微波與天線矩形波導ppt課件

1、微波與天線矩形波導矩形波導 通常將由金屬資料制成的、矩形截面的、內(nèi)充空氣的規(guī)那么金屬波導稱為矩形波導, 它是微波技術(shù)中最常用的傳輸系統(tǒng)之一。 設(shè)矩形波導的寬邊尺寸為a, 窄邊尺寸為b。 1. 矩形波導中的場 由上節(jié)分析可知, 矩形金屬波導中只能存在TE波和TM波。下面分別來討論這兩種情況下場的分布。 1)TE波矩形波導及其坐標 此時Ez=0, Hz=Hz(x, y)e-jz0, 且滿足在直角坐標系中 , 上式可寫作0),(),(22yxHkyxHzczt22222yxt0),(),()(22222yxHkyxHyxzcz運用分別變量法, 令 Hz(x, y)=X(x)Y(y) 除以X(x)Y(

2、y), 得22222)()(1)()(1ckdyyYdyYdxxXdxX要使上式成立, 上式左邊每項必需均為常數(shù), 設(shè)分別為 和 , 那么有2xk2yk0)()(222xXkdxxXdx0)()(222yYkdyyYdy222cyxkkk于是, Hz(x, y)的通解為Hz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1 coskyy+B2sinkyy) A1A2B1B2為待定系數(shù), 由邊境條件確定 Hz應滿足的邊境條件為0|0axzxxHxH0|0byzyzyHyH可得 02AamKx02BbnKy于是矩形波導TE波縱向磁場的根本解為zjmnzjzeybnxamHeybnxamB

3、AH)cos()cos()cos()cos(11那么TE波其它場分量的表達式為zjmnmncxeyanxamHbnkjwuE)sin()cos(002zjmnmncyeyanxamHamkjwuE)cos()sin(0020zEzjmnmncxeyanxamHamkjH)cos()sin(002zjmnmncyeyanxamHbmkjH)sin()cos(002 式中, 為矩形波導TE波的截止波數(shù), 顯然它與波導尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個數(shù), 一組m、n, 對應一種TE波, 稱作TEmn模; 但m和n不能同時為零, 否那么場分量全部為零。因此， 矩形波

4、導可以存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n0)模; 其中TE10模是最低次模, 其他稱為高次模。 22bnamk 2)TM波 對TM波, Hz=0, Ez=Ez(x, y)e-jz, 此時滿足其通解也可寫為 Ez(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy) 0221zczEkE 應滿足的邊境條件為 Ez(0, y)=Ez(a, y)=0 Ez(x, 0)=Ez(x, b)=0 用TE波一樣的方法可求得TM波的全部場分量 zjmnmncxeybnxamEamkjE)sin()cos(112zjmnmncyeybnxamEbmkjE)cos(

5、)sin(112zjmnmnzeybnxamEE)sin()sin(11zjmnmncxeybnxamEbmkjwH)cos()sin(112zjmnmncyeybnxamEamkjwH)sin()cos(112H z = 0式中, ，Emn為方式電場振幅數(shù)。 TM11模是矩形波導TM波的最低次模, 其它均為高次模。 總之, 矩形波導內(nèi)存在許多方式的波, TE波是一切TEmn方式場的總和, 而TM波是一切TMmn方式場的總和。 2. 矩形波導的傳輸特性 1) 截止波數(shù)與截止波長 矩形波導TEmn和TMmn模的截止波數(shù)均為22bnamk222bnamkcmm對應截止波長為ccmncTMcTEbn

6、amKmnmn22)/()/(22此時, 相移常數(shù)為212c其中, =2/k，為任務(wù)波長。 可見當任務(wù)波長小于某個模的截止波長c時, 20, 此模可在波導中傳輸, 故稱為傳導模; 當任務(wù)波長大于某個模的截止波長c時, 20, 即此模在波導中不能傳輸, 稱為截止模。一個模能否在波導中傳輸取決于波導構(gòu)造和任務(wù)頻率或波長。對一樣的m和n, TEmn和TMmn模具有一樣的截止波長故又稱為簡并模, 雖然它們場分布不同, 但具有一樣的傳輸特性。以下圖給出了規(guī)范波導BJ-32各方式截止波長分布圖。BJ-32波導各方式截止波長分布圖 例9 設(shè)某矩形波導的尺寸為a=8cm, b=4cm; 試求任務(wù)頻率在3 GH

7、z時該波導能傳輸?shù)姆绞健?)( 1 . 0mfc)(16. 0210macTE)(08. 0201mbcTE)(0715. 022211mbaabcTM 可見，該波導在任務(wù)頻率為3GHz時只能傳輸TE10模。 解: 由 f=3 GHz，得2) 主模TE10的場分布及其任務(wù)特性 在導行波中截止波長c最長的導行模稱為該導波系統(tǒng)的主模, 因此也能進展單模傳輸。 矩形波導的主模為TE10模, 由于該方式具有場構(gòu)造簡單、 穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點, 所以適用時幾乎毫無例外地任務(wù)在TE10方式。 (1)TE10模的場分布 將m=1, n=0, kc=/a, 代入公式, 并思索時間因子ejt, 可得TE1

8、0模各場分量表達式)2cos(sin10ztxaHuaEy)2cos(sin10ztxaHaHx)cos(cos10ztxaHHzE x = E z = Hy=0 場強與y無關(guān), 即各分量沿y軸均勻分布, 而沿x方向的變化規(guī)律為 xaEysinxaHxsinxaHzsin 沿z方向的變化規(guī)律為2cosztEy2cosztHxztHzcosHx和Ey最大值在同截面上出現(xiàn), 電磁波沿z方向按行波形狀變化; Ey 、Hx和Hz相位差為90, 電磁波沿橫向為駐波分布。 矩形波導TE10模的場分布圖 (2)TE10模的傳輸特性 截止波長與相移常數(shù): 將m=1, n=0 代入公式, 得TE10模截止波數(shù)為

9、 于是截止波長為 而相移常數(shù)為akcakccTE22102)2(12a 波導波長與波阻抗： 對TE10模, 其波導波長為2)2/(12ag 而TE10模的波阻抗為2)2/(112010aZTE 相速與群速： TE10模的相速vp和群速vg分別為2)2/(1avvp2)2/(1avddvg式中, v為自在空間光速。 傳輸功率: 矩形波導TE10模的傳輸功率為10421210210TEyTEZabEdxdyEZp 其中, 是Ey分量在波導寬邊中心處的振幅值。由此可得波導傳輸TE10模時的功率容量為1010HuaE22210214410aabEZabEpbrTEbr 其中,Ebr為擊穿電場幅值。因空

10、氣的擊穿場強為30kV/cm, 故空氣矩形波導的功率容量為20216 . 0aabpbr 可見: 波導尺寸越大, 頻率越高, 那么功率容量越大。 而當負載不匹配時, 由于構(gòu)成駐波, 電場振幅變大, 因此功率容量會變小, 那么不匹配時的功率容量Pbr和匹配時的功率容量Pbr的關(guān)系為 brbrpp為駐波系數(shù)。 衰減特性: 當電磁波沿傳輸方向傳播時, 由于波導金屬壁的熱損耗和波導內(nèi)填充的介質(zhì)的損耗必然會引起能量或功率的遞減。對于空氣波導, 由于空氣介質(zhì)損耗很小, 可以忽略不計, 而導體損耗是不可忽略的。 設(shè)導行波沿z方向傳輸時的衰減常數(shù)為, 那么沿線電場、 磁場按e-z規(guī)律變化, 即E(z)=E0e

11、-zH(z)=H0e-z 所以傳輸功率按以下規(guī)律變化: P=P0e-2z 上式兩邊對z求導: pepdzdpz2220 因沿線功率減少率等于傳輸系統(tǒng)單位長度上的損耗功率P1, 即dzdpp1比較可得pp21 由此可求得衰減常數(shù)。 在計算損耗功率時, 因不同的導行模有不同的電流分布, 損耗也不同, 根據(jù)上述分析, 可推得矩形波導TE10模的衰減常數(shù)公式:)/()2(21 21120686. 822mdBaabaRSc 式中, RS= 為導體外表電阻, 它取決于導體的磁導率、 電導率和任務(wù)頻率f。 /fu 衰減與波導的資料有關(guān), 因此要選導電率高的非鐵磁資料, 使RS盡量小。 增大波導高度b能使衰

12、減變小, 但當ba/2時單模任務(wù)頻帶變窄, 故衰減與頻帶應綜合思索。 衰減還與任務(wù)頻率有關(guān), 給定矩形波導尺寸時, 隨著頻率的提高先是減小, 出現(xiàn)極小點, 然后穩(wěn)步上升。 用MATLAB編制了TE10模衰減常數(shù)隨頻率變化關(guān)系的計算程序, 計算結(jié)果如下圖。 TE10 模衰減常數(shù)隨頻率變化曲線cf400.40.10.51.03. 3. 矩形波導尺寸選擇原那么矩形波導尺寸選擇原那么 選擇矩形波導尺寸應思索以下幾個方面要素選擇矩形波導尺寸應思索以下幾個方面要素: : 1) 1) 波導帶寬問題波導帶寬問題 保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導中都保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導中都能以單一的能以單一的TE10TE10模傳播模傳播, , 其它高次模都應截止。其它高次模都應截止。 為此應滿足為此應滿足: : cTE20cTE10 cTE01cTE10 將TE10模、TE20模和TE01模的截止波長代入上式得a2a2b2a或?qū)懽?2a 0b/2 取ba/2 2) 波導功率容量問題 在傳播所要求的功率時, 波導不致于發(fā)生擊穿。適當添加b可添加功率容量,