小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（修改稿）一、基本理念1數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，xiaochen1不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。xiaochen2課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。3教學(xué)

2、活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。xiaochen3學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計算、推理、驗(yàn)證xiaochen4等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)

3、式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，xiaochen5通過有效的措施，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。4學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價體系。評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要xiaochen6關(guān)注學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要xiaochen7關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。5信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容

4、以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。xiaochen8要充分考慮計算器、計算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。二、設(shè)計思路（一） 關(guān)于學(xué)段為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（13年級）、第二學(xué)段（46年級）、第三學(xué)段（79年級）。（二） 關(guān)于

5、目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，并從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動過程目標(biāo)的不同程度（術(shù)語解釋見附錄1）。（三） 關(guān)于課程內(nèi)容在各學(xué)段中，標(biāo)準(zhǔn)安排了四個方面的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何xiaochen9”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實(shí)踐”xiaochen10。數(shù)與代數(shù)“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組

6、、不等式、函數(shù)等。在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力xiaochen11，初步形成模型思想xiaochen12。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計、數(shù)量關(guān)系等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力還有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，能夠?qū)で蠛?/p>

7、理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。xiaochen13建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識。圖形與幾何“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動。在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀xiaochen14與推理能力。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，

8、根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中xiaochen15。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包

9、括邏輯和運(yùn)算）證明結(jié)論。xiaochen16在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。統(tǒng)計與概率“統(tǒng)計與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的推斷；簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析觀念xiaochen17，了解隨機(jī)現(xiàn)象xiaochen18。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷

10、，體會數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在概率的學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象是重要的。在義務(wù)教育階段，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。綜合與實(shí)踐“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、師生共同參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分

11、析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)與課外相結(jié)合。（四）關(guān)于實(shí)施建議為了保證標(biāo)準(zhǔn)的順利實(shí)施，標(biāo)準(zhǔn)分別對教學(xué)活動、學(xué)習(xí)評價、教材編寫等方面提出實(shí)施建議。同時，為了更好地說明課程內(nèi)容，標(biāo)準(zhǔn)在相關(guān)部分提供了一些案例（參見附錄2）。一、總體目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1. 獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。2. 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思

12、維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3. 了解數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度?？傮w目標(biāo)從以下四個方面具體闡述：知識技能經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模xiaochen19等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。參與綜合實(shí)踐活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

13、。數(shù)學(xué)思考建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。xiaochen20體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念xiaochen21，感受隨機(jī)現(xiàn)象。在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐xiaochen22等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。問題解決初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題xiaochen23和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用意識和實(shí)踐能力xiaochen24。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識xiaochen25。學(xué)會

14、與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。情感態(tài)度積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。體會數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價值。養(yǎng)成質(zhì)疑的習(xí)慣，形成實(shí)事求是的態(tài)度?？傮w目標(biāo)的這四個方面，不是互相獨(dú)立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。 二、學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段（1-3年級）知識技能

15、1經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能；在具體情境中，能進(jìn)行簡單的估算。2經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；認(rèn)識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。3經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)學(xué)思考1在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。 2能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進(jìn)

16、行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。3. 在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。4能獨(dú)立思考問題，表達(dá)自己的想法。問題解決1能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。2了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。3體驗(yàn)與他人合作交流解決問題的過程。4經(jīng)歷回顧解決問題過程的活動。情感態(tài)度1對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動。2在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動中的成功，能嘗試克服困難。3了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。4能嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實(shí)。第二學(xué)段（4-6年級）知識技能1體驗(yàn)從具

17、體情境中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)，掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程。2探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗(yàn)簡單圖形的運(yùn)動過程，能在方格紙上做簡單圖形運(yùn)動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。3經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性。4能借助數(shù)字計算器解決簡單的應(yīng)用問題。數(shù)學(xué)思考1初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。2進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀

18、念；感受隨機(jī)現(xiàn)象。3在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自我的思考過程與結(jié)果。4. 能獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。問題解決1能從社會生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并綜合運(yùn)用一些知識加以解決。2能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。3從事與他人合作解決問題的活動，嘗試解釋自己的思考過程。4能初步判斷結(jié)果的合理性，經(jīng)歷整理解決問題過程和結(jié)果的活動。情感態(tài)度1愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。2在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。3在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的過程

19、中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。4初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實(shí)事求是等良好品質(zhì)。第三部分 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段（1-3年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識1. 在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。2. 能說出多位數(shù)各數(shù)位的名稱，初步理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義。3. 理解符號，的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。▍⒁娎?）。4. 在具體情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計（參見例2）。5. 能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。 6. 能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流（參見例3）。（二）數(shù)的運(yùn)算1. 結(jié)合具體情境，體會整

20、數(shù)四則運(yùn)算的意義（參見例4）。2. 能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。3. 能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。4. 能比較一位小數(shù)的大小，能比較同分母分?jǐn)?shù)(分母小于10)的大小。5. 會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)(分母小于10)的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。6. 能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程（參見例5）。7. 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。8. 能運(yùn)用數(shù)和運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。（三）常見的量1. 在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識元、角、分

21、，并了解它們之間的關(guān)系。2. 能認(rèn)識鐘表，了解24時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時間的長短（參見例6）。3. 認(rèn)識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。4. 在具體生活情境中，感受并認(rèn)識克、千克、噸，并能進(jìn)行簡單的換算；能估測或測量物體的質(zhì)量。5. 結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。（四）探索規(guī)律探索簡單的變化規(guī)律（參見例7、例8）。二、圖形與幾何（一）圖形的認(rèn)識1. 能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體的形狀（參見例9）。3. 辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。4. 通過觀察、操作，

22、初步認(rèn)識長方形、正方形的特征。5. 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6. 結(jié)合生活情境認(rèn)識角，了解直角、銳角和鈍角。7. 能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見例19）。（二）測量1. 結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。2. 在實(shí)踐活動中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位（參見例10）。3. 能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量。4. 結(jié)合實(shí)例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式（參見例11）。5. 結(jié)合實(shí)例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位（厘米2、分米2、米2）

23、，能進(jìn)行簡單的單位換算。6. 探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計給定簡單圖形的面積（參見例12）。（三）圖形的運(yùn)動1. 結(jié)合實(shí)例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例13）。2. 能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形（參見例14）。3. 通過觀察、操作，認(rèn)識軸對稱圖形。（四）圖形與位置1. 會用上、下，左、右，前、后描述物體的相對位置。2. 給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認(rèn)其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例15）。 三、統(tǒng)計與概率1. 能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（參見例16）

24、。2. 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并運(yùn)用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見例17、例21）。3. 通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息（參看例18、例21）。四、綜合與實(shí)踐1. 通過操作活動等，獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，知道能夠運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題。2. 在操作活動中，知道所要解決問題的目標(biāo)和步驟。3. 經(jīng)歷實(shí)際操作和解決問題的過程，加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解,了解所學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)。（參見例19、例20、例21）第二學(xué)段（4-6年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的

25、認(rèn)識1. 在具體的情境中，認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。2. 結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計（參見例22）。3. 會運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例23）。4. 知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1-100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。5. 了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1-100的自然數(shù)中，能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。6. 了解整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)、合數(shù)。7. 進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)（包括帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

26、），認(rèn)識百分?jǐn)?shù)；會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)) （參見例24）。8. 能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。9在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。（二）數(shù)的運(yùn)算1能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。2能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過三步)。3探索并了解運(yùn)算律，會應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。4在具體運(yùn)算和解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會加與減、乘與除的相互關(guān)系。5能分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)(不含帶分?jǐn)?shù))加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過三步)。6能解決有關(guān)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。7經(jīng)歷與他人

27、交流各自算法的過程。8在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣（參見例25、例26）。 9能借助計算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡單的實(shí)際問題，探索簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律（參見例27）。（三）式與方程1在具體情境中會用字母表示數(shù)。2結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系。3. 了解方程的作用，能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。4能解簡單的方程(如3x+25，2x-x3)。（四）正比例、反比例1在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。2通過具體問題認(rèn)識成正比例的量或反比例的量。3能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值（參見例28）。4能找出

28、生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。（五）探索規(guī)律探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例29、例30）。二、圖形與幾何（一）圖形的認(rèn)識1結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。2體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。3知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。5通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓，知道扇形。6認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180。7認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8能辨認(rèn)從不同方向（前面、

29、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例31）。9通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（二）測量1能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30，45，60，90角。2探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。3認(rèn)識面積單位：千米2、公頃。4通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式。5會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例32）。6通過實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。7結(jié)合具體情境

30、，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法。8探索某些實(shí)物（如土豆等）體積的測量方法（參見例33）。（三）圖形的運(yùn)動1進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個簡單的軸對稱圖形。2通過觀察實(shí)例，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90（參見例34）。3能利用方格紙等按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4欣賞生活中的圖案，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在方格紙上設(shè)計簡單的圖案。（四）圖形與位置1了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。2能根據(jù)

31、物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。3會繪制并描述簡單的路線圖（參見例35）。4能在方格紙上用數(shù)對表示位置，知道數(shù)對（限于正整數(shù)）與方格紙上點(diǎn)的對應(yīng)；在具體情境中，體驗(yàn)利用方格紙確定數(shù)對的位置的過程（參見例36）。三、統(tǒng)計與概率（一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程1經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器）。2會根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測量）收集數(shù)據(jù)。3認(rèn)識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能根據(jù)分析問題的需要，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖（參見例37、例38）。4體會平均數(shù)的意義，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實(shí)際意義（參見例37）。5能從報紙雜志、電視等

32、媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表（參見例38）。6能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流（參見例37）。（二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性1結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果（參看例39）。2通過實(shí)驗(yàn)、游戲等活動，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學(xué)交流（參看例39）。四、綜合與實(shí)踐1. 經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟的綜合與實(shí)踐活動，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。 2結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。3初步獲得在給定目標(biāo)下，設(shè)計解決問題方案的經(jīng)驗(yàn)

33、。4. 通過應(yīng)用和反思，加深對所用知識和方法的理解，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系。（參見例40、例41、例42、例43）新課標(biāo)自我解讀一、數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育：良好的數(shù)學(xué)教育，就是不僅懂得了知識，還懂得了基本思想，在學(xué)習(xí)過程中得到磨練。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學(xué)生的整體素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。課程設(shè)計要滿足學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的

34、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，在情感、態(tài)度與價值觀等方面都要得到發(fā)展；要符合數(shù)學(xué)科學(xué)本身的特點(diǎn)、體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的精神實(shí)質(zhì)；要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征、有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問題的過程。不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展：現(xiàn)代兒童觀認(rèn)為，在每一個兒童身上都蘊(yùn)藏著巨大的教育潛能，我們的教育必須充分尊重兒童的內(nèi)在素質(zhì)，即自然天性，小心加以呵護(hù)、開發(fā)。要面對每一個有差異的個體，適應(yīng)每一個學(xué)生不同發(fā)展的需要，要為每一個學(xué)生提供不同的

35、發(fā)展機(jī)會與可能。數(shù)學(xué)課程必須立足于關(guān)注學(xué)生的一般發(fā)展，它應(yīng)當(dāng)是“為了每一個孩子”健康成長的課程，而不能成為專門用來淘汰的“篩子”。教學(xué)實(shí)踐：了解并掌握不同家庭中的孩子在家庭和學(xué)校中的學(xué)習(xí)狀況，充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)多元智能的環(huán)境，把握“為多元而教”和“用多元而教”的原則，革新學(xué)習(xí)的方式，開發(fā)與應(yīng)用“多維”學(xué)習(xí)活動的教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)一個適合兒童生活和學(xué)習(xí)的“聰明環(huán)境”，整合教育資源，形成新的合力，讓每一個兒童的創(chuàng)造潛能在學(xué)習(xí)中得到開發(fā)，讓每一個兒童的多元智能得到培養(yǎng)，最大限度地激發(fā)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我的愿望和學(xué)習(xí)的最優(yōu)化?！敖虒W(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”恰當(dāng)?shù)脑u價將拉近師生的情

36、感，使教師由一名評判者變成學(xué)生的鼓勵者和支持者，使學(xué)生得到尊重，使每個孩子都能從學(xué)習(xí)中體會到快樂和成功的喜悅。建立一套全方位的多元化的科學(xué)的評價體系，是開發(fā)與實(shí)施多維學(xué)習(xí)的有力保障。二、課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、思考與探索。內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。1、它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)是研究

37、數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)與不學(xué)數(shù)學(xué)最本質(zhì)的區(qū)別在于培養(yǎng)人直觀的能力、演繹的能力、邏輯地思考！其實(shí)就是以數(shù)學(xué)知識為載體促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)的核心。近幾年來出現(xiàn)的“去數(shù)學(xué)化”傾向就是忽略了數(shù)學(xué)知識本源和數(shù)學(xué)思想方法。究其原因是因?yàn)檫^于關(guān)注形式，淡化了本質(zhì)。抓住數(shù)學(xué)知識本源和數(shù)學(xué)思想方法，與新課程理念所倡導(dǎo)的理念有機(jī)整合，糾正“去數(shù)學(xué)化”傾向，還數(shù)學(xué)教學(xué)本來面目?。ㄒ唬┌迅糇∽匪輸?shù)學(xué)本源：小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)知識本源與數(shù)學(xué)思想方法；化歸思想、優(yōu)化思想、符號化思想、集合思想、函數(shù)思想、極限思想、分類思想、概率統(tǒng)計思想等；歸納與演繹，分析與綜合

38、，抽象與概括，聯(lián)想與猜想等方法。2. 抓住數(shù)學(xué)知識本源與數(shù)學(xué)思想方法的意義與價值。（二）凸顯本色還數(shù)學(xué)教學(xué)本色1.針對具體的數(shù)學(xué)知識，知道知識本源和蘊(yùn)含在知識背后的數(shù)學(xué)思想方法。（1）通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景和發(fā)展的過程，知道來龍去脈，也就把握了知識本源和數(shù)學(xué)思想方法。（例如：向?qū)W生介紹十進(jìn)制計數(shù)法的由來）（2）深入挖掘教材，教材的編排蘊(yùn)含了知識的本源和思想方法。（例如圓面積推導(dǎo)里無限分割的極限思想的滲透。）2.在實(shí)踐中怎樣以數(shù)學(xué)知識本源與數(shù)學(xué)思想方法為主線展開教學(xué)設(shè)計。在知識的發(fā)生過程中要抓住知識本源，突出知識的產(chǎn)生與形成過程。讓學(xué)生處于需求新知的狀態(tài)創(chuàng)設(shè)的問題情境要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知

39、識的本源讓學(xué)生處于解決問題的狀態(tài)探索的過程中要有思考知識本源的任務(wù)（以1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識一課為例，來闡述是怎樣抓住數(shù)學(xué)知識本源進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的。這部分知識的本質(zhì)是位值制、進(jìn)位法、符號化思想。）（2）在法則歸納、公式推導(dǎo)、結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中以思想方法為主線，凸顯思考過程。圍繞一種數(shù)學(xué)思想方法為主線展開教學(xué)（平行四邊形面積的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化）圍繞多種數(shù)學(xué)思想方法為主線展開教學(xué)（三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)猜想、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化等）結(jié)合某個點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)思想方法總之，知識是基礎(chǔ)，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知識與方法才能上升為智慧。數(shù)學(xué)是能夠增長學(xué)生智慧的學(xué)科，我們只要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，與新課程理念有效結(jié)合，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)教育

40、的最大價值，凸顯數(shù)學(xué)本色！這樣做本身就是使數(shù)學(xué)課回歸數(shù)學(xué)味，找回數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂！2、課程內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、思考與探索。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生的個人知識、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。我們的學(xué)生就是一個個資源開發(fā)者，學(xué)生自身的知識、經(jīng)驗(yàn)、智力、情感等因素，構(gòu)成了學(xué)生內(nèi)在的“資源”，一個學(xué)生就是一個獨(dú)特的“資源點(diǎn)”。“心中有學(xué)生、眼中有資源”。數(shù)學(xué)是來源于生活而最終服務(wù)于生活的，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中幾乎都能找到其原型。貼近學(xué)生的生活的資源，可以將學(xué)生的那些常識性、經(jīng)驗(yàn)性的知識派上用場，在數(shù)學(xué)世界里開拓出可供他們思索、探討和發(fā)展的用武之地。教師應(yīng)把握

41、學(xué)生的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，并對之進(jìn)行分析、澄清、引導(dǎo)、回應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對知識創(chuàng)造性轉(zhuǎn)換和溝通、交融的過程。這樣的一個過程，可以看作兒童關(guān)于知識的原有基礎(chǔ)的發(fā)展或轉(zhuǎn)變，而不是新信息的點(diǎn)滴累積過程。3、內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關(guān)系。過程與結(jié)果的關(guān)系：這個過程大體上包括：發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)成分，并對這些成分做符號化處理，把一個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；對符號化的問題做進(jìn)一步的抽象化處理，嘗試建立和使用不同的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展為更完善、合理的概念框架。過程和結(jié)果同樣重要。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：結(jié)果應(yīng)該是學(xué)生通過一定的探究過程獲得的，不是教師直接傳授的。重“過程”中的發(fā)

42、現(xiàn)、感悟、體驗(yàn)，同樣也應(yīng)兼顧過程之后出的“結(jié)果”。重視兒童在活動過程中的態(tài)度、情感、行為表現(xiàn)，重視兒童活動中付出努力的程度，以及過程中的探索、思考、創(chuàng)意等。即使活動的最后結(jié)果沒有達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，也應(yīng)從兒童體驗(yàn)寶貴生活經(jīng)驗(yàn)的角度加以珍視。兩大目標(biāo)，既各有內(nèi)涵，又相輔相承。在實(shí)施過程中，要辯證地處理兩者的關(guān)系，那種不注重學(xué)習(xí)過程而侈談知識和技能的獲取是不可取的；同時，情感、態(tài)度、價值觀的形成也不應(yīng)脫離知識技能，它們是與知識的掌握、技能的獲取緊緊地融在一起的。直觀與抽象的關(guān)系：重視直觀演示和歸納抽象：教師在教學(xué)活動中，應(yīng)從直觀入手揭示事物的特征及數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過分析、歸類、綜合等方法進(jìn)行抽象概

43、括，從而得出正確的結(jié)論。如在教學(xué)“加法”概念時，教師可先進(jìn)行直觀演示：岸邊有只鴨子，水里有個鴨子。水中的鴨子緩緩游向岸邊。問學(xué)生岸邊一共有幾只鴨子？通過簡單、生動的演示，引導(dǎo)學(xué)生抽象出“把兩個數(shù)合并起來求一共是多少的計算叫加法”這一概念。處理好直觀性與抽象性的關(guān)系：直觀是手段，抽象是直觀的發(fā)展。不能從抽象到抽象，使學(xué)生難以理解教學(xué)內(nèi)容，也不能為直觀而直觀，把教學(xué)僅僅停留在直觀演示上，而是在加強(qiáng)直觀演示的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生歸納出事物的本質(zhì)特征及數(shù)量關(guān)系。隨著學(xué)生年級的升高，抽象思維能力的增強(qiáng)，可逐漸減少學(xué)生對直觀演示的依賴性，提高學(xué)生的抽象思維能力。生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關(guān)系：生活化是指將抽

44、象的數(shù)學(xué)知識、方法以生活原型、現(xiàn)實(shí)情境的方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生在感興趣、已有的生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建構(gòu)自己的認(rèn)知體系。要求數(shù)學(xué)教學(xué)從生活中、從學(xué)生已有的現(xiàn)實(shí)背景出發(fā)，捕捉貼近學(xué)生的生活素材，選取學(xué)生生活中熟悉的人、事、物等數(shù)學(xué)實(shí)例，挖掘數(shù)學(xué)原型，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的生動有趣，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。情境化：從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知本質(zhì)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開情境。事實(shí)上，學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程本身是一個建構(gòu)的過程，無論是對知識的理解，還是知識的運(yùn)用，都離不開知識產(chǎn)生的環(huán)境和適用的范圍。也就是說，學(xué)習(xí)中的建構(gòu)過程總是與知識賴以產(chǎn)生意義的背景及環(huán)境關(guān)聯(lián)在一起的，即知識與學(xué)習(xí)總是具有情境性的。注重情境化設(shè)計，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的聯(lián)系

45、，就成為數(shù)學(xué)課程及課堂教學(xué)改革的一個重要的切入點(diǎn)。知識系統(tǒng)性：數(shù)學(xué)知識本身具有嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性。就小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)化也可以說成是引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程。生活化、情境化的最終目的是超出生活（生活數(shù)學(xué)）并上升到“數(shù)學(xué)模型”（書本數(shù)學(xué)）。教學(xué)實(shí)踐：“問題情境建立模型解釋，應(yīng)用與拓展”教學(xué)模式三點(diǎn)注意：從“生活經(jīng)驗(yàn)”出發(fā)而非從“生活情境”出發(fā)，就來源看，后者一般是數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)生活素材，而前者除了可以來自現(xiàn)實(shí)生活外，也可以來源于數(shù)學(xué)自身和探究中引發(fā)的新的情境，即數(shù)學(xué)情境并不局限于現(xiàn)實(shí)生活素材；應(yīng)杜絕重形式不求實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)情境化設(shè)計，不要因關(guān)注“生活味”而忽略本質(zhì)的“數(shù)學(xué)化

46、”過程；不是所有的數(shù)學(xué)知識都要追求“生活化”，都成追求“生活化”。4、課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求（因材施教原則）。直面學(xué)生的差異是一個永恒的話題，我們應(yīng)該直面孩子的差異，承認(rèn)孩子的個性，發(fā)展孩子的個性，給孩子提供機(jī)會讓他們把自己獨(dú)特的個性展現(xiàn)出來。設(shè)計有差異的課程，實(shí)施有差異的教學(xué)，獲得有差異的評價，意義就變得極為重大。構(gòu)建彈性化的課程體系。根據(jù)孩子不同的發(fā)展需要和學(xué)習(xí)需求，建立多元化、有層次、可選擇的課程體系，以老師給學(xué)生“配餐”和學(xué)生自己“點(diǎn)菜”等方式，使每一位學(xué)生擁有一份個性化的學(xué)習(xí)過程，在營造一個尊重孩子個性的開放的學(xué)習(xí)環(huán)境中，按照“不同學(xué)生不同個性不

47、同選擇不同教學(xué)”的操作思路，讓學(xué)生自我選擇，讓“腿長”跑得快、“肚子大”的學(xué)生都能吃得飽。通過尊重學(xué)生的選擇，營造課堂的和諧氛圍，給學(xué)生以更大的學(xué)習(xí)自主權(quán)。直面差異，構(gòu)建差異性課堂。直面孩子的差異，對影響課堂教學(xué)的要素進(jìn)行彈性設(shè)計，教學(xué)目標(biāo)彈性設(shè)置；課程內(nèi)容彈性處理；課堂組織靈活多變；作業(yè)有難有易；關(guān)注孩子自主選擇，評價個性化、動態(tài)化、多元化，注重因材施教，注重教學(xué)內(nèi)容的多元性與層次漸進(jìn)的結(jié)合，注重教學(xué)中的可操作性和靈活性，營造課堂的和諧氛圍，促進(jìn)學(xué)生和諧發(fā)展。三、數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引

48、導(dǎo)者。1.數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的過程數(shù)學(xué)活動是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動。也就是教師引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程。數(shù)學(xué)活動是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動，在數(shù)學(xué)活動過程中，學(xué)生、教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成數(shù)學(xué)知識、技能和能力，發(fā)展情感態(tài)度和思維品質(zhì)。在此過程中學(xué)生應(yīng)當(dāng)是主動探索知識的“建構(gòu)者”，決不是模仿者。但是離不開教師的價值引領(lǐng)。2.數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師與學(xué)生之間互動的過程。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。教師角色轉(zhuǎn)變的重心在于使傳統(tǒng)意義上的教師教和學(xué)生學(xué)，不斷讓位于師生互教互學(xué)，彼此形成一個真正的

49、“學(xué)習(xí)共同體”。組織者的含義包括組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)、尋找、搜集和利用學(xué)習(xí)資源、組織學(xué)生營造和保持教室中和學(xué)習(xí)過程中積極的心理氛圍等；引導(dǎo)者的含義包括引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生激活進(jìn)一步探究所需的先前經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題的核心進(jìn)行深度探索、思想碰撞等；此外，教師還應(yīng)與學(xué)生建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關(guān)系，讓學(xué)生在平等、民主、和諧的氛圍中學(xué)習(xí)。3.數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生共同發(fā)展的過程教學(xué)過程促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。包括知識與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度四個方面。教學(xué)過程促進(jìn)了教師本身的成長。教師應(yīng)在教學(xué)過程中用于實(shí)踐、不斷加深對數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識，努力形成自己的教學(xué)藝術(shù)；數(shù)學(xué)教學(xué)過程不再是

50、機(jī)械地執(zhí)行教材的過程，而是師生從實(shí)際出發(fā)，共同開發(fā)課程和豐富課程的過程，教學(xué)真正成為師生富有個性化的創(chuàng)造過程。四、 數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法。 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、計算、證明等活動過程。 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。 要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效

51、的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考兒童貪玩好動，好問好奇，好勝上進(jìn)，這成為兒童快樂生活的本質(zhì)。兒童世界充滿童心、童真、童趣，兒童文化是一種詩性文化，需要激情，也需要活力?；顒拥膶W(xué)習(xí)充滿著想象的色彩，瑰麗、神奇，常常能帶領(lǐng)孩子走進(jìn)一個充滿無限遐想空間的學(xué)習(xí)世界。因此，真正適合兒童的學(xué)習(xí)，應(yīng)該是一種“活的學(xué)習(xí)”，一種能從內(nèi)心深處喚醒兒童沉睡的想象力和激情的學(xué)習(xí)。要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法。

52、良好的學(xué)習(xí)方法、有效的學(xué)習(xí)方法對促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力具有重要的作用。學(xué)生只有具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法，變“學(xué)會”為“會學(xué)”， 才能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)出自身的潛能，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量與效益。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是指學(xué)生接受和鞏固數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)能力，解決數(shù)學(xué)問題的途徑和程序。它包含智力因素與非智力因素，具有深刻的內(nèi)涵與廣泛的外延。有效的數(shù)學(xué)方法與習(xí)慣，是指憑借經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的、按照數(shù)學(xué)教育目標(biāo)要求掌握的、比較持久的能力或傾向變化所采取的方法和所采取的習(xí)慣，包括：有意義、有組織了解信息的方法；有效地對原有知識和現(xiàn)有知識的加工和再加工的方法；有效到進(jìn)行知識遷移的方法。 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一

53、個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、計算、證明等活動過程。學(xué)習(xí)方式是多元的，除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。有意義的接受學(xué)習(xí)（下簡稱接受學(xué)習(xí)）是指學(xué)習(xí)內(nèi)容已經(jīng)以定論形式展示，不需要學(xué)生去獨(dú)立探索和發(fā)現(xiàn)，只要從自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中檢索與新知識具有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的固定點(diǎn)，使之相互作用，實(shí)行新知識意義上的同化，從而擴(kuò)大或改組認(rèn)知結(jié)構(gòu)。探索學(xué)習(xí)不呈現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)論，而是讓學(xué)生通過對一定材料的實(shí)驗(yàn)、嘗試、推測、思考，去發(fā)現(xiàn)和探索某些事物間的關(guān)系、規(guī)律。探索

54、學(xué)習(xí)和接受學(xué)習(xí)各有其功能。探索學(xué)習(xí)比較開放，它更重視學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)和獨(dú)立思考，更強(qiáng)調(diào)過程，注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。接受學(xué)習(xí)可以在較短的時間內(nèi)讓學(xué)生吸取更多的信息，但是它必須具備兩個條件，一是學(xué)習(xí)材料對原認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有實(shí)質(zhì)性的、非人為的聯(lián)系，二是學(xué)習(xí)者必須具備這種學(xué)習(xí)的心向。如果同時具備這內(nèi)外兩個條件，同樣能激起學(xué)習(xí)的主動性和積極性。探索學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)各司其職，兩者不可偏廢。選擇合適的學(xué)習(xí)方式，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)、根據(jù)教學(xué)對象的特點(diǎn)，要根據(jù)教學(xué)情況及時調(diào)整，應(yīng)注意多種學(xué)習(xí)方式的綜合應(yīng)用，不斷豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為

55、學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動的機(jī)會?！皩W(xué)習(xí)”不是簡單的信息積累，是新舊知識、經(jīng)驗(yàn)的相互作用，及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。教學(xué)不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉(zhuǎn)換。借助生活經(jīng)驗(yàn)：主要是指利用學(xué)生的生活實(shí)際和所熟悉的事物及實(shí)例，從具體的感知引出數(shù)學(xué)知識。借助知識經(jīng)驗(yàn)：主要是指利用學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)知識引出問題，暴露學(xué)生的前概念，引發(fā)認(rèn)知沖突。數(shù)學(xué)知識之間有著非常密切的聯(lián)系，許多新知識是建立在已有知識的基礎(chǔ)上，是舊知識的延伸和發(fā)展。教學(xué)實(shí)踐：找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)必須以教師理念更新為前提；全面準(zhǔn)確地把握學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)（作業(yè)分析、課前調(diào)查、問卷調(diào)查和課前談話）；建立生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)材料的適當(dāng)聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)活動的效率；實(shí)事求是地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。 要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的自主學(xué)習(xí)并不排斥教師的精心講析，自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式接納所有的教學(xué)方法來促使學(xué)生自主地學(xué)習(xí)。學(xué)生在認(rèn)知活動中，由于缺乏背景知識或認(rèn)知策略陷于困境時，教師就必須給以講解點(diǎn)撥。該告訴的不妨告訴；只是以怎樣的方式“告