機械制圖之-截交線專題PowerPoint 演示文稿

1、1陽新職教中心陽新職教中心2截交線概述截交線概述截切：截切： 用一個平面與立體相交，截去立體的一用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。部分。 截平面截平面 用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 截平面與物體表面的交線。截平面與物體表面的交線。 截斷面截斷面 因截平面的截切，在物體上形因截平面的截切，在物體上形 成的平面。成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖討論的問題：截交線的分析和作圖 。3一、一、 平面體的截切平面體的截切（一）、平面截切的基本形式（一）、平面截切的基本形式 截交線是一個由直線組成的截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形，其，其 形狀

2、取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截切形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截切 位置。位置。 截交線的每條邊是截交線的每條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。求求截交線的實質(zhì)是求兩平面的交線截交線的實質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：4例例1ABC求截交線并完成截頭三棱錐的三投影求截交線并完成截頭三棱錐的三投影先求棱錐側(cè)投影先求棱錐側(cè)投影求截交線求截交線截平面截平面 棱線棱線= =交點交點 截平面截平面 棱面棱面= =交線交線棱線法棱線法棱面法棱面法5例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 3 2 2 1 1 (4(4 )

3、)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空間分析空間分析3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性6例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。7二、二、 回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體的截切（一）、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式（一）、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置截平

4、面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。 截交線都是截交線都是封閉的平面圖形封閉的平面圖形。8（二）、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線一般步驟（二）、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線一般步驟 空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對位置，以便的相對位置，以便確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 分析截平面與投影面的相對位置，分析截平面與投影面的相對位置，明確明確截交截交 線的投影特性線的投影特性，如積聚性、類似性等。，如積聚性、類似性等。找出找出 截交線的截交線的已知已知投影，投影，予見未知予見未知投影。投影。 畫出截交線的投影畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投

5、影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。見性。 先找特殊點，補充中間點先找特殊點，補充中間點。9 A A、 圓柱體的截切圓柱體的截切 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置截平面與圓柱軸線的相對位置垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P10P 軸線軸線截交線為圓截交線為圓P/軸線軸線截交線為矩形截交線為矩形P 軸線軸線截交線為橢圓截交線為橢圓PPP11

6、例例4 4：求左視圖：求左視圖找特殊點找特殊點補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影12例例4 4：求左視圖：求左視圖找特殊點找特殊點找中間點找中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影13 橢圓的長、橢圓的長、短軸隨截平面與短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的圓柱軸線夾角的變化而改變。變化而改變。454514例例5 5 求圓柱體被平面求圓柱體被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQP/P/圓柱體軸線，圓柱體軸線，P P 圓柱面交線為直線圓柱面交線為直線Q Q 圓柱體軸線，圓柱體軸線，Q Q 圓柱面交線為橢圓曲線圓柱面交線為橢圓

7、曲線非圓曲線畫法非圓曲線畫法找特殊點找特殊點中間點中間點光滑連接曲線光滑連接曲線外形輪廓線投影外形輪廓線投影pq15若增加圓柱孔若增加圓柱孔結(jié)果將如何？結(jié)果將如何？內(nèi)、外交線分別求解內(nèi)、外交線分別求解 孔的外形輪廓線投影孔的外形輪廓線投影 截平面與孔的交線截平面與孔的交線無線無線!16例例5 5：求左視圖：求左視圖例例6 6：求左視圖：求左視圖虛實分界點虛實分界點17B B、 圓錐體的截切圓錐體的截切 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有四種形狀。對位置不同，截交線有四種形狀。過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線P PV V圓圓P PV V= 90= 90P PV

8、V橢圓橢圓拋物線拋物線P PV V=18PP P 軸線軸線交線為圓交線為圓 PP P 軸線軸線 交線為橢圓交線為橢圓平面平面P P與圓錐面的交線與圓錐面的交線19 P P 軸線軸線 = = 交線為拋物線交線為拋物線PP P P 軸線軸線 0 0 P P 軸線軸線 = = P P 軸線軸線 0 0 交線為拋物線交線為拋物線交線為雙曲線交線為雙曲線P P過錐頂過錐頂交線為直線交線為直線交線為圓交線為圓21 截交線為橢圓截交線為橢圓橢圓畫法橢圓畫法是什么點？是什么點？橢圓短軸的投影橢圓短軸的投影特殊點特殊點中間中間點點光滑連接曲線光滑連接曲線交線可見性交線可見性PP截交線投影仍為橢圓截交線投影仍為橢

9、圓外形輪廓線投影外形輪廓線投影外形輪廓線外形輪廓線終止點終止點截交線投影截交線投影虛實分界點虛實分界點22C C、 球體的截切球體的截切 平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形截交線的形狀都是圓狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，的相對位置不同，其其截交線的投影截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。23例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。積聚為直線。兩個側(cè)平

10、面截圓球的截兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。圖上積聚為直線。24例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。25 D D、 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，以及它們的連接關(guān)系，然后然后分別求出這些基本回分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖例：求作頂尖的俯視圖26求作水平投影求作水平投影pqpq雙曲線雙曲線PQ求與大圓柱的交線求

11、與大圓柱的交線求與小圓柱的交線求與小圓柱的交線求與圓錐的交線求與圓錐的交線加深加深D D、 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切27 小小 結(jié)結(jié)一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平截平 面與棱面的交線面與棱面的交線。求截交線的方法：求截交線的方法：棱線法棱線法 棱面法棱面法二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對位置。平面與被截立體軸線的相對位置。 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。2

12、8 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，要要先先找特殊點，再補充中間點找特殊點，再補充中間點，最后光滑連接，最后光滑連接各點。各點。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。素線的投影。 分析截平面與被截立體對投影面的相對分析截平面與被截立體對投影面的相對 位置，以位置，以確定截交線的投影特性確定截交線的投影特性。 求截交線求截交線三、解題方法與步驟三、解題方法與步驟 空間及投影分析空間及投影分析 分析截平面與被截立體的相對位置，以分析截平面與被截立體的相對位置，以 確定截交線的形狀確定截交線的形狀。29 當(dāng)單體被多個截平面截切時，要當(dāng)單

13、體被多個截平面截切時，要逐個逐個截截 平面平面進行截交線的分析與作圖進行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有。當(dāng)只有 局部被截切局部被截切時，先時，先按整體被截切求出截按整體被截切求出截 交線交線，然后，然后再取局部再取局部。 求求復(fù)合回轉(zhuǎn)體復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)的截交線，應(yīng)首先分析復(fù) 合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它 們的連接關(guān)系，然后們的連接關(guān)系，然后分別求出分別求出這些這些基本基本 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線，并依，并依次將其連接次將其連接。30復(fù)習(xí)截交線31例例3 3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12

14、21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 注意：注意：要逐個截平面分析和繪制要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后體被截切，求出截交線后再取局部。再取局部。32例例3 3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。33例例 4: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。P P 截交線的形狀？截交線的形狀？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交線的投影截交線的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交線求截交線1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱線的分析棱線的投影投影檢查截交檢查截交線的投影線的投影34例例 4: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。35例例1 1：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：解題步驟：注意：同一立體被多個平面截切，要逐