粒子的不確定性

1、6.3 6.3 粒子運(yùn)動的不確定性粒子運(yùn)動的不確定性組員：陳喆，林文杰，袁野，張君易，史長平組員：陳喆，林文杰，袁野，張君易，史長平通常狀態(tài)下氫原子電子云示意圖實(shí)驗(yàn)獲得的電子云影像海森伯（海森伯（1901190119761976）德國理論物理學(xué)家。他在德國理論物理學(xué)家。他在19251925年為量子年為量子力學(xué)的創(chuàng)立作出了最早的貢獻(xiàn)，于力學(xué)的創(chuàng)立作出了最早的貢獻(xiàn)，于2626歲歲時提出的不確定關(guān)系，與玻恩的波函數(shù)時提出的不確定關(guān)系，與玻恩的波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋共同奠定了量子力學(xué)詮釋的物統(tǒng)計(jì)解釋共同奠定了量子力學(xué)詮釋的物理基礎(chǔ)。為此，他于理基礎(chǔ)。為此，他于19321932年獲諾貝爾物年獲諾貝爾物理學(xué)獎。理

2、學(xué)獎。對宏觀物體的運(yùn)動都具有確定的位置和對宏觀物體的運(yùn)動都具有確定的位置和速度速度,并有確定的運(yùn)動軌跡。但是電子的并有確定的運(yùn)動軌跡。但是電子的運(yùn)動則完全不同，電子是按照一定的幾運(yùn)動則完全不同，電子是按照一定的幾率出現(xiàn)在原子核周圍不同的空間區(qū)域。率出現(xiàn)在原子核周圍不同的空間區(qū)域。那么，電子的運(yùn)動為什么具有如此的那么，電子的運(yùn)動為什么具有如此的 不確定性呢？不確定性呢？電子的運(yùn)動為什么具有如此的不確定性呢？由于電子具有明顯的波粒二象性，其運(yùn)動的特征應(yīng)該由粒子的波動性和粒子性共同決定。1926年，德國物理學(xué)家海森伯，在研究電子是波還是粒子的過程中，發(fā)現(xiàn)了粒子運(yùn)動的不確定性。一、位置與動量的不確定關(guān)

3、系一、位置與動量的不確定關(guān)系 2度度只只計(jì)計(jì)中中央央明明紋紋區(qū)區(qū)，角角寬寬 sina以電子束單縫衍射為例：以電子束單縫衍射為例：.電子如何進(jìn)入中央明紋區(qū)的？電子如何進(jìn)入中央明紋區(qū)的？hpxx 位置不確定量：位置不確定量：ax ahahppx sin0 xp正正中中 sinppx 邊邊沿沿不確定量不確定量動量動量xppypxp sina考慮次級明紋考慮次級明紋hpxx 更一般的推導(dǎo)更一般的推導(dǎo)2/4 hpxx) sJ1005. 12(34 h xpx ypy zpz pq位置與動量間的不確定關(guān)系：位置與動量間的不確定關(guān)系：推廣得推廣得坐標(biāo)的不確定量坐標(biāo)的不確定量該方向上動量分量該方向上動量分量的

4、不確定量的不確定量0;, xpxx位置完全確定位置完全確定 xp動量分量完全不確定動量分量完全不確定0;, xxpxp動量完全確定動量完全確定 x位置完全不確定位置完全不確定物理意義：物理意義：1 1） 微觀粒子運(yùn)動過程中，其坐標(biāo)的不確定量與該微觀粒子運(yùn)動過程中，其坐標(biāo)的不確定量與該方向上動量分量的不確定量相互制約方向上動量分量的不確定量相互制約 xpx“軌道軌道”概念概念失去意義失去意義物理意義：物理意義：2） 微觀粒子永遠(yuǎn)不可能靜止微觀粒子永遠(yuǎn)不可能靜止 存在存在零點(diǎn)能零點(diǎn)能，否則，否則，x 和和xp均有完全確定的值，違反不確定關(guān)系。均有完全確定的值，違反不確定關(guān)系。（熱運(yùn)動不可能完全停止

5、，（熱運(yùn)動不可能完全停止，0 0 K 不能實(shí)現(xiàn)）不能實(shí)現(xiàn)） xpx 海森伯的原理只是發(fā)出警告的路牌：“普通的語言只能應(yīng)用到這里為止”，當(dāng)你走到原子領(lǐng)域時，就會遇到麻煩。 維斯科夫維斯科夫xpx完全完全確定確定 xpx確定確定失去失去意義意義點(diǎn)點(diǎn)相格相格)(xpx 經(jīng)經(jīng)典典描描述述量量子子描描述述狀態(tài)狀態(tài)參量參量軌跡軌跡相相 空空 間間狀態(tài)狀態(tài)變化變化圖形圖形線線帶帶 不確定關(guān)系式表明不確定關(guān)系式表明：微觀粒子的坐標(biāo)測得愈準(zhǔn)確微觀粒子的坐標(biāo)測得愈準(zhǔn)確( x0) ，動量就愈不準(zhǔn)確，動量就愈不準(zhǔn)確( px) ；微觀粒子的動量測得愈準(zhǔn)確微觀粒子的動量測得愈準(zhǔn)確( px0) ，坐標(biāo)就愈不準(zhǔn)確，坐標(biāo)就愈不

6、準(zhǔn)確( x) 。但這里要注意，不確定關(guān)系但這里要注意，不確定關(guān)系不是說微觀粒子的坐標(biāo)測不準(zhǔn)；不是說微觀粒子的坐標(biāo)測不準(zhǔn)；也不是說微觀粒子的動量測不準(zhǔn)；也不是說微觀粒子的動量測不準(zhǔn)；更不是說微觀粒子的坐標(biāo)和動量都測不準(zhǔn)；更不是說微觀粒子的坐標(biāo)和動量都測不準(zhǔn)；而是說微觀粒子的坐標(biāo)和動量不能而是說微觀粒子的坐標(biāo)和動量不能同時同時測準(zhǔn)。測準(zhǔn)。 為什么微觀粒子的坐標(biāo)和動量不能為什么微觀粒子的坐標(biāo)和動量不能同時同時測測準(zhǔn)準(zhǔn)? 這是因?yàn)槲⒂^粒子的坐標(biāo)和動量本來就不同時具這是因?yàn)槲⒂^粒子的坐標(biāo)和動量本來就不同時具有確定量。有確定量。 這本質(zhì)上是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映。這本質(zhì)上是微觀粒子具有波粒二象性

7、的必然反映。 由上討論可知，不確定關(guān)系是自然界的一條客觀由上討論可知，不確定關(guān)系是自然界的一條客觀規(guī)律規(guī)律,不是測量技術(shù)和主觀能力的問題。不是測量技術(shù)和主觀能力的問題。 不確定關(guān)系提供了一個判據(jù)：不確定關(guān)系提供了一個判據(jù)： 當(dāng)不確定關(guān)系施加的限制可以忽略時，則可以用當(dāng)不確定關(guān)系施加的限制可以忽略時，則可以用經(jīng)典理論來研究粒子的運(yùn)動。經(jīng)典理論來研究粒子的運(yùn)動。 當(dāng)不確定關(guān)系施加的限制不可以忽略時，那只能當(dāng)不確定關(guān)系施加的限制不可以忽略時，那只能用量子力學(xué)理論來處理問題。用量子力學(xué)理論來處理問題。 例例. . 一電子具有一電子具有200 m/s200 m/s的速率，動量的不確定范圍為動量的的速率，動量的不確定范圍為動量的0. 01%(0. 01%(這已經(jīng)足夠精確了這已經(jīng)足夠精確了) )，則該電子的位置不確定范圍有多，則該電子的位置不確定范圍有多大大? ?解 : 電子的動量為128131smkg108 . 1smkg200101 . 9 mvp動量的不確定范圍1321284smkg0 . 18 . 1 smkg0 . 18 . 1100 . 1%01. 0pp由不確定關(guān)系式，得電子位置