八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理17.1勾股定理第1課時勾股定理練習(xí)新版新人教版

1、第十七章勾股定理171勾股定理第1課時勾股定理01基礎(chǔ)題知識點1勾股定理的證明1如圖是歷史上對勾股定理的一種證法采用的圖形，用四個全等的直角三角形可以圍成一個大正方形，中間空白的部分是一個小正方形求中間空白小正方形的面積，不難發(fā)現(xiàn)：方法：小正方形的面積c24abc22ab；方法：小正方形的面積(ba)2b22aba2；由方法，可以得到a，b，c的關(guān)系為：a2b2c2知識點2利用勾股定理進(jìn)行計算勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c22(2018濱州)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為(A)A5 B6 C7 D83如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足A

2、EB90，AE6，BE8，則正方形ABCD的面積為(C)A48 B60 C100 D140 第3題圖 第6題圖4已知直角三角形的斜邊長為10，一直角邊長是另一直角邊長的3倍，則直角三角形中較長的直角邊長為(D)A. B2.5 C7.5 D35在RtABC中，C90，AC9，BC12，則點C到AB的距離是6如圖，在ABC中，ABC90，分別以BC，AB，AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3.若S24，S36，則S127(教材P24練習(xí)T1變式)在ABC中，C90，ABc，BCa，ACb.(1)a7，b24，求c；(2)a4，c7，求b.解：(1)C90 ，ABC是直角三角形a2b2

3、c2.72242c2.c249576625.c25.(2)C90 ，ABC是直角三角形a2b2c2.42b272.b27242491633.b.8如圖，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9.求：(1)CD的長；(2)AB的長解：(1)CDAB，CDACDB90 .在RtCDB中，根據(jù)勾股定理，得CD2DB2BC2，即CD292152.CD12.(2)在RtCDA中，根據(jù)勾股定理，得CD2AD2AC2，即122AD2202.AD16.ABADDB16925.易錯點直角邊不確定時漏解9(2018遵義期中)已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為5或02中檔題10已知直

4、角三角形一個銳角為60，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是(D)A. B3C.2 D.11如圖，在RtABC中，C90，D為AC上一點，且DADB5，且DAB的面積為10，那么DC的長是(B)A4 B3 C5 D4.5 第11題圖 第12題圖12如圖，將兩個大小、形狀完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中點A與點A重合，點C落在邊AB上，連接BC.若ACBACB90，ACBC3，則BC的長為(A)A3 B6C3 D.13我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1)，圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形

5、EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3.若正方形EFGH的邊長為2，則S1S2S31214如圖，ABC中，C90，D是AC中點，求證：AB23BC24BD2.證明：在RtBDC中，根據(jù)勾股定理，得BD2CD2BC2.CD2BD2BC2.在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得AC2BC2AB2.D是AC的中點，AC2CD.4CD2BC2AB2.CD2.BD2BC2.AB23BC24BD2.03綜合題15勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感他驚喜地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中DAB90，求證：a2b2c2.證明：連接DB，DC，過點D作BC邊上的高DF，DFECba.S四邊形ADCBSACDSABCb2ab，又S四邊形ADCBSADBSDCBc2a(ba)，b2abc2a(ba)a2b2c2. 圖1 圖2請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中DAB90.求證：a2b2c2.證明：連接DB，過點B作DE邊上的高BF