微波與天線矩形波導(dǎo)ppt課件

1、微波與天線矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo) 通常將由金屬資料制成的、矩形截面的、內(nèi)充空氣的規(guī)那么金屬波導(dǎo)稱為矩形波導(dǎo), 它是微波技術(shù)中最常用的傳輸系統(tǒng)之一。 設(shè)矩形波導(dǎo)的寬邊尺寸為a, 窄邊尺寸為b。 1. 矩形波導(dǎo)中的場(chǎng) 由上節(jié)分析可知, 矩形金屬波導(dǎo)中只能存在TE波和TM波。下面分別來(lái)討論這兩種情況下場(chǎng)的分布。 1)TE波矩形波導(dǎo)及其坐標(biāo) 此時(shí)Ez=0, Hz=Hz(x, y)e-jz0, 且滿足在直角坐標(biāo)系中 , 上式可寫作0),(),(22yxHkyxHzczt22222yxt0),(),()(22222yxHkyxHyxzcz運(yùn)用分別變量法, 令 Hz(x, y)=X(x)Y(y) 除以X(x)Y(

2、y), 得22222)()(1)()(1ckdyyYdyYdxxXdxX要使上式成立, 上式左邊每項(xiàng)必需均為常數(shù), 設(shè)分別為 和 , 那么有2xk2yk0)()(222xXkdxxXdx0)()(222yYkdyyYdy222cyxkkk于是, Hz(x, y)的通解為Hz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1 coskyy+B2sinkyy) A1A2B1B2為待定系數(shù), 由邊境條件確定 Hz應(yīng)滿足的邊境條件為0|0axzxxHxH0|0byzyzyHyH可得 02AamKx02BbnKy于是矩形波導(dǎo)TE波縱向磁場(chǎng)的根本解為zjmnzjzeybnxamHeybnxamB

3、AH)cos()cos()cos()cos(11那么TE波其它場(chǎng)分量的表達(dá)式為zjmnmncxeyanxamHbnkjwuE)sin()cos(002zjmnmncyeyanxamHamkjwuE)cos()sin(0020zEzjmnmncxeyanxamHamkjH)cos()sin(002zjmnmncyeyanxamHbmkjH)sin()cos(002 式中, 為矩形波導(dǎo)TE波的截止波數(shù), 顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個(gè)數(shù), 一組m、n, 對(duì)應(yīng)一種TE波, 稱作TEmn模; 但m和n不能同時(shí)為零, 否那么場(chǎng)分量全部為零。因此， 矩形波

4、導(dǎo)可以存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n0)模; 其中TE10模是最低次模, 其他稱為高次模。 22bnamk 2)TM波 對(duì)TM波, Hz=0, Ez=Ez(x, y)e-jz, 此時(shí)滿足其通解也可寫為 Ez(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy) 0221zczEkE 應(yīng)滿足的邊境條件為 Ez(0, y)=Ez(a, y)=0 Ez(x, 0)=Ez(x, b)=0 用TE波一樣的方法可求得TM波的全部場(chǎng)分量 zjmnmncxeybnxamEamkjE)sin()cos(112zjmnmncyeybnxamEbmkjE)cos(

5、)sin(112zjmnmnzeybnxamEE)sin()sin(11zjmnmncxeybnxamEbmkjwH)cos()sin(112zjmnmncyeybnxamEamkjwH)sin()cos(112H z = 0式中, ，Emn為方式電場(chǎng)振幅數(shù)。 TM11模是矩形波導(dǎo)TM波的最低次模, 其它均為高次模。 總之, 矩形波導(dǎo)內(nèi)存在許多方式的波, TE波是一切TEmn方式場(chǎng)的總和, 而TM波是一切TMmn方式場(chǎng)的總和。 2. 矩形波導(dǎo)的傳輸特性 1) 截止波數(shù)與截止波長(zhǎng) 矩形波導(dǎo)TEmn和TMmn模的截止波數(shù)均為22bnamk222bnamkcmm對(duì)應(yīng)截止波長(zhǎng)為ccmncTMcTEbn

6、amKmnmn22)/()/(22此時(shí), 相移常數(shù)為212c其中, =2/k，為任務(wù)波長(zhǎng)。 可見(jiàn)當(dāng)任務(wù)波長(zhǎng)小于某個(gè)模的截止波長(zhǎng)c時(shí), 20, 此?？稍诓▽?dǎo)中傳輸, 故稱為傳導(dǎo)模; 當(dāng)任務(wù)波長(zhǎng)大于某個(gè)模的截止波長(zhǎng)c時(shí), 20, 即此模在波導(dǎo)中不能傳輸, 稱為截止模。一個(gè)模能否在波導(dǎo)中傳輸取決于波導(dǎo)構(gòu)造和任務(wù)頻率或波長(zhǎng)。對(duì)一樣的m和n, TEmn和TMmn模具有一樣的截止波長(zhǎng)故又稱為簡(jiǎn)并模, 雖然它們場(chǎng)分布不同, 但具有一樣的傳輸特性。以下圖給出了規(guī)范波導(dǎo)BJ-32各方式截止波長(zhǎng)分布圖。BJ-32波導(dǎo)各方式截止波長(zhǎng)分布圖 例9 設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為a=8cm, b=4cm; 試求任務(wù)頻率在3 GH

7、z時(shí)該波導(dǎo)能傳輸?shù)姆绞健?)( 1 . 0mfc)(16. 0210macTE)(08. 0201mbcTE)(0715. 022211mbaabcTM 可見(jiàn)，該波導(dǎo)在任務(wù)頻率為3GHz時(shí)只能傳輸TE10模。 解: 由 f=3 GHz，得2) 主模TE10的場(chǎng)分布及其任務(wù)特性 在導(dǎo)行波中截止波長(zhǎng)c最長(zhǎng)的導(dǎo)行模稱為該導(dǎo)波系統(tǒng)的主模, 因此也能進(jìn)展單模傳輸。 矩形波導(dǎo)的主模為TE10模, 由于該方式具有場(chǎng)構(gòu)造簡(jiǎn)單、 穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點(diǎn), 所以適用時(shí)幾乎毫無(wú)例外地任務(wù)在TE10方式。 (1)TE10模的場(chǎng)分布 將m=1, n=0, kc=/a, 代入公式, 并思索時(shí)間因子ejt, 可得TE1

8、0模各場(chǎng)分量表達(dá)式)2cos(sin10ztxaHuaEy)2cos(sin10ztxaHaHx)cos(cos10ztxaHHzE x = E z = Hy=0 場(chǎng)強(qiáng)與y無(wú)關(guān), 即各分量沿y軸均勻分布, 而沿x方向的變化規(guī)律為 xaEysinxaHxsinxaHzsin 沿z方向的變化規(guī)律為2cosztEy2cosztHxztHzcosHx和Ey最大值在同截面上出現(xiàn), 電磁波沿z方向按行波形狀變化; Ey 、Hx和Hz相位差為90, 電磁波沿橫向?yàn)轳v波分布。 矩形波導(dǎo)TE10模的場(chǎng)分布圖 (2)TE10模的傳輸特性 截止波長(zhǎng)與相移常數(shù): 將m=1, n=0 代入公式, 得TE10模截止波數(shù)為

9、 于是截止波長(zhǎng)為 而相移常數(shù)為akcakccTE22102)2(12a 波導(dǎo)波長(zhǎng)與波阻抗： 對(duì)TE10模, 其波導(dǎo)波長(zhǎng)為2)2/(12ag 而TE10模的波阻抗為2)2/(112010aZTE 相速與群速： TE10模的相速vp和群速vg分別為2)2/(1avvp2)2/(1avddvg式中, v為自在空間光速。 傳輸功率: 矩形波導(dǎo)TE10模的傳輸功率為10421210210TEyTEZabEdxdyEZp 其中, 是Ey分量在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值。由此可得波導(dǎo)傳輸TE10模時(shí)的功率容量為1010HuaE22210214410aabEZabEpbrTEbr 其中,Ebr為擊穿電場(chǎng)幅值。因空

10、氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為30kV/cm, 故空氣矩形波導(dǎo)的功率容量為20216 . 0aabpbr 可見(jiàn): 波導(dǎo)尺寸越大, 頻率越高, 那么功率容量越大。 而當(dāng)負(fù)載不匹配時(shí), 由于構(gòu)成駐波, 電場(chǎng)振幅變大, 因此功率容量會(huì)變小, 那么不匹配時(shí)的功率容量Pbr和匹配時(shí)的功率容量Pbr的關(guān)系為 brbrpp為駐波系數(shù)。 衰減特性: 當(dāng)電磁波沿傳輸方向傳播時(shí), 由于波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)的損耗必然會(huì)引起能量或功率的遞減。對(duì)于空氣波導(dǎo), 由于空氣介質(zhì)損耗很小, 可以忽略不計(jì), 而導(dǎo)體損耗是不可忽略的。 設(shè)導(dǎo)行波沿z方向傳輸時(shí)的衰減常數(shù)為, 那么沿線電場(chǎng)、 磁場(chǎng)按e-z規(guī)律變化, 即E(z)=E0e

11、-zH(z)=H0e-z 所以傳輸功率按以下規(guī)律變化: P=P0e-2z 上式兩邊對(duì)z求導(dǎo): pepdzdpz2220 因沿線功率減少率等于傳輸系統(tǒng)單位長(zhǎng)度上的損耗功率P1, 即dzdpp1比較可得pp21 由此可求得衰減常數(shù)。 在計(jì)算損耗功率時(shí), 因不同的導(dǎo)行模有不同的電流分布, 損耗也不同, 根據(jù)上述分析, 可推得矩形波導(dǎo)TE10模的衰減常數(shù)公式:)/()2(21 21120686. 822mdBaabaRSc 式中, RS= 為導(dǎo)體外表電阻, 它取決于導(dǎo)體的磁導(dǎo)率、 電導(dǎo)率和任務(wù)頻率f。 /fu 衰減與波導(dǎo)的資料有關(guān), 因此要選導(dǎo)電率高的非鐵磁資料, 使RS盡量小。 增大波導(dǎo)高度b能使衰

12、減變小, 但當(dāng)ba/2時(shí)單模任務(wù)頻帶變窄, 故衰減與頻帶應(yīng)綜合思索。 衰減還與任務(wù)頻率有關(guān), 給定矩形波導(dǎo)尺寸時(shí), 隨著頻率的提高先是減小, 出現(xiàn)極小點(diǎn), 然后穩(wěn)步上升。 用MATLAB編制了TE10模衰減常數(shù)隨頻率變化關(guān)系的計(jì)算程序, 計(jì)算結(jié)果如下圖。 TE10 模衰減常數(shù)隨頻率變化曲線cf400.40.10.51.03. 3. 矩形波導(dǎo)尺寸選擇原那么矩形波導(dǎo)尺寸選擇原那么 選擇矩形波導(dǎo)尺寸應(yīng)思索以下幾個(gè)方面要素選擇矩形波導(dǎo)尺寸應(yīng)思索以下幾個(gè)方面要素: : 1) 1) 波導(dǎo)帶寬問(wèn)題波導(dǎo)帶寬問(wèn)題 保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)中都保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)中都能以單一的能以單一的TE10TE10模傳播模傳播, , 其它高次模都應(yīng)截止。其它高次模都應(yīng)截止。 為此應(yīng)滿足為此應(yīng)滿足: : cTE20cTE10 cTE01cTE10 將TE10模、TE20模和TE01模的截止波長(zhǎng)代入上式得a2a2b2a或?qū)懽?2a 0b/2 取ba/2 2) 波導(dǎo)功率容量問(wèn)題 在傳播所要求的功率時(shí), 波導(dǎo)不致于發(fā)生擊穿。適當(dāng)添加b可添加功率容量,