3滬科版八年級(jí)上冊(cè)13.1.3三角形中的邊角關(guān)系(3)高,角平分線(xiàn),中線(xiàn).ppt

1、復(fù)習(xí) 1什么樣的三角形是銳角三角形？ 2直角三角形，鈍角三角形是如何定義的？3三角形按角分可分為哪兩種？你能指出直角三 角形的斜邊，直角邊嗎？2.線(xiàn)段中點(diǎn)的定義：線(xiàn)段中點(diǎn)的定義：3.角平分線(xiàn)的定義角平分線(xiàn)的定義：1.垂線(xiàn)的定義：垂線(xiàn)的定義：一條一條射線(xiàn)射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條這條射線(xiàn)射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。把一條線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段的點(diǎn)。把一條線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直相垂直，

2、其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。線(xiàn)的垂線(xiàn)。相關(guān)知識(shí)回顧相關(guān)知識(shí)回顧 什么是三角形的高？（定義）什么是三角形的高？（定義） 三角形的高三角形的高從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間在的直線(xiàn)做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高三角形的高ABCD如右圖，從ABC的頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊BC所在直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，垂足為D,所得線(xiàn)段AD叫做ABC的邊BC上的高.(2)(2)怎樣畫(huà)三角形的高線(xiàn)？（畫(huà)法）怎樣畫(huà)三角形的高線(xiàn)？（畫(huà)法）三角形的高三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的高三角形的高銳角三角形、直角三

3、角形、鈍角三角形都銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高線(xiàn)，三角形的有三條高線(xiàn)，三角形的三三條高線(xiàn)所在直線(xiàn)相條高線(xiàn)所在直線(xiàn)相交與一點(diǎn)。交與一點(diǎn)。 銳角三角形的高線(xiàn)交于三角形的內(nèi)部一點(diǎn)。銳角三角形的高線(xiàn)交于三角形的內(nèi)部一點(diǎn)。直角三角形高線(xiàn)交于直角頂點(diǎn)。鈍角三角形直角三角形高線(xiàn)交于直角頂點(diǎn)。鈍角三角形高線(xiàn)交于三角形外部一點(diǎn)。高線(xiàn)交于三角形外部一點(diǎn)。三角形的高是三角形的高是線(xiàn)段線(xiàn)段，而垂線(xiàn)是直線(xiàn)。，而垂線(xiàn)是直線(xiàn)。下列各個(gè)圖形中，哪一個(gè)圖形中下列各個(gè)圖形中，哪一個(gè)圖形中ADAD是是ABCABC 的高的高( )( )練一練練一練D三角形的中線(xiàn)三角形的中線(xiàn)ABCD如左圖，連接如左圖，連接ABCABC

4、的頂點(diǎn)和它的頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊所對(duì)的邊BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D，所得線(xiàn)段，所得線(xiàn)段ADAD叫做叫做ABCABC的邊的邊BCBC上的中線(xiàn)。上的中線(xiàn)。定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì) 邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。三角形三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是三角形的重心。三角形三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是三角形的重心。能明確界定某個(gè)對(duì)象含義的語(yǔ)句叫做定義。能明確界定某個(gè)對(duì)象含義的語(yǔ)句叫做定義。.也就是說(shuō)：三角形的任意一條中線(xiàn)把這個(gè)三角形的任意一條中線(xiàn)把這個(gè) 三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。EAB

5、CD如右圖D是BC的中點(diǎn)BD=DC而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE故ABD的面積= ADC的面積2121三角形的中線(xiàn)三角形的中線(xiàn)任何三角形有三條中線(xiàn)，并且任何三角形有三條中線(xiàn)，并且 都在三角形都在三角形 的內(nèi)部，交與一的內(nèi)部，交與一點(diǎn)。點(diǎn)。三角形的中線(xiàn)是一條線(xiàn)段。三角形的中線(xiàn)是一條線(xiàn)段。三角形的任意一條中線(xiàn)把這個(gè)三角形的任意一條中線(xiàn)把這個(gè) 三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形分成了兩個(gè)面積相等的 三角形。三角形。請(qǐng)同學(xué)們自己任意畫(huà)一個(gè)三角形，然后畫(huà)出它的中線(xiàn)。請(qǐng)同學(xué)們自己任意畫(huà)一個(gè)三角形，然后畫(huà)出它的中線(xiàn)。想一想可以畫(huà)幾條？他們有什么特點(diǎn)想一想可以畫(huà)幾條？他們有什么特點(diǎn)？我 來(lái)

6、 分 地 如圖有一塊三角形的菜地，現(xiàn)在要求如圖有一塊三角形的菜地，現(xiàn)在要求分成面積比為分成面積比為2：3：4三塊，且圖中三塊，且圖中A處是三塊菜地的共同的水源處。問(wèn)：處是三塊菜地的共同的水源處。問(wèn)：怎樣分？怎樣分？ A BC三角形的角平分線(xiàn)三角形的角平分線(xiàn)ACBDFE 畫(huà)畫(huà)A的平分線(xiàn)的平分線(xiàn)AD，交交A所對(duì)的邊所對(duì)的邊BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，線(xiàn)段線(xiàn)段AD叫做叫做ABC的的角平分線(xiàn)。角平分線(xiàn)。畫(huà)出畫(huà)出ABC的另外兩條角平分線(xiàn)；的另外兩條角平分線(xiàn)；觀(guān)察三條角平分線(xiàn)，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。觀(guān)察三條角平分線(xiàn)，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà)想一想想一想三角形的三條角平分線(xiàn)在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn)三角形的三條角平分線(xiàn)在三角形的

7、內(nèi)部交于一點(diǎn)對(duì)于其它的對(duì)于其它的任意三角形任意三角形是不是也有同樣的結(jié)果？是不是也有同樣的結(jié)果？ACBFEDOBE是是ABC的角平分線(xiàn)的角平分線(xiàn)_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線(xiàn)的角平分線(xiàn)BCF 角平分線(xiàn)的理解角平分線(xiàn)的理解1、在、在ABC中中,CD是中線(xiàn)是中線(xiàn),已知已知BC-AC=5cm, DBC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為25cm,求求ADC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).ADBC 拓拓 展展 分析：分析：DBC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是DB+CD+BC ADC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是AD+CD+AC 而而CD是中線(xiàn)是中線(xiàn) 所以所以DB=AD 而而B(niǎo)C-AC=5 所以所以DBC的周長(zhǎng)比的

8、周長(zhǎng)比ADC的周長(zhǎng)大的周長(zhǎng)大5cm 所以所以ADC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是20cm現(xiàn)在做中考題現(xiàn)在做中考題如圖如圖,在在ABC中中, 1=2,G為為AD中點(diǎn)中點(diǎn),延長(zhǎng)延長(zhǎng)BG交交AC于于E,F為為AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),CFAD于于H,判斷判斷下列說(shuō)法那些是正確的下列說(shuō)法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的哪些是錯(cuò)誤的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分線(xiàn)的角平分線(xiàn) ( )BE是是ABD邊邊AD上的中線(xiàn)上的中線(xiàn) ( )BE是是ABC邊邊AC上的中線(xiàn)上的中線(xiàn) ( )CH是是ACD邊邊AD上的高上的高 ( )三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)都是線(xiàn)段三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)都是線(xiàn)段ABCDE12FGH如果一個(gè)三角形的三

9、條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )BD本本 課課 小小 結(jié)結(jié) D C B A D C B A 2 1 D C B A三角形的三角形的重要線(xiàn)段重要線(xiàn)段概念概念圖形圖形表示法表示法三角形三角形的高線(xiàn)的高線(xiàn)從三角形的一個(gè)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)線(xiàn), ,頂點(diǎn)和垂足之頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段間的線(xiàn)段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高線(xiàn)高線(xiàn).ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中線(xiàn)的中線(xiàn)三角形中三角形中, ,連結(jié)一連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的中的線(xiàn)段線(xiàn)段 AD是ABC的BC上的中線(xiàn). BD=CD= BC. 三角形的三