勾股定理的逆定理專題訓練

1、勾股定理的逆定理 專題訓練、你能填對嗎1. ABC的兩邊分別為5, 12,另一邊c為奇數(shù), 且a + b + c是3的倍數(shù)，則c應為，此三角形為.余兩邊分別為 m- 1,m + 1，那么這個三角形是();A.銳角三角形B.直角三角形C .鈍角三角形D .等腰三角形三、解答題2. 三角形中兩條較短的邊為a + b,a - b( ab),則當?shù)谌龡l邊為 時，此三角形為直角三角形.3. 若 ABC 的三邊 a, b, c 滿足 a2 + b2 + c2 + 50=6a+ 8b+ 10c，則此三角形是 三角形，面積為圖 18-26B=90o ,4. 已知在 ABC中，BC = 6, BC邊上的高為7,

2、 若AC = 5,貝U AC邊上的高為 .5. 已知一個三角形的三邊分別為3k, 4k, 5k ( k為自然數(shù))，則這個三角形為 ，理由是 .6. 一個三角形的三邊分別為 7cm, 24 cm, 25 cm ,則此三角形的面積為。二、選一選1 1 17. 給出下列幾組數(shù)：，一；8, 15, 16;n23 4 51, 2n, n2+ 1;m2 n2, 2mn, m2+ n2 (mn0 ).其 中一定能組成直角三角形三邊長的是().A . B .C. D .&下列各組數(shù)能構成直角三角形三邊長的是().A . 1 , 2, 3 B . 4, 5, 6 C. 12, 13,14 D. 9, 40, 4

3、19.等邊三角形的三條高把這個三角形分成直角三角形的個數(shù)是().A . 8 B . 10 C . 11個D . 12個10 .如果一個三角形一邊的平方為2 (m2+ 1),其12. 已知 ABC 中，AB = 17 cm , BC = 30 cm,BC上的中線AD = 8 cm,請你判斷 ABC的形狀，并 說明理由.13 . 一種機器零件的形狀如圖18 2 6,規(guī)定這個零件中的A和 DBC都應為直角，工人師傅 量得這個零件各邊的尺寸如圖(單 位：mm),這個零件符合要求嗎 ？14 .如圖 18 2 7,四邊形 ABCD 中,AB=3 , BC=4 , CD=12 , AD=13，求四邊形 AB

4、CD 的面積.圖1815. 為了慶祝紅寶石婚紀念日，詹克和凱麗千家舉行聚會.詹克忽然發(fā)現(xiàn)他的年齡的平方與凱麗年齡的平 方的差，正好等于他的子女數(shù)目的平方，已知詹克比凱麗大一歲，現(xiàn)在他們都不到70歲請問，當年結婚時， 兩個人各是多少歲？現(xiàn)在共有子女幾人？(在西方，結婚 40周年被稱為紅寶石婚，且該國的合法結婚年齡為16歲)18. 我們知道，以3,4, 5為邊長的三角形為直角 三角形，稱3, 4, 5為勾股數(shù)組，記為(3, 4, 5)，類 似地，還可得到下列勾股數(shù)組：(8, 6, 10), (15, 8,17), (24, 10, 26)等.(1) 請你根據(jù)上述四組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第六 組勾股數(shù)

5、；(2) 試用數(shù)學等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律；(3) 請證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.五、中考熱身圖 18-2-816. 有一只喜鵲正在一棵高 3 m的小樹的樹梢上覓 食，它的巢筑在距離該樹 24 m且高為14 m的一棵大樹 上，巢距離大樹頂部 1m,這時，它聽到巢中幼鳥求助 的叫聲，便立即趕過去.如果它飛行的速度為5m/s,那么它至少需要幾秒才能趕回巢中？。19. 如圖18-2 8,校園內有兩棵樹，相距 12m,一棵樹高13m，另一棵樹高8m. 一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛 m .四、思維拓展17. 給出一組式子：32 + 42= 52, 52+ 122 = 132, 72

6、+ 24 2 = 252 , 92 + 402=4 1 2,(1) 你能發(fā)現(xiàn)關于上述式子的一些規(guī)律嗎？(2) 請你運用規(guī)律，或者通過試驗的方法(利用計算器)，給出第五個式子.答案I. 13;直角三角形 2. ； 2b 3.直角；64. 8. 4 5.直角三角形；勾股定理的逆定理6. 184 cm27. D 8. D 9. D 10. BII. 周長為48,面積為84. 提示：根據(jù)勾股定理的逆定理可知ACD為直角三角形，故 AD BC ,再根據(jù)勾股定理可得 BD = 6,從而可求解.12. ABC為等腰三角形.理由：在 ABD 中，AB = 17cm , AD = 8 cm, BD =15 cm

7、,AB2= AD 2+ BD2ABD為直角三角形.在 Rt ADC 中, AC2=AD 2 + CD2=82+ 152= 172cm2AC = 17 cm,ABC為等腰三角形.13. 符合.14. 連接AC,得Rt ABC，由勾股定理知 AC =5,AC2+ CD2 = 52+ 122= 169 = 132 = AD 2,Q ACD = 90oS 四邊形 ABCD =S ABC + S ACD =113 4+5 1222=6 + 30= 36.15. 詹克21歲，凱麗20歲，現(xiàn)在共有11個子女.16. 如圖，由題意知 AB = 3 m, CD=14 l = 13 m,BD = 24 m .過

8、A 作 AECD 于 E,則 CE=13 3=10 m ,AE=BD=24 m .在 Rt ABC 中，AC2= CE2+ AF=102 + 242=262 m2 ,AC = 26 m,265=5 . 2 s,它至少需要5. 2 s才能趕回巢中.17. ( 1)每個等式中的三個底數(shù)都正好組成一組 勾股數(shù)； 每個等式中的最小的底數(shù)恰好是連續(xù)的奇數(shù)； 最大的底數(shù)比第二大的底數(shù)大1 ； 第二大的底數(shù)是偶數(shù)，最大的底數(shù)是奇數(shù)； 這些等式中的底數(shù)都是代數(shù)式m2 n2, 2mn,m2 + n2,當m和n取不同正整數(shù)時得到的數(shù).(2)第五個式子應當是 m=6, n = 5時，所得的三 個底數(shù)的平方和，即112+ 602= 612.18. (1) (48, 14, 50