軸對稱知識點(diǎn)的總結(jié).docx

1、.軸對稱與軸對稱圖形一、知識點(diǎn)：1 什么叫軸對稱：如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。2 什么叫軸對稱圖形：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。3軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：軸對稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對折能夠完全重合，而軸對稱圖形是指一個(gè)圖形的兩個(gè)部分沿某直線對折能完全重合。軸對稱是反映兩個(gè)圖形的特殊位置、大小關(guān)系；軸對稱圖形是反映一個(gè)圖形的特性。聯(lián)系：兩部分都完全重合，都有對稱軸，都有對稱點(diǎn)。如果把成軸對

2、稱的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)軸對稱圖形；專業(yè)資料.如果把一個(gè)軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)部分圖形就成軸對稱。常見的軸對稱圖形有：圓、正形、長形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。4線段的垂直平分線：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。A（也稱線段的中垂線）5軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個(gè)圖形全等。如果兩個(gè)圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線。6怎樣畫軸對稱圖形：畫軸對稱圖形時(shí)，應(yīng)先確定對稱軸，再找出對稱點(diǎn)。二、舉例：例 1：判斷題： 角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線；等腰三角形至少有 1 條對稱軸，至

3、多有 3 條對稱軸；lB（）（）專業(yè)資料.關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形；（）兩圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點(diǎn)一定在直線的兩旁。（）例 2：下圖曾被哈佛大學(xué)選為入學(xué)考試的試題 .請?jiān)谙铝幸唤M圖形符號中找出它們所蘊(yùn)含的在規(guī)律，然后把圖形空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形 .例 3：如圖，由小正形組成的 L 形圖中，請你用三種法分別在下圖中添畫一個(gè)小正形使它成為一個(gè)軸對稱圖形：方法1方法2方法3例 4：如圖，已知：ABC和直線l，請作出ABC關(guān)于直線l的對稱三角形。CCCABA專業(yè)資料 BABlll.例 5 ：如圖， DA 、 CB 是平面鏡前同一發(fā)光點(diǎn)S 發(fā)出的經(jīng)平面鏡反射后的反射光線，請通過畫圖確定

4、發(fā)光點(diǎn)S 的位置，并將光路圖補(bǔ)充完整。ABDC例 6：如圖，四邊形 ABCD是長形彈子球臺面，有黑白兩球分別位于 E、F兩點(diǎn)位置上， 試問怎樣撞擊黑球 E，才能使黑球先碰撞臺邊 AB反彈后再擊中白球 F？例 7：如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，向莊 A 、莊 B 送水。修在河邊什么地，可使使用的水管最短？A Ba專業(yè)資料.例 8：如圖， OA 、OB 是兩條相交的公路，點(diǎn)P 是一個(gè)郵電所，現(xiàn)想在OA 、OB 上各設(shè)立一個(gè)投遞點(diǎn)，要想使郵電員每次投遞路程最近，問投遞點(diǎn)應(yīng)設(shè)立在處？A POB線段、角的軸對稱性一、知識點(diǎn)：lM1線段的軸對稱性：AB 線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；一條是線段所在的直線

5、，另一條是這條線段的垂直平分線。線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。專業(yè)資料.結(jié)論： 線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合A2角的軸對稱性：DC角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。P角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。OEB到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合二、舉例：例 1：已知ABC 中， AB=AC=10， DE 垂直平分 AB ，交 AC 于 E，已知BEC 的長是 16 。求ABC 的長 .例 2：如圖，已知 AOB 及點(diǎn) C、D ，求作一點(diǎn)P，使 PC=P

6、D ，并且使點(diǎn) P 到 OA 、 OB 的距離相等。ADCOB例 3：如圖，已知直線 l 及其兩側(cè)兩點(diǎn) A、 B。在直線 l 上求一點(diǎn) P，使 PA=PB ；B（ 1）（ 2）在直線 l 上求一點(diǎn) Q ，使 l 平分AQB 。l專業(yè)資料A .例 4：如圖，直線 a、b 、c 表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？如選？abc例 5：已知：如圖，在ABC 中， O 是B、C 外角的平分線的交點(diǎn)，那么點(diǎn)O 在A 的平分線A上嗎？為什么？CBDEO例 6：如圖，已知： AD 和 BC 相交于 O ，1= 2 ，3= 4 。試判斷 AD 和 B

7、C 的關(guān)系，并說明C理由。A13D2O 4專業(yè)資料B.例 7：已知：如圖， ABC 中， BC 邊中垂線 ED 交 BC 于 E，交 BA 延長線于DD，過 C 作 CF BD于 F，交 DE 于 G，DF= 1 BC，試說明 FCB= 1 B22FAGBEC例 8：已知：在 ABC 中， D 是ABC 平分線上一點(diǎn)， E、 F 分別在 AB 、 AC 上，且 DE=DF 。試判斷BED 與BFD 的關(guān)系，并說明理由 .2、已知：在ABC 中， D 是 BC 上一點(diǎn)， DE BA 于 E，DF AC 于 F，且 DE=DF. 。試判斷線段AD 與 EF 有關(guān)系 ?并說明理由。CEDAB專業(yè)資料

8、F.3、如圖，已知：在 ABC 中，BAC 90 ，BD 平分ABC ， DE BC 于 E。試說明 BD 垂直平分AE等腰三角形的軸對稱性一、知識點(diǎn)：3 等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（簡稱“等邊對等角”）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(簡稱“三線合一”)4 等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有2 個(gè)角相等，那么這2 個(gè)角所對的邊也相等；（簡稱“等角對等邊”）專業(yè)資料.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。3等邊三角形： 等邊三角形的定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。 等邊三角形的

9、性質(zhì)：等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3 條對稱軸；等邊三角形的每個(gè)角都等于60 0。等邊三角形的判定：3 個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角等于60 0 的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于60 0 的等腰三角形是等邊三角形。4三角形的分類：斜三角形：三邊都不相等的三角形。三角形只有兩邊相等的三角形。等腰三角形等邊三角形二、舉例：例 1、如圖，已知D、 E 兩點(diǎn)在線段BC 上， AB AC ， AD AE，試說明 BD=CE 的理由 ?專業(yè)資料.ABDEC例 2：如圖，已知： ABC 中， AB AC ，BD 和 CE 分別是 ABC 和ACB 的角平分線，且相交于O 點(diǎn)。試說明 OBC 是

10、等腰三角形； 連接 OA ，試判斷直線OA 與線段 BC 的關(guān)系？并說明理由。AEDOBC例 3：如圖，已知： AD 和 BC 相交于 O ，1= 2 ，3= 4 。試判斷 AD 和 BC 的關(guān)系，并說明C理由。A13D2O 4B專業(yè)資料.例 4：如圖，已知： ABC 中，C=90 0， D、 E 是 AB 邊上的兩點(diǎn)，且AD=AC ，BD=BC 。A求DCE 的度數(shù)。EDBC例 5：如圖，已知：ABC 中， BD 、CE 分別是 AC 、AB 邊上的高， G、F 分別是 BC 、DE 的中點(diǎn)。A試探索 FG 與 DE 的關(guān)系。EFDBGC例 6 ：如圖，已知： ABC 中，C=90 0， A

11、C=BC ， M 是 AB 的中點(diǎn)， DE BC 于 E，DF AC 于AF。試判斷 MEF 的形狀？并說明理由。FMDCEB專業(yè)資料.例 7：如圖，已知： ABC 為等邊三角形，延長 BC 到 D，延長 BA 到 E，AE=BD ，連結(jié) EC、ED ，E試說明 CE=DE 。ABCD例 8：如圖，在等邊 ABC 中， P 為ABC 任意一點(diǎn)， PD BC 于 D ，PEAC 于 E，PFAB 于 F，AM BC 于 M ，試猜想 AM 、 PD 、PE、 PF 之間的關(guān)系，并證明你的猜想AEFPBD MC等腰梯形的軸對稱性一、知識點(diǎn)：5 等腰梯形的定義：梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不

12、平行為梯形。梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。AD專業(yè)資料BC.6 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形是軸對稱圖形，是兩底中點(diǎn)的連線所在的直線。等腰梯形同一底上兩底角相等。等腰梯形的對角線相等。3等腰梯形的判定： 在同一底上的2 個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形。 補(bǔ)充：對角線相等的梯形是等腰梯形。二、舉例：例 1 ：填空：1、等腰梯形的腰長為12cm ，上底長為15cm ，上底與腰的夾角為120 ，則下底長為cm 2、如果一個(gè)等腰梯形的二個(gè)角的和為100 0 ，那么此梯形的四個(gè)角的度數(shù)分別為3、等腰梯形上底的長與腰長相等，而一條對角線與一腰垂直

13、，則梯形上底角的度數(shù)是_；4、已知等腰梯形的一個(gè)底角等于60 0 ，它的兩底分別為13cm和 37cm ，它的長為 _；5、如圖，在梯形ABCD 中， AD BC，AB CD ，A 120 ，對角線 BD 平分ABC ，則ADBDC 的度數(shù)是；又若 AD 5 ，則 BCBC6、如圖，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ，AB = AD ， BD = BC ，則C=0。專業(yè)資料.例 2：如圖，等腰梯形ABCD 中， AD BC，對角線 AC 、BD 相交于點(diǎn) O 試說明： AO DO ADOBC例 3：如圖，梯形ABCD 中， AD BC ，AC=BD 。試說明：梯形ABCD 是等腰梯形。AD

14、OBC例 4：如圖，在等腰梯形ABCD 中， AD BC， AD 3cm ，BC 7cm ，E 為 CD 的中點(diǎn)，四邊形ABED 的長比BCE 的長大 2 cm ，試求 AB 的長ADEBC例 5：如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AB=CD ，M 為 BC 中點(diǎn)，則：(1)點(diǎn) M 到兩腰 AB 、CD 的距離相等嗎 ?請說出你的理由。專業(yè)資料.(2)若連結(jié) AM 、 DM ，那么AMD是等腰三角形嗎 ?為什么 ?(3)又若 N 為 AD 的中點(diǎn)，那么MN AD 一定成立你能說明為什么嗎?ADEFBMC例 6、如圖，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ，AB CD ，E 為 C

15、D 中點(diǎn)， AE 與 BC 的延長線交于ADFE(1) 判斷 SABF 和 S 梯形 ABCD 有關(guān)系，并說明理由BCF(2) 判斷 SABE 和 S 梯形 ABCD 有關(guān)系，并說明理由(3) 上述結(jié)論對一般梯形是否成立 ?為什么 ?例 7、如圖，在梯形ABCD 中， AD BC， E 為 CD 的中點(diǎn)， AD+BC AB 則：AD專業(yè)資料E.(1)AE 、BE 分別平分 DAB 、ABC 嗎 ?為什么 ?(2)AE BE 嗎?為什么 ?例 8：在梯形 ABCD 中，B 90 0 ， AB 14cm ， AD 18cm ， BC 21cm ，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 AD 邊向點(diǎn) D 以 1

16、cm/s的速度移動， 點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 開始沿 CB 向點(diǎn) B 以 2cm/s的速度移動， 如APD果點(diǎn) P、 Q 分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，多少秒后，梯形PBQD 是等腰梯形？BQC專業(yè)資料.中心對稱與中心對稱圖形一、知識點(diǎn)：1、圖形的旋轉(zhuǎn)：在平面，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。2、中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。也稱這兩個(gè)圖形成中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對

17、稱中心，兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。注意：中心對稱是旋轉(zhuǎn)的一種特例，因此，成中心對稱的兩個(gè)圖形具有旋轉(zhuǎn)圖形的一切性質(zhì)。成中心對稱的2 個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。專業(yè)資料.3、中心對稱圖形：把一個(gè)平面圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分。4、中心對稱與中心對稱圖形之間的關(guān)系：區(qū)別：（ 1 ）中心對稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系，中心對稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形。（2）成中心對稱的兩個(gè)圖形的對稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，中心對稱圖形的對稱

18、點(diǎn)在一個(gè)圖形上。聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對稱；若把中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則成為中心對稱圖形.5、對比軸對稱圖形與中心對稱圖形：軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸直線有一個(gè)對稱中心點(diǎn)沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180 O對折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合二、舉例：專業(yè)資料.例 1：如圖，將點(diǎn)陣中的圖形繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針向旋轉(zhuǎn) 90 0 ，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 .O 例 2：畫出將ABC 繞點(diǎn) O 按順時(shí)針向旋轉(zhuǎn)120 后的對應(yīng)三角形。A OBC專業(yè)資料.例 3：如圖，已知ABC 是直角三角形， BC 為斜邊。若AP=3 ，將ABP 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP 重合，求