人教版高中數(shù)學必修第二冊分層作業(yè)40《事件的關系和運算》(含解析)VIP

1、課時分層作業(yè)(四十)事件的關系和運算(建議用時：60分鐘)合格基礎練一、選擇題1從裝有3個紅球和4個白球的口袋中任取3個小球，則下列選項中的兩個事件是互斥事件的為()A“都是紅球”與“至少1個紅球”B“恰有2個紅球”與“至少1個白球”C“至少1個白球”與“至多1個紅球”D“2個紅球，1個白球”與“2個白球，1個紅球”DA，B，C中兩個事件是包含與被包含關系，只有D，兩個事件不可能同時發(fā)生，是互斥事件2抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對立事件為()A至多有2件次品B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品B至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，

2、共9種結(jié)果，故它的對立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品3給出以下三個命題：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事件A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與事件B是對立事件；(2)在命題(1)中，事件A與事件B是互斥事件；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件其中命題正確的個數(shù)是()A0 B1C2 D3B(1)還有可能出現(xiàn)一次出現(xiàn)正面，一次出現(xiàn)反面這種情況，所以事件A和B是互斥事件，但不是對立事件，所以(1)錯誤；(2)正確；(3)中可能出現(xiàn)2件次品，1件正

3、品的情況，所以事件A與事件B不是互斥事件故選B.4對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設事件A兩彈都擊中飛機，事件B兩彈都沒擊中飛機，事件C恰有一彈擊中飛機，事件D至少有一彈擊中飛機，下列關系不正確的是()AAD BBDCACD DACBDD“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，ACBD.5如果事件A，B互斥，那么()AAB是必然事件B.是必然事件C.與一定互斥D.與一定不互斥B用集合的表示法中的“Venn圖”解決比較直觀，如圖所示，I是必然事件，故選B.二、填空題6事件“某人從裝有5

4、個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至少4個是黑球”的對立事件是 某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至多3個是黑球事件“某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至少4個是黑球”的對立事件是“某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至多3個是黑球”7同時拋擲兩枚均勻的骰子，事件“都不是5點且不是6點”的對立事件為 一個是5點，另一個是6點；一個是5點，另一個是4點；至少有一個是5點或6點；至多有一個是5點或6點同時擲甲、乙兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36個，“都不是5點且不是6點”包含16個，其對立事件是“至少有一個是5點或6點”8向上拋擲一枚骰子，

5、設事件A點數(shù)為2或4，事件B點數(shù)為2或6，事件C點數(shù)為偶數(shù) ，則事件C與A，B的運算關系是 CAB由題意可知CAB.三、解答題9某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報”，事件C為“至多訂一種報”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報也不訂”判斷下列事件是否是互斥事件，如果是，判斷它們是否是對立事件(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.解(1)由于事件C“至多訂一種報”中可能只訂甲報，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件(2)事件B“至少訂一種報”與事件E“一種報也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故事件B與E是

6、互斥事件由于事件B和事件E必有一個發(fā)生，故B與E也是對立事件(3)事件B“至少訂一種報”中有可能只訂乙報，即有可能不訂甲報，也就是說事件B發(fā)生，事件D也可能發(fā)生，故B與D不是互斥事件(4)事件B“至少訂一種報”中有3種可能：“只訂甲報”“只訂乙報”“訂甲、乙兩種報”事件C“至多訂一種報”中有3種可能：“一種報也不訂”“只訂甲報”“只訂乙報”即事件B與事件C可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件(5)由(4)的分析可知，事件E“一種報也不訂”僅僅是事件C的一種可能，事件C與事件E可能同時發(fā)生，故C與E不是互斥事件10某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，用集合的形式分別寫出下列事

7、件，并判斷下列每對事件的關系：(1)“恰有1名男生”與“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”與“全是男生”；(3)“至少有1名男生”與“全是女生”；(4)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”解設3名男生用數(shù)字1,2,3表示，2名女生用4,5表示，用(x，y)(x1,2,3，y4,5)表示選出參加比賽的2名同學，則試驗的樣本空間為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，(1)設A“恰有1名男生”，B“恰有2名男生”，則A(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，B(1,2)，(1,

8、3)，(2,3)，因為AB，所以事件A與事件B互斥且不對立(2)設C“至少有1名男生”，D“全是男生”，則C(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，D(1,2)，(1,3)，(2,3)，因為CDD，所以DC.即事件C與事件D不互斥(3)設E“至少有1名男生”，F(xiàn)“全是女生”，則E(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，F(xiàn)(4,5)，因為EF，EF，所以E和F互為對立事件(4)設G“至少有1名男生”，H“至少有1名女生”，則G(1,2)，(1,3)，(1,4)，

9、(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，H(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，由于GH(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，所以G與H不互斥等級過關練1把紅、藍、黑、白4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A對立事件B互斥但不對立事件C不可能事件 D以上說法都不對B因為只有1張紅牌，所以這兩個事件不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件；但這兩個事件加起來并不是總體事件，所以它們不是對立事件2下列各組事件中，不是互斥事件的是()

10、A一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B統(tǒng)計一個班的數(shù)學成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D檢驗某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%B對于B，設事件A1為平均分不低于90分，事件A2為平均分不高于90分，則A1A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時發(fā)生，故它們不是互斥事件3拋擲一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B出現(xiàn)2點，事件C出現(xiàn)奇數(shù)點或2點，則下列不成立的是()AAC BABCABC DBCD易知ABC，BCB，所以選項D不正確4現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書，從中任取1本，記取到語文

11、、數(shù)學、英語、物理、化學書分別為事件A，B，C，D，E，則事件“取出的是理科書”可記為 BDE由題意可知事件“取出的是理科書”可記為BDE.5從學號為1,2,3,4,5,6的6名同學中選出一名同學擔任班長，其中1,3,5號同學為男生，2,4,6號同學為女生，記：C1“選出1號同學”，C2“選出2號同學”，C3“選出3號同學”，C4“選出4號同學”，C5“選出5號同學”，C6“選出6號同學”，D1“選出的同學學號不大于1”，D2“選出的同學學號大于4”，D3“選出的同學學號小于6”，E“選出的同學學號小于7”，F(xiàn)“選出的同學學號大于6”，G“選出的同學學號為為偶數(shù)”，H“選出的同學學號為奇數(shù)”，等等據(jù)此回答下列問題：(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機事件？哪些是不可能事件？(2)如果事件C1發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？(3)如果事件H發(fā)生，則可能是哪些事件發(fā)生？在集合中，事件H與這些事件之間有何關系？(4)有沒有某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生的情況？它們之間的關系如何描述？(5)兩個事件的交事件也