4-1 曲面立體-曲面立體及表面上點(diǎn)的三視圖

1、 4-14-1 曲面立體及表面上點(diǎn)的三視圖一、曲面立體的三視圖一、曲面立體的三視圖二、曲面立體表面上點(diǎn)、線(xiàn)的投影二、曲面立體表面上點(diǎn)、線(xiàn)的投影 一、曲面立體的三視圖在工程上，回轉(zhuǎn)體是應(yīng)用廣泛的曲面立體。常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體在工程上，回轉(zhuǎn)體是應(yīng)用廣泛的曲面立體。常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體包括：包括：圓柱體圓柱體圓錐體圓錐體回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)面面由母線(xiàn)繞固定軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到的一類(lèi)曲面由母線(xiàn)繞固定軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到的一類(lèi)曲面回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)體體表面是回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面的立體表面是回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面的立體圓球體圓球體圓環(huán)體圓環(huán)體 回轉(zhuǎn)體的形成方法回轉(zhuǎn)體的形成方法母線(xiàn)上任意一點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓周母線(xiàn)上任意一點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓周(緯圓緯圓)；其圓心是軌跡

2、平面和軸線(xiàn)；其圓心是軌跡平面和軸線(xiàn)的交點(diǎn)，半徑是點(diǎn)到軸線(xiàn)的距離。的交點(diǎn)，半徑是點(diǎn)到軸線(xiàn)的距離。名稱(chēng)名稱(chēng)回回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)面面形形成成方方法法和和簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖一般一般性質(zhì)性質(zhì)直母線(xiàn)繞和直母線(xiàn)繞和它相交的軸線(xiàn)回它相交的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成圓錐面轉(zhuǎn)而成圓錐面圓錐體圓錐體直母線(xiàn)繞和直母線(xiàn)繞和它平行的軸線(xiàn)回它平行的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成圓柱面轉(zhuǎn)而成圓柱面圓柱體圓柱體由圓錐面和一個(gè)圓由圓錐面和一個(gè)圓平面圍成的實(shí)體平面圍成的實(shí)體由圓柱面和兩個(gè)圓由圓柱面和兩個(gè)圓平面圍成的實(shí)體平面圍成的實(shí)體OOAA1形體形體構(gòu)成構(gòu)成OO圓母線(xiàn)繞以圓母線(xiàn)繞以它的直徑為軸線(xiàn)它的直徑為軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成圓球面回轉(zhuǎn)而成圓球面圓球體圓球體由圓球面圍成的由圓球面圍成的實(shí)體實(shí)體

3、圓環(huán)體圓環(huán)體OOSAOO圓母線(xiàn)繞和圓母線(xiàn)繞和它的共面但不過(guò)它的共面但不過(guò)圓心的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)圓心的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成圓環(huán)面而成圓環(huán)面由圓環(huán)面圍成的由圓環(huán)面圍成的實(shí)體實(shí)體一、曲面立體的三視圖 1 1、圓柱體、圓柱體圓柱面最左、圓柱面最左、最右素線(xiàn)投影最右素線(xiàn)投影左右分界線(xiàn)左右分界線(xiàn)前后分界線(xiàn)前后分界線(xiàn)以軸線(xiàn)為鉛垂線(xiàn)的圓柱體為例以軸線(xiàn)為鉛垂線(xiàn)的圓柱體為例投影圖：投影圖：空間分析：空間分析：圓柱面最前、圓柱面最前、最后素線(xiàn)投影最后素線(xiàn)投影各面投影特點(diǎn)：各面投影特點(diǎn)：(1)圓柱面：一個(gè)圓柱面：一個(gè)圓周與兩個(gè)矩形；圓周與兩個(gè)矩形；(2)上下底面：一上下底面：一個(gè)圓與兩條直線(xiàn)。個(gè)圓與兩條直線(xiàn)。YZXV一、曲面立體的三

4、視圖 2 2、圓錐體、圓錐體以軸線(xiàn)為鉛垂線(xiàn)的圓錐體為例以軸線(xiàn)為鉛垂線(xiàn)的圓錐體為例投影圖：投影圖：空間分析：空間分析：各面投影特點(diǎn)：各面投影特點(diǎn)：圓錐面最左、圓錐面最左、最右素線(xiàn)投影最右素線(xiàn)投影圓錐面最前、圓錐面最前、最后素線(xiàn)投影最后素線(xiàn)投影前后分界線(xiàn)前后分界線(xiàn)左右分界線(xiàn)左右分界線(xiàn)(1)圓錐面：一個(gè)圓錐面：一個(gè)圓與兩個(gè)等腰三角形；圓與兩個(gè)等腰三角形；(2)底面：一個(gè)圓底面：一個(gè)圓與兩條直線(xiàn)。與兩條直線(xiàn)。YZXV一、曲面立體的三視圖 3 3、圓球體、圓球體投影圖：投影圖：空間分析：空間分析：圓球面平行圓球面平行V面面的圓素線(xiàn)投影的圓素線(xiàn)投影圓球面平行圓球面平行W面面的圓素線(xiàn)投影的圓素線(xiàn)投影上下分界

5、線(xiàn)上下分界線(xiàn)左右分界線(xiàn)左右分界線(xiàn)圓球面平行圓球面平行H面面的圓素線(xiàn)投影的圓素線(xiàn)投影圓球面：圓球面：前后分界線(xiàn)前后分界線(xiàn)三個(gè)全等的圓三個(gè)全等的圓YZXV一、曲面立體的三視圖 二、曲面立體表面上點(diǎn)、線(xiàn)的投影例例1 1 已知圓柱面上的點(diǎn)已知圓柱面上的點(diǎn)A的正面投影，求其余兩面投影。的正面投影，求其余兩面投影。(a)aa”作圖：作圖：(1)過(guò)過(guò)(a )作投影線(xiàn)，找到作投影線(xiàn)，找到直線(xiàn)與圓周的交點(diǎn)直線(xiàn)與圓周的交點(diǎn); ;分析：分析：由于圓柱面的水平投影有積由于圓柱面的水平投影有積聚性，則聚性，則a必在圓周上必在圓周上; ;而而(a )不不可見(jiàn)，則點(diǎn)可見(jiàn)，則點(diǎn)A必在后半個(gè)圓柱面必在后半個(gè)圓柱面上；上；A點(diǎn)在

6、左半個(gè)圓柱面上，故點(diǎn)在左半個(gè)圓柱面上，故a”可見(jiàn)?？梢?jiàn)。(2)根據(jù)投影規(guī)律求出根據(jù)投影規(guī)律求出a”。1 1、圓柱體、圓柱體 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線(xiàn)例例2 2 已知圓柱面上線(xiàn)段的水平投影，求其余兩面投影。已知圓柱面上線(xiàn)段的水平投影，求其余兩面投影。a”a c c”b”(b)d”f”dd ACBACB的側(cè)面投影的側(cè)面投影acbff 分析：分析：線(xiàn)段的側(cè)面投影隨圓柱線(xiàn)段的側(cè)面投影隨圓柱面積聚為一段圓弧，可利用面積聚為一段圓弧，可利用積聚性作圖。積聚性作圖。作圖：作圖：(1)取特殊點(diǎn)取特殊點(diǎn); ;(2)取一般點(diǎn)；取一般點(diǎn)；(3)判斷可見(jiàn)性，光滑連線(xiàn)。判斷可見(jiàn)性，光滑連線(xiàn)。1 1、圓柱體、圓柱體

7、三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線(xiàn)例例3 3 已知圓錐面上的點(diǎn)已知圓錐面上的點(diǎn)A的正面投影，求其余兩面投影。的正面投影，求其余兩面投影。a”(a)ammm”sss”作圖：作圖：(1)過(guò)過(guò)(a )作直素線(xiàn)作直素線(xiàn)sm ;分析：分析：圓錐面的投影沒(méi)有積聚性，圓錐面的投影沒(méi)有積聚性，a在在圓內(nèi)的某點(diǎn)處，但圓內(nèi)的某點(diǎn)處，但A必過(guò)圓錐面內(nèi)的必過(guò)圓錐面內(nèi)的一條素線(xiàn)一條素線(xiàn); ;(a )不可見(jiàn)，則點(diǎn)不可見(jiàn)，則點(diǎn)A必在必在后半個(gè)圓錐面上；后半個(gè)圓錐面上；A點(diǎn)在左半個(gè)圓錐點(diǎn)在左半個(gè)圓錐面上，故面上，故a”可見(jiàn)。可見(jiàn)。(2)求出求出sm和和s”m”；(3)在在sm和和s”m”上求得上求得a和和a”。2 2、圓錐體、圓錐

8、體 例例4 4 已知圓錐面上的點(diǎn)已知圓錐面上的點(diǎn)A的水平投影，求其余兩面投影。的水平投影，求其余兩面投影。三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線(xiàn)am(a”)mPVaPW作圖：作圖：(1)以以s為圓心，為圓心，sa 的距離為半的距離為半徑作緯圓，找到緯圓與圓錐最左素徑作緯圓，找到緯圓與圓錐最左素線(xiàn)的交點(diǎn)線(xiàn)的交點(diǎn)m，并求其正面投影，并求其正面投影m ; ;分析：分析：A在圓錐面上，則過(guò)在圓錐面上，則過(guò)A必存在圓必存在圓錐面內(nèi)的一個(gè)緯圓錐面內(nèi)的一個(gè)緯圓; ;A在前半個(gè)圓錐在前半個(gè)圓錐面上，則面上，則a 可見(jiàn)；可見(jiàn)；A點(diǎn)在右半個(gè)圓錐點(diǎn)在右半個(gè)圓錐面上，故面上，故a”不可見(jiàn)。不可見(jiàn)。sss”(2)作過(guò)作過(guò)M點(diǎn)的水

9、平面點(diǎn)的水平面P 的跡線(xiàn)；的跡線(xiàn)；(3)在平面在平面P的跡線(xiàn)上求得的跡線(xiàn)上求得a與與a” 。2 2、圓錐體、圓錐體 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線(xiàn)例例5 5 已知圓錐面上曲線(xiàn)的側(cè)面投影，求其余兩面投影。已知圓錐面上曲線(xiàn)的側(cè)面投影，求其余兩面投影。abc(d)abcdesss”(e)km”n”nk”b”d”kma”c”e”分析：分析：可用緯圓法或直素線(xiàn)可用緯圓法或直素線(xiàn)法求解法求解; ;水平投影水平投影ac可可見(jiàn)見(jiàn), ,ce不可見(jiàn)；線(xiàn)段正面不可見(jiàn)；線(xiàn)段正面投影全可見(jiàn)。投影全可見(jiàn)。作圖：作圖：(1)特殊點(diǎn)；特殊點(diǎn)；(2)一般點(diǎn)；一般點(diǎn)；(3)判斷可見(jiàn)性，連線(xiàn)。判斷可見(jiàn)性，連線(xiàn)。2 2、圓錐體、圓錐體

10、 例例6 6 已知圓球面上點(diǎn)的已知圓球面上點(diǎn)的H面投影，求其余兩面投影。面投影，求其余兩面投影。三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線(xiàn)a(b)mmabn”na”b”作圖：作圖：(1)過(guò)過(guò)a(b)作正面緯圓的水作正面緯圓的水平投影，并求其另兩面投影；平投影，并求其另兩面投影；分析：分析：點(diǎn)在圓球面上，則過(guò)點(diǎn)必存點(diǎn)在圓球面上，則過(guò)點(diǎn)必存在圓球面內(nèi)的一個(gè)緯圓在圓球面內(nèi)的一個(gè)緯圓; ;點(diǎn)在前點(diǎn)在前左半圓球面上，則其正面投影和左半圓球面上，則其正面投影和側(cè)面投影都是可見(jiàn)的。側(cè)面投影都是可見(jiàn)的。(2)在緯圓的投影在緯圓的投影( (圓與直圓與直線(xiàn)線(xiàn)) )上求得點(diǎn)的兩面投影。上求得點(diǎn)的兩面投影。3 3、圓球體、圓球體 例例7 7 已知圓球面上曲線(xiàn)的正面投影，求其余兩面投影。已知圓球面上曲線(xiàn)的正面投影，求其余兩面投影。三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線(xiàn)bcac(c”)aa”bb”ee(e”)ddd”分析：分析：只能用緯圓法作圖；只能用緯圓法作圖；線(xiàn)段在上半圓球面上，則線(xiàn)段在上半圓球面上，則其水平投影可見(jiàn)；其水平投影可見(jiàn)；點(diǎn)點(diǎn)A在與在與W面平行的圓素線(xiàn)面平行的圓素線(xiàn)上，它將線(xiàn)段的側(cè)面投影分為上，它將線(xiàn)段的側(cè)