平行四邊形的判定

1、平行四邊形的判定黑龍江省海林市第一中學 徐衍紅一、教學目標知識技能目標 ： 1、探索平行四邊形的判別條件：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形，2.掌握應用上面兩種判別方法對一些平行四邊形的判別進行說理。過程目標：經(jīng)歷平行四邊行判別條件的探索過程，在有關活動中發(fā)展學生的合情推理意識，使學生逐步掌握說理基本方法。情感態(tài)度目標：通過平行四邊形判別條件的探索，培養(yǎng)學生面對挑戰(zhàn)，勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學生的學習熱情。二、教學過程分析 本教學過程的設計體現(xiàn)了主動學習為核心的教學操作策略，體現(xiàn)了以學生為中心，以學習活動為中心，以學

2、生主動性的思想。 本教學過程設計體現(xiàn)以知識為載體，思維為主線，能力為目標的原則，突出多媒體這一教學技術手段在輔助知識產(chǎn)生發(fā)展和突破重難點的優(yōu)勢。下面我將從每一個環(huán)節(jié)教什么，怎么教，為什么這么教和教學目的控制等四個方面加以說明。教學環(huán)節(jié)教 學 程 序教 學 設 想一、引發(fā)思考、提出議題二、實驗論證，得出判定第一步“憶”憶平行四邊形的定義和性質(zhì)：定義：兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)：(1)從邊看：兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等 (2)從角看：兩組對角分別相等 四組鄰角互補 (3)從對角線看：對角線互相平分 (從邊探究判定方法此環(huán)節(jié)分成四步）第一步“驗”用動手實驗的方式驗證前面的猜想。實驗

3、一：學生以四人為小組進行活動，用課前發(fā)放準備好的兩長兩短的紙條做成一個四邊形。教師問：1、將四根木條怎樣擺放能拼接成平行形？ 2、轉動這個四邊形，使它的形狀改變，在圖形變化的過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？第二步“證”引導學生運用學過的知識從理論上證明實驗結果。第三步“得”得到平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；材料是：平行四邊形性質(zhì)的逆命題。教法是：引導討論，歸納概括。理由是：通過復習提問可以為本節(jié)課的順利進行做好鋪墊，也比較自然地引出了本節(jié)課題，以及研究的中心議題。目的是：培養(yǎng)學生的正向思維和逆向思維，為平行四邊形判定方法的進一步探索作好鋪墊。第二階段：探索階段材

4、料：兩個判定定理教法：實驗式教學法，探索式教學法理由：本環(huán)節(jié)為這節(jié)課的重點所在考慮到學生認知上的困難，設計了“觀察一猜想一驗證一說理一抽象”這一過程，為學生提供充分從事數(shù)學活動和交流的機會，使學生經(jīng)歷從實踐活動中抽象出數(shù)學概念的過程，并將從實踐中探索得到的結論再應用到實踐中去。定理教學是重點不僅僅是讓學生記住定理，更重要的是讓學生掌握：定理如何發(fā)現(xiàn)，定理如何證明，定理如何應用。因此，應認真設計教學環(huán)節(jié)讓學生自己主動探索發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學生合情推理能力。發(fā)現(xiàn)過程是由實驗入手。這樣設計使學生自主的學習思考交流。還可以讓學生從實物模型抽象出幾何元素及關系，并從圖形中發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)。二、實驗論證，得出判定

5、第四步“練”利用練習題進一步明確判定。1、 如圖，若AD=7.6cm, AB=4.8cm，BC=7.6cm,CD=4.8 cm，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？；2、 如圖，AB=CD=EF ,AD=BC ,CF=DE，圖中有哪些互相平行的線段？(從對角線探究判定方法此環(huán)節(jié)分成五步）第一步比一比：通過對比“平行四邊形的對邊相等”“兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形”得到它們互為逆命題的關系，從而引出對角線的研究。第二步：教師演示實驗二將兩根細木條中點重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形。教師問：1、做成的這個四邊形是一個平行四邊形嗎？ 2、轉動兩根木條，它一直是一

6、個平行四邊形嗎？第三步“證”引導學生運用學過的知識從理論上證明實驗結果。學生結合圖形，說已知和求證，并講解其證明過程。第四步“得”得到平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。第五步“練”利用練習題進一步明晰判定。1、 如圖，若AC=10cm, BD=8cm，則AO= cm, DO= cm時，則四邊形ABCD為平行四邊形。小結平行四邊形判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義） 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形通過實驗學生體會圖形與各元素之間的關系，可以提高學生探索能力，這個還會為以后矩形、菱形埋下伏筆提高探索能力注重學生自己

7、發(fā)現(xiàn)探索精神。定理證明利用了化歸思想利用對角線把平行四邊形化為三角形。規(guī)范定理證明過程，培養(yǎng)學生文字命題的分析能力，提高學生對文字命題與圖形、幾何語言之間的轉化關系。在證明過程中要注重培養(yǎng)良好的畫圖習慣，準確使用幾何語言能力。 把新知識納入原有知識中。我們不僅教學生知識，還應教學生知識之間的聯(lián)系，讓學生掌握梳理知識也很重要。目的：(1)注重學生動手實驗，探索過程并利用小組合作的方式，培養(yǎng)學生合作意識； (2）使學生在感性認識的基礎上初步向理性認識過渡。教學環(huán)節(jié)教 學 程 序教 學 設 想三、例題變式，應用判定例3：如圖，在ABCD的對角線AC，BD相交于點O,點E, F分別為AC上的兩點，并且

8、AE=CF。四邊形BEDF為平行四邊形嗎？請說明理由。這是教材上的一道例題，此例題既用到性質(zhì)，又用到判別，所以有一定綜合性，但學生略加思考，是可以作答的。在此我會分三步走：第一步八仙過海，各顯神通：讓全班同學，第一組用兩組對邊分別平行的定義法證明；第二組用兩組對邊分別相等的判定定理1說理；第三組用對角線互相平分的判定定理2論證；各小組完成后各派一代表上臺展示本小組的解法。教師提問：哪種解法是最佳解法？第二步多種變式，激活思維：從條件角度對例題進行變式，再從結論角度進行一次變式。變式1：BADFCE如圖，已知：ABCD 的對角線AC，點E、F是AC上的兩點，并且AE=CF。結論成立嗎？為什么？B

9、ADFCE變式2：如圖，已知： ABCD 的對角線AC，點E、F是AC上的兩點。請?zhí)钜粋€條件 使四邊形BFDE是平行四邊形第三階段：縱深發(fā)展階段材料：教材上例題教法：啟發(fā)引導，探索歸 納。理由：讓學生通過己有的生活經(jīng)驗和數(shù)學知識，把探索出的平行四邊形的判別條件逐步應用于問題的解決中去，把知識形成過程，變?yōu)橹R的發(fā)生、發(fā)展的創(chuàng)造過程，實現(xiàn)要領理解和結論掌握的感性到理性的自然深化。例題教學是重要環(huán)節(jié)，應把例題講“活”(1)思維活起來。運用多種方法證明。在交流討論性質(zhì)定理與判定定理的關系并加以區(qū)別，并體會平行四邊形判定新知識的優(yōu)勢。 (2）對例題的變式是培養(yǎng)學生多層次，多角度思維能力的一種較好形式，

10、源于此理念對例題從條件、結論角度進行變式，鼓勵學生自主探索、合作交流，可以使學生初嘗成功的喜悅；變1、2通過改變問題條件讓背景活起來，變3、4讓圖形活起來，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，提高解決問題能力。 五、小節(jié)本課，布置作業(yè)OEBDACF變式3：已知：將對角線AC向兩個方向延長，分別至點E和點F，且AE=CF，結還論成立嗎？為什么？DBFCHAGOE變式4：若E, F,G,H分別為AO, CO, , BO, DO的中點， 四邊形EGFH為平行四邊形若變式3的條件成立，那么EG, FH有什么位置關系？變式5：如圖，在 ABCD中，DHAGOE已知兩條對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO

11、、CO、DO的中點，以圖中的F點為頂點，盡可能多地畫出CB平行四邊形。小結：說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享。判別方法：(1)兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形 (2)兩條對角線互相平分的四邊形為平行四邊形 布置作業(yè)：1、習題19、1中2、5 2、87頁 求證：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3、自編自練對例題繼續(xù)從條件和結論角度進行變式，自己編題給大家做。4、繼續(xù)探究平行四邊形的判定方法。(3)三種解法多次變式，且變式4和變式5之間有一個“問題解決能力”的最近發(fā)展區(qū)，因此一步步加大題目的開放性，增加題目挖掘的深度和廣度，全面認識“利用對角線互相平分來判別平行四邊形”，實現(xiàn)學生認識的螺旋上升，符