山東省滕州市大塢鎮(zhèn)大塢中學九年級數(shù)學下冊 24 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象課件3 北師大版

1、九年級數(shù)學(下)第二章 二次函數(shù)4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（二） 第四節(jié)第四節(jié) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的圖象(二二)函數(shù)表達式函數(shù)表達式開口開口方向方向增減性增減性對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標2axy caxy22hxaya0,a0,開口開口向上向上; ;a0,a0,a0,在對稱軸在對稱軸左側(cè)左側(cè),y,y都隨都隨x x的增大而減小的增大而減小, ,在對稱軸右在對稱軸右側(cè)側(cè),y,y都隨都隨 x x的的增大而增大增大而增大.;.;a0,a0,a=30,開口向上開口向上; ;對稱軸是直線對稱軸是直線x=1;x=1;頂點頂點坐標為坐標為(1,2).(1,2).因此，將因

2、此，將拋物線拋物線y=3x2y=3(x-1)2+2試一試：分析函數(shù)試一試：分析函數(shù) y=3xy=3x- 6x+5 的圖象的圖象 w例例.求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c的對的對稱軸和頂點坐標稱軸和頂點坐標 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點式 w一般地一般地, ,對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標推導出它的對稱軸和頂點坐標. . 想一想想一想w1.1.配方配方: :cbxaxy2ccxabxa2提取二次項系數(shù)acababxabxa22222配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方222442abacabx

3、a整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項.44222abacabxa化簡:去掉中括號老師提示老師提示:這個結(jié)果通常這個結(jié)果通常稱為稱為頂點坐標頂點坐標公式公式.44222abacabxay做一做做一做頂點坐標公式?因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標： .2:abx它的對稱軸是直線.44,22abacab它的頂點是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4x

4、xyw如圖如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角按照圖中的直角坐標系坐標系,左面的一條拋物線可以用左面的一條拋物線可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示, ,而且左右兩條拋物線關手而且左右兩條拋物線關手y y軸對稱軸對稱 做一做做一做w鋼纜的最低點到橋面的距離是少？鋼纜的最低點到橋面的距離是少？w兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？w你是怎樣計算的？與同伴交流你是怎樣計算的？與同伴交流.函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的應用的應用Y/m x/m 橋面

5、 -5 0 510109 . 00225. 02xxy109 . 00225. 02xxy. .鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算的？與同伴交流的？與同伴交流.可以將函數(shù)可以將函數(shù)y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得頂點坐標求得頂點坐標, ,從從而獲得而獲得鋼纜的最低點到橋面的距離鋼纜的最低點到橋面的距離;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 1200225. 02x.1 ,20是這條拋物線的頂點坐標.1m橋面的距

6、離是由此可知橋面最低點到Y(jié)/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的？與同伴交流？與同伴交流.w想一想想一想, ,你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎? ? 109 . 00225. 02xxy. 1200225. 02x:右邊的鋼纜的表達式為. 1200225. 02xy.1 ,20:,其頂點坐標為因此 .402020m距離為兩條鋼纜最低點之間的,軸對稱且左右兩條鋼纜關于yY/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02

7、xxy.109 . 00225. 02xxy即.109 . 00225. 02xxyw你還有其它方法嗎？與同伴交流你還有其它方法嗎？與同伴交流.w直接利用頂點坐標公式再計算一下上面問題中鋼纜的直接利用頂點坐標公式再計算一下上面問題中鋼纜的最低點到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點之間的距離最低點到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點之間的距離 109 . 00225. 02xxy. 10225. 049 . 0100225. 044422abac:44,222得由頂點坐標公式abacab,200225. 029 . 02ab.1 ,20是這條拋物線的頂點坐標.1 ,20:,為右邊拋物線的頂點坐標同理 .40

8、2020m距離為兩條鋼纜最低點之間的Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy.1m到橋面的距離是由此可知橋面最低點請你總結(jié)函數(shù)請你總結(jié)函數(shù)函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+b

9、x+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對稱在對稱軸右側(cè)軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時時,向右平移向右平移;當當h 0時向上平移時向上平移;當當 k0時時,向下平移向下平移)得到的得到的.小結(jié) 拓展回味無窮函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)與與y=ax的關系的關系abacab44,22abx2直線abac442知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)P60 習題2.5 1,2,3題.祝你成功！能力提高：能力提高： 1、如果二次函

10、數(shù)、如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象的頂點坐標為的圖象的頂點坐標為（2，4），且經(jīng)過原點，試確定），且經(jīng)過原點，試確定a，b，c的值。的值。 2、變式一：如果二次函數(shù)、變式一：如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過原的圖象經(jīng)過原點，當點，當x2時，函數(shù)的最大值為時，函數(shù)的最大值為4，試確定，試確定a，b，c的的值。值。 3、變式二：如果二次函數(shù)、變式二：如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過原的圖象經(jīng)過原點，對稱軸是直線點，對稱軸是直線x 2，函數(shù)的最大值為，函數(shù)的最大值為4，試確定，試確定a，b，c的值。的值。P60 習題2.5 1,2題獨立獨立作業(yè)作業(yè)1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂

11、點坐標.2.當一枚火箭被豎直向上發(fā)射時,它的高度 h (m) 與時間 t (s) 的關系可以用公式 h = - 5 t + 150 t +10 表示,經(jīng)過多長時間,火箭到達它的最高點？最高點的高度是多少？ ; 142.22xxy ; 263.32xxy ;21.4xxy .933.5xxy;5.1 21 xy結(jié)束寄語探索是數(shù)學的生命線探索是數(shù)學的生命線. .下課了下課了!做一做做一做駛向勝利的彼岸學了就用,別客氣跳水運動與拋物線跳水運動與拋物線 某跳水運動員進行某跳水運動員進行1010米跳臺跳水訓練米跳臺跳水訓練時時, ,身體身體( (看成一點看成一點) )在空中的運動路在空中的運動路線是經(jīng)過

12、原點線是經(jīng)過原點O O的一條拋物線的一條拋物線. .在跳某在跳某規(guī)定動作時規(guī)定動作時, ,正常情況下正常情況下, ,該運動員在該運動員在空中的最高處距水面空中的最高處距水面32/332/3米米, ,入水處入水處距池邊的距離為距池邊的距離為4 4米米, ,同時同時, ,運動員在運動員在距水面高度為距水面高度為5 5米以前米以前, ,必須完成規(guī)定必須完成規(guī)定的翻騰動作的翻騰動作, ,并調(diào)整好入水姿勢并調(diào)整好入水姿勢, ,否則否則就會出現(xiàn)失誤就會出現(xiàn)失誤. . (1)(1)求這條拋物線的解析式；求這條拋物線的解析式； (2)(2)在某次試跳中在某次試跳中, ,測得運動員在空中測得運動員在空中運動路線是運動路線是(1)(1)中的拋物線中的拋物線, ,且運動員且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時在空中調(diào)整好入水姿勢時, ,距池邊的距池邊的水平距離為水平距離為18/518/5米米, ,問此次跳水會不問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由會失誤？并通過計算說明理由. .w你知道嗎你知道嗎,平時我們在跳大繩時平時我們在跳大繩時,繩甩到最高處的形狀可繩甩到最高處的形狀可以看為拋物線以看為拋物線.如圖所示如圖所示,正在甩繩的甲乙兩名學生拿繩的正在甩繩的甲乙兩名學生拿繩的手間