2021-2021版高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1向量的加法學(xué)案北師大版必修4

1、2. 1 向量的加法【學(xué)習(xí)目標(biāo)丨1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意義及其幾何意義.2.掌握向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么，并能熟練地運(yùn)用這兩個法那么作兩個向量的加法運(yùn) 算3 了解向量加法的交換律和結(jié)合律，并能依據(jù)幾何意義作圖解釋向量加法運(yùn)算律的合理 性.問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一向量加法的定義及其運(yùn)算法那么分析以下實例：(1) 飛機(jī)從廣州飛往上海，再從上海飛往北京(如圖)，這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)從廣州直接飛往北京的位移是相同的.(2) 有兩條拖輪牽引一艘輪船，它們的牽引力分別是Fi= 3 000 N ,F2= 2 000 N,牽引繩之間的夾角為 e = 60 (如圖)，如果只用

2、一條 拖輪來牽引，也能產(chǎn)生跟原來相同的效果.思考1從物理學(xué)的角度來講，上面實例中位移、牽引力說明了什么？表達(dá)了向量的什么運(yùn) 算？思考2上述實例中位移的和運(yùn)算、力的和運(yùn)算分別用了什么法那么?梳理(1)向量加法的定義求的運(yùn)算，叫作向量的加法.(2)向量加法的法那么向量a, b,在平面上任取一點(diǎn) A,作AB=三角c形法a, BC= b,再作向量XC貝U向量AC叫作向量那么a與b的和，記作，即a+ b= AB+EBC=平行向量a, b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn) A,作AB=四邊a, AD= b,再作平行于AD勺BC= b,連接DC形法I7tr那么四邊形ABCD平行四邊形.向量AC叫作向A w那么量a與b的和，

3、表示為=a+ b向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么實際上就是向量加法的幾何意義.知識點(diǎn)二向量加法的運(yùn)算律思考實數(shù)加法有哪些運(yùn)算律?思考根據(jù)圖中的平行四邊形 ABCD驗證向量加法是否滿足交換律.注：AB= a, AD= b思考根據(jù)圖中的四邊形 ABCD驗證向量加法是否滿足結(jié)合律.注：AB= a, BC= b, CD=c)向量加法的運(yùn)算律交換律a+ b=結(jié)合律()+ c = a+ ()梳理2|類型一向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么例1 如圖2，向量a， b, c,求作向量a+ b和a+ b+ c.反思與感悟 向量加法的平行四邊形法那么和三角形法那么的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：(1)三角形法那么

4、中強(qiáng)調(diào)“首尾相接，平行四邊形法那么中強(qiáng)調(diào)的是“共起點(diǎn).(2)三角形法那么適用于任意兩個非零向量求和，而平行四邊形法那么僅適用于不共線的兩個向量求和.聯(lián)系：(1)當(dāng)兩個向量不共線時，向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么是統(tǒng)一的.(2)三角形法那么作出的圖形是平行四邊形法那么作出的圖形的一半.跟蹤訓(xùn)練1如下圖，0為正六邊形 ABCDE的中心，化簡以下向量.(1) OAF 0C=; (2) BCt FE= OAF FE=類型二向量加法運(yùn)算律的應(yīng)用例2化簡：(1) 討 AB (2) DB CDr BC；徧 DFF CDr BCF FA反思與感悟(1)根據(jù)向量加法的交換律使各向量首尾連接，再運(yùn)用向量

5、的結(jié)合律調(diào)整向量順序后相加. 向量求和的多邊形法那么： A入+ 涼+ AAf+ A-1A= Aa特別地，當(dāng)A和A1重合時，AA? + 羸+ AA + A 4= 0.跟蹤訓(xùn)練2 正方形 ABCD勺邊長等于1，那么I畫 ADf Bcf DC =.類型三 向量加法的實際應(yīng)用例3在靜水中船的速度為 20 m/min，水流的速度為10 m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于 水流的航線到達(dá)對岸，求船行進(jìn)的方向.引申探究1 假設(shè)本例中條件不變，那么經(jīng)過 1h，該船的實際航程是多少?2假設(shè)本例中其他條件不變， 改為假設(shè)船沿垂直水流的方向航行，求船實際行進(jìn)的方向與岸方向 的夾角的正切值.反思與感悟向量既有大小又

6、有方向的特性在實際生活中有很多應(yīng)用，準(zhǔn)確作出圖像是解題關(guān)鍵.跟蹤訓(xùn)練3如圖，用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上，/ ACW150, / BCW=120,求A和B處所受力的大小.繩子的重量忽略不計*-忡 當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖，在正六邊形ABCDEFF, BAEF等于()DEA. 0B.BEK_/c.AdD.CFA2.如圖，D, E, F分別是 ABC的邊AB BC, CA的中點(diǎn)，貝U以下等式中錯誤的選項是( )CXA.FD+ 陥 DE= 0AA DAfib.Ad BE+ 民 0c.FD 陷 Kd= aBD.AD EC+ FD= E3D3. (AB+ MEB + (BO BC + 3M等

7、于()c.Aca.Bcb.Abd.Am4.如下圖，在四邊形ABCD中，AC= XB+ AD那么四邊形為A. 矩形B. 正方形C. 平行四邊形D. 菱形5.小船以10 3 km/h的靜水速度沿垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為10 km/h ,那么小船的實際航行速度的大小為 km/h.規(guī)律與方法 1 .三角形法那么和平行四邊形法那么都是求向量和的根本方法，兩個法那么是統(tǒng)一的，當(dāng)兩個向量 首尾相連時常選用三角形法那么，當(dāng)兩個向量共起點(diǎn)時，常選用平行四邊形法那么.2. 向量的加法滿足交換律，因此在進(jìn)行多個向量的加法運(yùn)算時，可以按照任意的次序和任意的組合去進(jìn)行.3. 在使用向量加法的三角形法那么時

8、要特別注意“首尾相接.和向量的特征是從第一個向量的起點(diǎn)指向第二個向量的終點(diǎn).向量相加的結(jié)果是向量，如果結(jié)果是零向量，一定要寫成0,而不應(yīng)寫成0.合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考1后面的一次位移叫作前面兩次位移的合位移，四邊形OACB勺對角線0C表示的力是OA與6B表示的力的合力表達(dá)了向量的加法運(yùn)算.思考2三角形法那么和平行四邊形法那么.梳理兩個向量和 a+ b AC AC知識點(diǎn)二思考1交換律和結(jié)合律.思考 2 T AC= AB+ BCAC= a+ b.AC= AD+ DC 二 AC= b+ a.a + b= b+ a.思考 3/ AD= AC CD=(abf Bq + cda + b) + c ,

9、又AD= a + ( b+ c),(a+ b) + c= a+ (b+ c).梳理 b+ a a + b b+ c題型探究例1 解(1)作法：在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)O,作0A= a, AB= b,那么6B= a+ b. 在平面內(nèi)任意取一點(diǎn) 0,作6a= a, AB= b, BC= c,那么0C= a+ b+ c.B b O跟蹤訓(xùn)練 i iOb2AD3o 例 2 解 B B= AB- BC= AC 0聊 CD BC= BC- CD 0B=BC CD + DB= BD DB= 0. Ab DF- Cd bc Fa=AB+ Be CD DF FA=AC CD DF FAAD DF+ FA=AF FA=

10、0.跟蹤訓(xùn)練22 .2a a例3解 作出圖形，如下圖船速V船與岸的方向成 a角，由圖可知V水+ V船=V實際，結(jié)合條件，四邊形 ABCD平行四邊形.在 Rt ACD中,| CD = | AE| = | v 水 | = 10 m/min ,| AD = | v 船| = 20 m/min ,10 1COS a20一2 a = 60,從而船與水流方向成120的角.船是沿與水流的方向成120的角的方向行進(jìn).引申探究1 .解 由例3知v船=20 m/min ,v 實際=20X sin 60 = 10 ：3(m/min),故該船1 h行駛的航程為10 ：3 X 60km.2 .解如圖，作平行四邊形 ABDC那么AD= v實際,設(shè)船實際航向與岸方向的夾角為那么 tan a=20= 2.a ,|AB 10跟蹤訓(xùn)練3解 如下圖，設(shè)3e 6F分別表示A, B所受的力,N的重力用C表示，