常州市外國語學校2015屆九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析版參考word

1、2014-2015學年江蘇省常州市外國語學校九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1一元二次方程x22x+m=0總有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是( )Am1Bm=1Cm1Dm12用下列同一種圖形，不能密鋪的是( )A三角形B正五邊形C四邊形D正六邊形3如圖所示，在O中，A=30，則B=( )A150B75C60D154在RtABC中，C=90，sinA=，則tanB的值為( )ABCD5一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為( )A1.5B2C2.5D36如圖，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點E，F(xiàn)在ABC內(nèi)，頂點

2、D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點F到BC的距離為( )A1B2C126D667如圖，已知O是以數(shù)軸的原點O為圓心，半徑為1的圓，AOB=45，點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與O有公共點，設(shè)OP=x，則x的取值范圍是( )推薦精選AOxBxC1x1Dx8如圖，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，圓心P的坐標為（1，0），圓P與y軸相切于點O若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P的個數(shù)是( )A2B3C4D5二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）9一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一個根為0，則a=_10已知扇形的半徑

3、為3cm，此扇形的弧長是2cm，則此扇形的圓心角等于_度，扇形的面積是_（結(jié)果保留）11如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，O的圓心在格點上，則AED的余弦值是_12如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為_m13若、是方程x22x3=0的兩個實數(shù)根，則2+2=_推薦精選14如圖，網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點叫做格點ABC的三個頂點都在格點上，那么ABC的外接圓半徑是_15如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，BCD=2230，則圓O的半徑為_cm16如圖，在RtA

4、BC中，C=90，A=30，BC=1，點D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，將點A落在點E處，如果ADED，那么線段DE的長為_17如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把B沿AE折疊，使點B落在點B處當CEB為直角三角形時，BE的長為_三、解答題（共9小題，滿分0分）18計算：推薦精選（1）2sin60+|；（2）（2）3+0|+tan26019解方程：（1）x2+2x3=0； （2）3x（x2）=2x（x2）20如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC三個頂點坐標分別為A（2，4），B（2，1），C（5，2）（1）請畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1（2

5、）將A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以2，得到對應(yīng)的點A2，B2，C2，請畫出A2B2C2（3）求A1B1C1與A2B2C2的面積比，即：=_（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）21電動自行車已成為市民日常出行的首選工具據(jù)某市品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份的統(tǒng)計，該品牌電動車一月份銷售150輛，三月銷售216輛（1）求該電動車銷售量的月平均增長率；（2）若13月份每月銷售量的增長率相同，該品牌電動自行車的進價為2300元，售價2800元，則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元？22如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點，過點A作ADCD于點D，交O于點E，且=（1）求證：CD是O的切線；（2）若

6、tanCAB=，BC=3，求DE的長推薦精選23如圖，有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C向東航行，在C處測得A的方位角為北偏東60，測得B的方位角為南偏東45，輪船航行2小時后到達小島B處，在B處測得小島A在小島B的正北方向求小島A與小島B之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，2.45）24如圖1，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E（1）求證：AC平分DAB；（2）若AB=4，B為OE的中點，CFAB，垂足為點F，求CF的長；（3）如圖2，連接OD交AC于點G，若=，求sinE的值25如果三角形有一邊上

7、的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”推薦精選（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；（2）如圖在RtABC中，C=90，tanA=，求證：ABC是“好玩三角形”；（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，ABC=2，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線ABBC和ADDC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s當=45時，若APQ是“好玩三角形”，試求的值26如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，點P是邊BC上的動點，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點E、F（點F在點E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點G（1）當圓C經(jīng)過點A時，求CP的長；（

8、2）連接AP，當APCG時，求弦EF的長；（3）當AGE是等腰三角形時，求圓C的半徑長推薦精選2014-2015學年江蘇省常州市外國語學校九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1一元二次方程x22x+m=0總有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是( )Am1Bm=1Cm1Dm1【考點】根的判別式 【分析】根據(jù)根的判別式，令0，建立關(guān)于m的不等式，解答即可【解答】解：方程x22x+m=0總有實數(shù)根，0，即44m0，4m4，m1故選：D【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0

9、方程沒有實數(shù)根2用下列同一種圖形，不能密鋪的是( )A三角形B正五邊形C四邊形D正六邊形【考點】平面鑲嵌（密鋪） 【分析】先求出任意多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合密鋪的條件即可作出判斷【解答】解：正三角形的每個內(nèi)角是60，能整除360，能密鋪；正五邊形每個內(nèi)角是1803605=108，不能整除360，不能密鋪利用排除法可知應(yīng)選B故選B【點評】本題考查一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除3603如圖所示，在O中，A=30，則B=( )A150B75C60D15推薦精選【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】先根據(jù)等弧所對的弦相

10、等求得AB=AC，從而判定ABC是等腰三角形；然后根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等得出B=C；最后由三角形的內(nèi)角和定理求角B的度數(shù)即可【解答】解：在O中，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角形內(nèi)角和定理）故選B【點評】本題綜合考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，以及等腰三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是根據(jù)等弧對等弦推知ABC是等腰三角形4在RtABC中，C=90，sinA=，則tanB的值為( )ABCD【考點】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【專題】計算題【分析】根據(jù)題意作出直角ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然

11、后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tanB【解答】解：sinA=，設(shè)BC=5x，AB=13x，則AC=12x，故tanB=故選：D【點評】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運用5一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為( )A1.5B2C2.5D3【考點】圓錐的計算 【專題】計算題推薦精選【分析】半徑為6的半圓的弧長是6，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是6，然后利用弧長公式計算【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑是r，半徑為6的半圓的弧長是6，則得到2r=6，解得：r=3，這個圓錐的底面半徑是3故選：D【點評

12、】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵6如圖，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點E，F(xiàn)在ABC內(nèi)，頂點D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點F到BC的距離為( )A1B2C126D66【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題【分析】首先過點A作AMBC于點M，交DG于點N，延長GF交BC于點H，易證得ADGABC，然后根據(jù)相

13、似三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)求解即可求得答案【解答】解：過點A作AMBC于點M，交DG于點N，延長GF交BC于點H，AB=AC，AD=AG，AD：AB=AG：AC，BAC=DAG，ADGABC，ADG=B，DGBC，四邊形DEFG是正方形，F(xiàn)GDG，F(xiàn)HBC，ANDG，AB=AC=18，BC=12，BM=BC=6，AM=12，推薦精選，AN=6，MN=AMAN=6，F(xiàn)H=MNGF=66故選：D【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7如圖，已知O是以數(shù)軸的原點O為圓心，半徑為1的圓，AO

14、B=45，點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與O有公共點，設(shè)OP=x，則x的取值范圍是( )AOxBxC1x1Dx【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】綜合題；壓軸題【分析】根據(jù)題意，知直線和圓有公共點，則相切或相交相切時，設(shè)切點為C，連接OC根據(jù)等腰直角三角形的直角邊是圓的半徑1，求得斜邊是所以x的取值范圍是0x【解答】解：設(shè)切點為C，連接OC，則圓的半徑OC=1，OCPC，AOB=45，OAPC，OPC=45，PC=OC=1，OP=，同理，原點左側(cè)的距離也是，且線段是正數(shù)所以x的取值范圍是0x故選A推薦精選【點評】此題注意求出相切的時候的X值，即可分析出X的取值范圍8如圖，直線與x

15、軸、y軸分別相交于A，B兩點，圓心P的坐標為（1，0），圓P與y軸相切于點O若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P的個數(shù)是( )A2B3C4D5【考點】直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)綜合題 【專題】壓軸題【分析】根據(jù)直線與坐標軸的交點，得出A，B的坐標，再利用三角形相似得出圓與直線相切時的坐標，進而得出相交時的坐標【解答】解：直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，圓心P的坐標為（1，0），A點的坐標為：0=x+，x=3，A（3，0），B點的坐標為：（0，），AB=2，將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相切于C1時，P1C1=1，根據(jù)AP1C1ABO，=，AP1=2，P

16、1的坐標為：（1，0），將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相切于C2時，P2C2=1，根據(jù)AP2C2ABO，=，AP2=2，P2的坐標為：（5，0），從1到5，整數(shù)點有2，3，4，故橫坐標為整數(shù)的點P的個數(shù)是3個故選：B推薦精選【點評】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及相似三角形的判定，題目綜合性較強，注意特殊點的求法是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）9一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一個根為0，則a=1【考點】一元二次方程的定義 【專題】計算題；待定系數(shù)法【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+10且a21=0，然后解不等式

17、和方程即可得到a的值【解答】解：一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一個根為0，a+10且a21=0，a=1故答案為：1【點評】本題考查了一元二次方程的定義：含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax2+bx+c=0（a0）也考查了一元二次方程的解的定義10已知扇形的半徑為3cm，此扇形的弧長是2cm，則此扇形的圓心角等于120度，扇形的面積是3cm2（結(jié)果保留）【考點】扇形面積的計算；弧長的計算 【專題】計算題【分析】設(shè)扇形的圓心角的度數(shù)是n，根據(jù)弧長公式即可列方程求得n的值，然后利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積【解答】解：設(shè)扇形的圓心角的度數(shù)

18、是n，則=2，解得：n=120，扇形的面積是：=3（cm2）故答案是：120，3cm2【點評】本題考查弧長公式和扇形的面積公式，正確記憶公式是關(guān)鍵11如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，O的圓心在格點上，則AED的余弦值是推薦精選【考點】圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】網(wǎng)格型【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到ABC=AED，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出cosABC的值，即為cosAED的值【解答】解：AED與ABC都對，AED=ABC，在RtABC中，AB=2，AC=1，根據(jù)勾股定理得：BC=，則cosAED=cosABC=故答案為：【點評】此題考查了圓周角定

19、理，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵12如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為9m【考點】相似三角形的應(yīng)用 【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)OCD和OAB相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可【解答】解：由題意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案為：9【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵13若、是方程x22x3=0的兩個實數(shù)根，則2+2=10推薦精選【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得+

20、=2，=3，則將所求的代數(shù)式變形為（+）22，將其整體代入即可求值【解答】解：，是方程x22x3=0的兩個實數(shù)根，+=2，=3，2+2=（+）22=222（3）=10故答案是：10【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法14如圖，網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點叫做格點ABC的三個頂點都在格點上，那么ABC的外接圓半徑是【考點】三角形的外接圓與外心 【專題】壓軸題；網(wǎng)格型【分析】根據(jù)三角形的外心是它的三邊垂直平分線的交點結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)其外心的位置，再根據(jù)勾股定理得外接圓的半徑=【解答】解：由圖可知：ABC的外接圓半徑=【點評】

21、此題能夠結(jié)合圖形確定其外接圓的圓心，再根據(jù)勾股定理計算其外接圓的半徑15如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，BCD=2230，則圓O的半徑為2cm【考點】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【專題】計算題推薦精選【分析】連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到BOD=2BCD=45，再根據(jù)垂徑定理，由CD是直徑，弦ABCD得到BE=AB=，然后判斷OBE為等腰直角三角形，則OB=BE=2【解答】解：連接OB，如圖，BCD=2230，BOD=2BCD=45，CD是直徑，弦ABCD，AE=BE=AB=2=，在OBE中，BOE=45，OBE為等腰直角三角形，OB=B

22、E=2，即圓O的半徑為2cm答案為2【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)16如圖，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，點D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，將點A落在點E處，如果ADED，那么線段DE的長為【考點】翻折變換（折疊問題） 【專題】壓軸題【分析】由在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，利用三角函數(shù)，即可求得AC的長，又由ADB沿直線BD翻折后，將點A落在點E處，ADED，根據(jù)折疊的性質(zhì)與垂直的定義，即可求得EDB與CDB的度數(shù)，繼而可得BCD是等腰直角三角形，求得CD的長，繼而可求得答

23、案【解答】解：在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，推薦精選AC=，將ADB沿直線BD翻折后，將點A落在點E處，ADB=EDB，DE=AD，ADED，CDE=ADE=90，EDB=ADB=135，CDB=EDBCDE=13590=45，C=90，CBD=CDB=45，CD=BC=1，DE=AD=ACCD=1故答案為：1【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系17如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把B沿AE折疊，使點B落在點B處當CEB為直角三角形時，BE的長為或3

24、【考點】翻折變換（折疊問題） 【專題】壓軸題【分析】當CEB為直角三角形時，有兩種情況：當點B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABE=B=90，而當CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，所以點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，則EB=EB，AB=AB=3，可計算出CB=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中運用勾股定理可計算出x當點B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形【解答】解：當CEB為直角三角形時，有兩種情況：推薦精選當點B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結(jié)AC，在RtA

25、BC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點B落在點B處，ABE=B=90，當CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；當點B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形，BE=AB=3綜上所述，BE的長為或3故答案為：或3【點評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意本題有兩種情況，需要分

26、類討論，避免漏解三、解答題（共9小題，滿分0分）18計算：（1）2sin60+|；（2）（2）3+0|+tan260【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計算題【分析】（1）原式第一項利用平方根定義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可；（2）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=32+=3；（2）原式=8+3=5【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵推薦精選19解方程：（1）x2+2x3=0；

27、 （2）3x（x2）=2x（x2）【考點】解一元二次方程-因式分解法 【分析】（1）將3分解成13，從而得出兩個一元一次方程，求解即可（2）先移項，然后對等式的左邊利用提取公因式法對其因式分解【解答】解：（1）移項，得x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=0或x+3=0，解得x1=1，x2=3（2）由原方程，得（3x2x）（x2）=0，即x（x2）=0，x=0或x2=0，解得x1=0，x2=2【點評】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，此種方法比較簡單，一定要掌握20如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC三個頂點坐標分別為A（2，4），B（2，1），C（5，2）（1）請畫出ABC關(guān)

28、于x軸對稱的A1B1C1（2）將A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以2，得到對應(yīng)的點A2，B2，C2，請畫出A2B2C2（3）求A1B1C1與A2B2C2的面積比，即：=1：4（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）【考點】作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換 【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）根據(jù)將A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以2，得出各點坐標，進而得出答案；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2即為所求；推薦精選（3）將A1B1C1的三個頂

29、點的橫坐標與縱坐標同時乘以2，得到對應(yīng)的點A2，B2，C2，A1B1C1與A2B2C2的相似比為：1：2，：=1：4故答案為：1：4【點評】此題主要考查了位似變換以及軸對稱變換，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵21電動自行車已成為市民日常出行的首選工具據(jù)某市品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份的統(tǒng)計，該品牌電動車一月份銷售150輛，三月銷售216輛（1）求該電動車銷售量的月平均增長率；（2）若13月份每月銷售量的增長率相同，該品牌電動自行車的進價為2300元，售價2800元，則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長率問題【分析】（1）設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x

30、等量關(guān)系為：1月份的銷售量（1+增長率）2=3月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可（2）根據(jù)（1）求出增長率后，再計算出二月份的銷量，即可得到答案【解答】解：（1）設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x，根據(jù)題意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=220%（不合題意，舍去），x2=20%答：該品牌電動自行車銷售量的月均增長率20%（2）二月份的銷量是：150（1+20%）=180（輛）所以該經(jīng)銷商1至3月共盈利：（28002300）（150+180+216）=500546=273000（元）【點評】本題考主要查了一元二次方程的應(yīng)用判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解找到關(guān)鍵描

31、述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵22如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點，過點A作ADCD于點D，交O于點E，且=（1）求證：CD是O的切線；推薦精選（2）若tanCAB=，BC=3，求DE的長【考點】切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】幾何綜合題【分析】（1）連接OC，由=，根據(jù)圓周角定理得1=2，而1=OCA，則2=OCA，則可判斷OCAD，由于ADCD，所以O(shè)CCD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是O的切線；（2）連接BE交OC于F，由AB是O的直徑得ACB=90，在RtACB中，根據(jù)正切的定義得AC=4，再利用勾股定理計算出AB=5，然后證明RtAB

32、CRtACD，利用相似比先計算出AD=，再計算出CD=；根據(jù)垂徑定理的推論由=得OCBE，BF=EF，于是可判斷四邊形DEFC為矩形，所以EF=CD=，則BE=2EF=，然后在RtABE中，利用勾股定理計算出AE=，再利用DE=ADAE求解【解答】（1）證明：連接OC，如圖，=，1=2，OC=OA，1=OCA，2=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，CD是O的切線；（2）解：連接BE交OC于F，如圖，AB是O的直徑，ACB=90，在RtACB中，tanCAB=，而BC=3，AC=4，AB=5，推薦精選1=2，RtABCRtACD，=，即=，解得AD=，=，即=，解得CD=，=，OCBE，BF

33、=EF，四邊形DEFC為矩形，EF=CD=，BE=2EF=，AB為直徑，BEA=90，在RtABE中，AE=，DE=ADAE=【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)23如圖，有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C向東航行，在C處測得A的方位角為北偏東60，測得B的方位角為南偏東45，輪船航行2小時后到達小島B處，在B處測得小島A在小島B的正北方向求小島A與小島B之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，2.45）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題 推薦精選【專題】幾何圖形問題【分析】先過點C作C

34、PAB于P，根據(jù)已知條件求出PCB=PBC=45，CAP=60，再根據(jù)輪船的速度和航行的時間求出BC的值，在RtPCB中，根據(jù)勾股定理求出BP=CP的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AP的值，最后根據(jù)AB=AP+PB，即可求出答案【解答】解：過點C作CPAB于P，BCF=45，ACE=60，ABEF，PCB=PBC=45，CAP=60，輪船的速度是45km/h，輪船航行2小時，BC=90，BC2=BP2+CP2，BP=CP=45，CAP=60，tan60=，AP=15，AB=AP+PB=15+45=152.45+451.41100（km）答：小島A與小島B之間的距離約100km【點評】本題考查

35、的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵24如圖1，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E（1）求證：AC平分DAB；（2）若AB=4，B為OE的中點，CFAB，垂足為點F，求CF的長；（3）如圖2，連接OD交AC于點G，若=，求sinE的值【考點】圓的綜合題；平行線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；切線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 推薦精選【專題】幾何綜合題【分析】（1）連結(jié)OC，如圖1，根據(jù)切線的性質(zhì)得OCDE，而ADDE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OCAD，所以2=3，

36、加上1=3，則1=2，所以AC平分DAB；（2）如圖1，由B為OE的中點，AB為直徑得到OB=BE=2，OC=2，在RtOCE中，由于OE=2OC，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OEC=30，則COE=60，由CFAB得OFC=90，所以O(shè)CF=30，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）連結(jié)OC，如圖2，先證明OCGDAG，利用相似的性質(zhì)得=，再證明ECOEDA，利用相似比得到=，設(shè)O的半徑為R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在RtOCE中，根據(jù)正弦的定義求解【解答】（1）證明：連結(jié)OC，如圖1，DE與O切于點C，OCDE，ADDE，OCAD，2

37、=3，OA=OC，1=3，1=2，即AC平分DAB；（2）解：如圖1，直徑AB=4，B為OE的中點，OB=BE=2，OC=2，在RtOCE中，OE=2OC，OEC=30，COE=60，CFAB，OFC=90，OCF=30，OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：連結(jié)OC，如圖2，OCAD，OCGDAG，=，OCAD，ECOEDA，推薦精選=，設(shè)O的半徑為R，OE=x，=，解得OE=3R，在RtOCE中，sinE=【點評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義；會根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和相似比進行幾何計算25如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的

38、長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；（2）如圖在RtABC中，C=90，tanA=，求證：ABC是“好玩三角形”；推薦精選（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，ABC=2，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線ABBC和ADDC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s當=45時，若APQ是“好玩三角形”，試求的值【考點】四邊形綜合題 【分析】（1）先畫一條線段AB，再確定AB的中點O，以點O為圓心，AB為半徑畫圓，在圓O上取一點C，連接AC、BC，則ABC是所求作的三角形；（2）取AC的中點D，連接BD，設(shè)BC=x，根據(jù)條件可以求出AC=2x，由三角函數(shù)可以求出BD=2x，從而得出AC=BD，從而得出結(jié)論；（3）當=45時，分情況討論，P點在AB上時，APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，當P在BC上時，延長AB交QP的延長線于點F，可以求出分情況討論，就可以求出=，再分情況討論就可以求出當AE=PQ時，的值，當AP=QM時，可以求出的值【解答】解：（1）如圖1，作一條線段AB，作