北師大版八年級上冊 第一章《勾股定理》單元檢測卷（含答案）

1、勾股定理單元檢測卷時間：100分鐘 滿分：100分一選擇題（每題3分，共36分）1以下各組數(shù)為三角形的三邊長，其中能夠構成直角三角形的是（）A32，42，52B7，24，25C8，13，17D10，15，202滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（）ACA+BBCABCa：b：c3：4：5DA：B：C3：4：53如圖，ABC中，ABAC，AB5，BC8，AD是BAC的平分線，則AD的長為（）A5B4C3D24如圖，小巷左右兩側是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面1.5米，則小巷的寬

2、度為（）A2.7米B2.5米C2米D1.8米5如圖，由四個全等的直角三角形拼成的圖形，設CEa，HGb，則斜邊BD的長是（）Aa+bBabCD6如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，已知正方形A的面積是64，正方形B的面積是100，則半圓C的面積是（）A36B4.5C9D187如圖，在ABC中，C90，則下列結論正確的是（）AABAC+BCBABACBCCAB2AC2+BC2DAC2AB2+BC28如圖，在圓柱的截面ABCD中，AB，BC12，動點P從A點出發(fā)，沿著圓柱的側面移動到BC的中點S的最短距離為（）A10B12C20D149如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作等邊三角形，面積

3、分別記為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關系是（）AS12+S22S32BS1+S2S3CS1+S2S3DS1+S2S310如圖，一棵大樹被臺風掛斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高（）A5mB7mC8mD10m11如圖，在ABC中，點M是AC邊上一個動點若ABAC10，BC12，則BM的最小值為（）A8B9.6C10D4 512如圖，小明準備測量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB豎直插到水底，此時竹竿AB離岸邊點C處的距離CD1.5米竹竿高出水面的部分AD長0.5米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則水渠的深度BD為（）米A

4、2B2.5C2.25D3二填空題（每題4分，共20分）13三角形的三邊長為a、b、c，且滿足等式（a+b）2c22ab，則此三角形是 三角形（直角、銳角、鈍角）14如圖所示，一架梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，此時梯子下端B與墻角C的距離為1.5米，當梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米則梯子頂端A沿墻下移了 米15觀察下列式子：當n2時，a224，b2213，c22+15n3時，a236，b3218，c32+110n4時，a248，b42115，c42+117根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n（n2的整數(shù)）的代數(shù)式表示上述特點的勾股數(shù)a ，b ，c 16如圖，在四邊形ABCD中，

5、AB2，BC2，CD3，DA1，且ABC90，則BAD 度17如圖，將一根長12厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為 厘米三解答題（共44分）18（8分）在ABC中，CD是AB邊上的高，AC4，BC3，DB1.8（1）求CD的長；（2）求AB的長；（3）ABC是直角三角形嗎？請說明理由19（9分）如圖1，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點C呢？請完成下列問題：（1）圖2是將立方體表面展開的一部分，請將圖形補充完整；（畫一種即可）（2）在圖2中畫出點A到點B的最短爬行路線；（3）在圖2中標出點C

6、，并畫出A、C兩點的最短爬行路線（畫一種即可）20（9分）如圖，在四邊形ABCD中，D90，AB15，BC20，CD7，AD24（1）求對角線AC的長；（2）求四邊形ABCD的面積21（9分）已知，如圖，在RtABC中，C90，A30，BC18cm動點P從點A出發(fā)，沿AB向點B運動，動點Q從點B出發(fā)，沿BC向點C運動，如果動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時出發(fā)，設運動時間為t（s），解答下列問題：（1）t為 時，PBQ是等邊三角形？（2）P，Q在運動過程中，PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當t為何值時，PBQ是直角三角形？說明理由22（9分）九章算術卷九“勾股”中記載：今有池方一丈，葭生其

7、中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊問葭長幾何注釋：今有正方形水池邊長1丈，蘆葦生長在中央，長出水面1尺將蘆葦向池岸牽引，恰好與水岸齊，問蘆葦?shù)拈L度（一丈等于10尺）解決下列問題：（1）示意圖中，線段AF的長為 尺，線段EF的長為 尺；（2）求蘆葦?shù)拈L度參考答案一選擇題1 B2 D3 C4 A5 C6 B7 C8 A9 D10 C11 B12 A二填空題13直角14 1.315 2n，n21，n2+116 13517 2三解答題18解：（1）CD是AB邊上的高，BDC是直角三角形，CD；（2）同（1）可知ADC也是直角三角形，AD，ABAD+BD3.2+1.85；（3）ABC是直角三角形，理由如下

8、：又AC4，BC3，AB5，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形19解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，連接AB，線段AB的即為點A到點B的最短爬行路線；（3）如圖所示，線段AC即為A、C兩點的最短爬行路線20解：（1）在RtADC中，D90根據(jù)勾股定理得：AC；（2）在ACB中BC2+AB2202+152252CA2，ACB是直角三角形，ABC90，S四邊形ABCDSRtABC+SRtACD，ABBC+ADCD150+8423421解：（1）要使，PBQ是等邊三角形，即可得：PBBQ，在RtABC中，C90，A30，BC18cmAB36cm，可得：PB362t，BQt，即362tt，解得：t12故答案為；12（2）當t為9或時，PBQ是直角三角形，理由如下：C90，A30，BC18cmAB2BC18236（cm）動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)BPABAP362t，BQtPBQ是直角三角形BP2BQ或BQ2BP當BP2BQ時，362t2t解得t9當BQ2BP時，t2（362t）解得t所以，當t為9或時，P