第六章 控制系統(tǒng)的校正

1、 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法6.1 6.1 系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題6.2 6.2 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性6.3 6.3 串聯(lián)校正串聯(lián)校正6.4 6.4 前饋校正前饋校正6.5 6.5 線性系統(tǒng)校正的線性系統(tǒng)校正的MATLABMATLAB方法方法 本章難點本章難點1.1.各種串聯(lián)校正裝置（超前、滯后、超前滯后校正）各種串聯(lián)校正裝置（超前、滯后、超前滯后校正）對系統(tǒng)性能的影響；對系統(tǒng)性能的影響；2.2.校正方式的選擇；校正方式的選擇；3.3.根據(jù)性能調(diào)整校正裝置參數(shù)。根據(jù)性能調(diào)整校正裝置參數(shù)。 6.1 6.1 系統(tǒng)校正與設(shè)計問題系統(tǒng)校正與

2、設(shè)計問題 前面三章討論了各種系統(tǒng)分析的方法，即在系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)前面三章討論了各種系統(tǒng)分析的方法，即在系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)已經(jīng)確定的情況下，采用不同方法可以對系統(tǒng)性能進行和參數(shù)已經(jīng)確定的情況下，采用不同方法可以對系統(tǒng)性能進行分析和計算。若分析、計算的結(jié)果不能完全滿足對系統(tǒng)提出的分析和計算。若分析、計算的結(jié)果不能完全滿足對系統(tǒng)提出的性能要求，就必須性能要求，就必須在系統(tǒng)中增加一些元件和裝置，以使系統(tǒng)達在系統(tǒng)中增加一些元件和裝置，以使系統(tǒng)達到所要求的性能指標(biāo)。到所要求的性能指標(biāo)。設(shè)計和計算這些附加裝置的過程，就稱設(shè)計和計算這些附加裝置的過程，就稱為對系統(tǒng)進行校正。而為進行校正所添加的裝置或元件，稱為為對系統(tǒng)

3、進行校正。而為進行校正所添加的裝置或元件，稱為校正裝置或校正元件。系統(tǒng)校正的方法很多，有基于古典控制校正裝置或校正元件。系統(tǒng)校正的方法很多，有基于古典控制理論的線性定常系統(tǒng)的校正及非線性校正。有以現(xiàn)代控制理論理論的線性定常系統(tǒng)的校正及非線性校正。有以現(xiàn)代控制理論為基礎(chǔ)的各種設(shè)計校正方法。本教材是討論古典控制理論的，為基礎(chǔ)的各種設(shè)計校正方法。本教材是討論古典控制理論的，系統(tǒng)分析是古典方法的，故系統(tǒng)校正也是采用古典設(shè)計方法。系統(tǒng)分析是古典方法的，故系統(tǒng)校正也是采用古典設(shè)計方法。 本章只討論線性定常系統(tǒng)的校正。在非線性系統(tǒng)分析一章將本章只討論線性定常系統(tǒng)的校正。在非線性系統(tǒng)分析一章將介紹線性系統(tǒng)的非

4、線性校正及非線性系統(tǒng)的校正。介紹線性系統(tǒng)的非線性校正及非線性系統(tǒng)的校正。 本教材不討論以現(xiàn)代控制理論為基礎(chǔ)的各種設(shè)計校正方法。本教材不討論以現(xiàn)代控制理論為基礎(chǔ)的各種設(shè)計校正方法。線性定常系統(tǒng)的校正的具體方法，可以采用根軌跡法、頻率特線性定常系統(tǒng)的校正的具體方法，可以采用根軌跡法、頻率特性法及仿真試探法。由于在波德圖上進行串聯(lián)校正非常直觀，性法及仿真試探法。由于在波德圖上進行串聯(lián)校正非常直觀，故一般先用頻域法校正，然后再用故一般先用頻域法校正，然后再用xoBoxxoBox仿真軟件進行檢驗。仿真軟件進行檢驗。 系統(tǒng)校正的實質(zhì)系統(tǒng)校正的實質(zhì)是，利用校正裝置所引入的附加的零、極點是，利用校正裝置所引入

5、的附加的零、極點，來，來改變整個系統(tǒng)零、極點的配置。改變整個系統(tǒng)零、極點的配置。改變根軌跡或頻率特性的改變根軌跡或頻率特性的形狀從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)、暫態(tài)性能。而我們知道：形狀從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)、暫態(tài)性能。而我們知道：開環(huán)對數(shù)幅開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻段決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，中頻段決定系統(tǒng)的暫態(tài)頻特性的低頻段決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，中頻段決定系統(tǒng)的暫態(tài)性能，高頻段則決定系統(tǒng)的頻寬和抗擾能力等。性能，高頻段則決定系統(tǒng)的頻寬和抗擾能力等。采用適當(dāng)?shù)男２捎眠m當(dāng)?shù)男Ｕb置，通過改變開環(huán)頻率特性的各段曲線，將可方便的達到正裝置，通過改變開環(huán)頻率特性的各段曲線，將可方便的達到預(yù)期的目標(biāo)。因此，本章重點介紹基于對數(shù)頻率特

6、性的校正方預(yù)期的目標(biāo)。因此，本章重點介紹基于對數(shù)頻率特性的校正方法。法。 .1.1 .1.1 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)對于一些控制系統(tǒng)而言，之所以需要校正，主要的對于一些控制系統(tǒng)而言，之所以需要校正，主要的原因就在于系統(tǒng)的性能指標(biāo)不符合要求。原因就在于系統(tǒng)的性能指標(biāo)不符合要求。 在工程上，根據(jù)不同的工作環(huán)境、工作條件以及生在工程上，根據(jù)不同的工作環(huán)境、工作條件以及生產(chǎn)要求，對控制系統(tǒng)的性能要求也相應(yīng)地有所不同。產(chǎn)要求，對控制系統(tǒng)的性能要求也相應(yīng)地有所不同。 一般來說，評價控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標(biāo)有兩種體一般來說，評價控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標(biāo)有兩種體系系時域指標(biāo)時域指標(biāo)和和頻域指標(biāo)頻域指

7、標(biāo)。 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差e essss 動態(tài)指標(biāo)動態(tài)指標(biāo)上升時間上升時間t tr r 、超調(diào)量、超調(diào)量 、調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間t ts s 、峰值時間峰值時間t tp p 穩(wěn)態(tài)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo) 開環(huán)開環(huán)頻域指標(biāo)，包括頻域指標(biāo)，包括截止頻率截止頻率c、 相位裕度相位裕度和和幅值幅值 裕度裕度h。 閉環(huán)閉環(huán)頻域指標(biāo)，包括頻域指標(biāo)，包括閉環(huán)諧振峰值閉環(huán)諧振峰值Mr、 諧振頻率諧振頻率r和和 帶寬頻率帶寬頻率b。 系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系（1 1）二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系）二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系二階系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為二階系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為 )2()(2nnjjj

8、G諧振頻率諧振峰值 帶寬頻率截止頻率相角裕度超調(diào)量調(diào)節(jié)時間212(0.707)rn21(0.707)21rM42244221nb42142cn422arctan1 422/ 1%100%etan73scnstt或 （2 2）高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系）高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值 超調(diào)量調(diào)節(jié)時間1sinrM10.160.4(1)0.160.4(1)sin11.83590rrMM（或）csKt0202 1.5(1)2.5(1)11.8)rrrKMMM,（ 6.1.2 6.1.2 系統(tǒng)帶寬的選擇系統(tǒng)帶寬的選擇如果輸入信號的帶寬為如果輸入信號的帶寬為 ，則帶寬頻率可取為，則帶寬頻率

9、可取為M0Mb)105(dB)(L0帶寬b330M1n)(j)(jR)(jN)0(j) 0(707. 0j輸入信號干擾信號 1. 按照校正裝置在系統(tǒng)中的按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式連接方式，控制系統(tǒng)校正方式，控制系統(tǒng)校正方式 可分為可分為串聯(lián)校正串聯(lián)校正、反饋校正反饋校正、前饋校正前饋校正和和復(fù)合校正復(fù)合校正四種。四種。(1) 串聯(lián)校正串聯(lián)校正：一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串聯(lián)接于系統(tǒng)前向通道之中。串聯(lián)接于系統(tǒng)前向通道之中。(2) 反饋校正反饋校正：從系統(tǒng)原有部分引出反饋信號：從系統(tǒng)原有部分引出反饋信號, 與原有部分或與原有部分或其一部分構(gòu)

10、成局部反饋回路其一部分構(gòu)成局部反饋回路, 并在局部反饋回路內(nèi)設(shè)置校正裝并在局部反饋回路內(nèi)設(shè)置校正裝置，這種校正方式稱為反饋校正。置，這種校正方式稱為反饋校正。)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo)(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc 串聯(lián)校正串聯(lián)校正.1.3 .1.3 校正方式校正方式反饋校正反饋校正 (3) 前饋校正前饋校正：又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采：又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。前潰校正裝置分兩種情況：其一，接在系統(tǒng)用的校正方式。前潰校正裝置分兩種情況：其一，接在系統(tǒng)給定值（或指令、參考輸入信號）之后及主反饋作用點之

11、前給定值（或指令、參考輸入信號）之后及主反饋作用點之前的前向通道上，如下圖的前向通道上，如下圖 (a)；其二，接在系統(tǒng)可測擾動作用；其二，接在系統(tǒng)可測擾動作用點與誤差測量點之間，如下圖點與誤差測量點之間，如下圖(b) 。前。前饋饋校正可以單獨作用校正可以單獨作用于開環(huán)控制系統(tǒng)，也可作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成于開環(huán)控制系統(tǒng)，也可作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復(fù)合控制系統(tǒng)。復(fù)合控制系統(tǒng)。)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(a) 前饋校正（對給定值處理）前饋校正（對給定值處理） (b) 前饋校正（對擾動的補償前饋校正（對擾動的

12、補償 前饋校正前饋校正 + +- - -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)(2sG)(1sG)(sGn(4) 復(fù)合校正復(fù)合校正：在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組：在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成有機整體。成有機整體。- -R(s)E(s)C(s)(sG)(sGr(a) 按擾動補償?shù)膹?fù)合控制方式按擾動補償?shù)膹?fù)合控制方式(b) 按輸入補償?shù)膹?fù)合控制按輸入補償?shù)膹?fù)合控制復(fù)合校正復(fù)合校正 2. 從校正裝置自身有無放大能力來看，可分為從校正裝置自身有無放大能力來看，可分為 無源校正裝置：無源校正裝置： 自身無放大能力，通常由自身無放大能力，通常由RCRC網(wǎng)絡(luò)組成。網(wǎng)絡(luò)組成。優(yōu)點優(yōu)點：校

13、正元件：校正元件的特性比較穩(wěn)定；的特性比較穩(wěn)定；缺點缺點：在信號傳遞中，會產(chǎn)生幅值衰減在信號傳遞中，會產(chǎn)生幅值衰減, ,且輸入阻抗低，輸出阻抗高，常需要引入附加的放大器，補且輸入阻抗低，輸出阻抗高，常需要引入附加的放大器，補償幅值衰減和進行阻抗匹配。償幅值衰減和進行阻抗匹配。 無源串聯(lián)校正裝置通常被安置在前向通道中能量較低的無源串聯(lián)校正裝置通常被安置在前向通道中能量較低的部位上（部位上（參見教材參見教材P211P211表表6-16-1）。）。 有源校正裝置：有源校正裝置： 常由運算放大器和常由運算放大器和RCRC網(wǎng)絡(luò)共同組成。網(wǎng)絡(luò)共同組成。優(yōu)點優(yōu)點：該裝置自身該裝置自身具有能量放大與補償能力，

14、且易于進行阻抗匹配，所以使用具有能量放大與補償能力，且易于進行阻抗匹配，所以使用范圍與無源校正裝置相比要廣泛得多；范圍與無源校正裝置相比要廣泛得多；缺點缺點：特性容易漂移：特性容易漂移 （參見教材參見教材P212P212表表6-26-2）。）。 選擇何種校正方式選擇何種校正方式, , 主要取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的特點、采用的主要取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的特點、采用的元件、信號的性質(zhì)、經(jīng)濟條件及設(shè)計者的經(jīng)驗等。元件、信號的性質(zhì)、經(jīng)濟條件及設(shè)計者的經(jīng)驗等。 串聯(lián)校正串聯(lián)校正簡單簡單, , 較易實現(xiàn)。較易實現(xiàn)。 反饋校正反饋校正可以改善被反饋包圍的環(huán)節(jié)的特性可以改善被反饋包圍的環(huán)節(jié)的特性, , 抑制這些環(huán)抑制這些環(huán)節(jié)

15、參數(shù)波動或非線性因素對系統(tǒng)性能的不良影響。節(jié)參數(shù)波動或非線性因素對系統(tǒng)性能的不良影響。 復(fù)合控制復(fù)合控制則對于既要求穩(wěn)態(tài)誤差小則對于既要求穩(wěn)態(tài)誤差小, , 同時又要求暫態(tài)響應(yīng)同時又要求暫態(tài)響應(yīng)平穩(wěn)快速的系統(tǒng)尤為適用。平穩(wěn)快速的系統(tǒng)尤為適用。 綜上綜上, , 控制系統(tǒng)的校正不會像系統(tǒng)分析那樣只有單一答案控制系統(tǒng)的校正不會像系統(tǒng)分析那樣只有單一答案, , 即滿足性能指標(biāo)要求的校正方案不是唯一的。即滿足性能指標(biāo)要求的校正方案不是唯一的。 在校正設(shè)計時采用的計算方法，常用的有兩種，即綜合法和在校正設(shè)計時采用的計算方法，常用的有兩種，即綜合法和分析法。分析法。綜合法又稱綜合法又稱期望特性法，期望特性法，

16、這種方法首先按照系統(tǒng)的性能指標(biāo)這種方法首先按照系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，確定能滿足這些要求的一條理想的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，要求，確定能滿足這些要求的一條理想的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，即所謂期望特性。然后把期望特性和原系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特即所謂期望特性。然后把期望特性和原系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性進行比較，從而確定校正方式和校正裝置及參數(shù)。性進行比較，從而確定校正方式和校正裝置及參數(shù)。 分析法分析法又稱試探法，這種方法首先根據(jù)原系統(tǒng)的條件和又稱試探法，這種方法首先根據(jù)原系統(tǒng)的條件和要求，憑經(jīng)驗確定校正方式和校正裝置，然后根據(jù)系統(tǒng)的性要求，憑經(jīng)驗確定校正方式和校正裝置，然后根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，設(shè)計計算校正裝置的參數(shù)

17、，最后根據(jù)所確定的參數(shù)，能指標(biāo)，設(shè)計計算校正裝置的參數(shù)，最后根據(jù)所確定的參數(shù)，檢驗性能指標(biāo)是否已得到滿足。當(dāng)然，若總不能滿足性能指檢驗性能指標(biāo)是否已得到滿足。當(dāng)然，若總不能滿足性能指標(biāo)的要求，那就要改變校正方式和校正裝置了。串聯(lián)校正可標(biāo)的要求，那就要改變校正方式和校正裝置了。串聯(lián)校正可以采用分析法，由于這方面已有比較成熟的經(jīng)驗，對一般系以采用分析法，由于這方面已有比較成熟的經(jīng)驗，對一般系統(tǒng)，毋需多次試探就可以得到滿意的校正結(jié)果。統(tǒng)，毋需多次試探就可以得到滿意的校正結(jié)果。 基本控制規(guī)律基本控制規(guī)律 校正裝置總是由一些具有基本時域性能的元件所組成，為了校正裝置總是由一些具有基本時域性能的元件所組成

18、，為了更好地掌握校正設(shè)計方法，先對元件所具有的時域性能在校正更好地掌握校正設(shè)計方法，先對元件所具有的時域性能在校正中的作用加以分析討論所謂基本時域特性就是指比例，微分、中的作用加以分析討論所謂基本時域特性就是指比例，微分、積分元件及其組合時的作用特性，下面將分析討論它們在串聯(lián)積分元件及其組合時的作用特性，下面將分析討論它們在串聯(lián)校正中的基本控制作用。校正中的基本控制作用。 具有比例控制規(guī)律的控制器具有比例控制規(guī)律的控制器, , 稱為比例稱為比例(P)(P)控制器?？刂破?。)()(teKtmp.1.4 .1.4 基本控制規(guī)律基本控制規(guī)律(1) 比例比例(P)(P)控制規(guī)律控制規(guī)律 特點特點：比例

19、控制器實質(zhì)上是一個放大：比例控制器實質(zhì)上是一個放大器。在信號變換過程中器。在信號變換過程中, , 比例控制器比例控制器只改變信號的增益而不影響其相位；只改變信號的增益而不影響其相位；在在串聯(lián)校正中串聯(lián)校正中, , 加大控制器增益加大控制器增益K Kp p ，可以，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益提高系統(tǒng)的開環(huán)增益, , 減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差差, , 從而提高系統(tǒng)的控制精度從而提高系統(tǒng)的控制精度, , 但會降低但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性, , 甚至可能造成閉環(huán)系甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此統(tǒng)不穩(wěn)定。因此, , 在系統(tǒng)校正設(shè)計中在系統(tǒng)校正設(shè)計中, , 很很少單獨使用比例控制規(guī)

20、律。少單獨使用比例控制規(guī)律。 - -)(tr)(tm)(tc)(tepKP控制器PID (Proportional Integral Derivative ) 具有比例具有比例- -微分控制規(guī)律的控制器微分控制規(guī)律的控制器, , 稱為比例稱為比例- -微分微分(PD)(PD)控制器?？刂破?。dttdeKteKtmpp)()()(2) 比例比例- -微分微分(PD)(PD)控制規(guī)律控制規(guī)律 式中，式中，K Kp p為比例系數(shù)，為比例系數(shù)，為微分時間常數(shù)。為微分時間常數(shù)。K Kp p和和都是可調(diào)的參數(shù)。都是可調(diào)的參數(shù)。- -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKpPD控制器 特點特點： PD

21、PD控制器中的微分控制器中的微分控制規(guī)律控制規(guī)律, , 能反映輸入信號的變化能反映輸入信號的變化趨勢趨勢, , 產(chǎn)生有效的早期修正信號產(chǎn)生有效的早期修正信號, , 以增加系統(tǒng)的阻尼程度以增加系統(tǒng)的阻尼程度, , 從而改善從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性；系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 在串聯(lián)校正中在串聯(lián)校正中, , 可使系統(tǒng)增加一個可使系統(tǒng)增加一個 的開環(huán)零點的開環(huán)零點, , 使系統(tǒng)的使系統(tǒng)的相角裕度增加相角裕度增加, , 因而有助于系統(tǒng)動因而有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善；態(tài)性能的改善； 很少單獨使用很少單獨使用微分，對噪聲敏感。微分，對噪聲敏感。 1/PID (Proportional Integral Derivativ

22、e ) 例：設(shè)比例例：設(shè)比例- -微分控制系統(tǒng)如下圖所示微分控制系統(tǒng)如下圖所示, , 試分析試分析PDPD控制器對系控制器對系統(tǒng)性能的影響。統(tǒng)性能的影響。Kp(1 Tds)R(s) C(s)E(s)21Js解：解： 無無PD控制器時控制器時, 系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征方程為 Js2+1=0顯然顯然, 系統(tǒng)的阻尼比等于零系統(tǒng)的阻尼比等于零, 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài), 即實際即實際上的不穩(wěn)定狀態(tài)。上的不穩(wěn)定狀態(tài)。 接入接入PD控制器后控制器后, 系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征方程為Js2+KpTds+Kp=0 02JKTpd其阻尼比其阻尼比因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的

23、。 (3) 積分積分(I)(I)控制規(guī)律控制規(guī)律 具有積分控制規(guī)律的控制器具有積分控制規(guī)律的控制器, 稱為積分稱為積分(I)控制器。由于積分控制控制器。由于積分控制器的積分作用器的積分作用, 當(dāng)輸入信號消失后當(dāng)輸入信號消失后, 輸出信號有可能是一個不為零的輸出信號有可能是一個不為零的常量。常量。tidtteKtm0)()(- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKi I控制器式中，式中，K Ki i為可調(diào)比例系數(shù)。為可調(diào)比例系數(shù)。 特點特點： 串聯(lián)校正時串聯(lián)校正時, 采用積采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別分控制器可以提高系統(tǒng)的型別(型型系統(tǒng)系統(tǒng), 型系統(tǒng)等型系統(tǒng)等), 有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)有利于系統(tǒng)

24、穩(wěn)態(tài)性能的提高性能的提高, 但積分控制使系統(tǒng)增加但積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點了一個位于原點的開環(huán)極點, 使信號使信號產(chǎn)生產(chǎn)生90的相角滯后的相角滯后, 對系統(tǒng)的穩(wěn)定對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利；性不利； 在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計中中, 通常不宜采用單一的積分控制器。通常不宜采用單一的積分控制器。 PID (Proportional Integral Derivative ) (4) 比例比例- -積分積分(PI)(PI)控制規(guī)律控制規(guī)律 具有比例具有比例-積分控制規(guī)律的控制器積分控制規(guī)律的控制器, 稱為比例稱為比例-積分積分(PI)控制器。控制器。 特點特點： 串聯(lián)校正中

25、串聯(lián)校正中, PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加一個位于原點控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加一個位于原點的開環(huán)極點的開環(huán)極點, 同時也增加了一個位于同時也增加了一個位于s左半平面的開環(huán)零點；左半平面的開環(huán)零點； 增加的極增加的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； 而增加左而增加左半半s平面的開環(huán)零點則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度平面的開環(huán)零點則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度, 緩和緩和PI控制器極點對系控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。 PI控制器主要用來改善系統(tǒng)控制器主要用來改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。只要積分時間常

26、數(shù)穩(wěn)態(tài)性能。只要積分時間常數(shù)Ti足夠大足夠大, PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。影響可大為減弱。tippdtteTKteKtm0)()()(式中，式中，K Kp p為可調(diào)比例系數(shù)，為可調(diào)比例系數(shù)，Ti為可調(diào)積分時間常數(shù)。為可調(diào)積分時間常數(shù)。- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (sTKipPI控制器PID (Proportional Integral Derivative ) 例：設(shè)比例例：設(shè)比例- -積分控制系統(tǒng)如下圖所示積分控制系統(tǒng)如下圖所示, , 試分析試分析PIPI控制器對系控制器對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善作用。統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善作用。 R(s) E

27、(s)Kp(1 )sTi1) 1(TssKC(s)解：解：接入接入PIPI控制器后控制器后, , 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 1() 1()(2TssTsTKKsGiip 系統(tǒng)由原來的系統(tǒng)由原來的型系統(tǒng)提高到了型系統(tǒng)提高到了型系統(tǒng)。若系統(tǒng)的輸入型系統(tǒng)。若系統(tǒng)的輸入信號為單位斜坡函數(shù)信號為單位斜坡函數(shù), 則無則無PI控制器時控制器時, 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為1/K;接入接入PI控制器后控制器后, 穩(wěn)態(tài)誤差為零。表明穩(wěn)態(tài)誤差為零。表明型系統(tǒng)采用型系統(tǒng)采用PI控制器后控制器后, 可以消除系統(tǒng)對斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差可以消除系統(tǒng)對斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差, 控制精度大為改善。

28、控制精度大為改善。采用采用PI控制器后控制器后, 系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征方程為 023pipiiKKsTKKsTsTT其中其中, 參數(shù)參數(shù)T, Ti, K, Kp都是正數(shù)。都是正數(shù)。 由勞斯判據(jù)可知由勞斯判據(jù)可知, 要想使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，要想使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，TiKKpTiTTiKKp，所以可調(diào)整，所以可調(diào)整PI控制器的積分時間常數(shù)控制器的積分時間常數(shù)Ti , 使之大于被使之大于被控對象的時間常數(shù)控對象的時間常數(shù)T，保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 具有比例具有比例-積分積分-微分控制規(guī)律的控制器微分控制規(guī)律的控制器, 稱為比例稱為比例-積分積分-微分微分(PID)控制器。控制器

29、。式中式中, , dttdeKdtteTKteKtmptipp)()()()(021211( )(1)()(1)(1),(41)piicpiipiiKT sTsG sKsTsTsKssTTs121414(11),(11)22iiiiTTTT(5) 比例比例- -積分積分- -微分微分(PID)(PID)控制規(guī)律控制規(guī)律 PID (Proportional Integral Derivative ) 特點特點： 增加了一個開環(huán)極點，提高了系統(tǒng)的型別，提增加了一個開環(huán)極點，提高了系統(tǒng)的型別，提高穩(wěn)態(tài)性能；高穩(wěn)態(tài)性能；提供了提供了兩個負(fù)實零點，動態(tài)性能比兩個負(fù)實零點，動態(tài)性能比PIPI更具優(yōu)更具優(yōu)越

30、性；越性； 通常，使積分發(fā)生在低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性通常，使積分發(fā)生在低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；能； 使微分部分發(fā)生在高頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。使微分部分發(fā)生在高頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。因此因此, , 在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中, , 廣泛使用廣泛使用PIDPID控制器?？刂破?。- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (ssTKipPIDPID控制器控制器 6.2常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性 校正裝置的實現(xiàn)方法很多，不同類型的系統(tǒng)有不同的方法，校正裝置的實現(xiàn)方法很多，不同類型的系統(tǒng)有不同的方法，如機械系統(tǒng)可使用機械零部件、射流技術(shù)等。其中，由于電

31、氣如機械系統(tǒng)可使用機械零部件、射流技術(shù)等。其中，由于電氣元器件使用方便靈活。所以，許多系統(tǒng)其控制器都借用電氣元元器件使用方便靈活。所以，許多系統(tǒng)其控制器都借用電氣元器件來實現(xiàn)。下面我們主要介紹電氣校正裝置的實現(xiàn)方法。一器件來實現(xiàn)。下面我們主要介紹電氣校正裝置的實現(xiàn)方法。一般電氣校正裝置可分為三種：般電氣校正裝置可分為三種：a.由電路元件由電路元件R、L、C組成的無源組成的無源校正裝置校正裝置 。b. .由運算放大器和電路元件由運算放大器和電路元件R、L、C組成的有源校組成的有源校正裝置。正裝置。C.由計算機實現(xiàn)的數(shù)字校正。由計算機實現(xiàn)的數(shù)字校正。無源校正電路簡單，但是無源校正電路簡單，但是往往

32、會使系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)降低。并且可實現(xiàn)的控制作用較少。往往會使系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)降低。并且可實現(xiàn)的控制作用較少。因此，無源校正的使用不是很多。因此，無源校正的使用不是很多。 有源校正需要使用運算放大器電路相對比較復(fù)雜。但是，由于有源校正需要使用運算放大器電路相對比較復(fù)雜。但是，由于不但可以方便地得到各種控制作用，以及可隨意改變系統(tǒng)開環(huán)不但可以方便地得到各種控制作用，以及可隨意改變系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)，而且沒有負(fù)載效應(yīng)。所以，有源校正得到了廣泛的放大倍數(shù)，而且沒有負(fù)載效應(yīng)。所以，有源校正得到了廣泛的應(yīng)用。計算機數(shù)字校正一般使用單片機實現(xiàn)，它需要硬件（輸應(yīng)用。計算機數(shù)字校正一般使用單片機實現(xiàn)，它需要硬件（

33、輸入、輸出接口等）及軟件的支持。因此，比較復(fù)雜。但是，具入、輸出接口等）及軟件的支持。因此，比較復(fù)雜。但是，具有數(shù)字校正的數(shù)字控制系統(tǒng)其優(yōu)秀的技術(shù)性能是其它系統(tǒng)所不有數(shù)字校正的數(shù)字控制系統(tǒng)其優(yōu)秀的技術(shù)性能是其它系統(tǒng)所不能比的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，采用標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化的硬件以能比的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，采用標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化的硬件以及通用型的控制軟件，仍然可以方便地、簡單地集成各種不同及通用型的控制軟件，仍然可以方便地、簡單地集成各種不同的數(shù)字控制系統(tǒng)。的數(shù)字控制系統(tǒng)。 校正網(wǎng)絡(luò)可以視為濾波器，將引入一定的相移。根據(jù)引校正網(wǎng)絡(luò)可以視為濾波器，將引入一定的相移。根據(jù)引入的相移情況，可分為：入的相移情況，

34、可分為：超前校正網(wǎng)絡(luò)超前校正網(wǎng)絡(luò)滯后校正網(wǎng)絡(luò)滯后校正網(wǎng)絡(luò)滯后滯后- -超前校正網(wǎng)絡(luò)。超前校正網(wǎng)絡(luò)。本節(jié)集中介紹常用無源和有源校正網(wǎng)絡(luò)的電路形式、傳遞函本節(jié)集中介紹常用無源和有源校正網(wǎng)絡(luò)的電路形式、傳遞函數(shù)、對數(shù)頻率特性及零、極點分布圖，以便控制系統(tǒng)校正時數(shù)、對數(shù)頻率特性及零、極點分布圖，以便控制系統(tǒng)校正時使用。使用。 .2.1 .2.1 無源校正網(wǎng)絡(luò)無源校正網(wǎng)絡(luò)rucu1R2RC(a)無源超前網(wǎng)絡(luò)無源超前網(wǎng)絡(luò) 無源校正網(wǎng)絡(luò)有無源校正網(wǎng)絡(luò)有無源超前網(wǎng)絡(luò)無源超前網(wǎng)絡(luò)、無源滯后網(wǎng)絡(luò)無源滯后網(wǎng)絡(luò)、無源滯后無源滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)。 令令 則則2221112122211( )(1)( )1( )1

35、1ccrUsRRRRCsG sRUsRRR R CsRRsRCsCR1212122,1R R CRRTaRRR1 1( )1caTsG saTs 假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負(fù)載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為負(fù)載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為T11aT0j(b) rucu1R2RCa 采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益加以補償，見下圖倍，因此需要提高放大器增益加以補償，見下圖所示。此時的傳遞函數(shù)所示。此時的傳遞函數(shù) 帶有

36、附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)TsaTssaGc11)( 超前網(wǎng)絡(luò)的零極點分布如圖超前網(wǎng)絡(luò)的零極點分布如圖所所示。由于示。由于a11故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實零點總是位于負(fù)實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù)實零點總是位于負(fù)實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù)a a決定。決定。可知改變可知改變a 和和T( (即電路的參數(shù)即電路的參數(shù) ) )的數(shù)值，超前網(wǎng)絡(luò)的零極的數(shù)值，超前網(wǎng)絡(luò)的零極點可在點可在s s平面的負(fù)實軸任意移動。平面的負(fù)實軸任意移動。CRR,21注意：注意： 221)1(arctan)arctan()arctan()( aTaTTaT mma sin1sin

37、1 aLmlg10)( 11)( TsaTssGac)1( a0)( dd 0)(tan dd0)1(1)1(1)1(2222222 aTaTaTaTaTdd1mTaaaaTaTTamm211)1()(tan122 11arcsin21arctan)(aaaamm可解出可解出2220lg( )20lg 1 ()20lg 1 ()caG saTT( )arctanarctancaTT 11maTT 是是和和的的幾幾何何中中心心121111lg(lglg)(lglg)22maTT ()20lg()20lg10lgcmcmLaGjaa 轉(zhuǎn)角頻率分別為轉(zhuǎn)角頻率分別為T1和1aT無源超前網(wǎng)絡(luò)特性無源超前

38、網(wǎng)絡(luò)特性u 其對數(shù)幅頻特性曲線具有正的斜率段；其對數(shù)幅頻特性曲線具有正的斜率段；u 相頻曲線具有正相移；相頻曲線具有正相移； u 正的相移說明校正裝置在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)在相位正的相移說明校正裝置在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)在相位 上超前于輸入信號，因此稱為上超前于輸入信號，因此稱為超前校正裝置超前校正裝置。 ()L01aT20/dB decmT120lg a0m10lg a90m u超前校正裝置是一個高通濾波器超前校正裝置是一個高通濾波器, , 而噪聲的一個重要特而噪聲的一個重要特點是其頻率要高于控制信號的頻率點是其頻率要高于控制信號的頻率, , a 值過大對抑制系值過大對抑制系統(tǒng)噪聲不

39、利。為了保持較高的系統(tǒng)信噪比統(tǒng)噪聲不利。為了保持較高的系統(tǒng)信噪比, , 一般實際中一般實際中選用的選用的a 不大于不大于14, 14, 此時此時 m m6060。u超前校正的主要作用是產(chǎn)生超前角超前校正的主要作用是產(chǎn)生超前角, ,可以用它部分地補可以用它部分地補償被校正對象在截止頻率償被校正對象在截止頻率c c附近的相角滯后附近的相角滯后, , 以提高以提高系統(tǒng)的相角裕度系統(tǒng)的相角裕度, , 改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。說明：說明： 則則無源滯后網(wǎng)絡(luò)無源滯后網(wǎng)絡(luò)1Rrucu2RC 如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)

40、絡(luò)的傳遞函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 212( )1( )( )()1ccrUsR CsG sUsRR Cs令令21212() ,1RTRR C bRRTsbTssGc11)( 轉(zhuǎn)角頻率分別為：轉(zhuǎn)角頻率分別為：1bT和和T1 ( )L01bT20/dB decmT120lgb( ) 900mu 其對數(shù)幅頻特性曲線具有負(fù)的斜率段，相頻曲線具有負(fù)相移。其對數(shù)幅頻特性曲線具有負(fù)的斜率段，相頻曲線具有負(fù)相移。 u 負(fù)的相移說明校正裝置在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)在相位負(fù)的相移說明校正裝置在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)在相位上落后于輸入信號上落后于輸入信號u 因此稱具有這種特性的校正裝置為因此稱具有這種特性的校正裝

41、置為滯后校正裝置滯后校正裝置。 無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性 同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在 時，對信號沒有衰減作時，對信號沒有衰減作用，用， 時，對信號有積分作用，呈滯后特性，時，對信號有積分作用，呈滯后特性， 時，對信號衰減作用為時，對信號衰減作用為 ，b b越小，這種衰減作用越小，這種衰減作用越強。越強。 同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在 幾何中心，稱幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為為最大滯后角頻率，計算公式為 采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開

42、環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度。位裕度。 1/T1/1/()TbT1/Tblg2011bTT與bTm111arctanarcsin12mbbbb注意：注意： 在設(shè)計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率在設(shè)計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率 遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于 。一般取。一般取此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在 處產(chǎn)生的相位滯后按下式確定處產(chǎn)生的相位滯后按下式確定將將 代入上式代入上式 c1/()bT c101 cbT c2 )(1) 1

43、()(ccccccTbTbarctgTarctgbTbTc10 210(1)10(1)()arctanarctanarctan0.1(1)101001()ccbbbbbbb 式中式中 滯后滯后- -超前校正裝置可以用圖超前校正裝置可以用圖示網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。設(shè)圖中復(fù)阻抗示網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。設(shè)圖中復(fù)阻抗 分別為分別為1Rrucu2R1C2C 無源滯后無源滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò) 21,ZZ傳遞函數(shù)可簡化為傳遞函數(shù)可簡化為 sCRZsCRRZ22211111,1211222121122112212( )(1)(1)( )( )()1ccrUsZRC sR C sG sUsZZRC R C sRCR CRC

44、s2(1)(1)()1ababababT sT sT T sTTTs112212,ababTRC TR C TRC 若適當(dāng)選擇參數(shù)使上式具有兩個不相等的負(fù)實數(shù)極點，則有若適當(dāng)選擇參數(shù)使上式具有兩個不相等的負(fù)實數(shù)極點，則有12(1)(1)( )(1)(1)abcT sT sG sTsT s1 212,abababTTT T TTTTT2111,(1)aabTTTTaTTa12,baTTaT Ta滯后滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)最終可超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)最終可表示為表示為) 1)(1() 1)(1()(saTsaTsTsTsGbabac式中式中，則有則有其中，其中， 為網(wǎng)絡(luò)的為網(wǎng)絡(luò)的滯后滯后部分，部

45、分， 為網(wǎng)絡(luò)的為網(wǎng)絡(luò)的超前超前部分。部分。(1)/(1)aaT saT s(1)/(/1)bbT sT s a2(1)(1)( )()1abcabababT sT sG sT T sTTTs1 1( )(1)1caTsG saaTs1( )(1)1cbTsG sbTs 無源滯后無源滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性 相角為零時的角頻率相角為零時的角頻率 11111()arctanarctanarctanarctan0babaTTTaTa 121122111()()arctanarctan01111baababbabaabTaTTTaT TTT TaTaT T1在在 的頻段，校正網(wǎng)絡(luò)具有

46、的頻段，校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后相位滯后特性；特性；在在 的頻段，校正網(wǎng)絡(luò)具有的頻段，校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前相位超前特性。特性。111為兩個交接頻率為兩個交接頻率1/Ta，1/Tb的幾何中心。的幾何中心。 滯后滯后- -超前校正裝置實質(zhì)上是超前校正裝置實質(zhì)上是滯滯后裝置和超前裝置的組合。后裝置和超前裝置的組合。 超前校正裝置超前校正裝置可增加頻帶寬度可增加頻帶寬度, , 提高快速性提高快速性, , 但損失增益但損失增益, ,不不利于穩(wěn)態(tài)精度利于穩(wěn)態(tài)精度; ; 滯滯后校正裝置后校正裝置則可提高平穩(wěn)性及穩(wěn)態(tài)精度則可提高平穩(wěn)性及穩(wěn)態(tài)精度, , 但但降低了快速性。若采用降低了快速性。若采用滯滯后后- -超前

47、校正裝置超前校正裝置, , 則可全面提高系則可全面提高系統(tǒng)的控制性能。統(tǒng)的控制性能。 PID控制器是一種控制器是一種滯滯后后- -超前校正裝置。超前校正裝置。 .2.2 .2.2 有源校正裝置有源校正裝置 校正裝置常用校正裝置常用阻容電路阻容電路和和運算放大器運算放大器組合來實現(xiàn)，如組合來實現(xiàn)，如下圖所示就是一個有源校正裝置。運算放大器具有同相下圖所示就是一個有源校正裝置。運算放大器具有同相( () )和反相和反相( () )兩個輸入端。在校正裝置中，一般采用反相輸兩個輸入端。在校正裝置中，一般采用反相輸入。假設(shè)運算放大器的輸入阻抗與放大倍數(shù)為無窮大，則入。假設(shè)運算放大器的輸入阻抗與放大倍數(shù)為

48、無窮大，則下圖所示網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為下圖所示網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為Z (s)U (s)Roi1Z (s)2U (s)o)()()()()(12sZsZsUsUsGioc RoR2R1U (s)oU (s)iCCsRsZRsZ1)()(2211則則PI校正裝置的傳遞函數(shù)為校正裝置的傳遞函數(shù)為)()()()()(12sZsZsUsUsGioc)1(111212CsRRRRCsR)1(IsTPKip其中其中 CRTRRKip112,PI校正裝置相當(dāng)于校正裝置相當(dāng)于滯后校正滯后校正。 R2U (s)iR1U (s)oCoR2211111)(111)(RsZCsRRCsRCsRsZPD校正裝置的傳遞函數(shù)為校正裝

49、置的傳遞函數(shù)為)()(1)()()()()(21211212DsTPKCsRRRCsRRRsZsZsUsUsGdpioc CRTRRKdp212,其中其中 PD校正裝置相當(dāng)于校正裝置相當(dāng)于超前校正超前校正網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。 PID校正裝置的傳遞函數(shù)為校正裝置的傳遞函數(shù)為)1(11)()()(12212122111112212sCRsCRCRCRCRsCRRsCRsZsZsGc)1(DsTIsTPKdip其中其中1221212211CRTCRTCRCRCRKdipPID校正裝置相當(dāng)于校正裝置相當(dāng)于滯后超前網(wǎng)絡(luò)校正滯后超前網(wǎng)絡(luò)校正。 在校正設(shè)計時采用的計算方法，常用的有兩種，即綜合法和在校正設(shè)計時采用的

50、計算方法，常用的有兩種，即綜合法和分析法。分析法。綜合法又稱綜合法又稱期望特性法，期望特性法，這種方法首先按照系統(tǒng)的性能指標(biāo)這種方法首先按照系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，確定能滿足這些要求的一條理想的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，要求，確定能滿足這些要求的一條理想的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，即所謂期望特性。然后把期望特性和原系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特即所謂期望特性。然后把期望特性和原系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性進行比較，從而確定校正方式和校正裝置及參數(shù)。性進行比較，從而確定校正方式和校正裝置及參數(shù)。 分析法分析法又稱試探法，這種方法首先根據(jù)原系統(tǒng)的條件和要又稱試探法，這種方法首先根據(jù)原系統(tǒng)的條件和要求，憑經(jīng)驗確定校正方式和校正裝置，然

51、后根據(jù)系統(tǒng)的性能求，憑經(jīng)驗確定校正方式和校正裝置，然后根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，設(shè)計計算校正裝置的參數(shù)，最后根據(jù)所確定的參數(shù)，指標(biāo)，設(shè)計計算校正裝置的參數(shù)，最后根據(jù)所確定的參數(shù)，檢驗性能指標(biāo)是否已得到滿足。當(dāng)然，若總不能滿足性能指檢驗性能指標(biāo)是否已得到滿足。當(dāng)然，若總不能滿足性能指標(biāo)的要求，那就要改變校正方式和校正裝置了。串聯(lián)校正可標(biāo)的要求，那就要改變校正方式和校正裝置了。串聯(lián)校正可以采用分析法，由于這方面已有比較成熟的經(jīng)驗，對一般系以采用分析法，由于這方面已有比較成熟的經(jīng)驗，對一般系統(tǒng)，毋需多次試探就可以得到滿意的校正結(jié)果。統(tǒng)，毋需多次試探就可以得到滿意的校正結(jié)果。 u 如果系統(tǒng)設(shè)計要求滿足的性能

52、指標(biāo)屬頻域特征量，則通常如果系統(tǒng)設(shè)計要求滿足的性能指標(biāo)屬頻域特征量，則通常采用頻域校正方法。本節(jié)介紹在開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性基礎(chǔ)采用頻域校正方法。本節(jié)介紹在開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性基礎(chǔ)上，以滿足穩(wěn)態(tài)誤差、開環(huán)系統(tǒng)截止頻率和相角裕度等要求上，以滿足穩(wěn)態(tài)誤差、開環(huán)系統(tǒng)截止頻率和相角裕度等要求為出發(fā)點，進行串聯(lián)校正的方法。為出發(fā)點，進行串聯(lián)校正的方法。u 用頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路是：通過所加校正裝用頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：環(huán)頻率特性具有如下特點：

53、低頻段的增益充分大，滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；低頻段的增益充分大，滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求； 中頻段的幅頻特性的斜率為中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec-20dB/dec，并具有較寬的頻，并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能； 高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。 .3.1 .3.1 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正u用頻率法對系統(tǒng)進行超前校正的基本原理，用頻率法對系統(tǒng)進行超前校正的基本原理，是利用超前校是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達到改正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相

54、位裕量，以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。的截止頻率（剪切頻率）處。u設(shè)計串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：設(shè)計串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：(1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K；(2) 根據(jù)所確定的開環(huán)增益根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的，畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖，圖，計算待校正系統(tǒng)的相位裕度計算待校正系統(tǒng)的相位裕度 ；(3) 根據(jù)校正后的截止頻率根據(jù)校正后的截止頻率 或相角裕度或相角裕度 的要求，計算的要求，計算

55、超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a 和和T。c )(c 如果對校正后系統(tǒng)的截止頻率如果對校正后系統(tǒng)的截止頻率 提出要求，則可選定提出要求，則可選定 。選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即 。根據(jù)根據(jù)可求出可求出a ，由，由 求出求出T。 如果未對校正后的截止頻率如果未對校正后的截止頻率 未提出要求，可以從給定的未提出要求，可以從給定的相角裕度相角裕度 出發(fā)，通過下式求得出發(fā)，通過下式求得式中，式中， 為超前校正裝置的最大超前角；為超前校正裝置的最大超前角； 為系統(tǒng)要求校為系統(tǒng)要求校正后的相角裕度；正后的相角裕度； 為未校正系統(tǒng)的相角裕度；為未校正系統(tǒng)

56、的相角裕度； 為考慮為考慮到校正裝置影響截止頻率的位置而留的裕量。到校正裝置影響截止頻率的位置而留的裕量。如果未校正系如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec-40dB/dec，一，一般取般取 ；如果為；如果為-60dB/dec-60dB/dec，則取，則取 。 cccm()()10lgccmLLaaTm1c()c()()mcc m()c)(c5 10 15 20 求出校正裝置的最大超前角求出校正裝置的最大超前角 以后，根據(jù)下式以后，根據(jù)下式求得求得a 。在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，計算其幅值等于所。在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性

57、上，計算其幅值等于所對應(yīng)的頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率對應(yīng)的頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率 ，且，且 。根據(jù)根據(jù) 可求出可求出T。(4) 確定校正裝置的傳遞函數(shù)；確定校正裝置的傳遞函數(shù)； 則校正裝置的傳遞函數(shù)為則校正裝置的傳遞函數(shù)為(5) 畫出校正后系統(tǒng)的畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并驗算已校正系統(tǒng)的相位裕圖，并驗算已校正系統(tǒng)的相位裕度是否滿足要求。如果不滿足，則需增大度是否滿足要求。如果不滿足，則需增大 值，從第值，從第(3)步開步開始重新進行計算。始重新進行計算。 mmmasin1sin1cmcmam1TsaTssaGc11)( 例：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為例：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞

58、函數(shù)為 設(shè)計一個超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的設(shè)計一個超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，相角裕度，相角裕度 。 (1)(1) 由由穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。當(dāng)當(dāng)K=1000 時，時，未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為0( )(0.11)(0.0011)KG ssss11000vKs()45c00lim( )1000vsKs G sK01000( )(0.11)(0.0011)G ssss=100c()0c 2210010001()01 (0.1)1 (0.001)ccccc 解：解：(2)(

59、2) 繪制未校正系統(tǒng)的繪制未校正系統(tǒng)的BodeBode圖，如圖中的黑線所示。由圖可知，圖，如圖中的黑線所示。由圖可知，未未校正系統(tǒng)的截止頻率校正系統(tǒng)的截止頻率 ，相角裕度相角裕度 ，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。也可根據(jù)下式確定定狀態(tài)。也可根據(jù)下式確定 系統(tǒng)開環(huán)伯德圖系統(tǒng)開環(huán)伯德圖 dBL/ )(4020020401060 10045010004060）（CL)(L)(L )(90)()( 45 01000( )(0.11)(0.0011)G ssss =5()()450550 ,mcc 1 sin=7.5481 sinmma(3)(3)計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù) a 。取取)(

60、sGcm()10lg8.78()cmLadB在在 時取對應(yīng)的幅值為時取對應(yīng)的幅值為據(jù)此，在圖據(jù)此，在圖上找出未校正系統(tǒng)的上找出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值開環(huán)對數(shù)幅值 ，所，所對應(yīng)的頻率對應(yīng)的頻率 即為校正后系統(tǒng)的截止頻率即為校正后系統(tǒng)的截止頻率 。( )=-8.78dBL164.5()mrad sc( (4)4)確定校正裝置的傳遞函數(shù)確定校正裝置的傳遞函數(shù)12/60,450mmaa則則超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 121/1 0.016760( )7.51/1 0.0022450csssG ssss對應(yīng)的對數(shù)頻率特性對應(yīng)的對數(shù)頻率特性 如圖中藍(lán)線所示。如圖中藍(lán)線所示。)(sGc)(c