初中數(shù)學(xué)奧賽學(xué)案7_第1頁
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1、第七講：一元二次方程的判別式【知識梳理】一、一元二次方程根的情況：令。1、若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根：；2、若，則方程有兩個相等的實數(shù)根：；3、若，則方程無實根（不代表沒有解）。二、1、利用判別式，判定方程實根的個數(shù)、根的特性；2、運用判別式，建立等式、不等式，求方程中參數(shù)或參數(shù)的取值范圍；3、通過判別式，證明與方程有關(guān)的代數(shù)問題；4、借助判別式，運用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，解幾何存在性問題、最值問題?！纠}精講】【例1】已知方程；則當(dāng)取什么值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？當(dāng)取什么值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？當(dāng)取什么值時，方程沒有實數(shù)根？【鞏固】1、已知關(guān)于的方程。求證：無論取什

2、么實數(shù)，方程總有實數(shù)根；2、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍?！就卣埂筷P(guān)于的方程有有理根，求整數(shù)的值?！纠?】已知關(guān)于的方程。（1）求證：無論取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長?！眷柟獭?、等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的長是關(guān)于的方程的兩根，則_。2、在等腰三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為，已知，和是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，求三角形ABC的周長?！就卣埂恳阎獙τ谡龜?shù)，方程沒有實數(shù)根，求證：以長的線段為邊能組成一個三角形?！纠?】設(shè)方程有三個不相等的實數(shù)根，求的值和相應(yīng)的3個根。【鞏固】已知關(guān)于的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的取值范

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