2021年中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編(第1期)專題22等腰三角形

1、等腰三角形一.選擇題1,2021威海,第9題4分【答案】：B【解析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根據(jù)ABD=ABCCBD計(jì)算即可得解【備考指導(dǎo)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2.2021山東濰坊第11 題3分如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒，那么該紙盒側(cè)面積的最大值是Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；展開圖折疊成幾何體；等邊三角形的性質(zhì).分析：如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出A=B=C=60，由三

2、個(gè)箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據(jù)折疊后是一個(gè)三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等連結(jié)AO證明AODAOK就可以得出OAD=OAK=30，設(shè)OD=x，那么AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論解答：解：ABC為等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC箏形ADOK箏形BEPF箏形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折疊后是一個(gè)三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形Q

3、HKO都為矩形ADO=AKO=90連結(jié)AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOKHLOAD=OAK=30設(shè)OD=x，那么AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=62x，紙盒側(cè)面積=3x62x=6x2+18x，=6x2+，當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為應(yīng)選C點(diǎn)評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)表示出紙盒的側(cè)面積是關(guān)鍵3(2021江蘇蘇州,第7題3分)如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，BAD=35，那么C的度數(shù)為A35B45C55D60第7題【難度】【考點(diǎn)分析】考察等腰三角

4、形三線合一，往年選擇填空也?？疾烊切胃最}目，難度很小。【解析】QAB=AC，D為BC中點(diǎn)AD 平分BAC，ADBCDAC=BAD=35，ADC=90C=ADC -DAC=55 應(yīng)選C此題方法不唯一4(2021江蘇無錫,第10題2分)如圖，RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，那么線段BF的長為ABCD考點(diǎn)：翻折變換折疊問題分析：首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，然后求得ECF是等腰直角三角形

5、，進(jìn)而求得BFD=90，CE=EF=，ED=AE，從而求得BD=1，DF=，在RtBDF，由勾股定理即可求得BF的長解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，BD=43=1，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45，BFC=BFC=135，BFD=90，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根據(jù)勾股定理求得AB=5，CE=，EF=，ED=AE=，DF=EFED=，BF=應(yīng)選B點(diǎn)評：此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的

6、性質(zhì)求得相等的相等相等的角是此題的關(guān)鍵5. 2021浙江衢州,第9題3分如圖，“人字梯的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60長的綁繩，那么“人字梯的頂端離地面的高度是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理【分析】“人字梯的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60長的綁繩，.，.，解得.，即.應(yīng)選B6. 2021四川瀘州,第11題3分如圖，在ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果將ABC沿直線翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)E處，直線與邊BC交于點(diǎn)D，

7、那么BD的長為 A.13 B. C. D.12 考點(diǎn)：翻折變換折疊問題.專題：計(jì)算題分析：利用三線合一得到G為BC的中點(diǎn)，求出GC的長，過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，在直角三角形AGC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AG的長，再由E為AC中點(diǎn)，求出EC的長，進(jìn)而求出FC的長，利用勾股定理求出EF的長，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可確定出BD的長解答：解：過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，AB=AC，BC=24，tanC=2，=2，GC=BG=12，AG=24，將ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，過E點(diǎn)作EFBC于點(diǎn)F，EF=AG=12，=2，F(xiàn)C=6，設(shè)BD=x，那么DE=x，DF

8、=24x6=18x，x2=18x2+122，解得：x=13，那么BD=13應(yīng)選A點(diǎn)評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表示出DE的長是解題關(guān)鍵7. 2021四川瀘州,第12題3分在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，動點(diǎn)C在軸上，假設(shè)以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為 A.2 B.3 C.4 D.5 考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：首先根據(jù)線段的中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，求出AB的中垂線與x軸的交點(diǎn)，即可求出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；然后再求出AB的長，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C2、C3；最后判斷出以點(diǎn)B

9、為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸沒有交點(diǎn)，據(jù)此判斷出點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為多少即可解答：解：如圖，AB所在的直線是y=x，設(shè)AB的中垂線所在的直線是y=x+b，點(diǎn)A，B3，3，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是2，2，把x=2，y=2代入y=x+b，解得b=4，AB的中垂線所在的直線是y=x+4，；以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C2、C3；AB=4，34，以點(diǎn)B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸沒有交點(diǎn)綜上，可得假設(shè)以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3應(yīng)選：B點(diǎn)評：1此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等

10、腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合2此題還考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?(2021南寧，第7題3分)如圖4，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，那么C的度數(shù)為 .A35 B40 C45 D50圖4考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：ABD中，AB=AD，B=70，B=AD

11、B=70，ADC=180ADB=110，AD=CD，C=180ADC2=1801102=35，應(yīng)選：A點(diǎn)評：此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵來1.2021江蘇泰州,第6題3分如圖，中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交 AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，那么圖中全等的三角形的對數(shù)是A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)條件“AB=AC，D為BC中點(diǎn)，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，推出AOEEOC，從而根據(jù)“SSS或“SAS找到更多的全等三角形，要由易到難，不

12、重不漏試題解析：AB=AC，D為BC中點(diǎn)， CD=BD，BDO=CDO=90， 在ABD和ACD中， ，ABDACD； 考點(diǎn)：1.全等三角形的性質(zhì)；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì).9. 2021四川廣安，第8題3分一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，那么該等腰三角形的周長是A 12B9C13D12或9考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).分析：求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可解答：解：x27x+10=0，x2x5=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三邊是2，2，52+25，不符合三角形三邊關(guān)

13、系定理，此時(shí)不符合題意；等腰三角形的三邊是2，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2+5+5=12；即等腰三角形的周長是12應(yīng)選：A點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形性質(zhì)、解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用等知識，關(guān)鍵是求出三角形的三邊長10 . 2021四川省內(nèi)江市，第8題，3分如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，AEBD交CB的延長線于點(diǎn)E假設(shè)E=35，那么BAC的度數(shù)為A40B45C60D70考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和

14、定理可得BAC的度數(shù)解答：解：AEBD，CBD=E=35，BD平分ABC，CBA=70，AB=AC，C=CBA=70，BAC=180702=40應(yīng)選：A點(diǎn)評：考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理關(guān)鍵是得到C=CBA=70二.填空題(2021江蘇蘇州,第17題3分)如圖，在ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對稱，過點(diǎn)F作FGCD，交AC邊于點(diǎn)G，連接GE假設(shè)AC=18，BC=12，那么CEG的周長為 第17題【難度】【考點(diǎn)分析】考查三角形中邊長計(jì)算，主要涉及垂直平分線、中位線，以往中考三角形題目涉及全等或相似的題型比擬常見，所以此題涉及

15、的考點(diǎn)比擬新穎?！窘馕觥坑深}意可直接得到：CE=CB=12， 因?yàn)辄c(diǎn)F 是AD 中點(diǎn)、FGCD，所以FG 是ADC的中位線，因?yàn)辄c(diǎn)E是AB 的中點(diǎn)，所以EG 是ABC 的中位線，所以，所以CEG 的周長為：CEGECG=1269=27.【提示】此題關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)及中位線。2.2021湖北荊州第13題3分如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，假設(shè)ABC與EBC的周長分別是40cm，24cm，那么AB=16cm考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據(jù)ABC的周長=AB+AC+BC，EBC的周長

16、=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC的周長EBC的周長=AB，據(jù)此求出AB的長度是多少即可解答：解：DE是AB的垂直平分線，AE=BE；ABC的周長=AB+AC+BC，EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC的周長EBC的周長=AB，AB=4024=16cm故答案為：16點(diǎn)評：1此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等2此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的周長的求法，要熟練掌握3.2021福建泉州第11題4分如圖，在正三角形ABC中，ADBC于點(diǎn)D，那么BAD=30

17、解：ABC是等邊三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD=BAC=30，故答案為：304. 2021浙江省紹興市，第13題，5分由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作。小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可。如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，假設(shè)衣架收攏時(shí)，AOB=60，如圖2，那么此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是 cm考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì).專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可解答：解：OA=OB，AOB=60，AOB是等邊三角形，AB=OA=OB=18cm，故答案為：18點(diǎn)評：此題考查等邊三角形問題，關(guān)鍵是

18、根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行分析5. 2021浙江嘉興，第14題5分如圖，一張三角形紙片ABC，AB=AC=5.折疊該紙片使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，那么線段AE的長為_.考點(diǎn)：翻折變換折疊問題.分析：如圖，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，因?yàn)檎郫B該紙片使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)D上，所以折痕EF垂直平分AD，根據(jù)平行線等分線段定理，易知E是AC的中點(diǎn)，故AE=2.5解答：解：如下圖，D為BC的中點(diǎn)，AB=AC，ADBC，折疊該紙片使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)D上，折痕EF垂直平分AD，E是AC的中點(diǎn)，AC=5AE=2.5故答案為：2.5點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形

19、的性質(zhì)以及平行線等分線段定理，意識到折痕EF垂直平分AD，是解決問題的關(guān)鍵6. 2021四川成都,第12題4分如圖，直線，為等腰直角三角形，那么_度.【答案】：【解析】：此題考查了三線八角，因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所?，又，7. 2021四川眉山，第18題3分如圖，以ABC的三邊為邊分別作等邊ACD、ABE、BCF，那么以下結(jié)論：EBFDFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當(dāng)AB=AC，BAC=120時(shí)，四邊形AEFD是正方形其中正確的結(jié)論是請寫出正確結(jié)論的番號考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；正方形的判定.專題：計(jì)算題分析：由三角形ABE與三角形BCF都為等邊三

20、角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，ABE=CBF=60，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EF=AC，再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF=AD，AE=DF，利用對邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形，假設(shè)AB=AC，BAC=120，只能得到AEFD為菱形，不能為正方形，即可得到正確的選項(xiàng)解答：解：ABE、BCF為等邊三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60，ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE，在ABC和EBF中，ABCEBFSAS，選項(xiàng)正確；EF=

21、AC，又ADC為等邊三角形，CD=AD=AC，EF=AD，同理可得AE=DF，四邊形AEFD是平行四邊形，選項(xiàng)正確；假設(shè)AB=AC，BAC=120，那么有AE=AD，EAD=120，此時(shí)AEFD為菱形，選項(xiàng)錯誤，故答案為：點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，以及正方形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵8. 2021四川樂山,第14題3分如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，ADE=40，那么DBC= _【答案】15考點(diǎn)：1線段垂直平分線的性質(zhì)；2等腰三角形的性質(zhì)9. 2021四川甘孜、阿壩，第13題4分邊長為2的正三

22、角形的面積是考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì).專題：計(jì)算題分析：求出等邊三角形一邊上的高，即可確定出三角形面積解答：解：過A作ADBC，AB=AB=BC=2，BD=CD=BC=1，在RtABD中，根據(jù)勾股定理得：AD=，那么SABC=BCAD=，故答案為：點(diǎn)評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵10.2021江蘇徐州,第16題3分如圖，在ABC中，C=31，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分BC，那么A=87考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)DE垂直平分BC，求證DBE=C，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求得A的度數(shù)解答：解：在ABC中，C

23、=31，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DBE=ABC=18031A=149A，DE垂直平分BC，BD=DC，DBE=C，DBE=ABC=149A=C=31，A=87故答案為：87點(diǎn)評：此題此題考查的知識點(diǎn)為線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)進(jìn)行分析112021山東日照 ，第14題3分邊長為1的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如圖擺放，那么ABC的面積為考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.分析：過點(diǎn)C作CD和CE垂直正方形的兩個(gè)邊長，再利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出CE的長，進(jìn)而得出ABC的面積即可解答：解：過點(diǎn)C作CD和CE垂直正方

24、形的兩個(gè)邊長，如圖，一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形的擺放，四邊形DBEC是矩形，CE=DB=，ABC的面積=ABCE=1=，故答案為：點(diǎn)評：此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出BE和CE的長122021山東濰坊第17 題3分如圖，正ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正AB1C1，ABC與AB1C1公共局部的面積記為S1；再以正AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正AB2C2，AB1C1與AB2C2公共局部的面積記為S2；，以此類推，那么Sn=n用含n的式子表示考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì).專題：規(guī)律型分析：由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1

25、為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進(jìn)而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn解答：解：等邊三角形ABC的邊長為2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，S1=2=1；等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，S2=2=2；依此類推，Sn=n故答案為：n點(diǎn)評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵三.解答題1.2021湖南邵陽第21題8分如圖，等邊ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF1求證：DE=

26、CF；2求EF的長考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).分析：1直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進(jìn)而得出DE=FC；2利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長解答：1證明：D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，延長BC至點(diǎn)F，使CF=BC，DEFC，即DE=CF；2解：DEFC，四邊形DEFC是平行四邊形，DC=EF，D為AB的中點(diǎn)，等邊ABC的邊長是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，DC=EF=點(diǎn)評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理等知識，得出DEBC是解題關(guān)鍵2. 2021山東菏澤，20，8分如圖，ABC=90，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC1如圖1，過點(diǎn)A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；2如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？假設(shè)是，請求出它的度數(shù)；假設(shè)不是，請說明理由【答案】1CDF是等腰三角形；2APD=45考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)3. 2021山東濟(jì)寧，21，9分(此題總分值9分)在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.即.利用上述結(jié)論可以求解如下題目.