高考真題——文科數(shù)學(xué)(山東卷) word版含解析

1、第卷（共50分）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1. 已知集合a=x|2x4，b=x|（x-1）（x-3）0,則方程有實(shí)根”的逆否命題是( )(a.)若方程有實(shí)根，則0(b.若方程有實(shí)根，則0(.若方程沒有實(shí)根，則0(.若方程沒有實(shí)根，則0【答案】d【解析】試題分析：一個(gè)命題的逆否命題，要將原命題的條件、結(jié)論加以否定，并且加以互換，故選d.考點(diǎn)：命題的四種形式.6. 為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙

2、地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為( )（a） (b) (c) (d) 【答案】b考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.7. 在區(qū)間0,2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為( )（a） （b） （c） （d） 【答案】a【解析】試題分析：由得，所以，由幾何概型概率的計(jì)算公式得，故選a.考點(diǎn)：1.幾何概型；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).8. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則使f（x）3成立的x的

3、取值范圍為( )（a）( ) (b)() （c）（0,1） （d）（1，+） 【答案】c【解析】試題分析：由題意，即所以，由得，故選c.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.指數(shù)運(yùn)算.9. 已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為( )（a） （b） （）2 （）4 【答案】b考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)體的幾何特征；2.幾何體的體積. 10. 設(shè)函數(shù)，若，則b=( )（a）1 （b） （c） (d) 【答案】d【解析】試題分析：由題意，由得，或，解得，故選d.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)與方程.第卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分

4、，共25分11. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是 . 【答案】考點(diǎn)：算法與程序框圖.12. 若x,y滿足約束條件則的最大值為 .【答案】【解析】試題分析：畫出可行域及直線，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的縱截距最大，所以最大為.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.13. 過(guò)點(diǎn)p（1，）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則= . 【答案】 考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.平面向量的數(shù)量積.14. 定義運(yùn)算“”： （）.當(dāng)時(shí)，的最小值是 . 【答案】【解析】試題分析：由新定義運(yùn)算知， ，因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值是.考點(diǎn)：1.新定義運(yùn)算；2.基本不等式.15. 過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作一

5、條與其漸近線平行的直線，交于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的離心率為 .【答案】考點(diǎn)：1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.直線方程.三、解答題：本大題共6小題，共75分16. （本小題滿分12分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（1） 從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2） 在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)a1，a2，a3，a4，a5,3名女同學(xué)b1，b2，b3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求a1被選中且b1未被選中的概率.【答案】(

6、1) ；(2).【解析】試題分析：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級(jí)隨機(jī)選名同學(xué)，利用公式計(jì)算即得. (2)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè).應(yīng)用公式計(jì)算即得.試題解析：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級(jí)隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為(2)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本

7、事件有：，共個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè).因此被選中且未被選中的概率為.考點(diǎn)：1.古典概型；2.隨機(jī)事件的概率.17. (本小題滿分12分)中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知 求 和 的值.【答案】由正弦定理可得，結(jié)合即得.試題解析：在中，由，得.因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，為銳角，因此.由可得，又，所以.考點(diǎn)：1.兩角和差的三角函數(shù)；2.正弦定理.18. 如圖，三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn).（i）求證：平面；（ii）若求證：平面平面. 【答案】證明見解析思路二：在三棱臺(tái)中，由為的中點(diǎn)，可得為平行四邊形， 在中，分別為的中點(diǎn)，

8、得到又，得到平面平面. (ii)證明：連接.根據(jù) 分別為的中點(diǎn)，得到 由得，又為的中點(diǎn)，得到四邊形是平行四邊形，從而 又，得到 .試題解析：（i）證法一：連接設(shè),連接，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn)，可得，所以四邊形是平行四邊形，則為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以,又平面，平面，所以平面.證法二：在三棱臺(tái)中，由為的中點(diǎn)，可得所以為平行四邊形，可得在中，分別為的中點(diǎn)，所以又，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫云矫? (ii)證明：連接.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以由得，又為的中點(diǎn)，所以因此四邊形是平行四邊形，所以又，所以.又平面，所以平面，又平面，所以平面平面考點(diǎn)：1.平行關(guān)系；2.垂直關(guān)系.19. （本小題滿分12分

9、）已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】（i） (ii) 【解析】試題分析：（i）設(shè)數(shù)列的公差為，令得，得到 .令得，得到 .解得即得解.（ii）由（i）知得到 從而利用“錯(cuò)位相減法”求和.試題解析：（i）設(shè)數(shù)列的公差為，令得，所以.令得，所以.解得，所以（ii）由（i）知所以所以兩式相減，得所以考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的求和、“錯(cuò)位相減法”.20. (本小題滿分13分)設(shè)函數(shù). 已知曲線 在點(diǎn)處的切線與直線平行.（）求a的值；（）是否存在自然數(shù)k，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)

10、明理由；（）設(shè)函數(shù)（minp，q表示，p，q中的較小值），求m(x)的最大值.【答案】（i） ；(ii) ；(iii) .【解析】試題分析：（i）由題意知， ，根據(jù)即可求得.（ii）時(shí)，方程在內(nèi)存在唯一的根.設(shè)通過(guò)研究時(shí)，.又得知存在，使.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.作出結(jié)論：時(shí)，方程在內(nèi)存在唯一的根.（iii）由（ii）知，方程在內(nèi)存在唯一的根，且時(shí)，時(shí)，得到.當(dāng)時(shí)，研究得到當(dāng)時(shí)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究得到且.綜上可得函數(shù)的最大值為.試題解析：（i）由題意知，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以，又所以.（ii）時(shí)，方程在內(nèi)存在唯一的根.設(shè)當(dāng)時(shí)，.又所以存在，使.因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，單

11、調(diào)遞增.所以時(shí)，方程在內(nèi)存在唯一的根.（iii）由（ii）知，方程在內(nèi)存在唯一的根，且時(shí)，時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，若若由可知故當(dāng)時(shí)，由可得時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；可知且.綜上可得函數(shù)的最大值為.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.21. (本小題滿分14分)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓c：的離心率為，且點(diǎn)（，）在橢圓c上.（）求橢圓c的方程；（）設(shè)橢圓e：，p為橢圓c上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p的直線交橢圓e于a，b兩點(diǎn)，射線po交橢圓e于點(diǎn)q.（i）求的值；(ii)求面積的最大值.【答案】（i）；（ii）（i）；（ii）【解析】試題分析：（i）由題意知又，解得.（ii）由（i）知橢圓e的方程為.（i） 設(shè)由題意知.根據(jù)及 ，知.（ii）設(shè)將代入橢圓e的方程，可得，由可得應(yīng)用韋達(dá)定理計(jì)算及的面積設(shè)將直線代入橢圓c的方程，可得，由可得由可知當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值由（i）知，的面積為即得面積的最大值為試題解析：（i）由題意知又，解得，所以橢圓c的方程為（ii）由（i）