（推薦）中考專題關(guān)注“新定義”型試題

1、關(guān)注“新定義”型試題黃桂青近年來在各級競賽和中考中，涌現(xiàn)了大量的著意考查學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神為目的的新“定義”試題。所謂“新定義”試題指給出一個考生從未接觸過的新規(guī)定，要求考生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，其目的考查考生的閱讀理解能力、接受能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探究的品質(zhì)?！敖o什么，用什么”是應(yīng)用新“定義”解題的基本思路。1. 關(guān)注邊緣概念的新定義所謂新定義的邊緣概念，即給出一種特殊的概念或滿足某種特殊的關(guān)系，要求學(xué)生運用這種概念去創(chuàng)造性地思考并解決問題。例1. 一個自然數(shù)若能表示為兩個自然數(shù)的平方差，則稱這個自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如，故16是一個“智慧數(shù)”。在自然數(shù)列中，從1開始起

2、，第1990個“智慧數(shù)”是_。分析“智慧數(shù)”是一種全新的、特殊的概念，解這類題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確全面地理解“智慧數(shù)”的涵義，通過可逆思維結(jié)合的方法解決問題。由于自然數(shù)可分為奇數(shù)和偶數(shù)，所以要分析奇數(shù)與偶數(shù)中哪些數(shù)是“智慧數(shù)”。解：設(shè)奇數(shù)為（k是自然數(shù)），顯然成立，當(dāng)偶數(shù)為4k時（k是正整數(shù)），也成立，即：每個形如，4k的非零自然數(shù)都是智慧數(shù)，而被4除余數(shù)為2的偶數(shù)都不是智慧數(shù)，所以智慧數(shù)有1，3，4；5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20；，即2個奇數(shù)，1個4的倍數(shù)，三個一組依次排列下去。因為199066331，即第1990個智慧數(shù)是664組的第一個，所以它是66341=2

3、653。2. 關(guān)注對新命題運算的定義新命題的運算，就是在代數(shù)式中對某些相同的結(jié)構(gòu)或某種特定的操作用特定的算式符號來表示，形成一種新的運算。例2. 讀一讀：式子“”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了方便起見，我們可將“1+2+3+4+100”表示為，這“”是求和符號。例如“”（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為，又如“”可表示為，同學(xué)們，通過對以上材料的閱讀，請解答以下問題：（1）用求和符號可表示為_；（2）計算_。解：（1）由類推，表示奇數(shù)，則偶數(shù)用2n表示，于是。（2）由得例3. 用“”、“”定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有ab=a和a

4、b=b。例如：32=3，32=2，則（20062005）（20042003）=_。解：由ab=a，ab=b，知（20062005）（20042003）=20052003=20053. 關(guān)注新規(guī)則的新定義所謂新規(guī)則的新定義，就是沒有固定的原有模式，要求學(xué)生以分析的態(tài)度、探究的目光，通過賦值數(shù)學(xué)化等知識實現(xiàn)原理、態(tài)度的遷移。例4. 用min（a，b）表示a，b兩數(shù)中的較小者，用max（a，b）表示a，b兩數(shù)中的較大者，例如min（3，5）=3，max（3，5）=5，min（3，3）=3，max（5，5）=5。設(shè)a，b，c，d是互不相等的自然數(shù)，min（a，b）=p，min（c，d）=q，max（p

5、，q）=x，max（a，b）=m，max（c，d）=n，min（m，n）=y，則（ ）A. B. C. D. 和都有可能解：當(dāng)取則，此時當(dāng)取，得，此時，所以xy和xACAB，在圖中畫出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明。分析：（1）如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”。（2）此時共有2個友好矩形，如圖2的矩形BCAD、矩形ABEF。圖2易知，矩形BCAD、矩形ABEF的面積都等于ABC面積的2倍，所以ABC的“友好矩形”的面積相等。（3）此時共有3個友好矩形，如圖3的矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK，其中的矩形ABHK的周長最小。圖3證明：易知，這三個矩形的面積相等，令其為S。設(shè)矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK的周長分別為，AB