第10章預應力混凝土構件計算

1、第十章第十章 預應力混凝土構件計算預應力混凝土構件計算本章提要本章提要 ： 本章介紹預應力混凝土結構的基本概念、施加預本章介紹預應力混凝土結構的基本概念、施加預應力的方法、預應力混凝土的材料及錨夾具，敘述張應力的方法、預應力混凝土的材料及錨夾具，敘述張拉控制應力的確定以及各種預應力損失值的計算和組拉控制應力的確定以及各種預應力損失值的計算和組合，闡述預應力混凝土軸心受拉構件施工和使用階段合，闡述預應力混凝土軸心受拉構件施工和使用階段的截面應力狀態(tài)和設計計算方法以及有關構造措施，的截面應力狀態(tài)和設計計算方法以及有關構造措施，并附有預應力混凝土屋架下弦算例。并附有預應力混凝土屋架下弦算例。第一節(jié)第

2、一節(jié) 預應力混凝土的基本概念預應力混凝土的基本概念第二節(jié)第二節(jié) 預加應力的方法預加應力的方法第三節(jié)第三節(jié) 預應力混凝土材料及錨夾具預應力混凝土材料及錨夾具第四節(jié)第四節(jié) 張拉控制應力和預應力損失張拉控制應力和預應力損失第五節(jié)第五節(jié) 預應力混凝土軸心受拉構件計算預應力混凝土軸心受拉構件計算第七節(jié)第七節(jié) 預應力混凝土的構造規(guī)定預應力混凝土的構造規(guī)定第一節(jié)第一節(jié) 預應力混凝土的基本概念預應力混凝土的基本概念一、一、基本概念和基本原理基本概念和基本原理 1.基本概念基本概念 普通鋼筋混凝土構件在荷載作用下通常是帶裂普通鋼筋混凝土構件在荷載作用下通常是帶裂縫工作的，導致構件剛度降低，不適應于采用高強鋼縫工

3、作的，導致構件剛度降低，不適應于采用高強鋼筋；解決這些問題的有效途徑是采用預應力混凝土。筋；解決這些問題的有效途徑是采用預應力混凝土。 預應力混凝土預應力混凝土：指在構件承受荷載以前，用某：指在構件承受荷載以前，用某種方法預先在構件的受拉區(qū)施加壓應力的構件。種方法預先在構件的受拉區(qū)施加壓應力的構件。 預應力混凝土可明顯提高構件的預應力混凝土可明顯提高構件的抗裂性能抗裂性能和和剛剛度度。2.基本原理基本原理 二、預應力混凝土的分類二、預應力混凝土的分類 1）根據(jù)張拉鋼筋與澆筑混凝土的先后次序：）根據(jù)張拉鋼筋與澆筑混凝土的先后次序：先先張法張法和和后張法后張法預應力混凝土。預應力混凝土。 2）根據(jù)

4、預應力對構件抗裂度的影響：）根據(jù)預應力對構件抗裂度的影響： 全預應力混凝土：全預應力混凝土：在使用荷載作用下，不允許截在使用荷載作用下，不允許截面上混凝土出現(xiàn)拉應力的構件。屬嚴格要求不出現(xiàn)裂面上混凝土出現(xiàn)拉應力的構件。屬嚴格要求不出現(xiàn)裂縫的構件，相當于裂縫控制等級為一級的構件。縫的構件，相當于裂縫控制等級為一級的構件。 有限預應力混凝土：有限預應力混凝土：在使用荷載作用下，允許截在使用荷載作用下，允許截面上混凝土出現(xiàn)拉應力，但不能超過混凝土的抗拉強面上混凝土出現(xiàn)拉應力，但不能超過混凝土的抗拉強度。屬一般要求不出現(xiàn)裂縫的構件，相當于裂縫控制度。屬一般要求不出現(xiàn)裂縫的構件，相當于裂縫控制等級為二級

5、的構件。等級為二級的構件。 部分預應力混凝土：部分預應力混凝土：允許出現(xiàn)裂縫，但最大裂允許出現(xiàn)裂縫，但最大裂縫寬度不超過限值的構件。屬允許出現(xiàn)裂縫的構件?？p寬度不超過限值的構件。屬允許出現(xiàn)裂縫的構件。相當于裂縫控制等級為三級的構件。相當于裂縫控制等級為三級的構件。 3）根據(jù)鋼筋與混凝土之間是否有粘結力分為）根據(jù)鋼筋與混凝土之間是否有粘結力分為有有粘結預應力混凝土粘結預應力混凝土和和后張法無粘結預應力混凝土后張法無粘結預應力混凝土。三、預應力混凝土的特點三、預應力混凝土的特點優(yōu)點：優(yōu)點：1）提高構件的抗裂度和剛度；）提高構件的抗裂度和剛度； 2）可充分利用高強度材料，減小構件重）可充分利用高強度

6、材料，減小構件重 3）可提高構件的抗剪能力。）可提高構件的抗剪能力。 缺點：缺點：1）工藝較復雜；）工藝較復雜； 2）預應力反拱度不易控制；）預應力反拱度不易控制； 3）預應力混凝土構件的設計較復雜。）預應力混凝土構件的設計較復雜。 第二節(jié)第二節(jié) 預加應力的方法預加應力的方法一、先張法一、先張法（a）穿鋼筋）穿鋼筋（b）張拉鋼筋）張拉鋼筋（c）澆筑混凝土）澆筑混凝土（d）切斷鋼筋，鋼筋回縮混凝土受壓）切斷鋼筋，鋼筋回縮混凝土受壓二、后張法二、后張法（a）澆砼，預留孔道，穿筋）澆砼，預留孔道，穿筋（b）安裝雙向千斤頂）安裝雙向千斤頂（c）張拉鋼筋）張拉鋼筋（d）錨固、灌漿）錨固、灌漿三、先張法和

7、后張法的特點三、先張法和后張法的特點（1）先張法）先張法 預應力靠鋼筋和混凝土之間的粘結力傳遞預應力靠鋼筋和混凝土之間的粘結力傳遞； 生產(chǎn)工藝簡單，可成批生產(chǎn)；生產(chǎn)工藝簡單，可成批生產(chǎn)； 適用于中、小型構件。適用于中、小型構件。（2）后張法）后張法 預應力靠錨具傳遞預應力靠錨具傳遞； 現(xiàn)場生產(chǎn)，工藝較復雜；現(xiàn)場生產(chǎn)，工藝較復雜； 適用于大、中型構件。適用于大、中型構件。 （3）后）后張法無粘結張法無粘結 采用無粘結預應力鋼絞線，較后張法有粘結工藝簡單采用無粘結預應力鋼絞線，較后張法有粘結工藝簡單 易布置成多跨彎曲型，適用于大跨度樓蓋梁等。易布置成多跨彎曲型，適用于大跨度樓蓋梁等。第三節(jié)第三節(jié)

8、預應力混凝土材料及錨夾具預應力混凝土材料及錨夾具一、預應力混凝土材料一、預應力混凝土材料 混凝土：混凝土：高強度（不宜低于高強度（不宜低于C40，且不應低于，且不應低于C30）；收縮、徐變??；快硬、早強。）；收縮、徐變??；快硬、早強。 預應力筋：預應力筋：高強度；較好的塑性；良好的加工性高強度；較好的塑性；良好的加工性能；應力松弛損失低；較好的粘結性能。能；應力松弛損失低；較好的粘結性能。二、錨具和夾具二、錨具和夾具 夾具：夾具：指構件制作完后，可取下重復使用。指構件制作完后，可取下重復使用。 錨具：錨具：指用于永久固定鋼筋、作為構件的一部分。指用于永久固定鋼筋、作為構件的一部分。 要求：要求

9、：受力性能可靠；剛度大；預應力損失??；受力性能可靠；剛度大；預應力損失小；構造簡單；使用方便。構造簡單；使用方便。 預應力筋的常用錨具簡介（錨具實物或教材圖）預應力筋的常用錨具簡介（錨具實物或教材圖）第四節(jié)第四節(jié) 張拉控制應力和預應力損失特點張拉控制應力和預應力損失特點一、張拉控制應力一、張拉控制應力 con 張拉控制應力張拉控制應力 con ：張拉預應力筋時，張拉設備：張拉預應力筋時，張拉設備控制的總張拉力除以被張拉預應力筋的截面面積所得控制的總張拉力除以被張拉預應力筋的截面面積所得的應力值。的應力值。 張拉控制應力張拉控制應力 concon限值表限值表 當符合條件時，當符合條件時， con

10、限值可相應提高限值可相應提高0.05 fptk或或0.05fpyk：預應力筋種預應力筋種類類 消除應力鋼消除應力鋼絲、鋼絞線絲、鋼絞線 中強度預應中強度預應力鋼絲力鋼絲 預應力螺紋預應力螺紋鋼筋鋼筋 con限值限值 0.75 fptk 0.70 fptk 0.85 fpyk 二、預應力損失及其組合二、預應力損失及其組合（一一）預應力損失預應力損失 由于各種因素的影響，預應力筋的應力由由于各種因素的影響，預應力筋的應力由 con逐漸降低的逐漸降低的現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 1.張拉端錨具變形和預應力筋內(nèi)縮引起的預應力損失張拉端錨具變形和預應力筋內(nèi)縮引起的預應力損失 l1（先、后）（先、后） 直線：直線： 曲

11、線：曲線： 減小措施減小措施：1）選擇變形小或預應力筋滑動小的錨具，減）選擇變形小或預應力筋滑動小的錨具，減少墊板的數(shù)量；少墊板的數(shù)量； 2）先張法宜選擇長臺座。）先張法宜選擇長臺座。1sla=El211con fcflx=l+ k-rl1000SfconcaElrk 2.預應力筋與孔道壁之間的摩擦引起的損預應力筋與孔道壁之間的摩擦引起的損失失 l2（后）（后） 當當 + kx 0.3時，時， l2 = con(kx + ) 減少措施減少措施:1）采用兩端張拉；）采用兩端張拉； 2）采用）采用“超超張拉張拉”工藝。工藝。112conlkx= -e 3.混凝土加熱時受拉的鋼筋與承受拉力的設備之混

12、凝土加熱時受拉的鋼筋與承受拉力的設備之間的溫差引起的預應力損失間的溫差引起的預應力損失 l3（先）（先） 減少措施減少措施：1)兩次升溫；兩次升溫； 2)在鋼模上張拉預應力筋。在鋼模上張拉預應力筋。 4.預應力筋的應力松弛引起的預應力損失預應力筋的應力松弛引起的預應力損失 l4（先、（先、后）后） (1) 應力松弛：應力松弛：指鋼筋在高應力狀態(tài)下指鋼筋在高應力狀態(tài)下，長度不變，長度不變，應力隨時間增長而降低的現(xiàn)象。應力隨時間增長而降低的現(xiàn)象。32lssEt(2)特點：特點：1）張拉控制應力越高，應力松弛）張拉控制應力越高，應力松弛 大。大。 2）24小時完成小時完成50% 80%。 3）松弛量

13、與鋼筋的品種有關。）松弛量與鋼筋的品種有關。 4）鋼筋松弛隨溫度升高而增加）鋼筋松弛隨溫度升高而增加 。 (3)計算計算: 1）對消除應力鋼絲、）對消除應力鋼絲、 鋼絞線：鋼絞線： （a）普通松弛：）普通松弛： 40.40.5conconptk()l=-f （b）低松弛：）低松弛： 當當 con0.7 fptk 時時 當當0.7fptk con0.8 fptk 時時 2）對中強度預應力鋼絲：）對中強度預應力鋼絲： l4 =0.08 con40.1250.5conconptk()l=-f 40.20.575conconptk()l=-f 3）對預應力螺紋鋼筋：）對預應力螺紋鋼筋： l4 =0.0

14、3 con 當當 con0.5 fptk 時時 l4 = 0 減小措施減小措施：1)采用應力松馳損失較小的鋼筋采用應力松馳損失較小的鋼筋作預應力鋼筋；作預應力鋼筋； 2)采采用用“超張拉超張拉”工藝。工藝。 5.混凝土收縮和徐變引起的預應力損失混凝土收縮和徐變引起的預應力損失 l5（先、（先、后）后） 1）先張法：）先張法： 2）后張法：）后張法： 注意：注意：此項是各項損失中最大的一項。此項是各項損失中最大的一項。 減少措施減少措施：減少混凝土的徐變和收縮。：減少混凝土的徐變和收縮。60 + 3401 + 15pccn5lf = =560+3401+15 pccnlf 555+ 3001+

15、15p ccnlf 555+3001+15pccnlf 6.用螺旋式預應力鋼筋作配筋的環(huán)形構件由于混用螺旋式預應力鋼筋作配筋的環(huán)形構件由于混凝土的局部擠壓引起的預應力損失凝土的局部擠壓引起的預應力損失 l6（后）（后）d 3m， l6 = 30N/mm2 d 3m， l6 = 0 （二）預應力損失值的組合（二）預應力損失值的組合 總損失：總損失： l = lI + lII，先張法：先張法： 100N/mm2 后張法：后張法： 80N/mm2預應力損失值的組合預應力損失值的組合 先張法先張法 后張法后張法 砼預壓前砼預壓前 lI = l1 + l3 + l4 lI = l1 + l2 砼預壓后砼

16、預壓后 lII = l5 lII = l4 + l5 + l6 第五節(jié)第五節(jié) 預應力混凝土軸心受拉構件計算預應力混凝土軸心受拉構件計算一、預應力混凝土軸心受拉構件各階段應力分析一、預應力混凝土軸心受拉構件各階段應力分析 ( (一一) )先張法構件先張法構件 1.施工階段施工階段 1）放松預應力筋之前：）放松預應力筋之前： pc = 0 pe = con lI s = 0 2）放松預應力筋之后：）放松預應力筋之后： pc = pcI s = sI = E pcI(壓壓) pe = peI = con lI E pcI由上圖可列出內(nèi)力平衡條件由上圖可列出內(nèi)力平衡條件: peI Ap = pcI A

17、C+ sI As( con lI E pcI ) Ap = pcI Ac + E pcI AsA0 = Ac + As + Ap 0(-)conIppcIlAA 3）完成第二批損失之后：）完成第二批損失之后： pc = pcII s = sII= E pcII + l5 pe= peII= con l E pcII 由上圖可列出內(nèi)力平衡條件由上圖可列出內(nèi)力平衡條件: ( con l E pcII) Ap= pcIIAc+( E pcII+ l5)As 預應力損失全部完成后，混凝土中建立預應力損失全部完成后，混凝土中建立 的有效預壓應力。的有效預壓應力。 2.使用階段使用階段 1）加載至截面上混

18、凝土應力為零（荷載）加載至截面上混凝土應力為零（荷載Np0 ），），混凝土混凝土的預壓應力全部抵消時：的預壓應力全部抵消時： pc= 0 pe= p0 = con l s= l5(壓壓)pcII 0-conp5spcII()llAAA 由上圖可列出內(nèi)力平衡條件：由上圖可列出內(nèi)力平衡條件： Np0= p0Ap sAs =( con l)Ap- l5As= pcIIA0 Np0 混凝土法向預應力等于零時預應力鋼筋與混凝土法向預應力等于零時預應力鋼筋與非預應力鋼筋的合力非預應力鋼筋的合力 2）加載至構件截面即將開裂（荷載為）加載至構件截面即將開裂（荷載為Ncr）時，）時，混凝土拉應力達到混凝土拉應力

19、達到ftk 。 pc= ftk pe= con l + E ftk s= E ftk l5 由上圖可列出內(nèi)力平衡條件：由上圖可列出內(nèi)力平衡條件： Ncr=ftkAc + pe Ap + sAs= ( pcII+ftk) A0 Ncr 預應力混凝土軸心受拉構件即將開裂預應力混凝土軸心受拉構件即將開裂時所能承受的軸向力，時所能承受的軸向力，較普通砼顯著增大較普通砼顯著增大。 3）加載至構件破壞（荷載為）加載至構件破壞（荷載為Nu ），預應力筋和非），預應力筋和非預應力鋼筋均達到屈服。預應力鋼筋均達到屈服。 pc= 0 pe= fpy s= fy 可列出內(nèi)力平衡條件：可列出內(nèi)力平衡條件： Nu =

20、fpyAp + fyAs Nu 預應力混凝土軸心受拉構件破壞時的預應力混凝土軸心受拉構件破壞時的極限承截力。極限承截力。（二）后張法構件（二）后張法構件 1.1.施工階段施工階段 1 1）第一批預應力損失產(chǎn)生后。）第一批預應力損失產(chǎn)生后。 pc= pcI pe= peI= con lI s= sI= E pcI 內(nèi)力平衡條件內(nèi)力平衡條件: peI Ap = pcI Ac + sI As An = A0 EAp = Ac+ EAs -conIppcIn()lAA 2）完成第二批預應力損失后。）完成第二批預應力損失后。 pc= pcII pe= con l s= E pcII + l5 內(nèi)力平衡條

21、件：內(nèi)力平衡條件： pe Ap = pcAc + s As5conpspcIIn()llAAA 2.使用階段使用階段 1）截面上混凝土應力為零時。）截面上混凝土應力為零時。 pc= 0 pe= con l + E pcII s= l5 (壓壓) 內(nèi)力平衡條件：內(nèi)力平衡條件： Np0 = peAp sAs = pcIIA0 2）構件即將開裂。）構件即將開裂。 pc= ftk pe= con l + E pcII + Eftk s= Eftk l5 內(nèi)力平衡條件：內(nèi)力平衡條件： Ncr = peAp + s As+ ftk Ac= ( pcII + ftk)A0。 3）加載至構件破壞。）加載至構件

22、破壞。 pc= 0 s= fy pe= fpy 內(nèi)力平衡條件：內(nèi)力平衡條件： Nu = fpyAp + fy As二、預應力混凝土軸心受拉構件的計算和驗算二、預應力混凝土軸心受拉構件的計算和驗算（一）使用階段（一）使用階段（1 1）承載力計算）承載力計算 N Nu = fpy Ap + fyAs （2）抗裂驗算）抗裂驗算 ) 裂縫控制等級為一級。裂縫控制等級為一級。 ck pc 0 2）裂縫控制等級為二級。裂縫控制等級為二級。 ck pc ftk 3）裂縫控制等級為三級。）裂縫控制等級為三級。 wmax wlim wlim最大裂縫寬度限值，同第五章。最大裂縫寬度限值，同第五章。 對環(huán)境類別為對

23、環(huán)境類別為二二a類的預應力混凝土構件，在荷類的預應力混凝土構件，在荷載準永久組合下，受拉邊緣應力尚應符合下列規(guī)定載準永久組合下，受拉邊緣應力尚應符合下列規(guī)定： kck0NA scq -spcftk scq荷載準永久組合下抗裂驗算邊緣的混凝土荷載準永久組合下抗裂驗算邊緣的混凝土法向應力；法向應力； Nq按荷載準永久組合計算的軸向拉力。按荷載準永久組合計算的軸向拉力。 預應力混凝土軸心受拉構件的最大裂縫寬度預應力混凝土軸心受拉構件的最大裂縫寬度Wmax計算同受彎構件。計算同受彎構件。 其中其中 0ANqcqkp0skps-=NNAA spteteAAA（二）施工階段（二）施工階段 （1 1）混凝土

24、軸心受壓承載力驗算（先、后）混凝土軸心受壓承載力驗算（先、后） 對先張法（切斷預應力筋時）：對先張法（切斷預應力筋時）： 對后張法（張拉終止時）：對后張法（張拉終止時）： 0.8ccckfconpccn= AAconIpccpcI0(-)= lAA （2）后張法構件端部錨固區(qū)錨具墊板下局部）后張法構件端部錨固區(qū)錨具墊板下局部 受壓受壓承載力驗算。承載力驗算。 配方格網(wǎng)的體積配筋率：配方格網(wǎng)的體積配筋率： 配螺旋式的體積配筋率：配螺旋式的體積配筋率： ln0.92lclcVcoryvFffA 1s1 12s2 2vcorn A l + n A l =As4ss1vc o rA=ds 式中式中 F

25、l 局部受壓面上作用的局部壓力設計值，局部受壓面上作用的局部壓力設計值，F(xiàn)l = 1.2 conAp； Al 局部受壓面積，應考慮從錨具邊緣在局部受壓面積，應考慮從錨具邊緣在墊板中按墊板中按45角擴散后傳至混凝土的受壓面積；角擴散后傳至混凝土的受壓面積； Aln 局部受壓凈面積，應在局部受壓面積局部受壓凈面積，應在局部受壓面積中扣除孔道、凹槽部分面積；中扣除孔道、凹槽部分面積； Ab 局部受壓的計算底面積，按局部受壓局部受壓的計算底面積，按局部受壓面積與計算底面積同心、對稱原則確定，如下圖。面積與計算底面積同心、對稱原則確定，如下圖。 確定局部受壓計算確定局部受壓計算底面積底面積Ab圖圖 Acor間接鋼筋內(nèi)表面范圍內(nèi)的混凝土核心面積，間接鋼筋內(nèi)表面范圍內(nèi)的混凝土核心面積，其重心應與其重心應與Al重合，按同心對稱原則確定。重合，按同心對稱原則確定。 l 砼局部受壓時強度提高系數(shù)砼局部受壓時強度提高系數(shù) ； cor 配置間接鋼筋時局部受壓強度提高