吉林省長市高三第三次調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、數(shù)學(xué)試題（文科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分 150分，考試時(shí)間為120分鐘，其中第卷22題24題為選考題，其它題為必考題?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題包括12小題

2、，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）.1復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在a第一象限 b第二象限 c第三象限d第四象限2設(shè)集合,集合，則集合中有_個(gè)元素a4 b5 c6 d73下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是a b c d4觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)的是a b c d5如圖所示的程序框圖，該算法的功能是a計(jì)算的值b計(jì)算的值c計(jì)算的值第5題圖d計(jì)算的值6已知雙曲線：的焦距為，焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為a2 b c d7各角的對應(yīng)邊分別為，滿足 ，則角的范圍是a b cd8

3、函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最小值為a bcd9已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是 a bc d10若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與全面積之比為a bcd11已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線互相垂直，并交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是ab c d12已知點(diǎn)，為圓上的任意兩點(diǎn)，且，若中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)?，在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率為a b c d第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填

4、在答題卡中的橫線上）.13若，則 14已知函數(shù)，則 15若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為 16在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)滿足，則線段在軸上的投影長度的最大值為 三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17（本小題滿分分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分分）某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題： （1）計(jì)算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高；第19題圖（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中

5、任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測試的平均分19（本小題滿分分）如圖，直三棱柱中， ， ，是的中點(diǎn)，是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)（1）若平面，求；（2）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比20（本小題滿分分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),且（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線為拋物線的切線，且,為上一點(diǎn)，求的最小值21（本小題滿分分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求的范圍請考生在22、23、24三題中任選一題作答

6、，如果多做，則按所做的第一題記分.第22題圖22（本小題滿分分）選修41：幾何證明選講如圖，圓與圓交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點(diǎn)，延長交圓于點(diǎn)，延長交圓于點(diǎn)已知（1）求的長； （2）求23（本小題滿分分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程24（本小題滿分分）選修45：不等式證明選講已知函數(shù)（1）求 的解集；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍長春三模文科數(shù)學(xué)參考答案及評分參考1【答案】 【解析】由得，則復(fù)

7、數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選2【答案】 【解析】，所以，中有6個(gè)元素，故選3【答案】 【解析】四個(gè)函數(shù)中，是偶函數(shù)的有，又在內(nèi)單調(diào)遞增，故選4【答案】 【解析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中所占比例相差越大，則分類變量關(guān)系越強(qiáng)，故選5【答案】 【解析】初始值，第次進(jìn)入循環(huán)體：，；當(dāng)?shù)诖芜M(jìn)入循環(huán)體時(shí)：，給定正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，最后一次進(jìn)入循環(huán)體，則有：，退出循環(huán)體，輸出，故選6【答案】 【解析】雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為，即，又，代入得，解得，即，故選7【答案】 【解析】由得：，化簡得：，同除以得，即，所以，故選8【答案】 【

8、解析】函數(shù)向左平移個(gè)單位得，又其為奇函數(shù)，故則，解得，又，令，得，又， ，即當(dāng)時(shí)，故選9【答案】 【解析】畫出約束條件限定的可行 域?yàn)槿鐖D陰影區(qū)域，令 ，則，先 畫出直線，再平移直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，代入，可知，故選10【答案】 【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，則，則側(cè)，全，故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為，故選11【答案】 【解析】由題，則過兩點(diǎn)的切線斜率，又切線互相垂直，所以，即.兩條切線方程分別為，聯(lián)立得，代入，o 4解得，故選12【答案】 【解析】中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示，那么在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選13【答案】 【解析】,，平方得，14【答案】【解析】，且，15【答案】【解

9、析】過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得及其內(nèi)切圓和外切圓，且兩圓同圓心，即的內(nèi)心與外心重合，易得為正三角形，由題意的半徑為，的邊長為，圓錐的底面半徑為，高為，16【答案】【解析】點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，則三點(diǎn)共線，則，設(shè)與軸夾角為，則在軸上的投影長度為，即線段在軸上的投影長度的最大值為17【解析】（1）時(shí)， 2分，數(shù)列的通項(xiàng)公式為： 6分（2） 9分 12分18【解析】（1）分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為， 2分分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為人. 則對應(yīng)的頻率為， 3分所以間的矩形的高為 4分（2）將之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號為， 之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號為，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：， ，共

10、個(gè) 6分其中，至少有一份在之間的基本事件有個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是8分（3）全班人數(shù)共人，根據(jù)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)計(jì)算得各分?jǐn)?shù)段的頻率為：分?jǐn)?shù)段頻率10分所以估計(jì)這次測試的平均分為：12分19 【解析】（1） 取中點(diǎn)為，連結(jié)，1分 分別為中點(diǎn) ，四點(diǎn)共面， 3分且平面平面又平面，且平面 為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)， 5分 6分（2）因?yàn)槿庵鶠橹比庵矫?，又，則平面設(shè)，又三角形是等腰三角形，所以.如圖，將幾何體補(bǔ)成三棱柱幾何體的體積為： 9分又直三棱柱體積為： 11分故剩余的幾何體棱臺的體積為：較小部分的體積與較大部分體積之比為： 12分20【解析】（1）由題可知，則該直線方程為：，1分代入得：

11、，設(shè)，則有3分，即，解得拋物線的方程為：5分（2） 設(shè)方程為，代入，得， 因?yàn)闉閽佄锞€的切線，解得， 7分由（1）可知：，設(shè)，則所以， 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，的最小值為12分21.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，2分在處取得極值，即解得：，經(jīng)驗(yàn)證滿足題意， 5分（2） 的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，即存在圖象上一點(diǎn)，使得在的圖象上則有 8分化簡得：，即關(guān)于的方程在內(nèi)有解 9分設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，即值域?yàn)?11分時(shí)，方程在內(nèi)有解時(shí)，的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱12分22. 【解析】（1）根據(jù)弦切角定理，知， ，則，故.5分（2） 根據(jù)切割線定理，知， 兩式相除，得（*） 由，得，又，由（*）得 10分23. 【解析】（1）將 代入 ，得的參數(shù)方程