[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]山西省專升本考試大學(xué)數(shù)學(xué)模擬8

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析山西省專升本考試大學(xué)數(shù)學(xué)模擬8專升本(地方)考試密押題庫與答案解析山西省專升本考試大學(xué)數(shù)學(xué)模擬8山西省專升本考試大學(xué)數(shù)學(xué)模擬8一、單項(xiàng)選擇題(第10小題經(jīng)貿(mào)類考生選做經(jīng)貿(mào)類，工程類考生選做工程類)問題:1. 設(shè)f(x)的定義域?yàn)?2，2)，則f(3x+1)的定義域?yàn)開 A-5，7 B C D(-5，7) 答案:B解析 由f(x)的定義域?yàn)?2，2)得-23x+12，從而所以f(3x+1)的定義域?yàn)閼?yīng)選B問題:2. 當(dāng)x0時(shí)，無窮小2x2-sinx是x的_A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小答案:C解析 所以2x2-sinx是x的同階

2、非等價(jià)無窮小，故選C 問題:3. 若點(diǎn)(x0，f(x0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)，則_A.f(x0)=0B.f(x0)不存在C.f(x0)=0或f(x0)不存在D.f(x0)=0答案:C解析 因?yàn)楣拯c(diǎn)存在于二階導(dǎo)數(shù)為零或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)處故應(yīng)選C問題:4. 若曲線y=x3-3x上的切線平行于x軸，則其切點(diǎn)是_A.(0，0)B.(1，2)C.(1，-2)和(-1，2)D.(-1，-2)答案:C解析 因?yàn)榍芯€平行于x軸，所以y=0，即3x2-3=0，x=1，切點(diǎn)是(-1，2)和(1，-2)，故選C問題:5. 設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足則f(1)=_A.2B.-1C.1D.-2答案:A解析 所以

3、f(1)=2故應(yīng)選A 問題:6. arctanxdx=_ A Bxarctanx-arctanx+C C D 答案:D解析 故選D問題:7. 設(shè)z=exy+3ln(x+y)，則dz|(1，2)=_A.(e2+1)(dx+dy)B.(2e2+1)dx+(e2+1)dyC.e2dxD.e2答案:B解析 所以dz|(1，2)=e2(dy+2dx)+dx+dy =(2e2+1)dx+(e2+1)dy， 故應(yīng)選B 問題:8. 設(shè)函數(shù)z=x3y+xy3，則=_A.6xyB.-6xyC.3x2-3y2D.3x2+3y2答案:D解析 故應(yīng)選D問題:9. 微分方程(x-2y)y=2x-y的通解是_A.x2+y2

4、=CB.y+x=CC.y=x+1D.x2-xy+y2=C答案:D解析 可以通過排除驗(yàn)證法確定A、B、C均為錯(cuò)誤，而將選項(xiàng)D的兩邊對(duì)x求導(dǎo)后符合方程故應(yīng)選D 10. (經(jīng)貿(mào)類)同時(shí)拋擲三枚勻稱的硬幣，正面與反面都出現(xiàn)的概率為_ A B C D 答案:D解析 正面反面都出現(xiàn)，可以是一正二反或二正一反， 即故應(yīng)選D 11. (工程類)若級(jí)數(shù)收斂，則下列級(jí)數(shù)中收斂的是_ A B C D 答案:A解析 根據(jù)無窮級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以斷定收斂，而其他選項(xiàng)均發(fā)散故應(yīng)選A二、填空題(第10小題經(jīng)貿(mào)類考生選做經(jīng)貿(mào)類，工程類考生選做工程類)問題:1. 若z=x+y+f(x-y)，且當(dāng)y=0時(shí)z=x2，則f(x)=_答

5、案:x2-x解析 取y=0，得x2=x+f(x)，所以f(x)=x2-x問題:2. 若函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=答案:6解析 因?yàn)?由題設(shè)知，所以a=6 問題:3. 已知?jiǎng)tC=_答案:2ln2解析 所以C=2ln2 問題:4. 曲線方程為3y2=x2(x+1)，則在點(diǎn)(2，2)處的切線方程為_答案:4x-3y-2=0解析 兩邊對(duì)x求導(dǎo)得6yy=3x2+2x，即切線方程為即4x-3y-2=0問題:5. 曲線y=x3-3x2+2x-1的拐點(diǎn)為_答案:(1，-1)解析 y=3x2-6x+2，y=6x-6，令y=0得x=1， 因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y1， 所以(1，-1)為曲線的拐點(diǎn) 問題:6

6、.答案:解析問題:7. 廣義積分答案:解析問題:8. 設(shè)向量a=2，1，2，b=4，-1，10，c=b-a，且ac，則=_答案:3解析 因?yàn)閏=4-2，-1-，10-2，ac， 所以2(4-2)+(-1-)+2(10-2)=0，解得=3 問題:9. 設(shè)區(qū)域D=(x，y)|x2+y21，則答案:解析 D：02，0r1， 或根據(jù)二重積分的幾何意義知 10. (經(jīng)貿(mào)類)設(shè)學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，在各個(gè)交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，其概率均為，則在途中遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_，方差是_答案:解析 ，則11. (工程類)過點(diǎn)(1，0，-2)且與平面x-4z=3及平面3x-y-5z=1的交線

7、平行的直線方程為_答案:解析 取所求直線的方向向量為 則所求直線方程為 三、解答題(每小題9分，共90分第810小題經(jīng)貿(mào)類考生選做經(jīng)貿(mào)類，工程類考生選做工程類)問題:1. 求極限答案:因?yàn)?又 所以 問題:2. 討論在x=0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性答案:因?yàn)閯t 所以f(x)在x=0處是連續(xù)的 所以f(x)在x=0處不可導(dǎo) 問題:3. 求不定積分答案:問題:4. 求曲線在對(duì)應(yīng)t=1的點(diǎn)處的切線方程和法平面方程答案:當(dāng)t=1時(shí)，切點(diǎn)為 x(t)=t3，y(t)=t2，z(t)=2t 曲線在對(duì)應(yīng)t=1處的點(diǎn)的切線方向向量為 s=1，1，2 所以所求切線方程為 法平面方程為 即 問題:5. 設(shè)z=f(x2+

8、y2，y)+(xy)，其中，f(u，v)和(x)都可微，求全微分dz答案:令x2+y2=u，y=v，則z=f(u，v)+(xy)， dz=df(u，v)+d(xy) =fudu+fvdv+(xy)d(xy) =fu(2xdx+2ydy)+fvdy+(xy)(xdy+ydx) =2xfu+y(xy)dx+2yfu+fv+x(xy)dy 問題:6. 計(jì)算其中D是由圓x2+y2=4與x=0所圍的左半圓答案:積分區(qū)域如圖所示，在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域 所以 問題:7. 求微分方程y+5y+4y=0的通解答案:由r2+5r+4=0解得r1=-1，r2=-4， 故對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e-4

9、x 8. (經(jīng)貿(mào)類)求矩陣X，使AX=B，其中答案:因?yàn)閨A|0，則A可逆，則X-A-1B 9. (工程類)將函數(shù)f(x)=lgx展開成x-1的冪級(jí)數(shù)答案: 因?yàn)?將上式中x換成x-1，得 10. (經(jīng)貿(mào)類)設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 (1)求 (2)求概率密度fX(x) 答案:(1)對(duì)應(yīng)任意指定的實(shí)數(shù)a，只要隨機(jī)變量x(不管什么類型)的分布函數(shù)在點(diǎn)a的領(lǐng)域內(nèi)連續(xù)，則 PX=a=0， 故有 PX2=PX2=FX(2)=ln2， P0X3=EX(3)-FX(0)=1-0=1， (2)由于在fx(x)的連續(xù)點(diǎn)處有即有 11. (工程類)證明：若f(x)，g(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且

10、f(a)=f(b)=0，g(x)0，則至少存一點(diǎn)(a，b)，使f()g()+2g()f()=0答案:證明 設(shè)F(x)=f(x)g2(x) 因?yàn)閒(x)，g(x)均在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)， 所以F(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo) 又f(a)=f(b)=0，則F(a)=F(b)=0， 則由羅爾定理知，在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使 F()=0，即f()g2()+f()2g()g()=0， 又因?yàn)間(x)0，所以g()0，兩邊同除以g()， 得f()g()+2f()g()=0 12. (經(jīng)貿(mào)類)某加工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本函數(shù)和總收益函數(shù)分別為C(Q)=100+2Q+0.02Q2(元)，R(Q)=7Q+0.01Q2(元)，求： (1)產(chǎn)量為200千克時(shí)的總成本； (2)邊際利潤函數(shù)及當(dāng)日產(chǎn)量為200千克時(shí)的邊際利潤 答案:(1)C(200)=100+2200+0.022002=13000(元)； (2)總利潤函數(shù)為L(Q)=R(Q)-C(Q)=-0.01Q2+5Q-100， 所以邊際利潤函數(shù)為L(Q)=-0.02Q+5 產(chǎn)量為200千克時(shí)的邊際利潤為L(200)=