分式計算及方法

1、分式運算的一般方法就是按分式運算法那么和運算順序進行運算。但對某些較復(fù)雜的題目，使用一般方法有時計算量太大，導(dǎo)致出錯，有時甚至算不出來，下 面列舉幾例介紹分式運算的幾點技巧。分段分步法112x例1.計算：-K a + x a2 + xar - J解：原式(a + k) - (a - x)2北4 尹a3a4力治J/4/說明：假設(shè)一次通分，計算量太大，注意到相鄰分母之間，依次通分構(gòu)成平方差公 式，采用分段分步法，那么可使問題簡單化K+ 2_ x + 3 s - 5 _ x -4 同類方法練習題：計算答案：芒-1 二.分裂整數(shù)法x 4- 2+3 x - 5 x -44例 2.計算：x + 1 x+

2、2h-4h-3解：原式=耳十1十1耳十2十i -*4-1 ji-3-l-IS +1! + 2 袈一4盤一M=(1+)-(1+) + 0- X4-13+2X-435-11111+ u4- J x4- 2 亀一 4 x 3不十2一 (葢晉1)_耳一3一(耳一4)(Z + 1)(x4 2) (址 _ 4)(垃-3)1 1(x 十 1)(鑑十 2) (s - 3)(耳 一 4)(x - 3)(x - 4) - (k - 1)(k + 2)(x + lXx+ 2)(兀 一 3)(x - 4) 筑？ 一7談+ L2 一盟2 一了工_ 2 (x + 1)($ + 2)(x - 3)(工-4)一10梵 41U

3、 (X +1)(4 2)仗-3)(kl 4)說明：當算式中各分式的分子次數(shù)與分母次數(shù)相同次數(shù)時， 一般要先利用分裂整 數(shù)法對分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整數(shù)法。同類方法練習題：有一些“幸福牌的卡片卡片數(shù)目不為零，團團的卡片比 這些多6張，圓圓的卡片比這些多2張，且知團團的卡片是圓圓的整數(shù)倍， 求團 團和圓圓各多少張卡片答案：團團 8張，圓圓4張三拆項法 1 1 1+ - a4 5 例3.計算：/ +霏1亠血*2 L車鬼*方 *47/4121 1 1 1=+解：原式:1x + 3X X+ 4x +4 -xX3i + 44工仗十召1_ I _1說明：對形如上面的算式，分母要先

4、因式分解，再逆用公式孑17屮各個分式拆項，正負抵消一局部，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆項法?？?r _ + _m-r + + h 4- 1同類方法練習題：計算:1x22x33x44x56x72007 x 2C03Z007答案：一四.活用乘法公式仗4丄云十當窗+厶+當0十4際TD例4.計算：瓷 貳愛八y解：當點仏工11時，IS-x +丄燈4宀 為隙+寺+當資7七丄原式XXXX2XX=加- 4府十4)宙-4障十4)0+-滬 1 XXXX=依空_4皐3317說明：在此題中，原式乘以同一代數(shù)式，之后再除以同一代數(shù)式復(fù)原，就可連續(xù) 使用平方差公式，分式運算中假設(shè)恰當使用乘法公式，可使計算簡便。

5、同類方法練習題：計算：?f：(答案：2鄧7)五.巧選運算順序(1-丄匚尸 + (1+例5.計算： 日+ b且-b孑日十 b-ti 討 ，a- b + b. a 2a(之M (疔4aafaa(a + b)3 (a - b)y解：原式a?a22aJ(a + b)2 + Ca2 - (a + bXa-b)時b尸 +“b尸一 2(“b)-噸 Ca + b)a(a- b?aJ (a3 - 2ab 十 b 十 a，+ 2ab + bJ - 2a.J + St3)(a + b)3 (a - b)3a1 4ba說明：此題假設(shè)按兩數(shù)和差的平方公式展開前后兩個括號，計算將很麻煩,般兩個分式的和差的平方或立方不能按

6、公式展開，只能先算括號內(nèi)的。同類方法練習題：解方程|;一 :-2 =工答案：Mi2-2耳才？3 -zi-例 6.計算：丈*2 /-mj 竹 k3 -4k + 3_2(蠱_ !)耳十2_ X -3解：原式(k - 2)(x-l)仗-3)仗十 2) (x - 3)(k - 1)2 _ 1 _ 1x - 2 X- 3 K -12(/ 4： +2 (L 空+ 耳亠張十 0(x -1) (x - 2) (h - 3)2(x - l)(x - 2)(x - 3)說明：假設(shè)運算中的分式不是最簡分式，可先約分，再選用適當方法通分，可使運算簡便。同類方法練習題：解方程電答案：賽4 在分式運算中，應(yīng)根據(jù)分式的具體

7、特點，靈活機動，活用方法。方能起到事半功 倍的效率。異分母分式計算七技巧異分母訐式計算的關(guān)犍昂誦聳但在計算中如不假思索一味地尋求最簡公分母耒通分，有時會給計算帶來不便或計算岀錯下面舉 幾例來說明異井母分式計算時的一些特殊技巧立一. 巧遞進例i，計算占-三T去卡分祈畝題采用逐步通分的方法，比直接通分要簡便得多，解原式=口一口二、巧分粗I I t 丄2 :計算 x +1 a + 2 jr + 3 x *4幷析.假設(shè)直按通分計算量較兀 可切閱事r目持點牙用兮樂通計解：厲式=x + 2 J + 2 x + 4(x +l)(x +2) (j + 3)(JC也w1方十或取4三. 巧添-1 3=計算 V z

8、 7 JI * Zjf 4/ Jt分樂 通分時，應(yīng)將整式的整體看成分母罡1 的式子，而不能分成幾個分母是r料的式齊F*11x4xy.r - 2jr I - 4j- 2x y _ xJ(r- 2j)_ xirJ - 4/(r + 卸Xr - 2y) r + 2/四. 巧添項例E 土島:JMh此言接通分比擬困難，通過現(xiàn)察及仔細分析題目特征. 假設(shè)添上土就可以轉(zhuǎn)化為例1的形式比怫if計鼻于是有了以下的 啟題途徑。五.巧拆分2b2c- 5- es+ -be-ba + ca c* -cb-ca + Jb分新假設(shè)亙接通分難度較大，可以將分子分母同時孌形,再拆分. 可以低難度也十日_0+0_句彳對豐3- 0 + 0 -恥& -句Hr1原鞏=乜一門1衛(wèi)一加恥亠巧1 i 111 I 一 - +4 -* + -由ii- c tr-c ba c -j c - aA.巧降次例,計崑j + 2 x + 3 x +1 x + 5 1 r +1 工+ 2 jr + 3 x + 4分祈當分子旳疑數(shù)這到或超過分母時.將分丈化黃整式與最簡 分式的和，可以降低難度給原占心蟲“料心