人教版高中選修2-2數(shù)學(xué)1.4生活中的優(yōu)化問題舉例（2）ppt課件

1、生活中的優(yōu)化問題舉例生活中的優(yōu)化問題舉例(一一) 引入新課引入新課 生活中經(jīng)常會遇到求什么條件下可運用料最省，利潤最大，效率最高等問題，生活中經(jīng)常會遇到求什么條件下可運用料最省，利潤最大，效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題這些問題通常稱為優(yōu)化問題.這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題.其中不少問其中不少問題可以運用導(dǎo)數(shù)這一有力工具加以處理題可以運用導(dǎo)數(shù)這一有力工具加以處理.引入新課引入新課復(fù)習(xí)：如何用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最值？復(fù)習(xí)：如何用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最值？普通地，假設(shè)函數(shù)普通地，假設(shè)函數(shù)y=f (x)y=f (x)在在aa，bb上的圖上的圖象是

2、一條延續(xù)不斷的曲線，那么求象是一條延續(xù)不斷的曲線，那么求f (x) f (x) 的最值的步驟是：的最值的步驟是：引入新課引入新課1求求y=f (x)在在a，b內(nèi)的極值內(nèi)的極值(極大值與極小極大值與極小值值)；2將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值f (a)、f (b) 比較，比較， 其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值值. 特別地，假設(shè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)只需一個極值特別地，假設(shè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)只需一個極值點，那么這個極值一定是最值。點，那么這個極值一定是最值。創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境實例探求：實例探求： 學(xué)校舉行慶賀五一勞動節(jié)活動，需

3、求張學(xué)校舉行慶賀五一勞動節(jié)活動，需求張貼海報進(jìn)展宣傳現(xiàn)讓他設(shè)計一張如下圖的貼海報進(jìn)展宣傳現(xiàn)讓他設(shè)計一張如下圖的豎向張貼的海報，要求版心面積為豎向張貼的海報，要求版心面積為 2128dm上、下兩邊各空上、下兩邊各空2dm2dm左、右兩邊各空左、右兩邊各空1dm.1dm.如如何設(shè)計海報的尺寸，才干使周圍空白的面積何設(shè)計海報的尺寸，才干使周圍空白的面積最小？最??？Yx實例講解實例講解x解解：設(shè)設(shè)版版心心的的寬寬為為 dm ， dm ，長長為為y dmy dm那么有xy=128，由式得：由式得：1 2 8yx 另設(shè)周圍空白面積為，另設(shè)周圍空白面積為，Yx實例講解實例講解那么2(2) 2 21Sxy 4

4、28xy 式代入式中得：式代入式中得：256( )48(0).S xxxx 2256()0,40Sxx 令令即即實例講解實例講解解法二：由解法解法二：由解法(一一)得得256256( )482 48S xxxxx 2564,8(0)xxxSx 當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)即即時時 取取最最小小值值1 6 1 1 2 2 8 8此此 時時 y y = =8 8816dmdm答答：應(yīng)應(yīng)使使用用版版心心寬寬為為，長長為為，四四周周空空白白面面積積最最小小運用新知運用新知 在邊長為60cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？運用新知運用新知 解析設(shè)箱高為xcm，那么箱底邊長為 (602x)cm，那么得箱子容積V是x的函數(shù)， V(x)(602x)2x(0 x30) 4x3240 x23600 x. V(x)12x2480 x3600， 令V(x)0，得x10，或x30(舍去) 當(dāng)0 x0， 當(dāng)10 x30時，V(x)0. 當(dāng)x10時，V(x)取極大值，這個極大值就是V(x)的最大值V(10)16000(cm3)課堂小結(jié)課堂小結(jié)在處理實踐運用問題中，假設(shè)函數(shù)在處理實踐運用問題中，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只需一個極值點，那么只在區(qū)間內(nèi)只需一個極值點，那么只需根據(jù)實踐意義