湖南省瀏陽(yáng)一中高三下學(xué)期3月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、2015年3月長(zhǎng)望瀏寧高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷時(shí)量：120分鐘 總分150分考生注意：1答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答的答案無(wú)效。3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1、集合，則 a b c d2、設(shè)，則是的 a充

2、要條件 b充分但不必要條件 c必要但不充分條件d既不充分也不必要條件3、已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則 a3 b1 c1 d24、的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 a2 b3 c-2 d -35、如下圖，在oab中，p為線(xiàn)段ab上的一點(diǎn)，xy，且3，則 第5題圖a、x，y b、x，y c、x，y d、x，y是否開(kāi)始輸入a,b輸出sab?s=b(a+1)結(jié)束s=a(a-b)第6題圖6、定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為a2 b-2c-1 d17、已知最小正周期為2的函數(shù)在區(qū)間上的解析式是，則函數(shù)在實(shí)數(shù)集r上的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 第8題圖a3 b4 c5 d68、已知三棱錐的正視圖與俯視

3、圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為9、如圖，矩形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(0,1)，b(,1)，c(,1)，d(0,1)，正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)在矩形abcd內(nèi)交于點(diǎn)f，向矩形abcd區(qū)cbxyoaedff(x)=sinxg(x)=cosx第9題圖域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是a b c d 第12題圖10、若數(shù)列滿(mǎn)足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱(chēng)數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是a. 若，則可以取3個(gè)不同的值；b. 若，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列；c. 且，存在，數(shù)列周期為； d. 且，數(shù)列是周期數(shù)列.二、填空

4、題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分。（一）選做題（請(qǐng)考生在第11、12、13三題中任選兩題作答，若全做，則按前兩題記分）11、在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)c的極坐標(biāo)方程為，則直線(xiàn)和曲線(xiàn)c的公共點(diǎn)有 個(gè)12、如右圖，圓o的直徑ab = 8，c為圓周上一點(diǎn)，bc = 4，過(guò)c作圓的切線(xiàn)，過(guò)a作直線(xiàn)的垂線(xiàn)ad，d為垂足，ad與圓o交于點(diǎn)e，則線(xiàn)段ae的長(zhǎng)為 13、若,則的最小值為_(kāi).（二）必做題（14-16題）14、設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，向量若，則實(shí)數(shù)m的最小值為 15、已知兩定點(diǎn)a(1，0)和b(1，0),動(dòng)

5、點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)，橢圓c以a，b為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)p，則橢圓c的離心率的最大值為 . 16、若函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間a,b上存在，滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)是a,b上的“平均值函數(shù)”， 是它的一個(gè)均值點(diǎn)例如是-2，2上的“平均值函數(shù)”，o就是它的均值點(diǎn)若函數(shù)是-1，1上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分75分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17、（本小題滿(mǎn)分12分）“als冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng).若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上

6、發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng).假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.（）若某被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（）假定（）中被邀請(qǐng)到的3個(gè)人中恰有兩人接受挑戰(zhàn).根據(jù)活動(dòng)規(guī)定，現(xiàn)記為接下來(lái)被邀請(qǐng)到的6個(gè)人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.18、（本小題滿(mǎn)分12分）第18題圖如圖，摩天輪上一點(diǎn)在時(shí)刻距離地面高度滿(mǎn)足，已知某摩天輪的半徑為米，點(diǎn)距地面的高度為米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處（1）根據(jù)條件寫(xiě)出（米）關(guān)于（分鐘）的解析式；（2）在

7、摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過(guò)米?19、 (本小題滿(mǎn)分12分)第19題圖如圖，在四棱錐中，,四邊形是菱形，且交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn). （1）求證：；（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.20、（本小題滿(mǎn)分13分）為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，某市計(jì)劃用若干年時(shí)間更換10000輛燃油型公交車(chē)。每更換一輛新車(chē)，則淘汰一輛舊車(chē)，更換的新車(chē)為電力型車(chē)和混合動(dòng)力型車(chē)。今年初投入了電力型公交車(chē)輛，混合動(dòng)力型公交車(chē)輛，計(jì)劃以后電力型車(chē)每年的投入量比上一年增加，混合動(dòng)力型車(chē)每年比上一年多投入輛設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車(chē)、混合動(dòng)力型公交車(chē)的數(shù)量，設(shè)、分別為

8、年里投入的電力型公交車(chē)、混合動(dòng)力型公交車(chē)的總數(shù)量。（1）求、，并求年里投入的所有新公交車(chē)的總數(shù)；（2）該市計(jì)劃用年的時(shí)間完成全部更換，求的最小值21、（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，已知圓e:，點(diǎn)，p是圓e上任意一點(diǎn)線(xiàn)段pf的垂直平分線(xiàn)和半徑pe相交于q（）求動(dòng)點(diǎn)q的軌跡的方程；（）設(shè)直線(xiàn)與()中軌跡相交于兩點(diǎn), 直線(xiàn)的斜率分別為(其中)的面積為, 以為直徑的圓的面積分別為若恰好第21題圖構(gòu)成等比數(shù)列, 求的取值范圍22、（本小題滿(mǎn)分13分）已知(1)若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；(2) 的圖象與軸交于)兩點(diǎn),中點(diǎn)為，求證：2015年3月長(zhǎng)望瀏寧高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：

9、（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案dcabdacbbd二、填空題：（每小題5分，共25分）11、1；12、4；13、；14、2；15、；16、(0,2).三、解答題：（共75分）17、（12分）解法一：（）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為、，則分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：，共有8種； 2分其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，共有4種 3分根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為 4分（說(shuō)明：若學(xué)生先設(shè)“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結(jié)果寫(xiě)成,，,，不扣分）（）因?yàn)槊總€(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，所以每個(gè)人接受挑

10、戰(zhàn)的概率為，不接受挑戰(zhàn)的概率也為 5分所以， 9分012345610分故的分布列為：所以故所求的期望為 12分解法二：因?yàn)槊總€(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，所以每個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率為，不接受挑戰(zhàn)的概率也為 1分（）設(shè)事件m為“這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)”，則 4分（）因?yàn)闉榻酉聛?lái)被邀請(qǐng)的6個(gè)人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，所以 5分所以， 9分故的分布列為： 10分0123456所以故所求的期望為 12分18、（12分）（1）由題設(shè)可知， 1分又，所以， 3分從而，再由題設(shè)知時(shí)，代入，得，從而， 5分因此，. 6分（2）要使點(diǎn)距離地面超過(guò)米，則有， 8分即 ，又解得，即 10分所以，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的

11、一圈內(nèi)，點(diǎn)距離地面超過(guò)米的時(shí)間有分鐘. 12分19、（12分）（1）因?yàn)槠矫?，所以?1分因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所?2分xyz又因?yàn)?5分（2）解法1:連接在中，所以分別以所在直線(xiàn)為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則，. 6分由（1）知，平面的一個(gè)法向量為（1,0,0）， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則得，令，得 8分因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐?，所以，解得或（舍去），所?10分設(shè)與平面所成的角為.因?yàn)椋耘c平面所成角的正弦值為. 12分解法2: 設(shè)dp=t， 作出二面角的平面角 20、（13分）（1）設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車(chē)、混合動(dòng)力型公交車(chē)的數(shù)量，依題意知，數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列； 1分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列， 2分所以數(shù)列的前和， 4分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和， 6分所以經(jīng)過(guò)年，該市更換的公交車(chē)總數(shù)； 7分（2）因?yàn)?、是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)， 9分 因此是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)， 10分所以滿(mǎn)足的最小值應(yīng)該是， 11分即，解得， 12分又，所以的最小值為147 13分21、（13分）（）連結(jié)qf，根據(jù)題意，|qp|qf|，則|qe|qf|qe|qp|4，故動(dòng)點(diǎn)q的軌跡是以e，f為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓 2分設(shè)其方程為，可知，則， 3分所以點(diǎn)q的軌跡的方程為 4分()設(shè)直線(xiàn)的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有： 且 6分構(gòu)成