流體力學(經(jīng)典課件)第4章

1、本章重點掌握：n量綱分析方法（瑞利法、 定理）n相似理論及其應用（相似準則、模型實驗設計）4.1 量綱分析的基本概念一、單位與量綱n單位：表征各物理量的大小。 如長度單位m、cm、mm； 時間單位小時、分、秒等。n量綱：表征各物理量單位的種類。 如m、cm、mm等同屬于長度類，用L表示； 小時、分、秒等同屬于時間類，用T表示； 公斤、克等同屬于質(zhì)量類，用M表示。4.1 量綱分析的基本概念二、基本量綱與基本物理量 1.基本量綱：具有獨立性、唯一性 在工程流體力學中，若不考慮溫度變化，則常取質(zhì)量M、長度L和時間T三個作為基本量綱。其它物理量的量綱可用基本量綱表示，如n流速 dimvLT1n密度 d

2、imML3 n力 dimFMLT2 n壓強 dim p=M L1 T14.1 量綱分析的基本概念2.基本物理量：具有獨立性，但不具唯一性 在工程流體力學中，若不考慮溫度變化，通常取3個相互獨立的物理量作為基本物理量。 如(密度)、V(流速)、d(管徑)或F(力)、a(加速度)、l(長度)等。 基本物理量獨立性判別 任何兩個物理量的組合不能推出第3個物理量的量綱，即為3個物理量相互獨立。4.1 量綱分析的基本概念三、物理方程的量綱齊次性原理n凡是正確描述自然現(xiàn)象的物理方程，其方程各項的量綱必然相同。n量綱齊次性原理是量綱分析的理論基礎。n工程中仍有個別經(jīng)驗公式存在量綱不齊次。n滿足量綱齊次性的物

3、理方程，可用任一項去除其余各項，使其變?yōu)闊o量綱方程。如流體靜力學基本方程用 除其余各項，可得無量綱方程：ghpp0gh10ghpghp4.2 量綱分析方法 常用的量綱分析方法有瑞利法和泊金漢法（也稱一、一、瑞利法 基本思想：假定各物理量之間呈指數(shù)形式的乘積組合。4.2 量綱分析方法二、 基本思想：對于某個物理現(xiàn)象，若存在n個變量互為函數(shù)關(guān)系，即0),.,(21nqqqF而這些變量中含有m個基本物理量，則可組合這些變量成為(n m)個無量綱數(shù)的函數(shù)關(guān)系，即0),.,(21mn4.3 流動相似的基本概念4.3 流動相似的基本概念原型和模型對應的線性長度均成一固定比尺。長度比尺：面積比尺：體積比尺：

4、mplll2lmpAAA3lmpVVV4.3 流動相似的基本概念原型和模型的流速場相似，即流場中各對應點的流速大小成比例，方向相同。流速比尺：mpvvv加速度比尺：lvmmppmpatvtvaa2/vlt4.3 流動相似的基本概念原型和模型對應點所受的同名力方向相同，大小成比例。說明FFFFGITp幾何相似是運動相似和動力相似的前提；動力相似是決定流動相似的主要因素；運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)。4.4 流動相似的準則 流動相似的本質(zhì)是原型和模型被同一個物理方程所描述，這個物理方程即相似準則方程。一、弗勞德準則重力相似 要保證原型和模型任意對應點的流體重力相似，則據(jù)動力相似要求有IFG4

5、.4 流動相似的準則重力比尺：glmpGgg3)V()V(式中：慣性力比尺：223)V()V(vlalmpFaaIlva24.4 流動相似的準則故得弗勞德準則方程：mplgvglvglv)()(or 1即要保證原型流動和模型流動的重力相似，則要求兩者對應的弗勞德數(shù) 必須相等.glv/Fr 4.4 流動相似的準則要保證原型流動和模型流動的粘性力相似，則根據(jù)動力相似要求有：ITFF4.4 流動相似的準則式中，粘性力比尺：vlvlmpFyuAyuAT)dd()dd(4.4 流動相似的準則故得雷諾準則方程：mplvvlvl)()(or 1即要保證原型流動和模型流動的粘性力相似，則要求兩者對應的雷諾數(shù)

6、必須相等./Revl4.4 流動相似的準則要保證原型流動和模型流動的壓力相似，則根據(jù)動力相似要求有：IpFF式中，壓力比尺：2)()(lpmpFpApAp4.4 流動相似的準則故得歐拉準則方程：mpvppvppvp)()(or 1222即要保證原型流動和模型流動的壓力相似，則要求兩者對應的歐拉數(shù) 必須相等.)/(Eu2vp4.4 流動相似的準則幾點說明：弗勞德準則、雷諾準則和歐拉準則是工程流體力學的常用準則. 一般弗勞德準則、雷諾準則為獨立準則，而歐拉準則為導出準則. 4.5 4.5 模型試驗設計模型試驗設計一、一、模型律的選擇 從理論上講，流動相似應保證所有作用力相似，但一般難以實現(xiàn)。如僅保

7、證重力和粘性力相似，則應同時滿足弗勞德準則和雷諾準則，故有 即應按上式選擇模型流體，一般難以實現(xiàn)；若取 即原、模型采用同一流體，則將導致 ，失去了模型試驗的價值。1l 2/3l14.5 4.5 模型試驗設計模型試驗設計實際應用時，通常只保證主要力相似. 一般情況下： 有壓管流、潛體繞流：明渠流動、繞橋墩流動：選雷諾準則 選弗勞得準則4.5 4.5 模型試驗設計模型試驗設計定長度比尺 ，確定模型流動的幾何邊界；選介質(zhì) ，一般采用同一介質(zhì)： ；選模型律.l1例題1 已知管流的特征流速Vc與流體的密度、動力粘度和管徑d有關(guān)，試用瑞利量綱分析法建立Vc的公式結(jié)構(gòu).式中k為無量綱常數(shù)。其中，各物理量的量

8、綱為：LdTMLMLLTVcdim,dimdim,dim1131假定dkVc例題1代入指數(shù)方程，則得相應的量綱方程LTMLMLLT)()(1131根據(jù)量綱齊次性原理，有1:31:0:TLM解上述三元一次方程組得：1,1,1故得：dkVc其中常數(shù)k需由實驗確定.例題2 實驗發(fā)現(xiàn)，球形物體在粘性流體中運動所受阻力FD與球體直徑d、球體運動速度V、流體的密度和動力粘度有關(guān)，試用定理量綱分析法建立FD的公式結(jié)構(gòu).選基本物理量、V、d，根據(jù)定理，上式可變?yōu)槠渲?2211121dVFdVD假定0),(1dVFfD0),(21例題2對1：20:130:10:)()(11111213000111TLMMLTLLTMLTLM解上述三元一次方程組得：2, 2, 1111故221dVFD例題2代入 ，并就FD解出，可得：0),(212222(Re)dVCdVfFDD式中 為繞流阻力系數(shù)，由實驗確定。(Re)fCDRe12Vd同理：例題3 已知溢流壩的過流量Q1000m3/s,若用長度比尺 6