如圖

9、2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且DQE2ODQ在y軸上是否存在點F，得BEF為等腰三角形？若存在，求點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2021年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分.1（4分）滿足x3的最大整數(shù)x是（）A1B2C3D4【解答】解：滿足x3的最大整數(shù)x是3，故選：C2（4分）數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點到原點的距離相等，則m為（）A2B2C1D1

10、【解答】解：由題意得：|m|m+2|,mm+2或m(m+2),m1故選：C3（4分）如圖，點O是ABCD對角線的交點，EF過點O分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，下列結(jié)論成立的是（）AOEOFBAEBFCDOCOCDDCFEDEF【解答】解：ABCD的對角線AC，BD交于點O，AOCO，BODO，ADBC，EAOFCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OEOF，AECF，CFEAEF，又DOCBOA，選項A正確，選項B、C、D不正確，故選：A4（4分）據(jù)統(tǒng)計，某班7個學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：5，5，6，6，6，7，7下列說法錯誤的是（）A該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6B該組數(shù)據(jù)

11、的眾數(shù)是6C該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D該組數(shù)據(jù)的方差是6【解答】解：A、把這些數(shù)從小到大排列為：5，5，6，6，6，7，7則中位數(shù)是6，故本選項說法正確，不符合題意；B、6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是6，故本選項說法正確，不符合題意；C、平均數(shù)是（5+5+6+6+6+7+7）76，故本選項說法正確，不符合題意；D、方差為：（56）2+2（56）2+（66）2+（66）2+（66）2+（76）2+（76）2，故本選項說法錯誤，符合題意；故選：D5（4分）端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設(shè)每個肉粽x元，則可列方程為（）A10x+5（x1）70B10x+5

12、（x+1）70C10（x1）+5x70D10（x+1）+5x70【解答】解：設(shè)每個肉粽x元，則每個素粽（x1）元，依題意得：10x+5(x1)70故選：A6（4分）下列運算正確的是（）ABC+D【解答】解：，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；，故選項C錯誤；，故選項D正確；故選：D7（4分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，CD2OE，則BCD的度數(shù)為（）A15B22.5C30D45【解答】解：AB是O的直徑，弦CDAB于點E，CD2ED2CE，CD2OE，DEOE，CDAB，DOEODE45，BCDDOE22.5故選：B8（4分）如圖，在菱形ABCD中，A60，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上

13、，AEBF2，DEF的周長為3，則AD的長為（）AB2C+1D21【解答】解：如圖，連結(jié)BD，作DHAB,垂足為H，四邊形ABCD是菱形，ABAD,ADBC,A60，ABD是等邊三角形，ABC180A120,ADBD,ABDAADB60,DBCABCABD1206060,AEBF，ADEBDF(SAS)，DEDF,FDBADE，EDFEDB+FDBEDB+ADEADB60,DEF是等邊三角形，DEF的周長是3，DE,設(shè)AHx,則HE2x，ADBD,DHAB,ADHADB30,AD2x,DHx，在RtDHE中，DH+HEDE,（x）+(2x)(),解得：x(負值舍去），AD2x1+，故選：C9（

14、4分）已知方程x22021x+10的兩根分別為x1，x2，則x12的值為（）A1B1C2021D2021【解答】解:方程x22021x+10的兩根分別為x1，x2，x1+x22021,x122021x1+10，x222021x2+10，x20,x22021+0,x22021,x122021x11+2021x2202122021(x1+x2)1+20212202121202121故選：B10（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB15，BC20，把邊AB沿對角線BD平移，點A，B分別對應(yīng)點A，B給出下列結(jié)論：順次連接點A，B，C，D的圖形是平行四邊形；點C到它關(guān)于直線AA的對稱點的距離為48；ACB

15、C的最大值為15；AC+BC的最小值為9其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：如圖1中，ABAB,ABAB,ABCD,ABCD,ABCD,ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形，故正確，作點C關(guān)于直線AA的對稱點E,連接CE交AA于T,交BD于點O,則CE4OC四邊形ABCD是矩形，BCD90,CDAB15,BD25,BDCOBCCD,OC12,EC48,故正確，ACBCAB,ACBC15,ACBC的最大值為15,故正確，如圖2中，BCAD,AC+BCAC+AD,作點D關(guān)于AA的對稱點D,連接DD交AA于J,過點D作DECD交CD的延長線于E,連接CD交AA于A,此時CB+

16、CA的值最小，最小值CD,由AJDDAB,可得,DJ12,DD24,由DEEDAB,可得,ED,DE,CECD+DE15+,CD9,AC+BC的最小值為9故正確，故選：D二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上.11（4分）如果x24，則x2【解答】解：x24，開平方得x2；故答案為：212（4分）在2，1，1，2這四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是 【解答】解：在2，1，1，2這四個數(shù)中，其倒數(shù)等于本身的有1和1這兩個數(shù)，所以四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是，故答案為：13（4分）如圖，點E是矩形ABCD邊AD上一點，點F，

17、G，H分別是BE，BC，CE的中點，AF3，則GH的長為 3【解答】解：在矩形ABCD中，BAD90，F(xiàn)為BE的中點，AF3，BE2AF6G，H分別為BC，EC的中點，GHBE3，故答案為314（4分）若3，則+【解答】解：,n2m,+4,故答案為：15（4分）如圖，在ABC中，D為BC上一點，BCAB3BD，則AD：AC的值為 【解答】解：BCAB3BD，BB，ABCDBA，,AD:AC,故答案為：16（4分）關(guān)于拋物線yax22x+1（a0），給出下列結(jié)論：當(dāng)a0時，拋物線與直線y2x+2沒有交點；若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間；若拋物線的頂點

18、在點（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則a1其中正確結(jié)論的序號是 【解答】解：由,消去y得到，ax24x10,16+4a,a0,的值可能大于0，拋物線與直線y2x+2可能有交點，故錯誤拋物線與x軸有兩個交點,44a0,a1,拋物線經(jīng)過(0,1),且x1時，ya10,拋物線與x軸的交點一定在（0,0）與（1,0）之間故正確，拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），0,a0,10,解得，a1,故正確，故答案為：三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17（8分）先化簡，再求值：（

19、2x+1）（2x1）（2x3）2，其中x1【解答】解：原式4x21(4x212x+9)4x214x2+12x912x10x1,12x1012(1)1022故答案為：12x10,2218（8分）如圖，BAC90，AD是BAC內(nèi)部一條射線，若ABAC，BEAD于點E，CFAD于點F求證：AFBE【解答】證明：BAC90，BAE+FAC90，BEAD，CFAD，BEAAFC90，BAE+EBA90，EBAFAC,在ACF和BAE中，,ACFBAE(AAS),AFBE19（8分）某市體育中考自選項目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個考生任選一項作為自選考試項目（1）求考生小紅和小強自選項目相同的概率；（2）

20、除自選項目之外，長跑和擲實心球為必考項目小紅和小強的體育中考各項成績（百分制）的統(tǒng)計圖表如下：考生自選項目長跑擲實心球小紅959095小強909595補全條形統(tǒng)計圖如果體育中考按自選項目占50%、長跑占30%、擲實心球占20%計算成績（百分制），分別計算小紅和小強的體育中考成績【解答】解：（1）將乒乓球、籃球和羽毛球分別記作A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中小紅和小強自選項目相同的有3種結(jié)果，所以小紅和小強自選項目相同的概率為；（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：小紅的體育中考成績?yōu)?/p>

21、9550%+9030%+9520%93.5（分），小強的體育中考成績?yōu)?050%+9530%+9520%92.5（分）20（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且k與都為整數(shù)，求k所有可能的值【解答】（1）證明：（2k+1）24（k2+k）10，無論k取何值,方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)解:x2（2k+1）x+k2+k0，即（xk）x（k+1）0，解得：xk或xk+1一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0的兩根為k,k+1,或,如果1+為整數(shù),則k為1的約數(shù),k1,如果1

22、為整數(shù),則k+1為1的約數(shù),k+11,則k為0或2整數(shù)k的所有可能的值為1,0或221（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點A（0，1），B（4，1）的直線交于點B和C（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點D（1，0），直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點為E，直接寫出點E的坐標(biāo)，并求BCE的面積【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y,直線AB解析式為yax+b,反比例函數(shù)的圖象過點B（4，1）,k414,把點A（0，1），B（4，1）代入yax+b得,解得,直線AB為y,反比例函數(shù)的解析式為y；(2)解得或,C(2,2),設(shè)直線CD為ymx+n,把C(2,2),D(1,0)

23、代入得,解得,直線CD為y2x+2,由得或,E(1,4),SBCE66322（10分）如圖，A，B是O上兩點，且ABOA，連接OB并延長到點C，使BCOB，連接AC（1）求證：AC是O的切線；（2）點D，E分別是AC，OA的中點，DE所在直線交O于點F，G，OA4，求GF的長【解答】(1)證明:ABOAOB，OAB是等邊三角形AOBOBAOAB60BCOB，BCAB，BACC,OBABAC+C60，BACC30OACOAB+BAC90OAAC，點A在O上，AC是O的切線；(2)解:如圖，連結(jié)OF,過點O作OHGF于點HGF2HF，OHEOHF90點D,E分別是AC，OA的中點，OEAEOA42

24、,DEOCOEHAOB60,OHOEsinOEHHFGF2HF223（10分）超市購進某種蘋果，如果進價增加2元/千克要用300元；如果進價減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元（1）求蘋果的進價；（2）如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過100千克，超過部分購進價格減少2元/千克，寫出購進蘋果的支出y（元）與購進數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）超市一天購進蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進蘋果當(dāng)天全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計，銷售單價z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為zx+12在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進蘋果數(shù)量（利潤銷

25、售收入購進支出）【解答】(1)解：設(shè)蘋果的進價為x元/千克，根據(jù)題意得：，解得：x10，經(jīng)檢驗x10是原方程的根，且符合題意，答：蘋果的進價為10元/千克(2)解：當(dāng)0x100時，y10x；當(dāng)x100時，y10100+(x100)(102)8x+200；y(3)解：當(dāng)0x100時，w(z10)x()x，當(dāng)x100時，w有最大值為100；當(dāng)100x300時，w(z10)100+(z8)(x100)()100+()(x100)，當(dāng)x200時，w有最大值為200；200100，一天購進蘋果數(shù)量為200千克時，超市銷售蘋果利潤最大為200元答：一天購進蘋果數(shù)量為200千克時，超市銷售蘋果利潤最大24（

26、10分）如圖，點E在正方形ABCD邊AD上，點F是線段AB上的動點（不與點A重合），DF交AC于點G，GHAD于點H，AB1，DE（1）求tanACE；（2）設(shè)AFx，GHy，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；（3）當(dāng)ADFACE時，判斷EG與AC的位置關(guān)系并說明理由【解答】解:(1)過點E作EMAC于點M,AMEEMC90,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,DE,CAD45,AEADDE1,EMAMAEsinCAD,AC,CMACAM,tanACE；(2)GHAD,ABAD,GHAB,DHGDAF,yxxy,y(0x1)；(3)當(dāng)ADFACE時,EGAC,理由如下:tanADFtanACE,x,y,HAGH,EHADDEAH,EG,EGEM,又EMAC,點G與點M重合,EGAC25（12分）如圖，已知拋物線yax2+bx+4（a0）與x軸交于點A（