凹槽中的旋渦及初生空化數(shù)的估算重點

1、凹槽中的旋渦及初生空化數(shù)的估算摘要：本文闡述了凹槽中旋渦形成的力學機制；利用文獻1中的結(jié)果建立了 凹槽中旋渦的渦量平衡、能量平衡近似關(guān)系式；給出了旋渦初生空化數(shù)的表達 式，它不僅和凹槽的寬深比有關(guān)，還和參數(shù) K1有關(guān)（K1為流道寬和槽深之 比）；對不同的深寬比和K1值計算了凹槽中的旋渦參數(shù)和初生空化數(shù)，把計算 的初生空化數(shù)和已有的實測凹槽旋渦初生空化數(shù)進行了對比，兩者的值和變化 趨勢基本一致。關(guān)鍵詞：凹槽旋渦初生空化數(shù)在本世紀四十年代，美國墾務局發(fā)現(xiàn)所屬工程中的平板門門槽，如派克壩 的門槽等，很多都發(fā)生了空蝕現(xiàn)象，從而引起水力學研究者對門槽水力特性的 關(guān)注，進行了一系列的實驗研究。J.W.Ba

2、ll（1959）發(fā)表了“閘槽水力特性” 一文；K . K . man bHeB （1962）可能是最早發(fā)表了平面門槽空化特性的系 統(tǒng)研究結(jié)果3 ； 1973年，T.W.Ward發(fā)表了他在循環(huán)水洞中測定的凹槽的初生空 化數(shù)，但文獻3,4的結(jié)果不完全相同。1983年，金泰來教授等發(fā)表了閘槽初生 空化數(shù)的系統(tǒng)試驗結(jié)果。由于凹槽中的旋渦比較復雜，至今尚無對凹槽中的 旋渦與空化進行理論研究得到的結(jié)果，因此文獻曾明確指出，兩維凹槽中的空化是一個沒有解決的問題。本文試圖利用文獻的結(jié)果，較粗略地定量估計凹槽的初生空化數(shù)（旋渦空化）。1凹槽旋渦的形成機制如圖1所示，若流道中的流速為V0，凹槽中 的水維持靜止狀態(tài)

3、，則在主流與凹槽的界面a因一圖1凹槽中旋渦及流場示意a形成渦層，它的環(huán)量為 VW, （WO是凹槽的寬 度），圖1凹槽中旋渦及流場示意aa界面上的 剪應力很大，當VO達到足夠大時渦層失穩(wěn)，它 分解成較弱的渦層和一個或若干個獨立渦。主流 在aa界面上對旋渦不斷作功，使旋渦的渦量 不斷增大。最后達到一個平衡狀態(tài)：主流于單位 時間內(nèi)在aa界面上所作的功恰好等于較弱剪 切層和獨立旋渦在單位時間內(nèi)的能量耗散。另 外，近似按環(huán)量定律考慮，較弱渦層的環(huán)量與獨 立渦的環(huán)量之和等 于分解前的原環(huán)量VoW。從上面的簡單考察可知，凹槽中的旋渦是由主流在凹 槽界面形成的剪力所帶動的，它雖有三面固體邊界所包圍，它的形成機

4、制是和 文獻1中所研究的旋渦是相同的，所以可以利用文獻1中的研究結(jié)果確定凹 槽中的旋渦特性，即確定旋渦的長、短半軸a與b及參數(shù)a，為方便起見，把本文所需的文獻1給出的幾個表達式，摘錄于下。V= a KyV= a xK=a /bI= n a K(1+k)b2l 丿DS=y Ta 2(K2-1) 2(3)Po=- p a 2KV6(2K2+1)+PmI、DS Po分別是旋渦的環(huán)量、單位時間內(nèi)單位體積液體的機械能耗散量、旋渦 中心的壓強。卩T是液體分子動力粘滯性系數(shù)和紊流渦粘滯性系數(shù)之和，Pm是旋渦外的環(huán)境壓強。Vx、Vy分別為與坐標x、y相應的旋渦中的質(zhì)點流速，p為 液體的密度。2凹槽附近的概化流

5、速分布與V的估計為了建立凹槽中旋渦的能量平衡、渦量平 衡關(guān)系先把凹槽附近的流速分布概化，如圖1.主流于A點脫體，C是駐點，分離線側(cè)留 下一個剪切區(qū)，下側(cè)形成一個獨立渦。有 的文獻認為在Wo/Do=0.5等Wo/Do值較小的情 況下凹槽中可能形成3個獨立渦，但并未被實 驗證實。當 WD。足夠大時，圖1中的獨立渦 轉(zhuǎn)化為圖2中的角隅渦。實際上，在凹槽中除 了一個較大的獨立渦外，還有幾個很小的渦， 在概化流場中已予以忽略。為了考察B點流速V 的變化，圖2 W/Dox時的角隅渦xB=卩 BVo當Bo/Do給定，WD。變化時，卩如何變化？還不清楚。下面考慮 W/Do=0和 WDox時的兩種極端情況。第一

6、種情況，WDo=0, 當當WD=0時，相應的：當WDo=00時，凹槽中的流速也越來越小，因此Wo/Do=0(oh)第二種情況，VO/Do=0。當WO/Do=0值足夠大時駐點C從凹槽的下游 邊移到側(cè)邊，獨立渦以角隅渦的形式出現(xiàn)，如圖 2。水流流過A A斷面后過流 斷面在不斷變化，通過B點的O O斷面上流速已不再均勻分布。根據(jù)文獻6中給出的凹槽附近的實測流速分布，假定 O O斷面上的流速服從拋物線 分布，即：x=VO-設(shè)的長度為:兇a是一個常系數(shù)，近似取 a04根據(jù)連續(xù)性方程有：所以E 8=3V0 a C0(B+D)32VX,B,Vo-3Vo a D (Bo+DO) (Bo+DO) =V01-(3

7、 a /Ki+a )Ki= Bo Do卩8啟=1-3 a Ki+a下標x表示W(wǎng)/Dofx時的值。那么當WJ/Do從零逐漸增大時 卩B值如何變化？比較圖2和圖1中的C點可 知，當W#D。不是很大時駐點C從圖2中的側(cè)邊移向圖1中的下游邊，相應地， B點向主流靠近，V,b也增大。據(jù)此可以推測，當 譏/Do從零逐漸增大至x時， 卩B值從卩oB=0增大到一最大值然后再降到 卩x,B從而可構(gòu)成卩B的一般表達式 如下：Ko=Wo/Do3旋渦的渦量平衡如前所說，獨立旋渦的渦量與分解后剪切層的 渦量之和等于原渦量。為了簡化起見，把流速分布 進一步簡化成圖3,于是可得：(Vo - U,B)W+l=VoW(10)式

8、(10)左邊第一項是分解剪切層的渦通量，第二項 是獨立渦的渦通量，式(10)的右邊項是分解前的渦 通量。圖3凹槽附近簡化流場把式 代入式(10)經(jīng)整理得:U,BW=n a K(1+K2)b2(11)由B點處流速協(xié)調(diào)和式(1)的第一式知：x,b = a Kb. _把式(12)代入式(11)后有：1評。=冗 b(1+Q把式(9)的后一式*o/Do=K代入上式得：WA(KoK)/ n (1+K2)式(13)就是由渦量平衡得到的b、DO、Ko和K的關(guān)系式。4旋渦的能量平衡前面說過，單位時間內(nèi)主流在界面 aa上的剪力T所作的功，等于凹槽內(nèi)剪切層和獨立旋渦的機械能耗散。aa界面上的剪應力t為：T =卩 T

9、 (dWdy )(11)因為旋渦中心的Vx=O, a a界面上的V=VXd,所以從旋渦中心到a a界面 的平均剪應變?yōu)閂x,D +b(見圖1).那么如何估計線段匚X-的長度？對圖2的情 況，大多實驗表明匚Z 7D0,即匚的斜坡約為1/70.14，假如認為圖1中AC線 的斜率也保持0.14，那么匚=0.14 XWo2=0.07W/=0.07KoDO,于是可得：兇(15)從而有：T I a-aZ 卩 T (V x,D)/(0.07K oDO+b)a a界在上的總剪力T為:(17)單位時間內(nèi)a a界在上T所作的功E可由下式計算(冷)Qb/Do假定這功平均分配給凹槽內(nèi)的水體，則凹槽內(nèi)單位體積水體在單位

10、時間內(nèi)獲得 的功為：(1H)根據(jù)前面的假定，旋渦內(nèi)水質(zhì)點所得到的功全部用于機械能耗散，因此旋 渦的能量平衡關(guān)系可表示為：oDo=DS假定旋渦內(nèi)的動力粘滯系數(shù) 卩T和aa界面上的卩T相等，再利用關(guān) 系式，可得:對U,d寫出和式(5a)平行的表達式:于是可得:VxD =(卩 D 卩 B)，V x,B(23)把式(23)代入式(21)后有:)再利用式(1)中的第一式，則可把能量平衡關(guān)系寫成如下形式:(25)把式(13)和(25)聯(lián)立即可求得在給定Ko和Ki值下的K、K2值因文獻1中所研究的旋渦當K=1時.)S=0 ,即K=1的旋渦沒有機械能 耗散，所以這種旋渦是不可能真實存在的，式 (25)也反映了

11、這種旋渦的這一特 性。5初生空化數(shù)圖假定空化初生時的液體臨界壓強為水的飽和蒸 汽壓強.，因凹槽中旋渦的最低壓強 Pmin在旋渦 的中心，利用式和(12)得：3(26)近似取 Pm=PB 再假定 PB+p V2xB2=Po + p V2o2,利用式(5)后可得c i的計算式為：(27)把0=5 10時的計算e值和文獻4、5的實測c i值比較于圖4,計算c i 值及其變化趨勢和相應的實測結(jié)果大致相同。6討論和結(jié)論（1）用水力學方法對凹槽中的旋渦進行定量分析，是一個新的嘗試。文中幾 個假定雖有明確的物理依據(jù)，但定量關(guān)系都比較粗略。雖然關(guān)系式（13）、（25）、（27）都是在比較粗略的假定下得到的，但

12、用這 3個表達式計算得到的（T i值和相應實測值的大小和變化趨勢是大體一致的，這 至少表明文中提出的力學機制基本上是反映了實際情況的。（3）本文的簡化模型沒有反映出V0的大小對凹槽旋渦特性的影響，但從直 觀判斷，若Ko和Ki維持不變，當V0從零逐漸增大時，圖1中 段的大小可能有 一定變化，只有當Vo足夠大時，才維持不變。（4）實際閘槽中的旋渦和凹槽中的旋渦是有一定差別的。閘槽中一般都有豎 向流速，旋渦隨流變形，因此閘槽中的 T i也不會和凹槽相同，差異的大小和 閘槽所在處的溢流面形狀有關(guān)。參考文獻：1倪漢根，陳霞。平面旋渦(中心型奇點)水力特性的探討J ，水利學報，1998, (11).2 Ball,J.W.,Hydraulic Characteristics of Gate SlotsJ ,Proc.ASCE,Jour.of Hydraulics Division,Vol.85,No.HY10,1959.3 山anbHeB , K。K , KaBUTauu 刃 屮utobbixna3OB M3b J AH.CCCP.OTH.Meu Ma屮。，No.2， 19624 Ward,T.W.,Slot CavitationC。Cavitation and Polyphase Flow Forum,ASME,1973.5 金泰來，劉長庚，劉孝梅。門槽水流空化特性的研究