初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全(經(jīng)典版)

1、初中數(shù)學(xué)必考知識點總結(jié) 、基本知識 、數(shù)與代數(shù) A、數(shù)與式： 1、有理數(shù) 有理數(shù)： 整數(shù)t正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)t正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù) 數(shù)軸： 畫一條水平直線，在直線上取一點表示0 （原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī) 定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)， 也稱這兩 個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離 相等。 數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于 負(fù)數(shù)。 絕對值： 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點

2、的距離叫做該數(shù)的 絕對值。 正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù) 比較大小，絕對值大的反而小。 有理數(shù)的運算： 加法： 同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。 異號相加，絕對值相等時和為 0 ;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較 大的絕對值減去較小的絕對值。 一個數(shù)與0相加不變。 減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 乘法： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。 任何數(shù)與0相乘得0。 乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。 除法： 除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。 0不能作除數(shù)。 乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫幕，A叫

3、底數(shù)，N叫次數(shù)。 混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。 2、實數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。 平方根： 如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù) X就叫做A的算術(shù)平方根。 如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。 一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。 求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。 立方根： 如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。 正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。 實數(shù)： 實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。 在實數(shù)范

4、圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對 值的意義完全一樣。 每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。 3、代數(shù)式 代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。 合并同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。 把同類項合并成一項就叫做合并同類項。 在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 4、整式與分式 整式: 數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。 一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。 整式運算：加減運算時，如

5、果遇到括號先去括號，再合并同類項。 幕的運算：AM+A N = A（ M+N） （am） N = A mn （A/B）N = A 整式的乘法： N/B N除法一樣。 單項式與單項式相乘, 把他們的系數(shù)，相同字母的幕分別相乘， 其余字母連同他的指數(shù)不 變，作為積的因式。 單項式與多項式相乘, 就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 多項式與多項式相乘, 先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項, 再把所得的 積相加。 公式兩條：平方差公式 /完全平方公式 整式的除法: 單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含 有的字母，則連同他的指數(shù)一

6、起作為商的一個因式。 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 這種變化叫做把這個多項式分解因式。 十字相乘法。 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式, 方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、 分式: 整式A除以整式B,如果除式B中含有分母, 那么這個就是分式，對于任何一個分 式，分母不為0。 分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于 0的整式，分式的值不變。 分式的運算： 乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。 加減法： 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 異分母的分式

7、先通分，化為同分母的分式，再加減。 分式方程： 分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。 使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。 B、方程與不等式 1、方程與方程組 一元一次方程： 在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1，這樣的方程叫一元一次方程。 等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0） 個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次 方程。 二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做

8、這個二元一次方程的一個解。 二元一次方程組中各個方程的 公共解，叫做這個二元一次方程的解。 解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。 一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù) 為2的方程 1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系 已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對它也有很深的了解，其實一元二次方程也可以用 二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時候 就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函 數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了。 2）一元二次方程的解法 二次函數(shù)有頂點式(-b/2a,( 4ac-b

9、2)/4a )，這個頂點公式一定要記住，很重要, 因為在上面已經(jīng)說過了， 一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以它也有自己的一個解法, 利用它可以求出所有的一元一次方程的解。 (1 )配方法 利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑儆弥苯娱_平方法去求出解。 配方法的步驟： 先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為 1，再同時加上1次項的系數(shù)的一 半的平方，最后配成完全平方公式。 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點, 把方程化為幾個乘積的形式去解。 分解因式法的步驟： 把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分

10、解因式中的 公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。 (3)公式法 這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根 公式法。 a，一次項的系數(shù)為 b，常 二根之和=-b/a，二根之積=c/a 可以求出一元二次方程中的各系 ”，讀作 “diao ta ” 而 X仁- b+ V b2 -4ac)/2a, X2=-b- V b2-4ac)/2a 就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為 數(shù)項的系數(shù)為c。 4) 韋達(dá)定理 利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中， 也可以表示為 xi+X2=-b/a,x ix2=c/a。利用韋達(dá)定理, 數(shù)，在解題中很常用。 5)

11、一元一次方程根的情況 利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為 =b 2-4ac，這里可以分為 3種情況： 2個不相等的實數(shù)根; 2個相同的實數(shù)根； I當(dāng)厶。時，一元二次方程有 II當(dāng) 少0時，一元二次方程有 沒有實數(shù)根; III當(dāng) 出0時，一元二次方程 2、不等式與不等式組 不等式： 用符號 ，=，號連接的式子叫不等式。 不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。 不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。 不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。 不等式的解集： 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這

12、個不等式的解集。 求不等式解集的過程叫做解不等式。 一兀一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式組： 關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。 一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。 求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 一元一次不等式的符號方向： 在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。 在不等式中，如果加上同一個數(shù) (或加上一個正數(shù))，不等式符號不改向； 例如：AB, A+CB+C 在不等式中，如果減去同一個

13、數(shù)(或加上一個負(fù)數(shù))，不等式符號不改向； 例如：AB , A-CB-C 在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)， 不等號不改向；例如：AB , A*CB*C ( C0 )。 在不等式中，如果乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號改向；例如：AB , A*CB*C ( C0 )。 如果不等式乘以0,那么不等號改為等號。 所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出 現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立。 3、函數(shù) 變量：因變量，自變量。 在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的 數(shù)軸上的點表示因變量。 一次函數(shù)：若兩個變量X, Y間的關(guān)

14、系式可以表示成 Y=KX+B ( B為常數(shù)，K不等 于0)的形式，則稱 Y是X的一次函數(shù)。當(dāng)B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖象: 把一個函數(shù)的自變量 X與對應(yīng)的因變量 Y的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直 角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。 正比例函數(shù) Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。 在一次函數(shù)中，當(dāng) K0，BO，則經(jīng)234象限；當(dāng)K0時，則經(jīng)124 象限；當(dāng)K0，B0，B0時，則經(jīng)123象限。 當(dāng)K0時，Y值隨X值的增大而增大，當(dāng) X0時，Y的值隨X值的增大而減少。 空間與圖形 A、圖形的認(rèn)識 1、點，線，面 點，線，面： 圖形是由點，線，

15、面構(gòu)成的。 面與面相交得線，線與線相交得點。 點動成線，線動成面，面動成體。 展開與折疊： 在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所 有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。 N棱柱就是底面圖形有 N條邊的棱柱。 截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。 視圖：主視圖，左視圖，俯視圖 。 多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。 弧、扇形： 由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。 圓可以分割成若干個扇形。 2、角 線： 線段有兩個端點。 將線段向一個方向無限延長就形成了射線。

16、射線只有一個端點。 將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。 經(jīng)過兩點有且只有一條直線。 比較長短： 兩點之間的所有連線中，線段最短。 兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 角的度量與表示： 角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。 一度的1/60 是一分，一分的 1/60 是一秒。 角的比較： 角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。 一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。 始邊 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角， 這條射線叫做這個角 的平

17、分線。 平行： 同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第 3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 垂直： 如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。 垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延 長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點 后，一定要把線段穿出 2點。 垂直平分線定理： 性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該

18、線段兩端點的距離相等。 判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上。 角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。 定義中有幾個要點要注意一下的， 就是角的角平分線是一條射線， 不是線段也不是直線, 很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的， 這也涉及到軌跡的問 題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點。 性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等。 判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形。 性質(zhì)定理：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。 判定定理：1、對角線相等的菱形；2、鄰邊相等的矩形。 3

19、、相交線與平行線 角： 如果兩個角的和是直角，那么稱和兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，那么稱 這兩個角互為補(bǔ)角。 同角或等角的余角/補(bǔ)角相等。 對頂角相等。 同位角相等/內(nèi)錯角相等/同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然。 4、三角形 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。 三角形三個內(nèi)角的和等于 180度。 三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。 直角三角形的兩個銳角互余。 三角形中一個內(nèi)角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫 做三角形的角平分線。 三角形中，連接一個頂點與他對邊

20、中點的線段叫做這個三角形的中線。 三角形的三條角平分線交于一點，三條中線交于一點。 從三角形的一個頂點向他的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角 形的高。 三角形的三條高所在的直線交于一點。 圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等圖形。 全等三角形： 全等三角形的對應(yīng)邊/角相等。 條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。 5、四邊形 平行四邊形的性質(zhì)： 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。 平行四邊形的對邊/對角相等。 平行四邊形的

21、對角線互相平分。 平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平分的四邊形、 一組對邊平行且相等的四邊形、 兩組對邊分別相等的四邊形 /定義。 菱形： 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。 判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形 /四條邊都相等的四邊形。 矩形與正方形： 有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的對角線相等，四個角都是直角。 對角線相等的平行四邊形是矩形。 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。一組鄰邊相等的矩形是正方形。 梯形： 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。 兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。

22、 一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線星等，反之亦然。 多邊形： N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度。 多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個 頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內(nèi)角和（都等于360度） 平面圖形的 密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。 中心對稱圖形： 在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這 個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。 中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。 B、圖形與變換： 1、圖形的軸對稱 軸對稱：

23、如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖 形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 軸對稱圖形： 角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 等腰三角形的 三線合一 ”。 軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段/對應(yīng)角相等。 2、圖形的平移和旋轉(zhuǎn) 平移： 在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。 經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。 旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形

24、商店每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對 應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 3、圖形的相似 女口：A/B=C/D ，那么 AD=BC ，反之亦然。A/B=C/D ，那么 A 土 B/B=C 土 D/D。 A/B=C/D= =M/N，那么 A+C+M/B+D+ N=A/B 。 黃金分割：點C把線段AB分成兩條線段 AC與BC ,如果AC/AB=BC/AC ，那么稱 線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比例 【（根號5-1 ） /2】。 相似： 各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。

25、 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。 相似三角形： 三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。 條件：AAA、SSS、SAS。 相似多邊形的性質(zhì)： 相似三角形對應(yīng)高，對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比。 相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 圖形的放大與縮小： 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣 的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。 C、圖形的坐標(biāo) 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。 水

26、平的數(shù)軸叫做 X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們 的公共原點0稱為直角坐標(biāo)系的原點。他們分4個象限。XA , YB記作（A , B）。 D、證明 定義與命題： 對名稱與術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。 對事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。 每個命題是由條件和結(jié)論兩部分組成。 要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題 的結(jié)論，這種例子叫做反例。 公理： 公認(rèn)的真命題叫做公理。 其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。 同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS、ASA、

27、SSS，反之亦然；同旁內(nèi)角互 補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個內(nèi)角的和等 于180度；三角形的一個外交等于和他不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角心的一個外角大于任 何一個和他不相鄰的內(nèi)角。 由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。 統(tǒng)計與概率 1、統(tǒng)計 科學(xué)記數(shù)法：一個大于10的數(shù)可以表示成 A*10 N的形式，其中1小于等于A小于10, N是正整數(shù)。 扇形統(tǒng)計圖： 用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占 總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。 扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形

28、圓心角的度數(shù)與360 度的比。 各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣： 條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能 清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 近似數(shù)字和有效數(shù)字： 測量的結(jié)果都是近似的。 利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一 位。 對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都 叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 平均數(shù)：對于N個數(shù)X1，X2XN，我們把（X1+X2+XN）/N叫做這個N個數(shù) 的算術(shù)平均數(shù)，記為 X （X上邊一橫）。 加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而

29、，在計算這組數(shù)據(jù)的平均 數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。 中位數(shù)與眾數(shù)： N個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù) （或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 優(yōu)劣：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活 中常用，但容易受極端值影響；中位數(shù)：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有 數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。 調(diào)查： 為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對象的全體 稱為總體，而組成總體的每一個考察對

30、象稱為個體。 從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查， 其中從總體中抽取的一部 分個體叫做總體的一個樣本。 抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省時間，人 力，物力和財力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié) 果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。 頻數(shù)與頻率： 每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。 當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時， 我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組， 然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。 2、概率 可能性： 有些事情我們能確定他一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件； 有些事情我們能肯定他 一定不會發(fā)生，這些

31、事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。 有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。 一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。 概率： 人們通常用1 （或100% ）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件 發(fā)生的可能性。 游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。 必然事件發(fā)生的概率為 1，記作P （必然事件）=1 ;不可能事件發(fā)生的概率為0, 記作P （不可能事件）=0 ;如果A為不確定事件，那么 0P （ A）1 。 二、基本定理 1、 過兩點有且只有一條直線。 2、兩點之間線段最短。 3、同角或等角的補(bǔ)角相等。 4、同角或等角的余角相等。 5、

32、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。 6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。 7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。 9、同位角相等，兩直線平行。 10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 12、 兩直線平行，同位角相等。 13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 15、 定理三角形兩邊的和大于第三邊。 16、推論三角形兩邊的差小于第三邊。 17、 三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180。 18、推論1直角三角形的兩個銳角互余。 19、 推

33、論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。 22、邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 23、角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 24、推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 25、 邊邊邊公理（SSS）有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 26、 斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 28、 定理2到一個角的兩邊的距

34、離相同的點，在這個角的平分線上。 29、 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。 30、 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）。 31、 推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。 32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。 33、 推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 。 34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也 相等（等角對等邊）。 35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形。 36、 推論2有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形。 37、 在直角三角形中，如果一個銳角等

35、于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。 39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。 40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合。 42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。 43、 定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。 44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點 在對稱軸上。 45、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于 這條直線對

36、稱。 46、 勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b 2=c 2 47、 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b 2=c 2，那么這個三 角形是直角三角形。 48、 定理四邊形的內(nèi)角和等于360 。 49、四邊形的外角和等于 360 。 50、 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2 ） X180 。 51、 推論任意多邊的外角和等于360 。 52、平行四邊形性質(zhì)定理 1平行四邊形的對角相等。 53、 平行四邊形性質(zhì)定理 2平行四邊形的對邊相等。 54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等。 55、平行四邊形性質(zhì)定理 平行四邊形的對角

37、線互相平分。 56、平行四邊形判定定理 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 57、平行四邊形判定定理 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 58、平行四邊形判定定理 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 59、平行四邊形判定定理 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形。 60、矩形性質(zhì)定理 1矩形的四個角都是直角。 61、矩形性質(zhì)定理 62、矩形判定定理 63、矩形判定定理 64、菱形性質(zhì)定理 65、菱形性質(zhì)定理 2矩形的對角線相等。 1有三個角是直角的四邊形是矩形。 2對角線相等的平行四邊形是矩形。 1菱形的四條邊都相等。 2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 66、菱

38、形面積=對角線乘積的一半，即 S= (ax b ) *2。 67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形。 68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。 70、正方形性質(zhì)定理 2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平 分一組對角。 71、定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72、定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心 平分。 73、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩 個圖形關(guān)于這一點對稱。 74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角

39、相等。 75、等腰梯形的兩條對角線相等。 76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。 77、對角線相等的梯形是等腰梯形。 78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他 直線上截得的線段也相等。 79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。 80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。 81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 82、 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L= (a+b ) *2 S=L x h。 83、(1)比例的基本性質(zhì)： 女口果 a:

40、b=c:d,那么 ad=bc 女口果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84、(2)合比性質(zhì)： 如果 a / b=c /d,那么(a b) / b=(c d) /d。 85、(3)等比性質(zhì)： 女口果 a/b=c /d=m /n(b+d+n0), 那么(a+c+ +m) / (b+d+ +n)=a/ b 86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。 87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段 成比例。 88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例， 那么這條直線平行于三角形的第三邊。 89、平行于三角形的

41、一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原 三角形三邊對應(yīng)成比例。 90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三 角形與原三角形相似 。 91、 相似三角形判定定理 1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA ）。 92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。 93、 判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS ）。 94、 判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS ）。 95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條 直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。 96、性質(zhì)定理1相似

42、三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相 似比。 97、 性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比。 98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方。 99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正 弦值。 100、 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正 切值。 101、圓是定點的距離等于定長的點的集合。 102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合。 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。 104、同圓或等圓的半徑相等。 105、 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長

43、為半徑的圓。 106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線。 107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線。 108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。 109、定理不在同一直線上的三點確定一個圓 110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。 111、推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。 112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 113、圓是以圓心為

44、對稱中心的中心對稱圖形。 114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的 弦心距相等。 115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一 組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。 116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 117、 推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也 相等。 118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角； 90的圓周角所對的弦是直徑。 119、 推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任

45、何一個外角都等于它的內(nèi)對角。 121、 直線L和O O相交d r。 122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。 125、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。 126、 切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線 平分兩條切線的夾角。 127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。 128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。 129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。 130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相

46、交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。 131、 推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中 項。 132、 切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條 線段長的比例中項。 133、 推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的 積相等。 134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。 135、 兩圓外離d R+r 。 兩圓外切d=R+r 。 兩圓相交R-r d r)。 兩圓內(nèi)切d=R-r(R r)。 兩圓內(nèi)含d r)。 136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。 137、定理把圓分成 n(n 3):

47、依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形。 經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。 138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。 139、 正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2 ) X180 /n。 140、 定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。 141、正n邊形的面積Sn=pnrn / 2 p表示正n邊形的周長。 142、正三角形面積 V3a /4 a表示邊長。 143、 如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此 k x(n-2)180/n=360 化為(n-2 ) (

48、k-2)=4 。 144、 弧長計算公式：L=n兀R /180。 145、 扇形面積公式：S扇形=n兀RA2 / 360=LR / 2 146、內(nèi)公切線長=d-(R-r) 外公切線長=d-(R+r) 三、常用數(shù)學(xué)公式 公式分類公式表達(dá)式 乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b 3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b| w |a|+|b| |a- b| w|a|+|b| |a- b| |a| -|b|- |a| w a0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac0 注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根 某些數(shù)列前n項和 1

49、+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2 n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n 2=n(n+1)(2 n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)( n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(注：其中R表示三角形的外接圓半徑 ) 余弦定理b2=a 2+c 2-2ac*cosB(注：角B是邊a和邊c的夾角) 四、基本

50、方法 1、配方法 所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中某些項配成一個或幾個多項 式正整數(shù)次幕的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成 完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式 分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)， 它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。 因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字

51、相 乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。 3、換元法 換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù) 稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部 分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。 4、判別式法與韋達(dá)定理 一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a、b、c屬于R, a工0)根的判別， Vb 2-4ac，不僅 用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究 函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。 韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個 數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解 一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。 5、待定系數(shù)法 在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)， 而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系 數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答