第三章 靜定結構

1、2021-9-26 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第1 1頁頁3 3、靜定結構的內(nèi)力計算、靜定結構的內(nèi)力計算 Chapter 3 Statically Determinate Structures 1 1、梁的內(nèi)力計算回顧梁的內(nèi)力計算回顧 2 2、用用區(qū)段疊加法畫簡支梁的彎矩圖區(qū)段疊加法畫簡支梁的彎矩圖 3 3、斜斜梁及多跨靜定梁梁及多跨靜定梁 4 4、靜定靜定剛架與桁架剛架與桁架 5 5、組合結構和三鉸拱組合結構和三鉸拱 6 6、靜定結構的特性靜定結構的特性第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章

2、章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第2 2頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures1 1）計算方法計算方法利用力的平衡原理，對每個隔離體可建立三個平衡方程：利用力的平衡原理，對每個隔離體可建立三個平衡方程：0,0,0 xyFFM由此就可求得每個結構的反力和每根構件的內(nèi)力。由此就可求得每個結構的反力和每根構件的內(nèi)力。2 2）內(nèi)力正負號的規(guī)定內(nèi)力正負號的規(guī)定 軸力軸力FN (nor

3、mal force): : 截面應力截面應力(stresses)沿軸線向的合力，以沿軸線向的合力，以拉拉力為正力為正，壓力為負，壓力為負。 剪力剪力FQ (shearing force)：截面應力沿法線向的合力截面應力沿法線向的合力，以繞隔離體順以繞隔離體順時針轉為正。時針轉為正。 彎矩彎矩M (bending moment)：截面上應力對截面中性軸的力矩，截面上應力對截面中性軸的力矩，使梁使梁的下側纖維受拉為正。的下側纖維受拉為正。1 1、梁的內(nèi)力計算回顧梁的內(nèi)力計算回顧第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析

4、幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第3 3頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures彎矩圖彎矩圖習慣繪在桿件受拉的一側，不需標正負號。習慣繪在桿件受拉的一側，不需標正負號。軸力和剪力圖軸力和剪力圖可繪在桿件的任一側，但需標明正負號?？衫L在桿件的任一側，但需標明正負號。桿端力下標說明：桿端力下標說明：N、Q分別表示軸力和剪力，另外兩個分別表示軸力和剪力，另外兩個號表示桿件兩頭的編號，例如號表示桿件

5、兩頭的編號，例如 AB桿的桿的A端為端為AB， AB桿桿的的B端為端為BA。1 1、梁的內(nèi)力計算回顧梁的內(nèi)力計算回顧MABFNABFQABFNBAFQBAMBA第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第4 4頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures3 3）直桿內(nèi)力的微分關系直桿內(nèi)

6、力的微分關系,( ),( )QNQdFdFdMFq xp xdxdxdx 0yF q(x)MFNFQp(x)dxFQ+dFQFN+dFNM+dM0M 0 xF 由：由：得：得：直桿內(nèi)力的直桿內(nèi)力的 微分關系微分關系 q(x)FPMxyp(x)dx第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第5 5頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Static

7、ally Determinate Structures無荷載區(qū)段無荷載區(qū)段 均布荷載區(qū)段均布荷載區(qū)段集中力作用處集中力作用處 FQ=0區(qū)段區(qū)段M圖圖 平行于軸線平行于軸線FQ圖圖 M圖圖備注備注FQ=0處，處，M 達到極值達到極值集中力作用截集中力作用截面剪力無定義面剪力無定義集中力偶作用處集中力偶作用處無變化無變化集中力偶作用面集中力偶作用面彎矩無定義彎矩無定義水平線水平線斜直線斜直線 發(fā)生突變發(fā)生突變兩直線平行兩直線平行剪力圖與彎矩圖之間的關系剪力圖與彎矩圖之間的關系 FPq另：在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力矩作用，截面彎矩等于另：在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力矩作用，截面彎矩

8、等于 零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。二次拋物線二次拋物線凸向即凸向即q指向指向出現(xiàn)尖點出現(xiàn)尖點指向即指向即FP的指向的指向第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第6 6頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures （1）

9、幾種簡單荷載的彎矩圖）幾種簡單荷載的彎矩圖 簡支梁在簡支梁在均布荷載均布荷載 作用下的彎矩圖作用下的彎矩圖 簡支梁在簡支梁在集中力集中力 作用下的彎矩圖作用下的彎矩圖 簡支梁在簡支梁在集中力矩集中力矩 作用下的彎矩圖作用下的彎矩圖4 4）簡支梁在簡單荷載下的彎矩圖）簡支梁在簡單荷載下的彎矩圖 qqL2/8FPFPL/4MM/2M/2第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mecha

10、nics第第7 7頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures （2）幾種簡單荷載的疊加彎矩圖幾種簡單荷載的疊加彎矩圖 4 4）簡支梁在簡單荷載下的彎矩圖）簡支梁在簡單荷載下的彎矩圖 FPL/2L/2MAMBABMAMBMAMBFPL/4FPFPL/4第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechan

11、ics第第8 8頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures （2）幾種簡單荷載的疊加彎矩圖幾種簡單荷載的疊加彎矩圖 4 4）簡支梁在簡單荷載下的彎矩圖）簡支梁在簡單荷載下的彎矩圖 MAL/2L/2MAMBABqqqL2/8MAMBqL2/8MB第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics

12、第第9 9頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate StructuresMAL/2L/2MAMBABMMM/2M/2MBMAMBM/2M/2 （2）幾種簡單荷載的疊加彎矩圖幾種簡單荷載的疊加彎矩圖 4 4）簡支梁在簡單荷載下的彎矩圖）簡支梁在簡單荷載下的彎矩圖 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第

13、第1010頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures5 5）桿件的剪力計算及剪力圖）桿件的剪力計算及剪力圖1m1m26kN.mAB8kN17kNFQBA0AM ( 8 126)29QBAFkN 0yF 1789QBAFkNAB9kN17kN剪力圖剪力圖由：由：或：或： 集中力作用處剪力有突變；集中力作用處剪力有突變； 沒有荷載的節(jié)間剪力是常數(shù)；沒有荷載的節(jié)間剪力是常數(shù)； 均布荷載作用的節(jié)間剪力是斜線；均布荷載作用的節(jié)間剪力是斜線； 集中力矩作用的節(jié)間剪力是常數(shù)。集中力矩作用的節(jié)間剪力是常數(shù)。 畫剪力畫剪力圖應要圖

14、應要 注意：注意：第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第1111頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures 2 2、用區(qū)段疊加法畫簡支梁的彎矩圖用區(qū)段疊加法畫簡支梁的彎矩圖 LMABqFPqMABMBAFQBAFQABABMABMBAABqMABMBAFYBFYAAB作用有多種

15、荷作用有多種荷 載的簡支梁：載的簡支梁：取簡支梁中的取簡支梁中的AB段段為隔離體如圖所示：為隔離體如圖所示：把把AB隔離體與相應隔離體與相應的簡支梁作一對比：的簡支梁作一對比：顯然兩者完全相同。顯然兩者完全相同。第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第1212頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate

16、 StructuresLMABqFP 因此上圖因此上圖梁中梁中AB段的彎矩圖段的彎矩圖可以用與簡支梁相同的方法繪制，可以用與簡支梁相同的方法繪制，即把即把MA和和MB標在桿端，并連以直線，然后在此直線上疊加上節(jié)間標在桿端，并連以直線，然后在此直線上疊加上節(jié)間荷載單獨作用在簡支梁上時的彎矩圖，為此必須荷載單獨作用在簡支梁上時的彎矩圖，為此必須先求出先求出MA和和MB。 區(qū)段疊加法畫彎矩圖的方法：區(qū)段疊加法畫彎矩圖的方法： 把桿件分成若干段，求出分段點上的彎矩值，按比例標在桿把桿件分成若干段，求出分段點上的彎矩值，按比例標在桿件上后每兩點間連以直線。件上后每兩點間連以直線。 若分段桿件的中間沒有荷

17、載作用這直若分段桿件的中間沒有荷載作用這直線就是桿件的彎矩圖。線就是桿件的彎矩圖。 若分段桿件的中間有荷載作用，在直線上若分段桿件的中間有荷載作用，在直線上再迭加上荷載單獨在相應簡支梁上產(chǎn)生的彎矩圖形。再迭加上荷載單獨在相應簡支梁上產(chǎn)生的彎矩圖形。 2 2、用區(qū)段疊加法畫簡支梁的彎矩圖用區(qū)段疊加法畫簡支梁的彎矩圖 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第131

18、3頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures【例例題題1】用區(qū)段疊加法畫出圖示梁的彎矩圖。用區(qū)段疊加法畫出圖示梁的彎矩圖。（1）把梁分成三段：）把梁分成三段：AC、CD和和DB 。4m16kN.mAD4kN/m8kN1m1m1m1mCB（2）由整體求反力：）由整體求反力：0AM(8 14 4 4 16 7)87YBFkN 0yF A84 4717YFkN （3）求控制點）求控制點C、D的彎矩值：的彎矩值： 8kN17kNACMCAFQCA0CM17 28 126.CAMkN m 第一章第一章 緒緒 論論Chapt

19、er 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第1414頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures（3）求控制點）求控制點C、D的彎矩值：的彎矩值： 0DM7 2 1630.DBMkN m 7kNDBMDBFQDB16kN.m26kN.m4kN.mADCB30kN.m8kN.m16kN.m4m16kN.mAD4kN/m8

20、kN1m1m1m1mCB第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第1515頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures1 1）斜梁的應用）斜梁的應用 作用在斜梁上的均布荷載作用在斜梁上的均布荷載 有兩種分布情況：有兩種分布情況： 自重：自重：力是沿桿長分布，方向垂直向下。力是沿桿長分

21、布，方向垂直向下。 2 2）斜斜梁上的均布荷載梁上的均布荷載3 3、斜梁及多跨靜定梁斜梁及多跨靜定梁qABL 用作樓梯梁、屋面梁等用作樓梯梁、屋面梁等ABL 計算簡圖計算簡圖第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第1616頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures 人群等活荷載：

22、人群等活荷載：力是沿水平方向分布，方向也是垂直向下。力是沿水平方向分布，方向也是垂直向下。工程中習慣把自重轉換成水平分布的，推導如下：工程中習慣把自重轉換成水平分布的，推導如下： qdsqqdsqdxqdxcos3 3、斜梁及多跨靜定梁斜梁及多跨靜定梁ABLqqABLqdsdx第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第1717頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構

23、 Chapter 3 Statically Determinate Structures3 3）斜梁的內(nèi)力計算）斜梁的內(nèi)力計算 為為了便于記憶了便于記憶把斜梁與相應的水平梁作一比較。把斜梁與相應的水平梁作一比較。 支座反力支座反力結論：結論：斜梁的反力與相斜梁的反力與相應簡支梁的反力相同。應簡支梁的反力相同。ABLFP1FP2abBAFP1FP2abL0000XAXAYAYAYBYBFFFFFF帶帶“0”上標的為上標的為簡支梁反力。簡支梁反力。第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2

24、Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第1818頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures 斜梁內(nèi)力斜梁內(nèi)力 為求斜梁任意截面為求斜梁任意截面C的內(nèi)力，取隔離體的內(nèi)力，取隔離體AC： 簡支梁簡支梁C點的內(nèi)力為：點的內(nèi)力為： 斜梁斜梁C點的內(nèi)力為：點的內(nèi)力為： 0FYAFQCFNCMCACxFYAaFP1FP10FQCMC001()NCYAPQCFFFsinF sin01()QCYAPQCFFFcosF cos001() CYAP

25、CMFxFx aM01QCY APFFF001()CY APMFxFxa00NCF第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第1919頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures 解：解：a a、求反力、求反力 求圖示斜梁的內(nèi)力圖。求圖示斜梁的內(nèi)力圖。 【例例題題2】ABLq0XAF0

26、XF 0AM22YBqLF22YAqLF0YF b b、求彎矩、求彎矩2()2qMLxxc c、剪力和軸力、剪力和軸力02QLFqxcos2QLFqx2 NLFqx sin第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第2020頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structuresd d、畫內(nèi)力圖、

27、畫內(nèi)力圖ABLqAB彎矩圖彎矩圖qL2/8AB剪力圖剪力圖qL2Cos /2qL2Cos /2AB軸力圖軸力圖qL2Sin /2qL2Sin /2第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第2121頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures4 4）多跨靜定梁）多跨靜定梁 (stati

28、cally determinate multi-span beam) 的組成的組成 由若干根梁用鉸聯(lián)接后跨越幾個相鄰跨度的靜定結由若干根梁用鉸聯(lián)接后跨越幾個相鄰跨度的靜定結構構稱為多跨靜定梁，如圖所示：稱為多跨靜定梁，如圖所示： 應用于木結構的房屋檁條、混凝土的橋梁結構和渡槽等結構。應用于木結構的房屋檁條、混凝土的橋梁結構和渡槽等結構。 5 5）多跨靜定梁的應用）多跨靜定梁的應用 3 3、斜梁及多跨靜定梁斜梁及多跨靜定梁第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric co

29、nstruction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第2222頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structuresq計算簡圖計算簡圖FPFPFPFP A C D B (a) 橋梁示意圖橋梁示意圖qFPFPFP支撐關系圖支撐關系圖qFPFP傳力途徑傳力途徑第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力

30、學力學 Structural Mechanics第第2323頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures6 6）多跨靜定梁的支撐關系）多跨靜定梁的支撐關系 支撐關系圖支撐關系圖計算簡圖計算簡圖EDCBAFCAB基本部分基本部分DE附屬部分附屬部分F附屬部分附屬部分基本部分基本部分自身為幾何不變體系；自身為幾何不變體系；附屬部分附屬部分需要依賴基本部分才能成為幾何不變體系。需要依賴基本部分才能成為幾何不變體系。 3 3、斜梁及多跨靜定梁斜梁及多跨靜定梁第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to

31、Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第2424頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures7 7）多跨靜定梁的形式）多跨靜定梁的形式 形式一形式一基本部分基本部分附屬部分附屬部分附屬部分附屬部分形式二形式二基本部分基本部分基本部分基本部分附屬部分附屬部分 作用在附屬部分上的荷載不僅使附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，還會使基本作用在附屬部分上的荷載不僅使附屬部

32、分產(chǎn)生內(nèi)力，還會使基本部分產(chǎn)生內(nèi)力。作用在基本部分上的荷載只會使基本部分產(chǎn)生內(nèi)力。部分產(chǎn)生內(nèi)力。作用在基本部分上的荷載只會使基本部分產(chǎn)生內(nèi)力。 3 3、斜梁及多跨靜定梁斜梁及多跨靜定梁第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第2525頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures8 8

33、）多跨靜定梁的計算）多跨靜定梁的計算 求圖示多跨靜定梁的彎矩和剪力圖。求圖示多跨靜定梁的彎矩和剪力圖。 【例例題題3】2m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF1kN/m1kN3kN2kN/m 解：解：a a、層次圖、層次圖 b b、求反力、求反力 GHF2kN/mFYGFYF0FM2245.333 YGFkN0YF 5.3341.33 YFFkNFGH部分：部分：ABC E F G H 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction anal

34、ysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第2626頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate StructuresABC部分：部分： 0CM3 2 1.33 40.233YEFkN3 1.330.23 1.44YCFkN 0YF CEF部分：部分：0AM1 422.44 55.054 YBFkN1 42.445.051.39 YAFkN0YF CD EF3kNFYCFYE-1.33kN1kNABC1.44kNFYBFYA1kN/m第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel

35、 Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第2727頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures22c c、畫彎矩圖及剪力圖、畫彎矩圖及剪力圖 彎矩圖彎矩圖 kNm2m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF1kN/m1kN3kN2kN/m1.395.055.330.23GHABCDEF141.332.441.562.441.441.334剪力圖剪力圖 kN2

36、.611.39GHABCDEF第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第2828頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures【例例題題4】確定確定E、F鉸的位置，使鉸的位置，使B、C處的支座負彎矩等于處的支座負彎矩等于 BC的跨中正彎矩。的跨中正彎矩。 qL-xxLxL-xLLLAB

37、CDEF解：解：a、求附屬部分的反力、求附屬部分的反力 ()2YAYEYFYDq LxFFFFb、求、求B、C支座處彎矩的表達式支座處彎矩的表達式 2()22BCq LxqxMMx第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第2929頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structuresc、求、求

38、BC跨中彎矩的表達式跨中彎矩的表達式 216qLM中根據(jù)要求，根據(jù)要求，B、C處的支座負彎矩等于處的支座負彎矩等于BC跨的跨中正彎矩：跨的跨中正彎矩： 22()2216Bq LxqxqLMMx中由上面方程解得：由上面方程解得：0.125xL220.062516BCqLMMqL22()0.09578q LxqLAE、FD的跨中彎矩為：的跨中彎矩為：2/8qLBC第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 St

39、ructural Mechanics第第3030頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structuresd、畫彎矩圖、畫彎矩圖結論：結論：同樣跨度、同樣荷載作用下，多跨靜定梁跨中的正彎矩要小同樣跨度、同樣荷載作用下，多跨靜定梁跨中的正彎矩要小于相應簡支梁的。因此，采用多跨靜定梁可以更好地分配結構的內(nèi)于相應簡支梁的。因此，采用多跨靜定梁可以更好地分配結構的內(nèi)力，充分地利用材料性能。力，充分地利用材料性能。 ABCDEF0.0625qL20.0625qL20.0625qL20.0957qL20.0957qL2多跨靜定梁多跨靜定梁

40、ABCD0.125qL20.125qL20.125qL2相應簡支梁相應簡支梁 最大值相差最大值相差23%第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第3131頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures 4 4、靜定剛架與桁架、靜定剛架與桁架(Statically Determinate

41、 Frame)1 1）剛架的特點）剛架的特點 剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。 剛結點將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結構的剛度，變形小。剛結點將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結構的剛度，變形小。 剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。qL2/8qqL2/8q靜定平面剛架靜定平面剛架第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics

42、第第3232頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures剛結點剛結點 剛結點剛結點 計算簡圖計算簡圖剛架剛架變形圖變形圖彎矩圖彎矩圖第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第3333頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate

43、 Structures常見的靜定剛架類型：常見的靜定剛架類型：懸臂剛架懸臂剛架簡支剛架簡支剛架三鉸剛架三鉸剛架主從剛架主從剛架第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第3434頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures20kN/m30kN2m4m6mABCDE2 2）剛架的內(nèi)力計算

44、）剛架的內(nèi)力計算 由于靜定剛架是梁和柱的組合體，因此內(nèi)力的求解和前面靜由于靜定剛架是梁和柱的組合體，因此內(nèi)力的求解和前面靜定梁的求解方法和步驟是相同的，畫內(nèi)力圖也與梁是一樣的。定梁的求解方法和步驟是相同的，畫內(nèi)力圖也與梁是一樣的。 【例例題題5】畫出示剛架的內(nèi)力圖。畫出示剛架的內(nèi)力圖。 a、求反力求反力 0XF 30XBFkN由：由：0AM20 6 3304806YBFkN 由：由：20 68040YAFkN0YF 由：由：30 80 40 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 G

45、eometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第3535頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structuresb、作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖 畫彎矩圖：先求出每根桿件兩頭的彎矩，并標在桿端連以畫彎矩圖：先求出每根桿件兩頭的彎矩，并標在桿端連以直線，再疊加上由節(jié)間荷載在相應簡支梁上產(chǎn)生的彎矩圖。直線，再疊加上由節(jié)間荷載在相應簡支梁上產(chǎn)生的彎矩圖。注意：注意： 一般先從支座桿端開始；一般先從支座桿端開始； 然后利用結點的彎矩平衡條件。然后利用結點的彎矩平衡條件。1

46、8030180606090ABCDE彎矩圖彎矩圖kN.m30DMDEMDAEMEDMEB結點彎矩平衡結點彎矩平衡20kN/m30kN2m4m6mABCDE第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第3636頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures20kN/mDEMDEMEDFQDE

47、FQEDb、作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖 畫剪力圖：一般以桿件為隔離體，標上節(jié)間荷載和桿端的彎畫剪力圖：一般以桿件為隔離體，標上節(jié)間荷載和桿端的彎矩、剪力，利用取矩方程或與桿軸線垂直向的平衡條件，即矩、剪力，利用取矩方程或與桿軸線垂直向的平衡條件，即可求出桿端剪力?？汕蟪鰲U端剪力。60+2063-180=406QDEFkN =0EM由：由：=0YF=20 640=80QEBFkN由：由：804030剪力圖剪力圖kN3030804030第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric c

48、onstruction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第3737頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structuresb、作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖 畫軸力圖：一般以結點為隔離體，標上桿端剪力和軸力，利畫軸力圖：一般以結點為隔離體，標上桿端剪力和軸力，利用水平向和豎向的平衡條件，即可求出桿端軸力。用水平向和豎向的平衡條件，即可求出桿端軸力。=0XF30NDEQDCFFkN 取取D結點，由：結點，由：DEFNEDFNDEFQDEFQEDFNDAFNEBFQDCFQEB =0YF40NDAQ

49、DEFFkN 3080軸力圖軸力圖kN40308040第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第3838頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures【例例題題6】 作圖示剛架的內(nèi)力圖。作圖示剛架的內(nèi)力圖。 解：解：a a、求反力、求反力由于結構對稱，荷載對稱，因此反力由于結構對稱，荷

50、載對稱，因此反力應該對稱。有：應該對稱。有：20 8802YAYBXAXBFFkNFF20kN/m2m6m8mABCDE以以ADC部分為隔離體，由：部分為隔離體，由：0CM80 420 4 2208XAFkN （方向向右）（方向向右） 因此：因此：20XBFkN（方向向左）（方向向左） 20 80 80 20 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第3939頁

51、頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structuresb b、作彎矩圖、作彎矩圖1201201201204040彎矩圖彎矩圖kN.mABCDEc c、作剪力圖、作剪力圖取取DC桿為隔離體，由：桿為隔離體，由：0CM120204262.6164QDCFkN FQCDDCFQDC12020kN/mECFQCEFQEC12020kN/m由剪力的反對稱可知：由剪力的反對稱可知：62.6QECQDCFFkN 0DM12020428.92 5QCDFkN 8.9QCEQCDFFkN 20 20 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1

52、Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第4040頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structuresd d、作軸力圖、作軸力圖取取D結點為隔離體，由切向力平衡得：結點為隔離體，由切向力平衡得： 0208053.6NDCFCosSinkN 422020CosSin取取C結點為隔離體，結點為隔離體，由切向力平衡得：由切向力平衡得： 0D

53、FQDCFNDC-20-8020CFNCD 20NCDFCos 17.88kN20 20 B202062.662.68.98.9剪力圖剪力圖kN第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第4141頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate StructuresFQECFNEC 20-80E20 CFNCE

54、808053.653.617.8817.88軸力圖軸力圖kN取取E結點為隔離體，由切向力平衡得：結點為隔離體，由切向力平衡得： 0208053.6NECFCosSinkN取取C結點為隔離體，由切向力平衡得：結點為隔離體，由切向力平衡得： 02017.88NCEFCoskN 同樣利用對稱性可得：同樣利用對稱性可得： 53.6NECNDCFFkN17.88NCENCDFFkN 80 80 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysi

55、s 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第4242頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate StructuresEF9FPFXFFYFFYCAC18FP6FPFXC【例例題題7】 作圖示剛架的彎矩圖。作圖示剛架的彎矩圖。 解：解：a a、求反力、求反力0AM 6YBPFF（方向向上）（方向向上）0YF （方向向下）（方向向下）6YAPFF（方向向左）（方向向左） 0XF 18XAPFF取取FEAC為隔離體：為隔離體： 0FM由：由：aaaaaaaaABCDEHFG9FP9FP 2300XCYCPFFF 18F

56、PEFXCFYCAC6FPFYEFXE取取EAC為隔離體：為隔離體： 0EM 由：由：2180XCYCPFFF 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第4343頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures由式由式、求解得：求解得：142XCPYCPFFFF 0XF 4XFPFF對對

57、FEAC隔離體，由：隔離體，由： 0YF 4YFPFF對對EAC隔離體，由：隔離體，由： 0XF 5XEPFF0YF 4YEPFFEF9FPFXFFYFFYCAC18FP6FPFXC18FPEFXCFYCAC6FPFYEFXE2300XCYCPFFF 2180XCYCPFFF 0FM由：由：0EM 由：由：第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第4444頁頁

58、第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures1424454XCPYCPXFPYFPXEPYEPFFFFFFFFFFFF 同理可求得右半部分鉸中的作用力。根據(jù)鉸中的作用同理可求得右半部分鉸中的作用力。根據(jù)鉸中的作用力畫出結構的彎矩圖如下所示。力畫出結構的彎矩圖如下所示。 4FPa4FPa4FPa8FPa8FPa4FPa4FPa16FPa4FPa2FPa2FPa4FPa 彎矩圖彎矩圖kN.m第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析C

59、hapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第4545頁頁 第第三三章章 靜定結構靜定結構 Chapter 3 Statically Determinate Structures4m2m5m3m2m 2m20kN20kN/m20kN/mABCDEFG【例例題題8】 作圖示剛架的彎矩圖。作圖示剛架的彎矩圖。 解：該結構的解：該結構的AD為附屬部分，為附屬部分，DEFCB為基本部分，計算先由為基本部分，計算先由AD開始。由于僅要求畫出彎矩開始。由于僅要求畫出彎矩圖，因此可選擇計算部分反力。圖，因此可選擇

60、計算部分反力。 0YF 80YAFkN對對AD部分，由：部分，由： 對整體結構，由：對整體結構，由： （方向向左）（方向向左） 0XF 20XBFkN8062063120EAMkN m （下面受彎）（下面受彎）然后開始畫彎矩圖，然后開始畫彎矩圖，MEA的彎矩計算如下：的彎矩計算如下：第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 幾何構造分析幾何構造分析Chapter2 Geometric construction analysis 結構結構力學力學 Structural Mechanics第第4646頁頁 第第三三章章 靜定結構靜