六桿級(jí)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)仿真

1、中文摘要：運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真及7R六桿機(jī)制的自由程度與Matlab動(dòng)態(tài)仿真 學(xué)生姓名：施小康 班級(jí)： 指導(dǎo)老師：朱保利摘要：用復(fù)數(shù)推導(dǎo)了曲柄、6R級(jí)桿組的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，并將其轉(zhuǎn)化為適用于MATLAB仿真的矩陣數(shù)學(xué)模型，以該矩陣數(shù)學(xué)模型編制了相應(yīng)的M函數(shù)仿真模塊，對(duì)給定的7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)為例說(shuō)明如何使用這二個(gè)仿真模塊建立MAllAB仿真模型，并對(duì)其仿真結(jié)果的正確性加以分析其主要目的是以組成機(jī)構(gòu)的桿組為仿真模塊，搭建各種平面連桿機(jī)構(gòu)MATLAB仿真模型，可以對(duì)各種低副機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真和分析關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)學(xué) 動(dòng)力學(xué) 機(jī)構(gòu) 仿真 桿組指導(dǎo)老師簽名：英文摘要：Kinematic simulation &

2、 dynamic simulation of 7R six bar degree of freedom mechanism with MATLABStudent name:Shi Xiaokang Class: Supervisor:Zhu Baoli Abstract：The complex formula of displacement,velocity and acceleration of crank and 6R degree basic bar group is derived by complex.And so it is the dynamic complex formula

3、of the same mechanism.The complex formula is changed to matrix fomlula for MATIAB simulationAccording to the matrix formula，Mfunction of crank and 6Rdegree basic bar group is made up for simulation model blockMATLAB simulation modeI of 7R six bardegree mechanism is givenMain idea of the paper is to

4、build MATLAB simulation model of aU kinds lower pair mechanism by cell of basic bar groupsKey words：kinematics；mechanism；simulation；bar groupSignature of Supervisor:目 錄1 緒論(2)1.1引言(2)1.2平面連桿機(jī)構(gòu)及桿組概述(2)1.3 進(jìn)行桿組系統(tǒng)仿真的意義(3)1.4 仿真軟件的發(fā)展?fàn)顩r與應(yīng)用(3)1.5 MATLAB概述(3)2 7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真(5)2.1 曲柄原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)學(xué)分析(5)2.2 6R級(jí)桿組運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

5、(6)2.3 7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)MATLAB仿真積分模塊初值的確定(11)2.4 7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型及結(jié)果(16)3 7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真(23)3.1 曲柄原動(dòng)件動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立(23)3.2 6R級(jí)桿組動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立(25)3.3 需要引用的函數(shù)(30)3.4 7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型及結(jié)果(32)4 結(jié)論(39)參考文獻(xiàn)(40)致謝(41)1 緒論1.1引言大學(xué)的四年生活，通過(guò)老師的講解和我自己的學(xué)習(xí)，我收獲了很多，我也深深的喜歡上了機(jī)械這個(gè)行業(yè)，對(duì)機(jī)械加工和制造方面尤為感興趣，我覺(jué)得通過(guò)自己的努力和思考來(lái)改變工藝規(guī)程來(lái)提高生產(chǎn)效率，提高經(jīng)濟(jì)效益很有成就感。我所研

6、究的課題就是給了這樣的機(jī)會(huì)我可以通過(guò)我的努力來(lái)優(yōu)化工藝規(guī)程，提高經(jīng)濟(jì)效益。此次畢業(yè)設(shè)計(jì)，是在我們學(xué)完了機(jī)械制造工藝學(xué)、工藝裝備設(shè)計(jì)等課程，進(jìn)行了生產(chǎn)實(shí)習(xí)之后，進(jìn)行的一個(gè)重要的實(shí)踐性環(huán)節(jié)。這要求我們把所學(xué)的工藝?yán)碚摵蛯?shí)踐知識(shí)，在實(shí)際的工藝、夾具設(shè)計(jì)中綜合地加以運(yùn)用，這有助與提高了我們分析和解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的能力，為以后從事相關(guān)的技術(shù)工作奠定的基礎(chǔ)。1.2平面連桿機(jī)構(gòu)及桿組概述平面連桿機(jī)構(gòu)是將各構(gòu)件用轉(zhuǎn)動(dòng)副或移動(dòng)副聯(lián)接而成的平面機(jī)構(gòu)。最簡(jiǎn)單的平面連桿機(jī)構(gòu)是由四個(gè)構(gòu)件組成的，簡(jiǎn)稱平面四桿機(jī)構(gòu)。它的應(yīng)用非常廣泛，而且是組成多桿機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)。全部用回轉(zhuǎn)副組成的平面四桿機(jī)構(gòu)稱為鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)。僅能在某一角度擺

7、動(dòng)的連架桿，稱為搖桿。對(duì)于鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，機(jī)架和連桿總是存在的，因此可按照連架桿是曲柄還是搖桿，將鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)分為三種基本型式：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、雙曲柄機(jī)構(gòu)和雙搖桿機(jī)構(gòu)。在實(shí)際機(jī)械中，平面連桿機(jī)構(gòu)的型式是多種多樣的，但其中絕大多數(shù)是在鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上發(fā)展和演化而成。如曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)等。任何機(jī)構(gòu)都是由原動(dòng)件、機(jī)架和從動(dòng)件構(gòu)成的系統(tǒng)。由于機(jī)架的自由度為零，一般每個(gè)原動(dòng)件的自由度為1，且根據(jù)運(yùn)動(dòng)鏈成為機(jī)構(gòu)的條件可知，機(jī)構(gòu)的自由度與原動(dòng)件為應(yīng)相等，所以，從動(dòng)件系統(tǒng)的自由度數(shù)必為零。機(jī)構(gòu)的從動(dòng)件系統(tǒng)還可以進(jìn)一步分解成若干個(gè)不可再分的自由度為零的構(gòu)件組合，這種組合稱為桿組。設(shè)n表示活動(dòng)構(gòu)件數(shù)，P

8、L表示低副個(gè)數(shù)，根據(jù)n的取值不同，村級(jí)可分為級(jí)桿組和級(jí)桿組。其中級(jí)桿組分為5種：RRR級(jí)桿組、RRP級(jí)桿組、RPR級(jí)桿組、PRP級(jí)桿組以及RPP級(jí)桿組。任何機(jī)構(gòu)都可以看作是由若干個(gè)基本村級(jí)依次聯(lián)接于原動(dòng)件和機(jī)架而構(gòu)成的，這就是所謂機(jī)構(gòu)的組成原理。通常，把由最高級(jí)別為級(jí)桿組的基本桿組構(gòu)成的機(jī)構(gòu)稱為級(jí)機(jī)構(gòu)；把最高級(jí)為級(jí)桿組的基本桿組構(gòu)成的機(jī)構(gòu)稱為級(jí)機(jī)構(gòu)。1.3 進(jìn)行桿組系統(tǒng)仿真的意義系統(tǒng)仿真是建立在控制理論、相似理論、信息處理技術(shù)和計(jì)算機(jī)初等理論基礎(chǔ)之上的，以計(jì)算機(jī)和其他專用物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對(duì)真實(shí)或假設(shè)的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，并借助于專家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和信息資料對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析研究

9、，進(jìn)而做出決策的一門綜合的實(shí)驗(yàn)性學(xué)科。仿真技術(shù)是分析、研究各種系統(tǒng)，尤其是復(fù)雜系統(tǒng)的重要工具。隨著機(jī)械行業(yè)的迅速發(fā)展，對(duì)研究、設(shè)計(jì)的機(jī)械設(shè)備越來(lái)越復(fù)雜，用于制造各種零件的材料價(jià)格越來(lái)越昂貴，不可能每一步都采取試制再修改的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用仿真的方法可以在一定程度上克服這種不足的不足，降低研究成本，提高效率。而連桿機(jī)構(gòu)作為常見(jiàn)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真，建立起基本桿組模塊的仿真模型，無(wú)疑對(duì)日后的設(shè)計(jì)大有裨益。一般機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析，使用Quik BASIC語(yǔ)言或Fortran語(yǔ)言編寫程序進(jìn)行計(jì)算，其缺點(diǎn)“透明性”差，修改麻煩等而用MATLAB對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，利用MATLAB的simu

10、link仿真模型的數(shù)據(jù)可視化的特點(diǎn)，就可以很容易觀察到運(yùn)動(dòng)參數(shù)是如何變化的，極其簡(jiǎn)便同時(shí)，用MATLAB建立和修改仿真模型具有方便、快捷、很容易擴(kuò)展等優(yōu)點(diǎn)MATLAB仿真求解器提供很多解不同微分方程的方法，可以根據(jù)不同的微分方程類型選擇相應(yīng)的求解方法機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析，由已知工作阻力，求出運(yùn)動(dòng)副的約束反力和驅(qū)動(dòng)力（或力矩），為選擇和設(shè)計(jì)軸承和零部件強(qiáng)度的計(jì)算及選擇原動(dòng)機(jī)提供理論依據(jù)。1.4 仿真軟件的發(fā)展?fàn)顩r與應(yīng)用早期的計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)大致經(jīng)歷了幾個(gè)階段：20世紀(jì)40年代模擬計(jì)算機(jī)仿真；50年代初數(shù)字仿真；60年代早期仿真語(yǔ)言的出現(xiàn)等。80年代出現(xiàn)的面向?qū)ο蠓抡婕夹g(shù)為系統(tǒng)仿真方法注入了活力。我國(guó)早

11、在50年代就開始研究仿真技術(shù)了，當(dāng)時(shí)主要用于國(guó)防領(lǐng)域，以模擬計(jì)算機(jī)的仿真為主。70年代初開始應(yīng)用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真4。隨著數(shù)字計(jì)算機(jī)的普及，近20年以來(lái)，國(guó)際、國(guó)內(nèi)出現(xiàn)了許多專門用于計(jì)算機(jī)數(shù)字仿真的仿真語(yǔ)言與工具，如CSMP，ACSL， SIMNOM， MATLAB/Simulink， Matrix/System Build， CSMP-C等。1.5 MATLAB概述MATLAB是國(guó)際上仿真領(lǐng)域最權(quán)威、最實(shí)用的計(jì)算機(jī)工具。它是MathWork公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化數(shù)學(xué)軟件，被譽(yù)為“巨人肩上的工具”。MATLAB是一種應(yīng)用于計(jì)算技術(shù)的高性能語(yǔ)言。它將計(jì)算，可視化和編程

12、結(jié)合在一個(gè)易于使用的環(huán)境中，此而將問(wèn)題解決方案表示成我們所熟悉的數(shù)學(xué)符號(hào)，其典型的使用包括:.數(shù)學(xué)計(jì)算.運(yùn)算法則的推導(dǎo).模型仿真和還原.數(shù)據(jù)分析，采集及可視化.科技和工程制圖.開發(fā)軟件，包括圖形用戶界面的建立MATLAB是一個(gè)交互式系統(tǒng)，它的基本數(shù)據(jù)元素是矩陣，且不需要指定大小。通過(guò)它可以解決很多技術(shù)計(jì)算問(wèn)題，尤其是帶有矩陣和矢量公式推導(dǎo)的問(wèn)題，有時(shí)還能寫入非交互式語(yǔ)言如C和Fortran等。MATLAB的名字象征著矩陣庫(kù)。它最初被開發(fā)出來(lái)是為了方便訪問(wèn)由LINPACK和EISPAK開發(fā)的矩陣軟件，其代表著藝術(shù)級(jí)的矩陣計(jì)算軟件。 MATLAB在擁有很多用戶的同時(shí)經(jīng)歷了許多年的發(fā)展時(shí)期。在大學(xué)環(huán)

13、境中，它作為介紹性的教育工具，以及在進(jìn)階課程中應(yīng)用于數(shù)學(xué)，工程和科學(xué)。在工業(yè)上它是用于高生產(chǎn)力研究，開發(fā)，分析的工具之一。Simulink概述 Simulink是用于仿真建模及分析動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的一組程序包，它支持線形和非線性系統(tǒng)，能在連續(xù)時(shí)間，離散時(shí)間或兩者的復(fù)合情況下建模。系統(tǒng)也能采用復(fù)合速率，也就是用不同的部分用不同的速率來(lái)采樣和更新。Simulink提供一個(gè)圖形化用戶界面用于建模，用鼠標(biāo)拖拉塊狀圖表即可完成建模。在此界面下能像用鉛筆在紙上一樣畫模型。相對(duì)于以前的仿真需要用語(yǔ)言和程序來(lái)表明不同的方程式而言有了極大的進(jìn)步。Simulink擁有全面的庫(kù)，如接收器，信號(hào)源，線形及非線形組塊和連接器。

14、同時(shí)也能自己定義和建立自己的塊。模塊有等級(jí)之分，因此可以由頂層往下的步驟也可以選擇從底層往上建模?？梢栽诟邔由辖y(tǒng)觀系統(tǒng)，然后雙擊模塊來(lái)觀看下一層的模型細(xì)節(jié)。這種途徑可以深入了解模型的組織和模塊之間的相互作用。2 7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真2.1 曲柄原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)學(xué)分析2.1.1 曲柄原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立圖1 曲柄的復(fù)數(shù)坐標(biāo)系如圖1所示，在復(fù)數(shù)坐標(biāo)系中，曲柄AB復(fù)向量的模rj為常數(shù)、幅角j為變量，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副A與機(jī)架連接，轉(zhuǎn)動(dòng)副A的復(fù)向量的模ri為常量、幅角i為常量，曲柄AB端點(diǎn)B的位移、速度和加速度的推導(dǎo)如下： （2.1）將方程2.1兩邊對(duì)時(shí)間t求兩次導(dǎo)數(shù)得：（2.2）由式2.2寫成矩陣形式有

15、 （2.3）2.1.2 曲柄MATLAB運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模塊M函數(shù)根據(jù)式(2.3)編寫曲柄原動(dòng)件MATLAB的M函數(shù)如下：function y=crank(x)%x(1)=rj 曲柄桿長(zhǎng)%x(2)=thetaj曲柄與水平方向夾角%x(3)=dthetaj曲柄角速度%x(4)=ddthetaj曲柄角加速度%y(1)=ReddB轉(zhuǎn)動(dòng)副B加速度實(shí)軸分量%y(2)=ImddB轉(zhuǎn)動(dòng)副B加速度虛軸分量ddB=x(1)*x(4)*cos(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*cos(x(2)+pi); x(1)*x(4)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*sin(x(2)+pi); y=d

16、dB;此函數(shù)模塊用于計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)副B的加速度的水平分量和垂直分量輸入?yún)?shù)為曲柄的長(zhǎng)度、角位移、角速度和角加速度；輸出參數(shù)為曲柄端部（轉(zhuǎn)動(dòng)副B）的加速度的水平分量和垂直分量。2.2 6R級(jí)桿組運(yùn)動(dòng)學(xué)分析2.2.1 6R級(jí)桿組運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立圖2 6R級(jí)桿組的位置參數(shù)如圖2所示，在復(fù)數(shù)坐標(biāo)系中，由3個(gè)外轉(zhuǎn)動(dòng)副(B,C,D)和3個(gè)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)副(E,F,G),4個(gè)構(gòu)件(BE,CF,DG和EFG)構(gòu)成1個(gè)6R級(jí)桿組，構(gòu)件BE,CF,DG的長(zhǎng)度分別為ri，rj，rk構(gòu)件EFG的3個(gè)邊為e，f，g，方向如圖所示，規(guī)定所有復(fù)向量與實(shí)軸正方向逆時(shí)針夾角為，并用相應(yīng)的下標(biāo)來(lái)區(qū)別，用 B,C,D,E,F和G分別表示該轉(zhuǎn)

17、動(dòng)副的復(fù)數(shù)坐標(biāo)，則各個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)推導(dǎo)如下： （2.4）（2.5）將式（2.4）代入式（2.5）并整理得： （2.6）將式(2.4)至式(2.6)三式合并成矩陣得： （2.7）將式(2.7)展開整理得：（2.8）點(diǎn)E，F(xiàn)，G的加速度分別為 （2.9）2.2.2 6R級(jí)桿組MATLAB運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模塊M函數(shù)根據(jù)式(2.9)編寫6R級(jí)桿組MATLAB的M函數(shù)如下：function y=R6ki(x)%x(1)=riBE桿長(zhǎng)%x(2)=rjCF桿長(zhǎng)%x(3)=rkDG桿長(zhǎng)%x(4)=eFG桿長(zhǎng)%x(5)=fGE桿長(zhǎng)%x(6)=gEF桿長(zhǎng)%x(7)=theta-iBE桿與水平方向夾角%x(8)=the

18、ta-jDF桿與水平方向夾角%x(9)=theta-kDG桿與水平方向夾角%x(10)=theta-eFG桿與水平方向夾角%x(11)=theta-fGE桿與水平方向夾角%x(12)=theta-gEF桿與水平方向夾角%x(13)=dtheta-iBE桿角速度%x(14)=dtheta-jEF桿角速度%x(15)=dtheta-kDG桿角速度%x(16)=dtheta-eGE桿角速度%x(17)=dtheta-fGE桿角速度%x(18)=dtheta-gEF桿角速度%x(19)=ReddB轉(zhuǎn)動(dòng)副B加速度實(shí)軸分量%x(20)=ImddB轉(zhuǎn)動(dòng)副B加速度虛軸分量%x(21)=ReddC轉(zhuǎn)動(dòng)副C加速度

19、實(shí)軸分量%x(22)=ImddC轉(zhuǎn)動(dòng)副C加速度虛軸分量%x(23)=ReddD轉(zhuǎn)動(dòng)副D加速度實(shí)軸分量%x(24)=ImddD轉(zhuǎn)動(dòng)副D加速度虛軸分量%y(1)=ddtheta-iBE桿角加速度%y(2)=ddtheta-jCF桿角加速度%y(3)=ddtheta-kDG桿角加速度%y(4)=ddtheta-eFG桿角加速度%y(5)=ddtheta-fGE桿角加速度%y(6)=ddtheta-fEF桿角加速度%y(7)=ReddE轉(zhuǎn)動(dòng)副E加速度實(shí)軸分量%y(8)=ImddE轉(zhuǎn)動(dòng)副E加速度虛軸分量%y(9)=ReddF轉(zhuǎn)動(dòng)副F加速度實(shí)軸分量%y(10)=ImddF轉(zhuǎn)動(dòng)副F加速度虛軸分量%y(11)

20、=ReddG轉(zhuǎn)動(dòng)副G加速度實(shí)軸分量%y(12)=ImddG轉(zhuǎn)動(dòng)副G加速度虛軸分量a=-x(1)*cos(x(7)+pi/2) x(2)*cos(x(8)+pi/2) 0 0 0 -x(6)*cos(x(12)+pi/2); -x(1)*sin(x(7)+pi/2) x(2)*sin(x(8)+pi/2) 0 0 0 -x(6)*sin(x(12)+pi/2); 0 -x(2)*cos(x(8)+pi/2) x(3)*cos(x(9)+pi/2) -x(4)*cos(x(10)+pi/2) 0 0; 0 -x(2)*sin(x(8)+pi/2) x(3)*sin(x(9)+pi/2) -x(4)

21、*sin(x(10)+pi/2) 0 0; x(1)*cos(x(7)+pi/2) 0 -x(3)*cos(x(9)+pi/2) 0 -x(5)*cos(x(11)+pi/2) 0; x(1)*sin(x(7)+pi/2) 0 -x(3)*sin(x(9)+pi/2) 0 -x(5)*sin(x(11)+pi/2) 0;c=-x(1)*cos(x(7)+pi) x(2)*cos(x(8)+pi) 0 0 0 -x(6)*cos(x(12)+pi); -x(2)*sin(x(7)+pi) x(2)*sin(x(8)+pi) 0 0 0 -x(6)*sin(x(12)+pi); 0 -x(2)*c

22、os(x(8)+pi) x(3)*cos(x(9)+pi) -x(4)*cos(x(10)+pi) 0 0; 0 -x(2)*sin(x(8)+pi) x(3)*sin(x(9)+pi) -x(4)*sin(x(10)+pi) 0 0; x(1)*cos(x(7)+pi) 0 -x(3)*cos(x(9)+pi) 0 -x(5)*cos(x(11)+pi) 0; x(1)*sin(x(7)+pi) 0 -x(3)*sin(x(9)+pi) 0 -x(5)*sin(x(11)+pi) 0;b1=c*x(13)2;x(14)2;x(15)2;x(16)2;x(17)2;x(18)2;b2=x(19

23、)-x(21);x(20)-x(22);x(21)-x(23);x(22)-x(24);x(23)-x(19);x(24)-x(20);b=b1+b2;ddtheta=inv(a)*b;y(1)=ddtheta(1);y(2)=ddtheta(2);y(3)=ddtheta(3);y(4)=ddtheta(4);y(5)=ddtheta(5);y(6)=ddtheta(6);y(7)=x(19)+x(1)*ddtheta(1)*cos(x(7)+pi/2)+x(1)*x(13)2*cos(x(7)+pi);y(8)=x(20)+x(1)*ddtheta(1)*sin(x(7)+pi/2)+x(

24、1)*x(13)2*sin(x(7)+pi);y(9)=x(21)+x(2)*ddtheta(2)*cos(x(8)+pi/2)+x(2)*x(14)2*cos(x(8)+pi);y(10)=x(22)+x(2)*ddtheta(2)*sin(x(8)+pi/2)+x(2)*x(14)2*sin(x(8)+pi);y(11)=x(23)+x(3)*ddtheta(3)*cos(x(9)+pi/2)+x(3)*x(15)2*cos(x(9)+pi);y(12)=x(24)+x(3)*ddtheta(3)*sin(x(9)+pi/2)+x(3)*x(15)2*sin(x(9)+pi);這個(gè)模塊用于

25、求級(jí)桿組中各桿的加速度的水平及垂直分量。輸入?yún)?shù)為構(gòu)件2、構(gòu)件3的角位移和角速度，構(gòu)件2、構(gòu)件3和構(gòu)件4的桿長(zhǎng)，構(gòu)件5的3個(gè)邊長(zhǎng)，構(gòu)件2、構(gòu)件3、構(gòu)件4的角位移和角速度，構(gòu)件5的3個(gè)邊向量的角位移和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副B,C,D的加速度；輸出參數(shù)為構(gòu)件2、構(gòu)件3和構(gòu)件4的角加速度，構(gòu)件5的3個(gè)邊向量的角加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)副E,F,G的加速度。2.3 7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)MATLAB仿真積分模塊初值的確定2.3.1 運(yùn)用牛頓辛普森法進(jìn)行角位移分析 圖3 7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)圖3所示是由原動(dòng)件（曲柄1）和一個(gè)6R級(jí)桿組所組成的7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)，復(fù)數(shù)向量坐標(biāo)亦如圖所示，各構(gòu)件的尺寸為r1=120mm，r2=400mm，r3=30

26、0mm，r4=300mm，ReD=250mm，F(xiàn)G=450mm，GE=180mm，EF=350mm，ImD=350mm，ReC=700mm，ImC=350mm，構(gòu)件1以等角速度10rad/s逆時(shí)針?lè)较蚧剞D(zhuǎn)，試求構(gòu)件2和構(gòu)件3的位移、速度和加速度。由圖3可列以下三個(gè)方程：AB+BEAD-DG EG=0，即r1+r2-AD-r4-f=0 (2.10)AB+BE+EF-AC-CF=0即r1+r2+g-AC-r3=0 (2.11)EF+FG+GE=0,即g+e+f=0 (2.12)由復(fù)向量坐標(biāo)，可寫出式(2.10)、式(2.11)及式(2.12)的角位移方程為： （2.13） (2.14) (2.15

27、)將式(2.13)、式(2.14)、式(2.15)展開，整理得: (2.16)由式(2.16)求出雅可比矩陣為： (2.17)根據(jù)式(2.16)、式(2.17)，由牛頓辛普森求解方法得編制M函數(shù)如下：function y=r6posi(x)%x(1)=theta-1桿1與水平方向夾角%x(2)=theta-2 桿2與水平方向夾角（估計(jì)量）%x(3)=theta-3 桿3與水平方向夾角（估計(jì)量）%x(4)=theta-4 桿4與水平方向夾角（估計(jì)量）%x(5)=theta-e 桿e與水平方向夾角（估計(jì)量）%x(6)=theta-f 桿f與水平方向夾角（估計(jì)量）%x(7)=theta-g 桿g與水

28、平方向夾角（估計(jì)量）%x(8)=theta-ACAC與水平方向夾角%x(9)=theta-ADAD與水平方向夾角%x(10)=r1桿1長(zhǎng)度%x(11)=r2桿2長(zhǎng)度%x(12)=r3桿3長(zhǎng)度%x(13)=r4桿4長(zhǎng)度%x(14)=e桿e長(zhǎng)度%x(15)=f桿f長(zhǎng)度%x(16)=g桿g長(zhǎng)度%x(17)=AC桿AC長(zhǎng)度%x(18)=AD桿AD長(zhǎng)度%y(1)=theta-22桿與水平方向夾角%y(2)=theta-33桿與水平方向夾角%y(3)=theta-44桿與水平方向夾角%y(4)=theta-ee桿與水平方向夾角%y(5)=theta-ff桿與水平方向夾角%y(6)=theta-gg桿與水平

29、方向夾角%theta2=x(2);theta3=x(3);theta4=x(4);theta5=x(5);theta6=x(6);theta7=x(7);%epsilon=1.0E-6;%f=x(10)*cos(x(1)+x(11)*cos(theta2)-x(18)*cos(x(9)-x(13)*cos(theta4)-x(15)*cos(theta6);x(10)*sin(x(1)+x(11)*sin(theta2)-x(18)*sin(x(9)-x(13)*sin(theta4)-x(15)*sin(theta6);x(10)*cos(x(1)+x(11)*cos(theta2)+x(1

30、6)*cos(theta7)-x(17)*cos(x(8)-x(12)*cos(theta3);x(10)*sin(x(1)+x(11)*sin(theta2)+x(16)*sin(theta7)-x(17)*sin(x(8)-x(12)*sin(theta3);x(14)*cos(theta5)+x(15)*cos(theta6)+x(16)*cos(theta7);x(14)*sin(theta5)+x(15)*sin(theta6)+x(16)*sin(theta7);%while norm(f) epsilon J= -x(11)*sin(theta2) 0 x(13)*sin(the

31、ta4) 0 x(15)*sin(theta6) 0; x(11)*cos(theta2) 0 -x(13)*cos(theta4) 0 -x(15)*cos(theta6) 0; -x(11)*sin(theta2) x(12)*sin(theta3) 0 0 0 -x(16)*sin(theta7); x(11)*cos(theta2) -x(12)*cos(theta3) 0 0 0 x(16)*cos(theta7); 0 0 0 -x(14)*sin(theta5) -x(15)*sin(theta6) -x(16)*sin(theta7); 0 0 0 x(14)*cos(thet

32、a5) x(15)*cos(theta6) x(16)*cos(theta7); dth=inv(J)*(-1.0*f); theta2=theta2+dth(1); theta3=theta3+dth(2); theta4=theta4+dth(3); theta5=theta5+dth(4); theta6=theta6+dth(5); theta7=theta7+dth(6);f=x(10)*cos(x(1)+x(11)*cos(theta2)-x(18)*cos(x(9)-x(13)*cos(theta4)-x(15)*cos(theta6);x(10)*sin(x(1)+x(11)*

33、sin(theta2)-x(18)*sin(x(9)-x(13)*sin(theta4)-x(15)*sin(theta6);x(10)*cos(x(1)+x(11)*cos(theta2)+x(16)*cos(theta7)-x(17)*cos(x(8)-x(12)*cos(theta3);x(10)*sin(x(1)+x(11)*sin(theta2)+x(16)*sin(theta7)-x(17)*sin(x(8)-x(12)*sin(theta3);x(14)*cos(theta5)+x(15)*cos(theta6)+x(16)*cos(theta7);x(14)*sin(theta

34、5)+x(15)*sin(theta6)+x(16)*sin(theta7);norm(f)end;y(1)=theta2;y(2)=theta3;y(3)=theta4;y(4)=theta5;y(5)=theta6;y(6)=theta7;此函數(shù)模塊的輸入量為桿1與水平方向的夾角、其余各桿與水平方向夾角的估計(jì)值以及桿的桿長(zhǎng)及AC、AD兩個(gè)收入?yún)⒘康臈U長(zhǎng)和角度的估計(jì)值，輸出參量為2，3，4，E,F,G桿與水平方向的夾角。7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)在圖1.3.1所示位置，估計(jì)構(gòu)件2，3，4，e，f，g的角位移為2=5.9341rad，3=1.9199rad，4=1.9199rad，e=0，f=2.3562

35、rad，g=0.3491。輸入?yún)?shù)x=40*pi/180 340*pi/180 110*pi/180 110*pi/180 0 135*pi/180 20*pi/180 atan(350/700) atan(350/250) 120 400 300 300 450 180 350 sqrt(3502+7002) sqrt(3502+2502)，解得2=-0.3725rad，3=-1.2735rad，4=-1.2735rad，e=3.1416rad，f=-0.8040rad，g=0.3794rad。2.3.2 運(yùn)用牛頓辛普森法進(jìn)行角速度分析對(duì)式(2.10)-式(2.12)求導(dǎo)并展開成矩陣形式為：

36、 (2.18)根據(jù)式(2.18)編寫M函數(shù)如下：function y=r6vel(x)%x(1)=theta-1桿1與水平方向夾角%x(2)=theta-2桿2與水平方向夾角%x(3)=theta-3桿3與水平方向夾角%x(4)=theta-4桿4與水平方向夾角%x(5)=theta-e桿e與水平方向夾角%x(6)=theta-f桿f與水平方向夾角%x(7)=theta-g桿g與水平方向夾角%x(8)=dtheta-1桿1角速度%x(9)=r1桿1長(zhǎng)度%x(10)=r2桿2長(zhǎng)度%x(11)=r3桿3長(zhǎng)度%x(12)=r4桿4長(zhǎng)度%x(13)=e桿e長(zhǎng)度%x(14)=f桿f長(zhǎng)度%x(15)=g桿

37、g長(zhǎng)度%y(1)=dtheta-2桿2角加速度%y(2)=dtheta-3桿3角加速度%y(3)=dtheta-4桿4角加速度%y(4)=dtheta-e桿e角加速度%y(5)=dtheta-f桿f角加速度%y(6)=dtheta-g桿g角加速度A= -x(10)*sin(x(2) 0 x(12)*sin(x(4) 0 x(14)*sin(x(6) 0; x(10)*cos(x(2) 0 x(12)*cos(x(4) 0 x(14)*sin(x(6) 0; -x(10)*sin(x(2) x(11)*sin(x(3) 0 0 0 -x(15)*sin(x(7); x(10)*cos(x(2)

38、-x(11)*cos(x(3) 0 0 0 x(15)*cos(x(7); 0 0 0 -x(13)*sin(x(5) -x(14)*sin(x(6) -x(15)*sin(x(7); 0 0 0 x(13)*cos(x(5) x(15)*cos(x(6) x(15)*cos(x(7);B=x(10)*sin(x(1);-x(10)*cos(x(1);x(10)*sin(x(1);-x(10)*cos(x(1);0;0*x(8);y=inv(A)*B;此函數(shù)模塊輸入量為各桿與水平方向的角度以及桿1的角速度，輸出參數(shù)為2，3，4，E,F,G桿的角加速度。圖3所示機(jī)構(gòu)，由位移分析計(jì)算出的各桿角度和

39、曲柄1的角速度為10rad/s，則輸入?yún)?shù)為：x= 40*pi/180 -0.3725 -1.2735 -1.2735 3.1416 -0.8040 0.3794 10 120 400 300 300 450 180 350，代入上面的M文件，求得2，3，4，e，f，g桿的角速度依次分別為 -3.49rad/s，-4.5298rad/s，-4.5298rad/s，0rad/s，0rad/s，0rad/s。2.4 7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型及結(jié)果2.4.1 7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)圖3所示是由原動(dòng)件（曲柄1）和1個(gè)6R級(jí)桿組所組成的7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)，復(fù)數(shù)向量坐標(biāo)如圖1.4.1所示，各構(gòu)件的尺寸為的r1=1

40、20mm，r2=400mm，r3=300mm，r4=300mm，ReD=250mm，F(xiàn)G=450mm，GE=180mm，EF=350mm，ImD=350mm，ReC=700mm，ImC=350mm，構(gòu)件1以等角速度10rad/s逆時(shí)針?lè)较蚧剞D(zhuǎn)，試求構(gòu)件2和構(gòu)件3的位移、速度、加速度。 2.4.2 7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)MATLAB運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)MATLAB運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型如圖2.4.2所示，在圖2.4.2中各積分模塊的初值是以曲柄1的幅角為0.72rad和角速度等于10rad/s逆時(shí)針?lè)较蚧剞D(zhuǎn)時(shí)，相應(yīng)各個(gè)構(gòu)件的位移、速度的瞬時(shí)值，2個(gè)MATLAB函數(shù)模塊分別為crank.m和r6ki.m，

41、其中crank.m函數(shù)模塊的輸入?yún)?shù)為曲柄的長(zhǎng)度、角位移、角速度和角加速度；輸出參數(shù)為曲柄端部（轉(zhuǎn)動(dòng)副B）的加速度的水平分量和垂直分量;r6ki.m函數(shù)模塊的輸入?yún)?shù)為構(gòu)件2、構(gòu)件3的角位移和角速度，構(gòu)件2、構(gòu)件3和構(gòu)件4的桿長(zhǎng)，構(gòu)件5的3個(gè)邊長(zhǎng)，構(gòu)件2、構(gòu)件3、構(gòu)件4的角位移和角速度，構(gòu)件5的3個(gè)邊向量的角位移和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副B,C,D的加速度；輸出參數(shù)為構(gòu)件2、構(gòu)件3和構(gòu)件4的角加速度，構(gòu)件5的3個(gè)邊向量的角加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)副E,F,G的加速度。每個(gè)數(shù)據(jù)線上標(biāo)注了相應(yīng)變量，常量模塊放置了各個(gè)構(gòu)件的尺寸，長(zhǎng)度分別為m，角度單位為rad。設(shè)置仿真時(shí)間為1s，仿真結(jié)果輸出到工作空間變量simout中，輸

42、出格式為array,求解器選用ode45,步長(zhǎng)選用變步長(zhǎng)。2.4.3 7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)MATLAB運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果由于曲柄轉(zhuǎn)速為10rad/s,因此每轉(zhuǎn)動(dòng)1周的時(shí)間是0.628s,用繪圖命令plot(tout,simout(:,1)，plot(tout,simout(:,2)，plot(tout,simout(:,5)，plot(tout,simout(:,6)，plot(tout,simout(:,9)，plot(tout,simout(:,10)，plot(tout,simout(:,3)，plot(tout,simout(:,4)繪制出構(gòu)件2和構(gòu)件3的位移、速度、加速度，構(gòu)件4的位移、向量e

43、的位移，如圖2.4.3所示。從該圖中可以看出這些參數(shù)也都是周期變化的。從圖3所給出的各個(gè)構(gòu)件的尺寸可以看出，由構(gòu)件3，4，5，6構(gòu)成平行四邊形，因此構(gòu)件5就作平動(dòng)，復(fù)數(shù)向量e,f,g的角位移為常量、角速度為零。從圖6（g）中看出復(fù)數(shù)向量e仿真結(jié)果確實(shí)如此 。同時(shí)構(gòu)件3，4的角位移、角速度、角加速度應(yīng)該相同，比較圖6（b）和（h）曲線也相同，這兩組也說(shuō)明了所推導(dǎo)的6R級(jí)桿組的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真公式及相應(yīng)的M函數(shù)和仿真模型是正確的。 圖6（b） 構(gòu)件3的角位移 (縱坐標(biāo)表示角位移的大小，單位為rad；橫坐標(biāo)表示時(shí)間，單位為s。) 圖6（a） 構(gòu)件2的角位移(縱坐標(biāo)表示角位移的大小，單位為rad；橫坐標(biāo)表示

44、時(shí)間，單位為s。) 圖6（c） 構(gòu)件3的角速度(縱坐標(biāo)表示角速度的大小，單位為rad/s；橫坐標(biāo)表示時(shí)間，單位為s。) 圖6（d） 構(gòu)件2的角速度(縱坐標(biāo)表示角位移的大小，單位為rad/s；橫坐標(biāo)表示時(shí)間，單位為s。) 圖6（e） 構(gòu)件2的角加速度(縱坐標(biāo)表示角加速度的大小，單位為rad/s2；橫坐標(biāo)表示時(shí)間，單位為s。) 圖6（f） 構(gòu)件3的角加速度(縱坐標(biāo)表示角加速度的大小，單位為rad/s2；橫坐標(biāo)表示時(shí)間，單位為s。) 圖6（g） 向量e的角位移(縱坐標(biāo)表示角位移的大小，單位為rad；橫坐標(biāo)表示時(shí)間，單位為s。) 圖6（h） 構(gòu)件4的角位移(縱坐標(biāo)表示角位移的大小，單位為rad；橫坐標(biāo)

45、表示時(shí)間，單位為s。)3 7R六桿級(jí)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真3.1 曲柄原動(dòng)件動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立3.1.1 曲柄原動(dòng)件動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)分析 圖7 曲柄的受力模型如圖7所示，已知曲柄AB向量的模ri為常數(shù)，幅角i為變量，質(zhì)心到轉(zhuǎn)動(dòng)副A的距離為rci,質(zhì)量為mi，繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ji，作用于質(zhì)心上的外力為Fxi和Fyi、外力矩為Mi，曲柄與機(jī)架聯(lián)接，轉(zhuǎn)動(dòng)副A的約束反力為Rxa和Rya，驅(qū)動(dòng)力矩為Ml。 由理論力學(xué)可得： (3.1) (3.2) (3.3) 由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可推得： (3.4) (3.5)將式（3.4）、式（3.5）代入式（3.1）、式（3.2），并與式（3.3）合并得: (3.6)3.1.2 曲柄M

46、ATLAB動(dòng)力學(xué)仿真模塊M函數(shù)根據(jù)式(3.6)編寫曲柄原動(dòng)件MATLAB的M函數(shù)如下：function y=crankdy(x)%x(1)=theta-i曲柄與水平方向夾角%x(2)=dtheta-i曲柄角速度%x(3)=ddtheta-i曲柄角加速度%x(4)=RxB轉(zhuǎn)動(dòng)副B約束反力水平分量%x(5)=RyB轉(zhuǎn)動(dòng)副B約束反力垂直分量%y(1)=RxA轉(zhuǎn)動(dòng)副A約束反力水平分量%y(2)=RyA轉(zhuǎn)動(dòng)副A約束反力垂直分量%y(3)=M1轉(zhuǎn)動(dòng)副A的驅(qū)動(dòng)力矩%g=9.8ri=0.4;rci=0.2;mi=1.2;Ji=0.016;Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;ReddA=0;ImddA=0;y(1

47、)=mi*ReddA+mi*rci*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fxi+x(4);y(2)=mi*ImddA+mi*rci*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*sin(x(1)+pi)-Fyi+x(5)+mi*g;y(3)=Ji*x(3)-y(1)*rci*sin(x(1)+y(2)*rci*cos(x(1)-x(4)*(ri-rci)*sin(x(1)+x(5)*(ri-rci)*cos(x(1)-Mi;此函數(shù)模塊轉(zhuǎn)用于求動(dòng)副A的約束反力和曲柄上作用的驅(qū)動(dòng)力矩。輸入?yún)?shù)是曲柄原動(dòng)件的角位移、角速度和

48、角加速度 以及轉(zhuǎn)動(dòng)副B的反作用力；輸出參數(shù)是轉(zhuǎn)動(dòng)副A的約束反力和曲柄上作用的驅(qū)動(dòng)力矩。3.2 6R級(jí)桿組動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立3.2.1 6R級(jí)桿組動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)分析由3個(gè)外轉(zhuǎn)動(dòng)副（B,C,D）和3個(gè)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)副（E,F,G）組成的6R級(jí)桿組如圖3.2.1(a)所示，其中具有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的3個(gè)構(gòu)件：BE構(gòu)件、FC構(gòu)件和GD構(gòu)件的受力情況如圖3.2.1(b)、(c)、(d)所示。除不受驅(qū)動(dòng)力矩外，其受力分析同曲柄的受力分析是一樣的，直接給出公式為： (3.7) (3.8) 具有3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副EFG構(gòu)件受力如圖8(e)所示，可推導(dǎo)出： (3.9) (3.10) (3.11) 圖8（d）GD桿件受力圖 圖8（c）F

49、C桿件受力圖 圖8 (b)BE桿件受力圖 圖8（a）6R級(jí)桿組 圖8（e）EFG桿件受力圖 圖8 各桿受力圖將式(3.7)與式（3.11）整理并寫成矩陣形式為： (3.12) 3.2.2 6R級(jí)桿組MATLAB動(dòng)力學(xué)仿真模塊M函數(shù)根據(jù)式(3.12)編寫6R級(jí)桿組MATLAB的M函數(shù)如下：function y=R6dy(x)%x(1)=theta-iBE桿與水平方向夾角%x(2)=theta-jCF桿與水平方向夾角%x(3)=theta-kDG桿與水平方向夾角%x(4)=theta-eFG桿與水平方向夾角%x(5)=theta-fGE桿與水平方向夾角%x(6)=theta-gEF桿與水平方向夾角

50、%x(7)=dtheta-iBE桿角速度%x(8)=dtheta-jCF桿角速度%x(9)=dtheta-kDG桿角速度%x(10)=dtheta-gFG桿角速度%x(11)=ddtheta-iBE桿角加速度%x(12)=ddtheta-jCF桿角加速度%x(13)=ddtheta-kDG桿角加速度%x(14)=ddtheta-gFG桿角加速度%x(15)=ReddB轉(zhuǎn)動(dòng)副B加速度實(shí)軸分量%x(16)=ImddB轉(zhuǎn)動(dòng)副B加速度虛軸分量%x(17)=ReddE轉(zhuǎn)動(dòng)副E加速度實(shí)軸分量%x(18)=ImddE轉(zhuǎn)動(dòng)副E加速度虛軸分量%y(1)=RxB轉(zhuǎn)動(dòng)副B約束反力水平分量%y(2)=RyB轉(zhuǎn)動(dòng)副B約束反力垂直分量%y(3)=RxC轉(zhuǎn)動(dòng)副C約束反力水平分量%y(4)=RyC轉(zhuǎn)動(dòng)副C約束反力垂直分量%y(5)=RxD轉(zhuǎn)動(dòng)副D約束反力水平分量%y(6)=RyD轉(zhuǎn)動(dòng)副D約束反力垂直分量%y(7)=RxE轉(zhuǎn)動(dòng)副E約束反力水平分量%y(8)=RyE轉(zhuǎn)動(dòng)副E約束反力垂直分量%y(9)=RxF轉(zhuǎn)動(dòng)副F約束反力水平分量%y(10)=RyF轉(zhuǎn)動(dòng)副F約束反力垂直分量%y(11)=RxG轉(zhuǎn)動(dòng)副