福建省2013屆普通高中畢業(yè)班質量檢查數(shù)學理試卷(word版)

1、2013年福建普通高中畢業(yè)班質量檢查理科數(shù)學本試卷分第I卷(選擇題）和第II卷(非選擇題），第II卷第21題為選考題,其他題為必考題.本試卷共5頁.滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.考生作答時,將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答， 超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號;非選 擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4.做選考題時,考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在

2、答題卡上把所選題目對應的題號 涂黑.5.保持答題卡卡面清潔,不折疊、不破損.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回 參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差 錐體體積公式 ，其中為樣本的平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 ，其中S為底面面積，h為高 其中R表示球的半徑第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的.1.已知復數(shù)z=1+i, 為z的共軛復數(shù)，則下列結論正確的是A. =-1-iB. =-1+iC. | =2D. | =2.已知向量a= (m2，4)，b=(1，1)則“m= -2”是“

3、a/b”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的圖象大致是4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x值為2，則輸出的x值為 A. 3B. 126C. 127D. 1285.設m，n是兩條不同的直線，a，是兩個不同的平面.下列命題正確的是A.若m/n, m丄,則n丄B.若m/n，m /，則 n /C.若m/a，m/，則 a/D.若n丄a, n丄,則a丄6.已知函數(shù)的圖象關于點（，0)對稱，則 的值可以是A. B. C. D. 7.設拋物線y2=6x的焦點為F，準線為l,P為拋物線上一點，PA丄l，垂足為A,如果APF為 正三角形，那么|PF|等于A ,

4、 B . C 6 D . 128.在矩形ABCD中，AB= 1 ,AD = ,P為矩形內一點，且.AP=若, 則的最大值為A. B. C. D. 9.若函數(shù)有且只有2個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是A. (-4,0)B, ( - ,0C. ( -4,0D, ( - ,0)10.設數(shù)集S=a,b,c,d滿足下列兩個條件：(1);(2) 現(xiàn)給出如下論斷：a，b，c，d中必有一個為0; a、b,c，d中必有一個為1;若xS且xy=1.，則yS; 存在互不相等的x,y,zS,使得x2=y,y2=z. 其中正確論斷的個數(shù)是A 1 B.2 C. 3 D.4第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大

5、題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡相應位置.11.(x+2)4展開式中含x2項的系數(shù)等于_.12.若變量x,y滿足約束條件，則z =2x+y的最大值為_.13.已知直線l:y=-(x-1)與圓O:x2 +y2=1在第一象限內交于點M，且l與y軸交于點 A，則MOA的面積等于_.14.如圖.A1，A2，Am-1(m2)將區(qū)間0,lm等分，直線x=0，x=1, y=0和曲線y=ex所圍成的區(qū)域為1圖中m個矩形構成的陰影區(qū)域 為2.在1中任取一點,則該點取自2的概率等于_.15.定義兩個實數(shù)間的一種新運算“*”:x*y=lg(10x+10y),x,yR 當.x *x=y時,記x=*對

6、于任意實數(shù)a，b，c，給出如下結論：（a*b) * c =a * (b * c); （a * b) +c=(a +c) * (b+c);a *b=b*a;其e正確的結論是_.(寫出所有正確結論的序號）三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分13分）某幾何體ABC-A1B1C1的三視圖和直觀圖如圖所示.(I)求證:A1C丄平面AB1C1(II)求二面角C1-AB1 -C的余弦值. 17 (本小題滿分13分）國IV標準規(guī)定：輕型汽車的氮氧化物排放量不得超過80mg/km.根據(jù)這個標準，檢測單位 從某出租車公司運營的A,B兩種型號的出租車中分別

7、抽取5輛，對其氮氧化物的排放量 進行檢測，檢測結果記錄如下（單位:mg/km)由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.(I)求表格中x與y的值；(II )從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛，記“氮氧化物排放量超過80mg/km” 的車輛數(shù)為求的分布列和數(shù)學期望.18.(本小題滿分13分）如圖,我海監(jiān)船在D島海域例行維權巡航,某時刻航行 至A處，此時測得其東北方向與它相距16海里的B處有一外國船只，且D島位于海監(jiān)船正東及海里處.(I)求此時該外國船只與D島的距離；(II)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時4海里的速度 沿正南方向

8、航行.為了將該船攔截在離D島12海 里處，不讓其進入D島12海里內的海域，試確定海 監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù)：）19.(本小題滿分13分）如圖1,橢圓E：的左、右焦點分別為F1 F2 ,左、右頂點分別為A1 ，A2，T( 1,)為橢圓上一點，且TF2垂直于x軸.(I)求橢圓E的方程；(II)給出命題:“已知P是橢圓E上異于A1,A2的一點,直線 A1P,A2P分別交直線l:x=t(t為常數(shù)）于不同兩點M，N, 點Q在直線l上.若直線PQ與橢圓E有且只有一個公共 點P,則Q為線段MN的中點”，寫出此命題的逆命題，判 斷你所寫出的命題的真假,并加以證明；(III)試研究(II)的

9、結論，根據(jù)你的研究心得，在圖2中作出與該雙 曲線有且只有一個公共點S的直線m，并寫出作圖步驟.注意:所作的直線不能與雙曲線的漸近線平行.20.(本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象在點(2,f(2)處的切線方程為y=2.(I)求a,b的值及f(x)的單調區(qū)間；(II)是否存在平行于直線y=x且與曲線y=f(x)沒有公共點的直線？證明你的結論；(III）設數(shù)列an滿足a1=(l),an+ 1 =f(an)，若an是單調數(shù)列，求實數(shù)的取值 范圍.21.本題有（1)、（2)、（3)三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多做， 則按所做的前兩題記分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.并 將所選題號填人括號中.(1)(本小題滿分7分）選修4-2:矩陣與變換已知矩陣，向量，a=(I)求矩陣M的特征值及屬于每個特征值的一個特征向量；(II)求M3a(2)(本小題滿分7分）選修4-4:極坐標與參數(shù)方程如圖，在極坐標系中，圓C的圓心坐標為(1，0),半徑為1.(I)求圓C